03 滚动检测（3）(考查范围：必修第一册第一、二章，第三章第一节)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（三) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章第一节。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.知架台P-少Q-H1ss:则mQ-（) A.{1,2,4) B.{0,1,3 C.{x0≤x≤3} D.{d-1≤x≤4} 2.设x∈R,则“4<x<5”是“x->1”的（ ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若集合A={x2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1EA,则实数m的取值范围是( A.42] 33] B. 「33 C. 别 「337 42 D.42 4.已知a,b>0且ab=2,则(a+1)b+2)的最小值为（ ) A.4 B.6 C.2√2 D.8 5.下列各组函数是同一组函数的是() x2-1 2x+1,x>0 B.yx+1+|x|与y=1,-1<x<0 -2x-1,x<-1 C.y=d与y=√R D.y=x与y=() x+1,x≤0 6.已知函数f()-f-)-fx-2,x>0'则f2)（ A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.下列说法正确的是（ ) A.“a<b”是“”的必要不充分条件 B.“x>0”是“x>2”的充分不必要条件 C.若不等式x2+bx+c>0的解集为(x,x)(x,2都是确定的数)，则必有a<0 D.命题“x∈R,使得x2+1=0.”的否定为“xR,使得x2+1≠0.” 8.已知a>0,b>0,c>0,且a+3动-c≥0，则2+0的最小值为() a 6b+c A司 B. c. D.8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a,beR,且a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a+c≥b-c B.(a-b)c2≥0 C.ac>bc D.a2+b2>2ab 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() A.y有最大值为8 +4有最小值为6+W2 B C.4+y有最小值为号 D.心+)有最大值为对 11.设A,A,…,A（n≥4)为集合S=1,2,…,的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n 列的数阵，规定第i行第j列的数为4，= 012A.则下列说法中正确的是〈 1,ieA; A.数阵中第一列的数全是0，当且仅当A=0 B.数阵中第n列的数全是1，当且仅当An=S C.数阵中第j行的数字和表明集合A,含有几个元素 D.数阵中所有的n2个数字之和不超过n2-n+1 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12,函数国点己份定义歧为 13.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是 (答案用区间表示) 14.已知x∈R,记符号[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x[x-2[x=3,B=[1,3], 则A∩B= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 2 已知集合A={xx2-ax+2a=0,B={-2,0}. (1)若a=1,求AUB: (2)若AoB中只有一个元素，求a的取值集合. 16.(本小题15分) 已知集合A3<2x1<,8={0,C=3a2E5a+. (1)求A∩CRB: 2)若“p:x∈Cn(AUB)”是“q:xeC”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.（本小题15分) 已知关于x的不等式ar2-2x-8<0的解集为{x2<x<b}, (1)求a,b的值： ②若x0,2,且中24，求2y的最小值 18.（本小题17分) 设命题p:x∈[-l,],使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0，]，不等式2x-2≥m2-3 成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 19.(本小题17分) 已知a≥0，b≥0且a2+b2-ab=1,记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值. (I)求m,n的值； (2)若A≠0，且对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C≤x2-x+m恒成立，求BC+3A的最大值：高一年级第一学期数学集中滚动检测（三) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章第一节。