第11讲 静电场的描述模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦静电场核心考点，按电场力、电场能、图像问题三模型分层架构，通过模型剖析梳理库仑定律、电场强度、电势差等知识，结合典例精讲与变式训练，帮助学生构建从力到能再到图像的分析框架，实现考点突破与方法内化。 讲义以科学思维为引领，创新采用等效法、对称法等模型建构策略，如电场强度计算中通过填补法化难为易，精选高考真题及分层变式题，强化科学推理与问题解决能力，助力教师高效把控复习节奏，提升学生应试技巧与综合素养。

第11讲 静电场的描述模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 电场力模型 类型1 库仑定律模型 类型2 电场强度模型 类型3 电场线模型 模型二 电场能模型 类型1 电势能与电势模型 类型2 电势差与电场强度的关系模型 类型3 “点线面迹”模型 模型三 电场中的图像问题模型 类型1 E-x图像模型 类型2 Ep-x图像模型 类型3 φ-x图像模型 类型4 电场中的其他图像问题模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 电场力模型 ▶模型剖析 1.库仑定律 （1）库仑定律的内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。静止点电荷之间的这种相互作用力称为静电力或库仑力。 ①公式：F=k，其中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 ②适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 （2）库仑定律的理解和应用 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 ②对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图所示。 同种电荷:F<k。 异种电荷:F>k。 2.电场强度 （1）电场强度的内容 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E=。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：场强是矢量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在某点受到的电场力的方向相反。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 （2）点电荷的电场强度 ①表达式： E= k。 ②适用条件：真空、静止、点电荷。 ③点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 ④若Q为均匀带电球体，则球外某点的电场强度E=k，式中的r指的是球心到该点的距离。 （3）电场强度的理解和计算 ①电场强度的性质 矢量性 电场强度方向与正电荷受力方向相同 唯一性 电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 ②电场强度的三个公式的比较 （3）求解特殊带电体电场强度的计算方法 ①等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 ②对称法： 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法：将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 3. 电场线：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。 （1）电场线的特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 ②同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越密；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的疏密程度反映了场强的相对大小。 ③任意两条电场线都不相交，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。 （2）常见的几种电场线分布图 （3）等量异种点电荷，如图所示。根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到非零值)后变大，O点场强最小，在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向右，关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相同。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是逐渐变小；中垂线上各点场强方向相同均向右，关于O点对称的C、D两点场强大小相等、方向相同。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相同，关于连线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同，关于两点电荷连线的中垂线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同。 （4）等量正点电荷，如图所示。 根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到0)后变大；O点场强为零；在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向左；关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相反。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是先变大后变小；在O点上方电场强度方向竖直向上，在O点下方电场强度方向竖直向下；关于O点对称的C、D两点，场强大小相等、方向相反。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相反；关于连线对称的两点场强大小相等、方向不同；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小相等、方向不同。 4.电场线的应用 ▶模型特训 类型1 库仑定律模型 【典例1】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【推理演示】两个金属球壳质量分布均匀，壳层厚度和质量分布均匀，可以等效为质量集中于球心的质点。两球心距离为l，因此万有引力公式严格适用 两球壳带等量异种电荷，由于静电感应，电荷在球壳上重新分布。异种电荷相互吸引，电荷会聚集在靠近彼此的一侧，导致实际电荷中心间距小于球心距l。库仑定律的点电荷公式要求电荷均匀分布或距离远大于自身尺寸，本题l=3r，它们之间的距离并不是很大，不满足点电荷条件，因此 故选D。 【变式1-1】 （2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 【变式1-2】（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 【变式1-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 【变式1-4】（2026·广东汕头·二模）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小保持不变 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 【答案】D 【详解】设底面的外接圆半径为，则正三角形边长为时， 又因为是正四面体，所以 A．在点，三个对探测电荷的作用力大小相等。由对称性可知，水平方向的分力相互抵消，合力一定沿方向。由于三个固定电荷都带正电，探测电荷也带正电，因此作用力都是斥力，合力方向应沿向上，即远离底面方向，而不是竖直向下，故A错误。 B．点的电势为 点的电势为 显然 由于探测电荷带正电，电势能 所以 即探测电荷在处的电势能小于在处的电势能，故B错误。 C．设探测电荷在上某点，且该点到底面中心的距离为，则它到的距离都为 每个点电荷对探测电荷的库仑力沿连线方向，其沿方向的分力为 故三个点电荷的合力大小为 显然这个力随变化，不是常量。由于探测电荷是缓慢移动的，外力大小始终与库仑力大小相等，所以外力大小也不会保持不变，故C错误。 D．若将点的替换为，则在点，点的对探测电荷的作用力大小为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小也为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小同样为，方向沿。 设 为从 指向三个顶点的矢量，则正三角形中心满足 因此 所以、两个电荷在点产生的合力大小为，方向沿。 再与点的负电荷产生的力叠加，可得总库仑力大小为，故D正确。 故选D。 类型2 电场强度模型 【典例2】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【推理演示】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 【变式2-1】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 【变式2-2】（2026·江苏苏州·三模）如图所示，两个相同的圆环、平行正对放置，圆环上各有一个小缺口，两环带有等量的正电荷且电荷分布均匀．现让环绕通过两环圆心的轴线缓慢转动，在两环缺口由相距最近转到最远的过程中，两环圆心连线的中点处（） A．场强逐渐减小 B．场强逐渐增大 C．电势逐渐降低 D．电势逐渐升高 【答案】A 【详解】AB．我们可以把带缺口的圆环看作是一个完整的均匀带电圆环减去缺口处的一小段电荷。 两个均匀带正电的完整圆环，在圆心连线中点处产生的电场强度为0（因为对称性，各部分产生的场强相互抵消）。 因此，带缺口圆环在点产生的场强，就等于“完整圆环在点的场强（为0）”加上“缺口处那一点负电荷在点产生的场强”。换句话说，缺口圆环在点的场强，等效于在缺口位置放一个等量的负点电荷所产生的场强。方向是指向缺口，其场强大小相同。初始时两个圆环的缺口相距最近，两个等效电荷产生的场强合成，不为零。转动过程中，两缺口距离逐渐增大。所以两缺口到点的连线所形成的夹角变大，合场强变小。A选项正确，B选项错误。 CD．电势是标量。由可得，转动过程中，B环上所有电荷到点的距离都不变（都在圆环上，在轴线上）。所以B环在点产生的电势不变。A环不动，不变。 总电势恒定不变。CD选项错误。 故选A。 【变式2-3】（2026·江西·模拟预测）如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单根带电杆在距离其处产生的场强大小为，在距离其处产生的场强大小为。根据对称性，A杆在M、N两点产生的场强大小均为，B杆在N、P两点产生的场强大小均为。在N点，A杆产生的场强方向向右，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 在M点，A杆产生的场强方向向左，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 故选B。 【变式2-4】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）如图所示，a、b、c、d是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，e、f分别是Od、Oc的中点。在a、c两点分别固定有一个电荷量为Q的正点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小 B．