3.6 科学测量：金属丝的电阻率（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

3.6科学测量：金属丝的电阻率（重难点专练） 题型01测量电阻丝的电阻率 题型02利用双安法测量电阻 题型03利用双伏法测量电阻 题型04用电阻箱替代电阻测量阻值 题型05电桥法测电阻问题 ▌题型01测量电阻丝的电阻率 解题必备 1.实验核心原理 电阻定律：R=ρLS，变形得电阻率计算公式：ρ=RSL 金属丝横截面积S=πd22=πd24，代入得完整公式：ρ=πRd24L 2.实验待测量 ①金属丝接入电路有效长度L：刻度尺测量 ②金属丝直径d：螺旋测微器（千分尺）多次测量取平均 ③金属丝电阻R：伏安法（内/外接）结合滑动变阻器限流/分压电路测量 3.实验器材 电源、开关、待测金属丝、电流表、电压表、滑动变阻器、螺旋测微器、刻度尺、导线若干 4.电路选择依据 金属丝为小电阻，满足Rx≪RV，优先选用电流表外接法，减小电压表分流带来的系统误差；若需绘制U−I图像、电压从零调节，滑动变阻器采用分压式；仅粗略测量选用限流式。 5.误差来源分析 (1)系统误差：电流表外接，电压表分流导致电流测量值偏大，R测<R真，最终ρ测量值偏小 (2)偶然误差：金属丝直径、长度单次读数偏差，螺旋测微器零点误差 (3)温度误差：通电时间过长，金属丝发热升温，电阻率随温度升高变大，测量结果偏大 6.减小误差操作 螺旋测微器在金属丝不同位置测3~5次直径，剔除异常值取平均；刻度尺测量金属丝两端接线点间有效长度，多次测量取平均；通电读数迅速完成，避免金属丝升温；多次改变滑动变阻器滑片位置，多组U、I数据求R平均值。 典例精析 例题1、某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。 （1）用游标卡尺测出金属丝的长度。 （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图1所示，则_____。 （3）用伏安法测定金属丝的电阻，实验室提供以下器材： A．待测金属丝（阻值约） B．电池组（4.5V，内阻） C．电压表（0~3V，内阻约） D．电流表（0~3A，内阻） E.电流表（0~0.6A，内阻） F.滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.3A） G.滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A） H.开关、导线 （4）本实验要求电压表读数从零开始连续可调，滑动变阻器应选_____，电流表应选_____。（均填写各器材的字母代号）。 （5）为使测量结果尽可能准确，测量电路应选图2中的_____（填“A”或“B”）。 （6）某次测量时，电压表的读数为，电流表的读数为，则金属丝电阻率的表达式_____（用和表示）。 【答案】 0.730 G E A 【详解】[1]根据螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为 [2]为了方便实验操作，减小误差，需要电压表读数从零开始连续可调，则滑动变阻器采用分压式连接，故滑动变阻器选择阻值较小的G。 [3]由于电压表量程为3V，则通过待测金属丝的最大电流为 故电流表应选择E。 [4]由于电流表内阻已知，则应采用电流表内接法减小测量误差，且滑动变阻器采用分压法，故测量电路应选图2中的A。 [5]根据欧姆定律可知 可得 根据电阻定律 联立可得金属丝电阻率的表达式为 举一反三 1．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知）  电压表（内阻约） 电流表（内阻为）  定值电阻， 粗细均匀的金属丝  开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径； ②按图1连接电路，将金属夹固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹； ③测量之间金属丝的长度； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数、； ⑤改变金属夹的位置，进行多次实验，记录每一次的和、； ⑥以为纵轴，为横轴，作出图像如图2所示；以为纵轴，为横轴，作出图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： (1)某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则金属丝直径为__________。 (2)若图2中图像的斜率为，则金属丝的电阻率为__________（结果用、表示）。若实验中电压表是由灵敏电流计G（量程，内阻）改装而成，需串联__________的电阻。 (3)由图3可知，电源的电动势为，内阻为__________（结果保留2位有效数字）。 (4)不考虑偶然误差，电源内阻的测量值__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，判断的理由是____________________________________________________________。 