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分) 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到 答题卡上) 1.已知集合P cN.0--1则PmQ=() A.{L,2,4) B.{01,3} C.{xd0≤x≤3} D.{x-1≤x≤4} 1.B【分析】用列举法表示集合P,结合交集的概念即可得解 【解析】若y=4 少eN,则1足4的正因，而4的正因数有1,24所以P-=eN0L头. 因为Q={x-1≤x≤4}，所以P∩Q={0,1,3}.故选B. 2.设x∈R,则4<x<5”是“x-2>1”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.B【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案 【解析】因为x-2>1,所以x-2<-1或x-2>1,所以x<1或x>3, 所以“4<x<5”是“x-2>1”的充分不必要条件.故选B 3.若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1EA,则实数m的取值范围是() 337 A.42 B. 33Y 「33] 42 c引 D. 42 2m×2-3>0 解得 3 3.A【解析】由题意可得 2mx1-3≤0’ 4<m≤2故选：A 4.已知a,b>0且ab=2,则(a+1)b+2)的最小值为() A.4 B.6 C.2W2 D.8 4.D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值 【解析】a,b>0且ab=2,则(a+10b+2)=ab+2a+b+2=4+2a+b≥4+2W2ab=8, 当且仅当2a=b,即a=1,b=2时取等号，所以当a=1,b=2时，(a+1)b+2)的最小值为8.故选D 5.下列各组函数是同一组函数的是() 第1页，共8页 2x+1,x>0 A.y=与y=出 B.yx+1+|x与y= 1,-1≤x<0 x-1 -x2-1 -2x-1,x<-1 C.y=冈与y=√R D.y=x与y=() 5.C【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【解折】对于A中，由函经=片的定义为心，画统y号的定义该为 (-0,-1)(-1,1)1,+o) 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 「2x+1,x>0 [2x+1,x>0 对于B中，由函数y=x++冈=1，-1≤x≤0与函数y=1,-1≤x<0,其中两个函数的定义域不同， -2x-1x<-1 -2x-1,x<-1 所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数y=川与y=√下=风，两个函数的定义城与对应关系都相同，所以两个函数是同一组函数， 所以C符合题意； 对于D中，函数y=d的定义域为R,函数y=(√)2的定义域为[0，+0)，两个函数的定义域不同， 所以不是同一组函数，所以D不符合题意.故选C 6.已知函数f()-= x+1,x≤0 f(x-)-f(x-2).x>0'则f(2)=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.C【分析】把x=2带入求值即可. x+1,x≤0 【解析】由f(x)= f(x-1)-f(x-2,x>0则f2②=f0-f0)=f0)-f(--f0)=-f←). 又f(-1)=0,所以f(2)=0.故选C 7.下列说法正确的是() 1,的必要不充分条件 A.“a<b”是“-> a b B.“x>0”是“x>2”的充分不必要条件 C.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x,x2),则必有a<0 D.命题“x∈R,使得x2+1=0.”的否定为xER,使得x2+1≠0.” 7.C【分析】根据充分、必要条件分析判断A;若x=1,满足x>0,但不满足x>2,可得结论判断B: 根据分类讨论的符号，结合一元二次不等式分析判断：根据存在量词命题的否定是全称量词命题可判断D. 【解析】对于选项A:例如a=-b=1,则日-l分1，即a<b,满足题感，但后不成立，即充分性不 11 a b 第2页，共8页 成立； 例知如a=l,b=-1,则=1,2=-1，即>， a b 。>方，满足题意，但a<b不成立，即必要性不成立 所以“4<b”是“上>”的既不充分也不必要条件，故A不正确： a b 对于选项B:若x=1,满足x>0,但不满足x>2,故“x>0”是“x>2”的必要不充分条件，故B不正确； 对于选项C:若a=0,则ax2+bx+c>0的解集不可能为两数之间，不合题意： 若a>0,则ax2+bx+c>0的解集不可能为两数之间，不合题意；综上所述：若不等式ax2+bx+c>0的解集 为（化，x2),则必有a<0,故C正确： 对于选项D:命题“x∈R,使得x2+1=0.”的否定为“xeR,使得x2+1≠0.”