场强大小 C．电势 D．电势 【答案】BD 【详解】AB．点电荷在周围产生的电场强度大小公式为 中心点O处两点电荷产生的电场强度刚好等大反向，合场强为0，而e点处场强不为0，所以，故A错误，B正确； CD．根据电场强度的叠加原理可知在Oc之间电场强度方向从c指向O，沿着电场线的方向电势降低，所以，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-5】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 【变式2-6】（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 【答案】C 【详解】CD．根据点电荷场强公式 是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为 根据几何知识，有 联立可得O点场强大小为，电场强度的方向沿方向，故C正确，D错误； A．由CD选项分析可知，电场强度的方向沿方向，所以点电势高于点电势，故A错误； B．点电势高于点电势，可知试探电荷从点移到电场力做负功，故B错误。 故选C。 【变式2-7】（2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 类型3 电场线模型 【典例3】（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【推理演示】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在一个非匀强电场，电场中有一固定光滑绝缘细杆倾斜放置，A、B、C是细杆上的三个点，且AB=BC。一带电小球套在细杆上，从A点静止释放，沿杆运动恰好能到达C点。不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确 的是（     ） A．小球带正电 B．小球在C点所受的静电力大小小于在A点所受的静电力大小 C．小球在C点的电势能大于在A点的电势能 D．小球从A点到B点静电力做的功等于从B点到C点静电力做的功 【答案】C 【详解】A．小球从A点由静止开始运动，恰好运动到C点，可知静电力做负功，小球带负电。故A错误； B．根据电场线越密电场强度越大，可知C点的电场强度大于A点的电场强度，则小球在C 点所受的静电力大小大于在A点所受的静电力大小。故B错误； C．小球从A点运动到C点的过程中静电力做负功，电势能增加，则小球在C点的电势能大于在A点的电势能。故C正确； D．由于AB=BC，但BC段的电场线更密，电场强度更大，则小球从A点到B点静电力做的功小于从B点到C点静电力做的功。故D错误。 故选C。 【变式3-2】（2026·陕西榆林·模拟预测）金属球内部空腔内放置一个带正电的点电荷后，形成电场的电场线如图所示（未标出场强方向），在轴线上有两点位于空腔内壁上，两点在点所在电场线上，。下列说法正确的是（     ） A．电场强度，电势 B．电场强度，电势 C．电场强度，电势差 D．电场强度，电势差 【答案】A 【详解】AB．根据电场线的疏密程度，可以判断出 A、B两点位于金属空腔内壁上，而金属在电场中由于静电平衡，整个金属是个等势体，即，故A正确，B错误； CD．若在匀强电场中，有 根据图像可知电场强度关系有 所以在相同的距离变化时，，故CD错误。 故选A。 【变式3-3】（2026·浙江杭州·模拟预测）在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的连线中点对称地选取一个闭合路径abcd。现将一个质子沿abcd移动一周，下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度相同 B．c点电势低于d点电势 C．由b→c，电场力一直做正功 D．由c→d，质子电势能一直在减少 【答案】B 【详解】A．等量异种点电荷电场线，如图所示 由图可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿电场线方向电势不断降低，所以d点的电势高于c点的电势，故B正确； C．在b、c的连线上，两电荷连线上方，场强竖直方向分量向下，两电荷连线下方，场强竖直向分量向上，则质子由b到c，电场力先做正功后做负功，故C错误； D．由c→d，质子受力的方向与运动的方向之间的夹角始终是钝角，电场力做负功，电势能一直在增大，故D错误。 故选B。 【变式3-4】（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由图易知附近电场线更密集，因此，故A错误，B正确； CD．由于两固定点电荷电性未知，因此a、b两点电势无法判断大小，故CD错误。 故选B。 【变式3-5】（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．E点和F点的电势相等 B．电子的加速度可能始终不变 C．电子的动能可能不变 D．电子可能沿MN连线中垂线做往复运动 【答案】B 【详解】A．E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF，根据和电势叠加遵循代数和可知E点和F点的电势相等，故A正确； B．根据点电荷场强公式和叠加遵循矢量和可知MN连线中垂线上电场强度在不断变化。电子若做直线运动，则在段，加速度方向不变，但是大小变化，在段，加速度方向不变，但是大小变化；若电子做曲线运动，则加速度大小或方向会变化，故加速度不可能不变，故B错误； C．初速度大小和方向合适时，电子可以为圆心，长为半径做匀速圆周运动，此时动能不变，故C正确； D．若初速度方向沿MN连线中垂线，因电子受力方向始终指向O点，可知电子在沿MN连线中垂线做往复运动，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【变式3-6】（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。 故选A。 ✡模型二 电场能模型 ▶模型剖析 1.电势能：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 （1）电场力做功与电势能变化之间的关系： ①WAB=EpA-EpB。 ②电场力做正功，即WAB>0，电势能减少；电场力做负功，即WAB<0，电势能增加。 （2）电势能的大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到无穷远处电场力所做的功。 （3）电势能的几点说明： ①标量：正负值表示电势能大小。 ②系统性：电荷与电场共有的能量。 ③相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 2.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 （1）公式：φ=，其中φ由电场中这点的电场性质决定，与试探电荷q本身无关。公式应用时，Ep、q均需代入正、负号。 （2）单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V，1 V=1 J/C。 （3）标矢性：电势虽然有正、负，但电势和电势能一样是标量，正、负表示大小。 （4）电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，物理学的研究中常取离场源无限远的电势为零。在实际应用中，常取大地的电势为零。 （5）总结电势高低的判断方法： ①公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 ②沿着电场线方向电势逐渐降低。 ③离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （6）电势能大小的判断方法 ①根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 ②根据Ep=qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 3.等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 ③沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④在空间中两等势面不相交。 （2）四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：图中两个相邻的等势面之间的电势的差值是相等的，这样的等势面称为等差等势面。由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；反之，电场强度小。 （3）两点提醒： ①同一等势面上，任意两点间的电势都相等，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。 ②同一电荷从一个等势面的任意点移动到另一个等势面的任意点，静电力做的功相等。 （4）等势面的应用方法 ①由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。 ②由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。 ③由等差等势面的疏密反映场强的强弱。 4.电势差：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压，用符号U表示。 （1）表达式：UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA。 （2）电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势高；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势低。比较电势差的大小关系时要取绝对值。 （3）电场力做功与电势差的关系WAB=qUAB。 说明：①由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。 ②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。 ③UAB=中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。 ④WAB=qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。 （4）电势差求解技巧 ①直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。 ②电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD=UAB+UBC+UCD，UAB=-UBA。 ③利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。 5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）电势差与电场强度的关系式：U=Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 （3）由E=可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC=。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD，则φA-φB=φC-φD。 （4）由E=在非匀强电场中作定性判断 ①判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 ②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 6.