【答案】(1)0.612/0.613/0.614/0.615 (2) (3)1.2 (4) 等于 因电流表内阻已知，表达式不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源内阻的测量值等于真实值 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度露出一小格为；可动刻度约格，每一个代表 因此螺旋测微器读数范围为到 即 （2）[1]图2中图像为过原点的直线，即为金属丝的电阻，斜率 由电阻定律，横截面积 解得 [2]灵敏电流计G（量程，内阻）改装成量程的电压表，需串联电阻 则 因此 （3）闭合电路欧姆定律 变形可得，因此图像图线斜率为 图3中图像延长线与纵轴交点，取点，可得斜率绝对值 代入，，解得 （4）[1][2]因电流表内阻已知，表达式不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源内阻的测量值等于真实值。 2．在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径和长度，如图甲所示金属丝的直径为____； (2)该金属丝的电阻约为，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一只，导线若干 ①滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，图中已连接了部分导线，要求电压表示数从零开始变化，请完成连线______； ③闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑至图中最_____（填“左”或“右”）端； (3)根据实验数据作出图像，若图像斜率用表示，则待测金属丝的电阻率____（用题中所给物理量符号表示）。 【答案】(1)1.745/1.743/1.744/1.746 (2) 左 (3) 【详解】（1）由图甲，螺旋测微器固定刻度露出3个小格，每小格代表，即固定读数 可动刻度在之间，可动刻度每一小格代表，可动读数估读为 故金属丝直径 实际读数在均可。 （2）[1]要求电压从零开始变化，滑动变阻器采用分压式接法。为便于调节，应选阻值较小的（） [2]采用电流表内接法，滑动变阻器分压接法 因此电压表并联在金属丝和电流表串联的两端，滑动变阻器两个固定端分别接电源正、负极，滑动端接金属丝的一端。 补全电路图如下图所示 [3]分压电路初始输出电压应调为零，即滑片置于滑动变阻器与电源负极相连的那一端，由电路图可知，为最左端。 （3）电流表内接法，电压表读数为金属丝两端的电压和电流表两端的电压，电流表读数为流经电流表和金属丝的电流，有 故图像斜率，故金属丝电阻 由电阻定律 横截面积 联立解得 3．小区物业排查老旧输电电缆故障，怀疑地下铜芯电缆因长期氧化而导致电阻异常。为检测该电缆铜芯的导电性能，截取一段废旧完好的铜芯电缆线，通过实验测定铜的电阻率，对比标准电阻率判断电缆是否存在材质老化问题。 已知：铜芯电缆导线粗细均匀，长度，预估电阻R约为15~25Ω；铜的标准电阻率为。 现有实验器材如下：螺旋测微器、直流电源（电动势3V，内阻不计）、电流表A（量程0~0.6A，内阻为0.5Ω）、电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ）、滑动变阻器（0~50Ω）、多用电表、开关、导线若干。 请完成下列操作： （1）实验前先用多用电表欧姆挡粗测电缆铜芯电阻，当选择“×10”倍率测量时发现指针偏角过大，应换用_______（选填“×1”或“×100”）倍率；更换倍率重新欧姆调零后，指针静止时如图a所示，则铜芯电阻为_______Ω。 （2）用螺旋测微器测得铜芯的直径为。 （3）根据电路原理图（b），在图（c）中完成好实物图连线_______。 （4）正确连接电路后，合上开关之前，滑动变阻器的滑片应置于_______（选填“A”或“B”）端。 （5）闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，电流表无读数。则电路的故障可能是_______。 A．电流表短路　　B．电流表断路 C．滑动变阻器短路　　D．滑动变阻器断路 （6）更换了损坏的仪器后重新进行实验，测得多组电压表和电流表的值U、I，作U-I图像，求得直线的斜率为k，请写出铜芯电阻率的表达式_______（用题中的符号k、D、L和表示）。 【答案】 17 A B 【详解】【答题空1】 [1] 选择“”倍率时指针偏角过大，说明待测电阻较小，应换用倍率更小的“”挡。 【答题空2】 [2] 换挡后重新欧姆调零，按“”挡读数，铜芯电阻为。 【答题空3】 [3] 按电路原理图连接时，电流表、铜芯电缆和滑动变阻器串联接入电源和开关回路，电压表并联在电流表与铜芯电缆串联支路两端。电流表使用量程，电压表使用量程。 【答题空4】 [4] 该电路中滑动变阻器采用限流接法，合上开关前应使接入电路的电阻最大。按图（b）对应的实物连接，则滑片应置于端。 【答题空5】 [5] A．若电流表短路，电流表无示数，但铜芯电缆支路仍接通，移动滑片时电压表示数会改变，故A错误； B．