，故D不正确.故选C. 8.已知a>0,b>0,c>0,且a+3动-c≥0，则2+0的最小值为() a 6b+c 5 C. D.5 8.C【分析】由题意可得c≤a+3b,利用换元法可将原式变形再利用基本不等式即可求得结果。 b+a≥b+a-b+a-b+1 【解析】由a+3b-c≥0可得c≤a+3b,且a,bc0,因此a6+ca6b+a+3ba9b+aa92+1' a b1=t+ 1 含。=t>0,则a,2+1 1 当且仅事写0+)时，即号，等号成立此时名”的最小值为多故这c a 6b+c 【点睛】关键点点睛：本题关键在于将未知数个数减少，并合理变形利用基本不等式求解。 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有2个及其以上选项符合题意) 9.己知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a+c≥b-c B.(a-b)c2≥0 C.ac>bc D.a2+b2>2ab 9.BD【解析】对于A,取a=2,b=1,满足a>b,取c=-1,有a+c=1<2=b-c,A错误： 对于B,由a>b,得a-b>0,而c2≥0，因此(a-b)c2≥0，B正确； 对于C,取c=0,ac=0=bc,C错误： 对于D,由a>b,得a2+b2-2ab=(a-b)2>0,因此a2+b2>2ab,D正确.故选：BD 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() 14 A.y有最大值为。】 B.二+有最小值为6+4√2 x y C.4x2+y2有最小值为2 D.x(y+)有最大值为2 10.ABC【分析】直接利用不等式即可求解AC,利用乘“1”法即可求解B,利用不等式成立的条件即可求解 第3页，共8页 D. 【解折】对于A国为2x+y=1222),到灯≤有，当且仅当2=y,即=好y- 4y=)时取等号，故A正确， 2 对于B,+42+442x+》.8+之+622 8x.Y+6=6+42, y x 告且仅当x-,即xYy=2-V2时取等号，故8正项， 2 对于C:因为2x+ys 2 ≤44r±y写当且仅当2x=y,px正」人 2时取等号，故C正确， 当且仅当2x=y+l,即x=2,=0时取等号，这与xy均为正实数矛盾，故D错误，故选A8C. 11.设A,A,…,A(n≥4)为集合S=1,2,,心的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵， [0,i廷A 规定第i行第方列的数为4=1A·则下列说法中正确的是() A.数阵中第一列的数全是0，当且仅当A=0 B.数阵中第n列的数全是1，当且仅当A=S C.数阵中第j行的数字和表明集合A,含有几个元素 D.数阵中所有的n2个数字之和不超过n2-n+1 11.ABD【解析】选项A:数阵中第一列的数全是0，当且仅当1EA,2EA,…,nEA,∴.A=☑，故A正 确. 选项B:数阵中第n列的数全是1，当且仅当1∈An,2∈A,…,n∈A,An=S,故B正确. 选项C:数阵中第j列的数字和表明集合A,含有几个元素，故C错误. 选项D:当A,A,…,A中一个为S本身，其余n-1个子集为S互不相同的n-1元子集时， 数阵中所有的n2个数字之和最大，且为n+(n-1)=n2-n+1,故D正确.故选：ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） x+1 12.函数=一2+-少的定义减为 12(后1+四)【分折】根提分式、根式以风率次方的意义列式术解即可。 [3x-2>0 【解析】令 第4页，共8页 得u 13.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是 (答案用区间表示) 13.(3,8)【解析】设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y), 1 a+b=2 a= 2 a-b=-3,解得 则 2 又-1k*y4具2<y<3.2+功分具5x-货. 3x(x+列+c-<8故答案为：(a,8) 14.己知x∈R,记符号[表示不大于x的最大整数，集合A={x[x-2[x)=3},B=[1,3],则A∩B=_ 14.[-1,0)U{3}【分析】先确定集合A,再求两个集合的交集 【解析】[x-2[x]=3→(x]-3)x]+)=0→[x]=3或[x]=-1.由[x=3→3≤x<4:由[x=-1→ -1≤x<0 所以A=[-1,0)U[3,4).所以A∩B=[-1,0)U3}故答案为[-1,0)U3} 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)已知集合A={x2-ax+2a=0},B={-2,0. (1)若a=1,求AUB; (2)若A⌒B中只有一个元素，求a的取值集合. 15.(1)AUB={-2,0}(2)-1,0} 【分析】(1)求出A=☑，根据并集概念求出答案： (2)分0∈A∩B和-2∈A∩B两种情况，得到答案. 【解析】(1)Q=1时，A={x2-x+2=0},因为△=1-8=-7<0，所以方程x2-x+2=0无实数根， 所以A=0.