电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： （1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 （3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 （4）判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 总结：根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。 ▶模型特训 类型1 电势能与电势模型 【典例1】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【推理演示】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 【变式1-1】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2026·广东广州·三模）范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳上均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端点无初速度释放一带电粒子，粒子经过两点到达管底（为中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．绝缘管中被加速的粒子带负电 C．粒子从点到点的过程中电势能增大 D．粒子在与间的动能增加量相同 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，电场方向由A→C，粒子从静止开始向下运动，受电场力向下，带正电，故B错误； AC．根据题意可知电场线方向沿着ABC的方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以B点电势比C点电势高，粒子在加速过程中，动能增大，电势能减小，故A正确，C错误； D．因为从A到C的过程中场强逐渐减小，根据公式可知，AB两点间的电势差大于BC两点间的电势差，所以粒子在AB间的动能变化量大于在BC间的动能变化量，故D错误。 故选A。 【变式1-4】（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 【答案】AC 【详解】AB．作OC的中点D，根据匀强电场电势规律可得D点的电势为3V ，连接BD，则BD为等势面，过D点做BD的垂线，则电场方向沿垂线方向，如图所示 根据几何关系可得O到BD的距离为 根据可得，故A正确，B错误； C．由上述可得 故 故匀强电场中电场强度的方向与OC夹角为，故C正确； D．电场力做功与路径无关，故一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为 电场力做负功电势能增大，故D错误。 故选AC。 【变式1-5】（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 【答案】D 【详解】A．等势线越密集代表电场强度越大，点等势线比点密集，所以点电场强度比点电场强度大，A错误； B．电子做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，电场力方向大致沿着轴负方向，因为是电子，所以电场线方向大致沿轴正方向，而电势沿着电场线方向降低，所以点电势大于点电势，B错误； CD．点电势大于点电势，则电子在点的电势能小于在点的电势能，又电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，电子在P点的动能大于在Q点的动能，C错误，D正确。 故选D。 【变式1-6】（2026·广东广州·二模）（多选）“空间电场防病促生”技术可以加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气作用力及水珠间的电场力，下列说法正确的是（     ） A．电场中A、B、C三点的电场强度大小关系为EA<EB<EC B．同一颗水珠在A、B、C三点的电势能关系为EpA>EpB>EpC C．电场中A、B、C三点的电势大小关系为φA<φB<φC D．水珠从喷雾设备运动到农作物叶子的过程中，机械能增大 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，A点电场线最密，C点最疏。正确关系应为：，A错误。 BC．水珠带正电，电势越高，电势能越大。电场线由正电极端（A附近）指向接地端（C附近），沿电场线电势降低，所以电势关系为： 因此电势能关系为：，B正确，C错误； D．水珠带正电，从高电势的设备向低电势的叶子运动，电场力方向与运动方向夹角小于90°，电场力做正功。根据功能关系，除重力外的其他力（电场力）做正功，机械能增大，D正确。 故选BD。 类型2 电势差与电场强度的关系模型 【典例2】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【推理演示】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 【变式2-1】（2026·河南新乡·三模）（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 【答案】AC 【详解】A．在匀强电场中，中点电势等于两端点电势的平均值。已知E为BC的中点，所以E点的电势为，故A正确； B．已知A、B电势，所以AB是一条等势线，故电场方向应垂直于AB所在的等势线。但AB在xOy平面内，在xOy平面内垂直于AB的方向是OD方向，由题图可知垂直于，而C点电势、O点电势，故OC不是一条等势线，说明z轴方向也有电势差，即电场在z轴方向也有分量。因此，电场强度应是xOy平面分量（沿OD方向）和z轴方向分量的矢量和，不是沿OD方向，故B错误； C．在xOy平面内，D点的电势为 则 由几何关系可知 则根据匀强电场电势差与场强的关系可得 同理在z轴方向， 则有 所以电场强度的大小为，故C正确； D．F点的电势为 则 将一电子从F点移到D点的过程中电场力做的功为 则由功能关系可知，该过程电势能减少了1.5eV，故D错误。 故选AC。 【变式2-2】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，电子从移到和从移到电场力做功相同，根据 可得 根据 可知点和点电势相等，故A错误； BC．点和点电势相等，由于与平行，则点和点电势相等，依题意可知 又 根据等分法可得 所以 则电子从点到点电场力做功，故BC错误； D．点到边的距离 匀强电场的电场强度，故D正确。 故选D。 【变式2-3】（2026·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，一匀强电场平行于矩形ABCD，其中，。一电子从A点运动到B点，静电力做功；再从B点运动到C点，静电力做功6eV。已知C点的电势为零，下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为 B．电子在A点时电势能为3eV C．电场强度的大小为20V/m D．电场强度的方向从D点指向B点 【答案】BC 【详解】A．已知C点的电势为零，即；电子从B点运动到C点，静电力做功6eV，则有 解得 又 解得 又电子从A点运动到B点，静电力做功，则有 解得 又 解得 在匀强电场中，任意两条平行且等距的线段，其两端的电势差相等，则有 又 联立解得，故A错误； B．根据电势能的定义式，可得电子在A点时电势能为，故B正确； C．取BC连线的中点M，可知该点的电势为，与A点的电势相等，连接AM，可知AM为-3V的等势线，过B点作出-6V的等势线，该等势线与AM平行，如图所示 过B点作垂直AM的直线BN交于N点，已知,，根据勾股定理，可得 根据几何关系有 解得 故电场强度的大小为，故C正确； D．根据电场线垂直等势线的特点，可知电场强度的方向从D点指向等势线AM，故D错误。 故选BC。 【变式2-4】（2026·河北保定·三模）（多选）如图，匀强电场中有一棱长a=0.1m的正方体。将一质子从A点移到B点电场力做功3eV，从A点移到D点电场力做功4eV，从A点移到A1点电场力做功5eV。F点为平面的中心。取A点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．将质子从C1点移到B1点电场力做功4eV B．F点的电势为-8V C．匀强电场的场强大小为 D．匀强电场的场强方向与AC垂直 【答案】BC 【详解】A．由于，所以将质子从移动到电场力做功大小与将质子从D点移动到A点做的功相同，所以，故A错误； B．根据电势差与做功的关系，可知 解得 同理可根据 解得 同理可得 设CD的中点为M，则有 解得 同时 所以，故B正确； CD．将AD边四等分，若 则有 可求得 同理将五等分，若 则 所以BEF平面是电势大小为-3V的等势面，从A点做此平面的垂线，垂线方向就是电场强度的方向，设垂足为N，根据四面体的计算公式，可得到 可解得 所以电场强度的大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-5】（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 【变式2-6】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-7】（2025·湖南岳阳·三模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（　　） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 【答案】C 【详解】A．a和c均在轴上，O点恰为a与c连线的中点。在匀强电场中，沿同一直线电势均匀变化，中点电势等于两端电势的平均值，即，故A正确； B．方向电场强度 方向电场强度 电场强度大小 电荷在该电场中受到的电场力大小，故B正确； C．电场方向与轴正方向夹角满足，因此 负电荷所受电场力方向与电场方向相反，因此电场力方向与轴正方向夹角为（或轴负方向夹角为），故C错误； D．从a点移到b点，电势升高，负电荷电势能变化，故电势能减少，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 类型3 “点线面迹”模型 【典例3】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【推理演示】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中b点电场线比a点更密，因此b点场强大于a点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从a运动到b，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从b运动到c，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 【变式3-1】（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．金属板表面为等势面，所以金属板表面、两点的电势相等，故B正确； C．根据沿电场方向电势逐渐降低，可得点电势高于点电势，根据，由于电子带负电，所以将一电子从点移到点，电子的电势能增大，故C错误； D．若电子在点静止释放，由于电场线不是直线，所以仅受静电力作用不可能沿电场线运动，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（2026·四川成都·模拟预测）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【详解】A．根据图中电场线的疏密程度可知，C点场强比D点小，故A错误； B．金属板上表面是等势体，故A、B两点电势相等，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知D点电势高于F点电势，根据，由于电子带负电，所以外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加，故C正确； D．