若电流表断路，铜芯电缆支路断开，电流表无示数；电压表与滑动变阻器串联，由于电压表内阻远大于滑动变阻器电阻，移动滑片时电压表示数几乎不变，故B正确； C．若滑动变阻器短路，铜芯电缆支路仍有电流，电流表应有示数，故C错误； D．若滑动变阻器断路，回路断开，电压表也不应有稳定读数，故D错误。 故选B。 【答题空6】 [6] 电压表测量的是电流表与铜芯电缆串联支路两端电压，设铜芯电缆电阻为，则 由图像斜率为得 所以 铜芯横截面积 由电阻定律 得 ▌题型02利用双安法测量电阻 解题必备 1.双安法实验原理 两块已知内阻电流表A1(Ig1,RA1)、A2(Ig2,RA2)，无电压表，利用电流表分压替代电压测量 电路方案1：待测电阻Rx与A1并联，再与A2串联 A1示数I1，A2示数I2，待测电阻两端电压U=I1RA1，通过Rx电流Ix=I2−I1 推导公式：Rx=I1RA1I2−I1 2.适用场景 实验室无电压表，仅有两块量程、内阻已知的标准电流表，测未知定值电阻(金属丝电阻)。 3.误差特点 电流表内阻已知时无系统误差；读数估读带来偶然误差；电流表量程选择过小易超满偏。 4.电路选择要点 并联支路电流表选小量程，便于精准读取分流；干路电流表选大量程，承载总电流。 典例精析 例题2、光敏电阻是智能家居自动照明电路的核心元件，其电学特性为其电阻的阻值会随光照强度增大而减小。我校科技实验兴趣小组欲精准测定某光敏电阻在特定光照强度下的阻值，现有如下器材： 待测光敏电阻（在本实验特定光照强度下时，阻值约为） 电源（电动势，内阻不计） 电流表（量程，内阻） 电流表（量程，内阻未知） 滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 定值电阻 开关、导线若干 (1)实验电路设计：由于缺少电压表，为了达到精准测定的目的，实验兴趣小组决定将电流表与定值电阻串联改装成电压表。请你帮助实验兴趣小组在甲图虚线框内将测量光敏电阻阻值的实验电路图补充完整。 (2)实验操作：闭合开关，改变滑片位置，记录电流表、的示数。某次实验电流表示数如乙图所示，则其读数为_____； (3)实验数据处理：某次测量中，电流表的示数为，电流表的示数为，则待测光敏电阻的阻值表达式_____（用题中字母表示）。 (4)系统误差分析：该实验方案中，测得的光敏电阻阻值与真实值相比_____（填“偏大”“偏小”或“无系统误差”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)无系统误差 【详解】（1）根据电流表与定值电阻串联后作为电压表，可知电压表与待测电阻并联，电流表外接，测量干路电流，电路图如下： （2）电流表的量程为，分度值为 如图示数为： （3）根据电流表示数、电流表与电阻的阻值，可得到光敏电阻的电压为：   电流为： 联立可得光敏电阻的阻值为： （4）本实验中，光敏电阻两端的电压是由已知内阻的电流表与定值电阻准确计算得出，通过光敏电阻的电流是由干路电流减去支路电流得到真实值。电压与电流均为真实值，故不存在系统误差。 举一反三 4．某同学要测量一段金属丝的电阻，可供选择的实验器材有： A．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻r1约为2Ω） B．电流表A2（量程为0~3mA，内阻r2=100Ω） C．定值电阻R1=900Ω D．定值电阻R2=9900Ω E．滑动变阻器R3（0~20Ω，允许通过的最大电流为3A）： F．滑动变阻器R4（0~100Ω，允许通过的最大电流为3A）； G．电池E（电动势为3V，内阻很小）； H．开关S及若干导线。 (1)该同学设计了如图甲所示的测量电路，滑动变阻器应选择_______（填“R3”或“R4”）；定值电阻R应选择_______（填“R1”或“R2”）；A处电流表应选择_______（填“A1”或“A2”）。 (2)某次测量时，电流表A示数如图乙，电流表B示数如图丙，则待测金属丝的电阻值为_____Ω。（计算结果保留2位有效数字） (3)调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该金属丝的电阻=_____（用R0、k字母表示） 【答案】(1) R3 R1 A2 (2)4.8 (3) 【详解】（1）[1]由题图甲可知，滑动变阻器采用分压式接法，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的； [2][3]因题中没有提供电压表，故需要将电流表与的定值电阻串联，改装成一个电压表，其量程为 所以定值电阻应选择；A处电流表应选择。 （2）由图乙可知电流表A读数 由图丙可知电流表B读数 并联电路电压相等，两端电压 因此 （3）根据并联电路规律 整理得 图像斜率 变形得 5．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻随甲醛浓度变化的曲线如图a所示。为检验该气敏电阻的参数是否与图a一致，探究小组根据器材设计了图b所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，实验可供选用的器材如下： A．蓄电池（电动势，内阻不计） B．毫安表（量程，内阻为） C．毫安表（量程，内阻约） D．定值电阻（阻值） E．滑动变阻器（最大阻值） F．滑动变阻器（最大阻值） G．