故AUB={-2,0} (2)当0∈AnB时，2a=0,得a=0,此时A=0},A∩B={0}:当-2∈A∩B时，4+2a+2a=0,得a=-1, 此时A={-2,},A∩B={-2}.故a的取值集合为{-1,0}， 16(本小题15分)已知集合A=-3<2x+1<71,8= C={x|3a-2≤x≤a+). (I)求A∩CRB 第5页，共8页 2)若“p:xEC(AUB)”是“q:x∈C的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 160-2<x≤2斗a[3引 【分析】(1)解不等式，得到A,B,根据交集和补集的概念进行求解； (2)求出A（AUB),根据“p:x∈(AUB)”是“q:x∈C”的充分不必要条件，得到(AUB)C,分 两种情况，得到不等式，求出4的取值范围。 【解析】(1)-3<2x+1<7,解得2<x<3,故A=2<K3},什2>0⊙(+4x-2)>0,解得x2 或x<-4, 故CB=4≤x≤23，所以AnCB=-2<x≤2 (2)AUB={x<-4或x>-2y,所以Cn(AUB)={x4≤x≤-2， 因为“p:xEC(AUB)”是“g:xeC”的充分不必要条件，则4，(AUB)C,又 C={x|3a-2≤x≤a+1}, 「3a-2<a+1 3a-2<a+1 所以 249-35a-月成3a2g4-3as ,综上所述，日的取值范围为 -3,-3 -2≤a+1 -2<a+1 17.（本小题15分)已知关于x的不等式a2-2x-8<0的解集为{x2<x<b}. (1)求a,b的值； 2话0,2，且经中2=4，求+23y的最小位 70a=1b=425-4 【分析】(1)结合二次不等式与二次方程的关系可求： (2)利用乘1法，结合基本不等式可求。 【解析】(1)不等式ax2-2x-8<0的解集为{x-2<x<b,-2和b是方程a2-2x-8=0的两个实数根， 且a>0, -2+6=2 2x68解得 a a=1 b=4 a=1 (2)由（1)知 第6页，共8页 所以+2y=+20+2)-4=x+20+2明4 ,2-4o242, -4 x y+2 ≥49+2 24子当收24，即号 ,14 42y1+ ,等号成 y+2 4 立 故x+2y的最小值为V2-了 4 18.(本小题17分)设命题p:x∈[-l,],使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0，]，不等式 2x-2≥m2-3m成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 18.(1)(-m,0)(2)(-0,3] 【分析】(1)若p为真命题，即对于x∈[-1，，m<(-x+2x+3)即可. (2)若9为真命题，即转化为对于x∈[0,1]，(2x-2)mx≥m2-3m即可求出m的范围，再分类讨论P,9的真 假即可解出， 【解析】(1)若p为真命题，即Vx∈[-l,],使得不等式x2-2x-3+m<0成立， 则对于x∈[-1]，m<(-r2+2x+3n即可.由于x∈[-l,],(-x2+2x+3)n=0,则me←n,0). (2)若9为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m成立，则对于x∈[0,1]，(2x-2)m≥m2-3m即可. 由于x∈[0,1]，2x-2∈[-2,0]，m2-3m≤0，解得m∈[0,3]，p、q有且只有一个是真命题， [m<0 「m≥0 则 m0或m3或0≤m≤3解得me(-o,3] 19.(本小题17分)已知a≥0，b≥0且a2+b2-ab=1,记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值. ()求m,n的值； (2)若A≠0，且对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C≤x2-x+m恒成立，求BC+3A的最大值. 19.【解析】(1)因为a≥0，b≥0，所以ab≥0，因为a2+b2-ab=1,所以a2+b2=1+ab, 因为a2+b2.2ab,当且仅当a=b时取等号，所以1+ab≥2ab,得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等 号， 所以ab的最大值为1，即n=1,因为a2+b2=1+ab,所以(a+b)2=3ab+1,所以(a+b)2=3ab+1,4, 第7页，共8页 所以a+b,2，,当且仅当a=b=1时取等号，所以a+b的最大值为2，即m=2, (②)由题可得x+1≤Ax2+Bx+C≤x2-nx+m,令x=1,则2≤A+B+C≤2，故A+B+C=2. 对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C,则Ax2+(B-1)x+C-1.<0恒成立，因为A≠0，所以A为正数， 所以△=(B-1)2-4A(C-1)=(A+C-1)2-4A(C-1)=(A-C+1)2≥0，所以C=A+1,此时B=1-2A, 议C+A=0-2A4++M=-2+2A+15-24-号3当AB=0.C时，等子皮之 2 比诗-+2-+底+0=方-+方-护之0成立，片以C+3的大位为 第8页，共8页