电子从F点释放，由于F点所在电场线不是直线，所以仅受电场力作用不能沿电场线运动到E点，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【答案】D 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小，等势线越密，电场强度越大；由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大，故A错误； B．通过电子的运动轨迹可知，过程，电子受到的电场力指向轨迹凹侧；因电场方向和电子的受力方向相反，可知电场线方向由外环e指向内环d。电势沿电场方向降低，得越靠内电势越低，相邻等势线电势差为，可知 A、B两点分别在c、d两等势线上，故有 电子的电量为，由 可知 从，电子电势能减少了，故电场力对电子做功，故B错误； C．已知电子在C点的电势能为，相邻两等势线的电势差绝对值为，A、C中间跨越两个等势线间距，同理可知 解得 因此，电子在A点的电势能为，故C错误； D．已知电子在B点的动能为，电子在运动过程中电势能和动能的总和不变，粒子经过B点时，电势能满足 可知 过B点时，电势能和动能的总和为 当电子的动能为时，可知其电势能为 又因从内环到外环，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐降低，电子在相邻等势面间的电势能差满足 可知，仅在电子到达等势线b情况下，其电势能 由图可知，电子运动的轨迹线与等势线b不存在交点，故电子运动轨迹中不存在电子的电势能为的点，则电子的动能不可能为，故D正确。 故选D。 【变式3-4】（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【答案】C 【详解】A．由粒子运动轨迹向下弯曲可知，粒子受到的电场力方向竖直向下，粒子从点运动到点的过程中，粒子在竖直方向的位移向上，与电场力方向相反，电场力做负功，故A错误； B．粒子受到的电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，可知匀强电场的方向竖直向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，故B错误； C．由前面分析可知，粒子从点运动到点的过程中，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能增加，即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．已知、连线长为，连线与竖直方向的夹角为，则、两点沿电场线方向的距离为，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 与选项中给出的表达式不符，故D错误。 故选C。 【变式3-5】（2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 【答案】A 【详解】A．由题图可知，带电粒子在中垂线上向上做减速直线运动，说明场强方向沿中垂线向下，故、带等量负电荷，故A错误； B．带电粒子先向上减速，后向下加速，故时刻离的距离最远，故B正确； C．在向上运动的过程中，粒子的加速度先增大后减小，故在点上方具有最大加速度，故中垂线上场强最大位置在点上方，故C正确； D．时间内粒子做减速运动，电场力做负功，图像的斜率表示加速度，由于在t2时刻斜率不为零，因此加速度不为零，试探电荷的动能转化为电势能，时刻电势能最大，故D正确； 故选A。 【变式3-6】（2026·山东·模拟预测）如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线方向可知带正电，带负电，根据电场线疏密可知附近电场较大，则的电量大于的电量，即，故A错误； B．根据电场线疏密可知点附近电场较大，粒子仅受电场力作用，则粒子在点的加速度小于在点的加速度，故B错误； CD．粒子运动受到的力指向轨迹凹侧，可知粒子带负电，粒子运动的速度沿轨迹切线方向，粒子从到时，电场力先做正功，再做负功，动能先增大后减小，故电势能先减小后增大，粒子在、两点的电势能可能相等，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-7】（2026·天津河北·二模）静电透镜是利用电场来偏转和聚焦电子束的装置，其电场由两个相互靠近的圆筒所带的等量异种电荷产生。圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示，当电子束沿中心轴附近有一定的散射角射入该区域时，静电场使平行入射的电子束汇聚于对称轴Z轴上，设某电子的运动轨迹如图中的实线所示，先后经过P、Q、R三点，则下列说法不正确的是（    ） A．该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠左侧的位置 B．电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度 C．电子在由P到R运动过程中的电势能减小，动能增大 D．电子可能仅在电场力作用下在图示电场区域沿垂直于纸面的某平面做圆周运动 【答案】A 【详解】A．由图可知，电子运动过程中受力指向轨迹内侧，所受电场力与场强方向相反，又电场力与等势面垂直，可知该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠右侧的位置，故A错误，符合题意； B．根据等差等势面的密集程度表示电场强度的大小，可知电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度，故B正确，不符合题意； C．电子在由P到R运动过程中电势升高，故电势能减小，根据能量守恒，可知动能增大，故C正确，不符合题意； D．若具有适当初速度的电子位于某个特定的等势面上，且该面上各点电场强度大小相等，方向均背离轴心，则电场力指向轴心，完全可以充当向心力，使电子绕Z轴做匀速圆周运动，此时的等势线应该平行于Z轴，这种情况可能存在，故D正确，不符合题意。 本题选不正确的，故选A。 ✡模型三 电场中的图像问题模型 ▶模型剖析 1.E-x图像 (1)E-x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 2.Ep-x图像 (1)Ep-x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 3.φ-x图像 (1)φ-x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ-x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 ▶模型特训 类型1 E-x图像模型 【典例1】（2026·辽宁·一模）（多选）沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为、电荷量为的带正电小球从x轴上的处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为 B．小球会在到之间做往复运动 C．在x轴上与两处的电势相等 D．小球运动到时的动能为 【推理演示】】A．由图像可知，x=1m处的电场强度为 所以小球在该位置的加速度大小为，故A正确； B．在内电场始终沿x轴正方向，故小球由静止释放后，会沿x轴正方向运动，故B错误； C．从x=1m到x=3m处，电场方向始终沿x轴正方向，电势降低，故C错误； D．从x=1m到x=2m，由动能定理有 解得，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 【变式1-2】（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像围成的面积为电势差，图像的面积为 沿x轴正方向为正，点的电势为0，有 可得处的电势 故选C。 【变式1-3】（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 类型2 Ep-x图像模型 【典例2】（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【推理演示】A．负电荷从运动到过程中，电势能先减小后增加，可知电场力先做正功再做负功，A错误； BD．由图可知，处电势能最小，因电荷带负电，则处电势最高，BD错误； C．因从到x2电势能减小，可知电场力做正功，电场力方向沿x轴正向，因电荷带负电，可知处电场强度为负，C正确。 故选C。 【变式2-1】（2026·河北沧州·一模）（多选）复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从点运动到点，以为原点、连线向下为正方向建立轴。设电场强度大小为、颗粒加速度大小为、速度大小为、电势能为，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A． 电场线的疏密表示电场强度大小，对应点，离负电晕丝更近，电场线更密，更大 从到过程中，电场线越来越疏，说明电场强度 E 逐渐减小，且减小的速率越来越慢 因此曲线是逐渐下降、越来越平缓，和A图一致，A正确； B． 根据牛顿第二定律，颗粒加速度大小，加速度和成正比，变化规律与一致 应该是逐渐下降、越来越平缓。但B图中加速度下降越来越快，斜率绝对值逐渐增大，不符合规律，B错误； C．根据运动学关系由于随增大逐渐减小，因此的斜率逐渐减小，曲线上升越来越平缓，和C图一致，C正确； D．从到电场力做正功，电势能逐渐减小；斜率的绝对值 随增大减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，下降越来越平缓。但D图中下降越来越快，不符合规律，D错误。 故选 AC。 【变式2-2】（2026·湖南怀化·二模）（多选）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 【答案】AC 【详解】A．内图像为抛物线，顶点在处，，斜率的绝对值从最大值逐渐减小到0，因此电场力大小逐渐减小，加速度逐渐减小；，斜率的绝对值从0逐渐增大，电场力大小逐渐增大，加速度逐渐增大。因此加速度（大小）先减小后增大，故A正确； B．图像为直线，斜率 电场强度大小 故B错误； C．由 处 得 故C正确； D．电场力做功满足 和，电势能一直减小，，因此电场力全程做正功，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【答案】C 【详解】A．根据，结合电子的电势能随坐标x变化的图像可知，处的电势高于处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知电子在处的加速度小于处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电子从处到处电势能先减小后增加，所以电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到处的电场线沿x轴的负方向（向左），质子受到的电场力向左，质子向右运动过程中电场力做负功，电势能一直在增加，动能一直在减小，故D错误。 故选C。 【变式2-4】（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误； B．Ep-x图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x方向的分量，故B错误； C．设P点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为 根据数学知识可得，当时，k′最大，则 所以，故C错误； D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得，故D正确。 故选D。 【变式2-5】（2026·安徽·模拟预测）（多选）如图甲所示为某电场中沿x轴方向的一根电场线，一不计重力的试探电荷（）在处以初速度向处运动，其电势能随x变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿x轴正方向 B．电场可能为匀强电场 C．处的电势高于处的电势 D．处的电场强度小于处的电场强度 【答案】AC 【详解】AC．带负电试探电荷从向处运动过程，根据图乙可知，电势能增大；根据，由于试探电荷带负电，所以处的电势高于处的电势；根据沿电场方向电势逐渐降低，可知电场强度沿x轴正方向，故AC正确； BD．根据功能关系 可知图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，则试探电荷在处受到的电场力大于在处受到的电场力，处的电场强度大于处的电场强度，电场不可能为匀强电场，故BD错误。 故选AC。 类型3 φ-x图像模型 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【推理演示】A．图像的斜率满足：本题中，电势随x增大逐渐降低，因此电场强度E方向沿+x方向；同时曲线斜率的绝对值先增大后减小，说明E的大小先增大后减小。电子带负电，受到的电场力F=eE，电场力方向沿−x方向，由牛顿第二定律可得 v−t图像的斜率表示加速度，大小变化规律符合电场变化规律，但电子做减速运动，通过前半段位移的平均速度大于后半段位移的平均速度，因此前半段用时短，后半段用时长，不是2倍的关系，故A错误； BC．直线型图像为加速度恒定的运动，而在区域内不存在图像斜率恒定的区域，故BC错误； D．D项图像说明电子先减速到0再反向加速，并且减速到0的点在的区域，减速和加速的图像对称，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（2026·山西晋中·三模）（多选）真空中不同区域分别存在甲、乙两种沿水平方向的电场，在两电场中分别沿水平方向建立坐标系，甲电场的电势随位置变化关系如图1所示，在和处电势具有最大值；乙电场的电场强度随位置变化关系如图2所示，在处电场强度具有最大值为。将质量均为m、电量均为q带正电的点电荷在两电场中均由位置处静止释放，两电荷只在静电力的作用下运动。已知简谐运动的回复力，周期，规定电场强度的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．电荷在甲电场中做简谐运动 B．电荷在乙电场中做简谐运动 C．电荷在甲电场中运动的周期为 D．电荷在乙电场中运动的周期为 【答案】BC 【详解】A．甲电场的图为折线，电场力大小恒定，不满足（回复力与位移成正比），不是简谐运动，A错误； B．由乙电场的图可得电场与位置的关系 因此电场力 正好满足简谐运动的回复力形式（其中），因此电荷做简谐运动，B正确； C．甲电场中， 段，加速度 （恒定） 电荷从静止开始匀加速运动位移​，根据， 可得 总周期 ​​​，C正确； D．乙电场做简谐运动，​​，代入周期公式 ​​可得 ，D错误。 故选 BC。 【变式3-2】（2026·福建福州·一模）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为x=−a和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值φm和-φm对应的坐标分别为x=rm和x=−rm。现将一带电量为+q的试探电荷从x=−a处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在x=0处受到的电场力为零 B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．x=−a与x=a处电场强度相同 D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为qφm 【答案】C 【详解】A．φ-x图线切线的斜率表示电场强度，可知x=0处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误； B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，电势不断升高，试探电荷的电势能不断增大，故B错误； C．x=−a与x=a处图线切线的斜率相等，则电场强度相同，故C正确； D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）a、b是位于x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远电势为零），M、N、P为x轴上的三点，P点对应图线的最低点，a、P间距离大于P、b间距离。一质子以某一初速度从M点出发，仅在电场力作用下沿x轴从M点运动到N点，下列说法正确的是（     ） A．P点处的电场强度最大 B．a和b一定是带等量同种电荷 C．质子在运动过程中速率先增大后减小 D．质子在运动过程中加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．是图线最低点，切线斜率为0，因此点电场强度为，故A错误； B．点合场强为，说明、在点的场强抵消，二者一定是同种电荷；根据点电荷场强公式，点满足，已知，因此，二者不是等量电荷，故B错误； C．质子带正电，电势能，从到，电势降低，质子电势能减小，电场力做正功，速率增大；从到，电势升高，质子电势能增大，电场力做负功，速率减小。因此速率先增大后减小，故C正确； D．从到，图线斜率绝对值逐渐减小到，场强逐渐减小；从到，斜率绝对值逐渐增大，场强逐渐增大。加速度，因此加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式3-4】（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 【答案】D 【详解】A．顺着电场线的方向电势降低，由题图可知，从到电势一直降低，故该范围的电场方向沿轴方向，所以处，E方向沿轴方向，故A错误； BCD．在图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，从题图中可以看出，处的斜率不为0，所以该处的场强；同理处是电势最低点，对应图像的极值点，其斜率为0，所以该点处的场强，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式3-5】（2026·四川资阳·模拟预测）（多选）某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，由图像可知从到电场强度逐渐减小，电势升高，电场线由高电势点指向低电势点，可知场强方向沿轴负方向，粒子带正电，粒子所受的电场力方向沿轴负方向，当粒子以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，则粒子做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由图可知从0到电势先升高后降低，根据电势能公式可知正粒子的电势能先增大后减小，故B正确； C．根据上述，粒子从O运动到的过程中，根据动能定理有 解得，故C正确； D．根据上述，从O向运动的过程中，粒子沿轴正方向做减速运动，若减速到零，由动能定理有 解得 表明粒子运动到位置之前速度就减为0，故D错误。 故选BC。 【变式3-6】（2025·江苏常州）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔、、，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从处漂出电场（初速度不计），如图所示。以为原点，的连线为正方向建立轴。关于电场强度、电势、电子的速度、电子的电势能随坐标变化图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABD．设相邻两金属板间距离为d, ， 之间分别为匀强电场， 之间场强方向向左为负， 之间场强方向向右为正，由 故在之间某一点的电势 又电子在之间某一点的电势能 故电势从零开始均匀增大，同理电势均匀减小到零 故电势能从零开始均匀减小到最小，同理电势能均匀增大到零。故AB错误，D正确； C．对电子由动能定理 故 故C错误。 故选D。 【变式3-7】（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 【变式3-8】（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3-9】（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度。沿着x轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ随位置x变化的图像的斜率的绝对值先增大后减小。根据沿着电场线的方向电势降低可知，点的电势大于点的电势。 故选C。 类型4 电场中的其他图像问题模型 【典例4】（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【推理演示】B．一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点经过B点运动到C点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律qE=ma 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据U=Ed结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（2026·山东聊城·三模）（多选）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 【答案】CD 【详解】A．由电势能变化图像可知，起始位置点对应电势能取最小值，为 当时，电势能增加量 小球的水平位移为，由 代入数据解得 时，电势能最大；小球带正电，由可知右侧电势更高，电场方向沿水平向左，故A错误； B．小球所受电场力方向水平向左，满足 重力竖直向下，满足 合力（等效重力）方向左偏下，大小 可知合力方向与竖直方向成角，等效最低点为点沿方向指向圆周的点，等效最高点为其反方向的点。恰好做完整圆周运动的条件为：小球在等效最高点时，轨道弹力为0，等效重力提供向心力，即 得小球在等效最高点的动能 小球在运动过程中速度的最大值出现在等效最低点，从等效最高点到等效最低点，由动能定理 代入数据，解得小球在等效最低点的速度的最大值为，故B错误； C．由B选项分析可知，等效最低点的位置在圆弧之间，且与竖直方向成角。因此，小球从到的过程中，先经过等效重力最低点再通过点，因此小球的速度先增大后减小，故C正确； D．在等效最低点，轨道对小球的支持力满足 代入，， 解得 由牛顿第三定律，小球在运动过程中对轨道压力的最大值为，故D正确。 故选CD。 【变式4-2】（2026·江西赣州·二模）如图甲所示，足够长的绝缘粗糙水平传送带以足够大的速度逆时针匀速转动，其左端固定一带正电的绝缘小球A（A与传送带不接触且不考虑A与传送带左端的间隙），以小球A的位置为坐标原点O沿传送带向右建立x轴，小球A产生的电场中，电势φ随坐标值的倒数的关系如图乙所示（图中、均已知）。一质量为m、电荷量为的绝缘小物块B在处轻放到传送带上，且小物块B开始沿传送带向左运动，已知小物块B与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球A与物块B的大小均可忽略。 (1)求小物块B向左运动的最大位移的大小； (2)若小球A在x轴上产生的电势为（Q为A所带电荷量，k为静电力常量，且Q和k均未知），求小物块B运动速度最大时的位置坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知x处的电势为 设小物块B到达最左端时坐标为x，则根据动能定理有 解得 故 （2）由条件可知 小物块B速度最大时，有 解得小物块B运动速度最大时的位置坐标为 【变式4-3】（2025·江苏宿迁）空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】D．根据图像可知随x变化的函数为（） 令粒子电荷量大小为q，由于 则有 结合上述可知 即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D正确； A．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有 则有 可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故A错误； B．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故B错误； C．根据动能定理有 则有 根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条倾斜直线，斜率为正值，故C错误。 故选D。 【变式4-4】（2025·云南昆明·模拟预测）一带负电粒子在电场中的点由静止释放后沿直线运动，该过程粒子速度的平方随位移变化情况如图所示，粒子运动过程仅受电场力作用，则此电场的电场线分布可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将粒子的图像与匀变速直线运动的图像比对，根据匀变速直线运动，可得图像的斜率恒定。由图中斜率变化可知，粒子的加速度逐渐减小，可知粒子向着场强减小的方向运动，即向着电场线较稀疏的方向运动，又带负电粒子受电场力方向与电场线方向相反，所以D答案符合题意。 故选D。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 静电场的描述模型 ✡模型一 电场力模型 类型1 库仑定律模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】 【答案】A 【变式1-2】【答案】BD 【变式1-3】【答案】D 【变式1-4】【答案】D 类型2 电场强度模型 【典例2】【答案】AD 【变式2-1】【答案】BC 【变式2-2】【答案】A 【变式2-3】【答案】B 【变式2-4】【答案】BD 【变式2-5】【答案】D 【变式2-6】【答案】C 【变式2-7】【答案】CD 类型3 电场线模型 【典例3】【答案】B 【变式3-1】【答案】C 【变式3-2】【答案】A 【变式3-3】【答案】B 【变式3-4】【答案】B 【变式3-5】【答案】B 【变式3-6】【答案】A ✡模型二 电场能模型 类型1 电势能与电势模型 【典例1】【答案】B 【变式1-1】【答案】BD 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】A 【变式1-4】【答案】AC 【变式1-5】【答案】D 【变式1-6】【答案】BD 类型2 电势差与电场强度的关系模型 【典例2】【答案】A 【变式2-1】【答案】AC 【变式2-2】【答案】D 【变式2-3】【答案】BC 【变式2-4】【答案】BC 【变式2-5】【答案】D 【变式2-6】【答案】AD 【变式2-7】【答案】C 类型3 “点线面迹”模型 【典例3】【答案】C 【变式3-1】【答案】B 【变式3-2】【答案】C 【变式3-3】【答案】D 【变式3-4】【答案】C 【变式3-5】【答案】A 【变式3-6】【答案】D 【变式3-7】【答案】A ✡模型三 电场中的图像问题模型 类型1 E-x图像模型 【典例1】【答案】AD 【变式1-1】【答案】AD 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】C 类型2 Ep-x图像模型 【典例2】【答案】C 【变式2-1】【答案】AC 【变式2-2】【答案】AC 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】D 【变式2-5】【答案】AC 类型3 φ-x图像模型 【典例3】【答案】D 【变式3-1】【答案】BC 【变式3-2】【答案】C 【变式3-3】【答案】C 【变式3-4】【答案】D 【变式3-5】【答案】BC 【变式3-6】【答案】D 【变式3-7】【答案】D 【变式3-8】【答案】BD 【变式3-9】【答案】C 类型4 电场中的其他图像问题模型 【典例4】【答案】C 【变式4-1】【答案】CD 【变式4-2】【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图乙可知x处的电势为 设小物块B到达最左端时坐标为x，则根据动能定理有 解得 故 （2）由条件可知 小物块B速度最大时，有 解得小物块B运动速度最大时的位置坐标为 【变式4-3】【答案】D 【变式4-4】【答案】D 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 静电场的描述模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 电场力模型 类型1 库仑定律模型 类型2 电场强度模型 类型3 电场线模型 模型二 电场能模型 类型1 电势能与电势模型 类型2 电势差与电场强度的关系模型 类型3 “点线面迹”模型 模型三 电场中的图像问题模型 类型1 E-x图像模型 类型2 Ep-x图像模型 类型3 φ-x图像模型 类型4 电场中的其他图像问题模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 电场力模型 ▶模型剖析 1.库仑定律 （1）库仑定律的内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。静止点电荷之间的这种相互作用力称为静电力或库仑力。 ①公式：F=k，其中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 ②适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 （2）库仑定律的理解和应用 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 ②对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图所示。 同种电荷:F<k。 异种电荷:F>k。 2.电场强度 （1）电场强度的内容 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E=。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：场强是矢量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在某点受到的电场力的方向相反。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 （2）点电荷的电场强度 ①表达式： E= k。 ②适用条件：真空、静止、点电荷。 ③点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 ④若Q为均匀带电球体，则球外某点的电场强度E=k，式中的r指的是球心到该点的距离。 （3）电场强度的理解和计算 ①电场强度的性质 矢量性 电场强度方向与正电荷受力方向相同 唯一性 电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 ②电场强度的三个公式的比较 （3）求解特殊带电体电场强度的计算方法 ①等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 ②对称法： 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法：将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 3. 电场线：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。 （1）电场线的特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 ②同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越密；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的疏密程度反映了场强的相对大小。 ③任意两条电场线都不相交，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。 （2）常见的几种电场线分布图 （3）等量异种点电荷，如图所示。根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到非零值)后变大，O点场强最小，在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向右，关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相同。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是逐渐变小；中垂线上各点场强方向相同均向右，关于O点对称的C、D两点场强大小相等、方向相同。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相同，关于连线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同，关于两点电荷连线的中垂线对称但不关于O点对称的两点场强大小相等、方向不同。 （4）等量正点电荷，如图所示。 根据场强叠加原理可知： ①从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是先变小(到0)后变大；O点场强为零；在O点左侧电场强度方向向右，在O点右侧电场强度方向向左；关于O点对称的A、B两点场强大小相等、方向相反。 ②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是先变大后变小；在O点上方电场强度方向竖直向上，在O点下方电场强度方向竖直向下；关于O点对称的C、D两点，场强大小相等、方向相反。 ③两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小相等、方向相反；关于连线对称的两点场强大小相等、方向不同；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小相等、方向不同。 4.电场线的应用 ▶模型特训 类型1 库仑定律模型 【典例1】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】 （2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【变式1-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【变式1-4】（2026·广东汕头·二模）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小保持不变 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 类型2 电场强度模型 【典例2】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【变式2-1】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【变式2-2】（2026·江苏苏州·三模）如图所示，两个相同的圆环、平行正对放置，圆环上各有一个小缺口，两环带有等量的正电荷且电荷分布均匀．现让环绕通过两环圆心的轴线缓慢转动，在两环缺口由相距最近转到最远的过程中，两环圆心连线的中点处（） A．场强逐渐减小 B．场强逐渐增大 C．电势逐渐降低 D．电势逐渐升高 【变式2-3】（2026·江西·模拟预测）如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）如图所示，a、b、c、d是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，e、f分别是Od、Oc的中点。在a、c两点分别固定有一个电荷量为Q的正点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小 B．场强大小 C．电势 D．电势 【变式2-5】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式2-6】（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 【变式2-7】（2026·山东济宁·三模）（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 类型3 电场线模型 【典例3】（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【变式3-1】（2026·黑龙江·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在一个非匀强电场，电场中有一固定光滑绝缘细杆倾斜放置，A、B、C是细杆上的三个点，且AB=BC。一带电小球套在细杆上，从A点静止释放，沿杆运动恰好能到达C点。不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确 的是（     ） A．小球带正电 B．小球在C点所受的静电力大小小于在A点所受的静电力大小 C．小球在C点的电势能大于在A点的电势能 D．小球从A点到B点静电力做的功等于从B点到C点静电力做的功 【变式3-2】（2026·陕西榆林·模拟预测）金属球内部空腔内放置一个带正电的点电荷后，形成电场的电场线如图所示（未标出场强方向），在轴线上有两点位于空腔内壁上，两点在点所在电场线上，。下列说法正确的是（     ） A．电场强度，电势 B．电场强度，电势 C．电场强度，电势差 D．电场强度，电势差 【变式3-3】（2026·浙江杭州·模拟预测）在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的连线中点对称地选取一个闭合路径abcd。现将一个质子沿abcd移动一周，下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度相同 B．c点电势低于d点电势 C．由b→c，电场力一直做正功 D．由c→d，质子电势能一直在减少 【变式3-4】（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-5】（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．E点和F点的电势相等 B．电子的加速度可能始终不变 C．电子的动能可能不变 D．电子可能沿MN连线中垂线做往复运动 【变式3-6】（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB ✡模型二 电场能模型 ▶模型剖析 1.电势能：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 （1）电场力做功与电势能变化之间的关系： ①WAB=EpA-EpB。 ②电场力做正功，即WAB>0，电势能减少；电场力做负功，即WAB<0，电势能增加。 （2）电势能的大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到无穷远处电场力所做的功。 （3）电势能的几点说明： ①标量：正负值表示电势能大小。 ②系统性：电荷与电场共有的能量。 ③相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 2.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 （1）公式：φ=，其中φ由电场中这点的电场性质决定，与试探电荷q本身无关。公式应用时，Ep、q均需代入正、负号。 （2）单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V，1 V=1 J/C。 （3）标矢性：电势虽然有正、负，但电势和电势能一样是标量，正、负表示大小。 （4）电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，物理学的研究中常取离场源无限远的电势为零。在实际应用中，常取大地的电势为零。 （5）总结电势高低的判断方法： ①公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 ②沿着电场线方向电势逐渐降低。 ③离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （6）电势能大小的判断方法 ①根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 ②根据Ep=qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 3.等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 ③沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④在空间中两等势面不相交。 （2）四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：图中两个相邻的等势面之间的电势的差值是相等的，这样的等势面称为等差等势面。由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；反之，电场强度小。 （3）两点提醒： ①同一等势面上，任意两点间的电势都相等，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。 ②同一电荷从一个等势面的任意点移动到另一个等势面的任意点，静电力做的功相等。 （4）等势面的应用方法 ①由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。 ②由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。 ③由等差等势面的疏密反映场强的强弱。 4.电势差：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压，用符号U表示。 （1）表达式：UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA。 （2）电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势高；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势低。比较电势差的大小关系时要取绝对值。 （3）电场力做功与电势差的关系WAB=qUAB。 说明：①由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。 ②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。 ③UAB=中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。 ④WAB=qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。 （4）电势差求解技巧 ①直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。 ②电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD=UAB+UBC+UCD，UAB=-UBA。 ③利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。 5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）电势差与电场强度的关系式：U=Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 （3）由E=可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC=。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD，则φA-φB=φC-φD。 （4）由E=在非匀强电场中作定性判断 ①判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 ②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 6.电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： （1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 （3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 （4）判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 总结：根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。 ▶模型特训 类型1 电势能与电势模型 【典例1】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【变式1-1】（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【变式1-2】（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【变式1-3】（2026·广东广州·三模）范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳上均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端点无初速度释放一带电粒子，粒子经过两点到达管底（为中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．绝缘管中被加速的粒子带负电 C．粒子从点到点的过程中电势能增大 D．粒子在与间的动能增加量相同 【变式1-4】（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 【变式1-5】（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 【变式1-6】（2026·广东广州·二模）（多选）“空间电场防病促生”技术可以加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气作用力及水珠间的电场力，下列说法正确的是（     ） A．电场中A、B、C三点的电场强度大小关系为EA<EB<EC B．同一颗水珠在A、B、C三点的电势能关系为EpA>EpB>EpC C．电场中A、B、C三点的电势大小关系为φA<φB<φC D．水珠从喷雾设备运动到农作物叶子的过程中，机械能增大 类型2 电势差与电场强度的关系模型 【典例2】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·河南新乡·三模）（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 【变式2-2】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式2-3】（2026·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，一匀强电场平行于矩形ABCD，其中，。一电子从A点运动到B点，静电力做功；再从B点运动到C点，静电力做功6eV。已知C点的电势为零，下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为 B．电子在A点时电势能为3eV C．电场强度的大小为20V/m D．电场强度的方向从D点指向B点 【变式2-4】（2026·河北保定·三模）（多选）如图，匀强电场中有一棱长a=0.1m的正方体。将一质子从A点移到B点电场力做功3eV，从A点移到D点电场力做功4eV，从A点移到A1点电场力做功5eV。F点为平面的中心。取A点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．将质子从C1点移到B1点电场力做功4eV B．F点的电势为-8V C．匀强电场的场强大小为 D．匀强电场的场强方向与AC垂直 【变式2-5】（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【变式2-6】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【变式2-7】（2025·湖南岳阳·三模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（　　） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 类型3 “点线面迹”模型 【典例3】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【变式3-1】（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一个带正电荷的小球与一块大金属板之间形成的电场线和等势面，、、、、、为其中六个点，下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度相同 B．金属板表面、两点的电势相等 C．将一电子从点移到点，电子的电势能减小 D．若电子在点静止释放，仅受静电力作用可沿电场线运动 【变式3-2】（2026·四川成都·模拟预测）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【变式3-3】（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【变式3-4】（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【变式3-5】（2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 【变式3-6】（2026·山东·模拟预测）如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 【变式3-7】（2026·天津河北·二模）静电透镜是利用电场来偏转和聚焦电子束的装置，其电场由两个相互靠近的圆筒所带的等量异种电荷产生。圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示，当电子束沿中心轴附近有一定的散射角射入该区域时，静电场使平行入射的电子束汇聚于对称轴Z轴上，设某电子的运动轨迹如图中的实线所示，先后经过P、Q、R三点，则下列说法不正确的是（    ） A．该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠左侧的位置 B．电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度 C．电子在由P到R运动过程中的电势能减小，动能增大 D．电子可能仅在电场力作用下在图示电场区域沿垂直于纸面的某平面做圆周运动 ✡模型三 电场中的图像问题模型 ▶模型剖析 1.E-x图像 (1)E-x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 2.Ep-x图像 (1)Ep-x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 3.φ-x图像 (1)φ-x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ-x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 ▶模型特训 类型1 E-x图像模型 【典例1】（2026·辽宁·一模）（多选）沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为、电荷量为的带正电小球从x轴上的处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为 B．小球会在到之间做往复运动 C．在x轴上与两处的电势相等 D．小球运动到时的动能为 【变式1-1】（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【变式1-2】（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 类型2 Ep-x图像模型 【典例2】（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【变式2-1】（2026·河北沧州·一模）（多选）复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从点运动到点，以为原点、连线向下为正方向建立轴。设电场强度大小为、颗粒加速度大小为、速度大小为、电势能为，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·湖南怀化·二模）（多选）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 【变式2-3】（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【变式2-4】（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【变式2-5】（2026·安徽·模拟预测）（多选）如图甲所示为某电场中沿x轴方向的一根电场线，一不计重力的试探电荷（）在处以初速度向处运动，其电势能随x变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿x轴正方向 B．电场可能为匀强电场 C．处的电势高于处的电势 D．处的电场强度小于处的电场强度 类型3 φ-x图像模型 【典例3】（2026·安徽·模拟预测）在电场强度方向沿轴的某电场中，在区域的电势分布如图所示。一电子以初速度大小沿轴正方向从位置进入该区域，只考虑电场力作用，取沿方向为速度的正方向。关于该电子在区域内运动的速度随时间的变化图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·山西晋中·三模）（多选）真空中不同区域分别存在甲、乙两种沿水平方向的电场，在两电场中分别沿水平方向建立坐标系，甲电场的电势随位置变化关系如图1所示，在和处电势具有最大值；乙电场的电场强度随位置变化关系如图2所示，在处电场强度具有最大值为。将质量均为m、电量均为q带正电的点电荷在两电场中均由位置处静止释放，两电荷只在静电力的作用下运动。已知简谐运动的回复力，周期，规定电场强度的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．电荷在甲电场中做简谐运动 B．电荷在乙电场中做简谐运动 C．电荷在甲电场中运动的周期为 D．电荷在乙电场中运动的周期为 【变式3-2】（2026·福建福州·一模）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为x=−a和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值φm和-φm对应的坐标分别为x=rm和x=−rm。现将一带电量为+q的试探电荷从x=−a处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在x=0处受到的电场力为零 B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．x=−a与x=a处电场强度相同 D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为qφm 【变式3-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）a、b是位于x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远电势为零），M、N、P为x轴上的三点，P点对应图线的最低点，a、P间距离大于P、b间距离。一质子以某一初速度从M点出发，仅在电场力作用下沿x轴从M点运动到N点，下列说法正确的是（     ） A．P点处的电场强度最大 B．a和b一定是带等量同种电荷 C．质子在运动过程中速率先增大后减小 D．质子在运动过程中加速度先增大后减小 【变式3-4】（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 【变式3-5】（2026·四川资阳·模拟预测）（多选）某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 【变式3-6】（2025·江苏常州）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔、、，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从处漂出电场（初速度不计），如图所示。以为原点，的连线为正方向建立轴。关于电场强度、电势、电子的速度、电子的电势能随坐标变化图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-7】（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【变式3-8】（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【变式3-9】（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 类型4 电场中的其他图像问题模型 【典例4】（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【变式4-1】（2026·山东聊城·三模）（多选）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 【变式4-2】（2026·江西赣州·二模）如图甲所示，足够长的绝缘粗糙水平传送带以足够大的速度逆时针匀速转动，其左端固定一带正电的绝缘小球A（A与传送带不接触且不考虑A与传送带左端的间隙），以小球A的位置为坐标原点O沿传送带向右建立x轴，小球A产生的电场中，电势φ随坐标值的倒数的关系如图乙所示（图中、均已知）。一质量为m、电荷量为的绝缘小物块B在处轻放到传送带上，且小物块B开始沿传送带向左运动，已知小物块B与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球A与物块B的大小均可忽略。 (1)求小物块B向左运动的最大位移的大小； (2)若小球A在x轴上产生的电势为（Q为A所带电荷量，k为静电力常量，且Q和k均未知），求小物块B运动速度最大时的位置坐标。 【变式4-3】（2025·江苏宿迁）空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A．B．C． D． 【变式4-4】（2025·云南昆明·模拟预测）一带负电粒子在电场中的点由静止释放后沿直线运动，该过程粒子速度的平方随位移变化情况如图所示，粒子运动过程仅受电场力作用，则此电场的电场线分布可能为（　　） A． B． C． D． 1 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