开关、导线若干 (1)①滑动变阻器应选用__________（填“”或“”）； ②开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片置于__________端（填“”或“”）； (2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数，某次测量时毫安表和毫安表的示数分别为和，此时测得该气敏电阻的阻值为__________（结果保留三位有效数字）。 (3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图a基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图c所示的简单测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家室内甲醛浓度标准是），并能在室内甲醛浓度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势（内阻不计），在接通电路时报警器两端电压大于时发出报警音“已超标”，小于等于时发出提示音“未超标”。则在电阻和中，__________是定值电阻，其阻值为__________（保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 1.3 【详解】（1）[1]根据图b可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了调节方便，应该选择最大阻值较小的。 [2]开关S闭合前，应将滑动变阻器的滑片置于端。 （2）该气敏电阻的阻值为 （3）[1][2]因甲醛浓度越大，则阻值越大，回路总电阻越大，总电流越小，则定值电阻上的电压越小，上的电压越大，当超过2.0V时发出报警音，可知为气敏电阻，为定值电阻；当室内甲醛浓度是时，可知定值电阻 6．某实验小组在实验室利用两个电流表测量一根导电绳（阻值为Rx）的电阻率，如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端可以移动，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中，已知定值电阻的阻值为R0。 （1）在安装实验器材前利用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D=________cm。 （2）将滑动变阻器的滑片移到最左边，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片位置，使电流表有合适的示数，记下此时接入电路中导电绳的长度L，电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。通过移动金属夹B的位置，得出多组导电绳的长度Lx，电流表A1、A2的示数分别为I1x、I2x。 （3）根据测量的数据作出图像如图丁所示，则导电绳的电阻率ρ=________（用D、R0、a、b、c表示）；不考虑偶然误差，则该小组测量导电绳的电阻率________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （4）根据实验的测量数据还可以测出电流表A1的内阻RA1=________。（用R0、b表示） 【答案】 0.8500 等于 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数。 （3）[2]由题图乙有 由电阻定律有 整理得 则在图像中，图线斜率 结合题图丁可得 [3]不考虑偶然误差，由可得出，本实验不存在系统误差，即测量值等于真实值。 （4）[4]由可得，在图像中，纵截距 解得。 ▌题型03利用双伏法测量电阻 解题必备 1.双伏法实验原理 两块内阻已知电压表V1(Ug1,RV1)、V2(Ug2,RV2)，无电流表，利用电压表分流替代电流测量 经典电路：待测电阻Rx与V2串联，整体与V1并联 V1示数U1为并联总电压，V2示数U2，通过V2的电流I=U2RV2 待测电阻分压Ux=U1−U2，推导公式：Rx=(U1−U2)RV2U2 2.适用场景 无标准电流表，仅有两块内阻已知的电压表，测量金属丝等定值电阻。 3.误差分析 电压表内阻准确时无系统误差；视线倾斜、分度值估读带来偶然误差；电压表量程过大会导致读数误差放大。 4.量程搭配思路 测小电阻金属丝时，串联支路电压表选用小量程，分压读数更清晰。 典例精析 例题3、在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】(1) (2) 36.2 36.2 (3) (4) 【详解】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知的读数为，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 举一反三 7．某实验小组要精确测量电压表的内阻，实验室提供了以下器材： 待测电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 定值电阻（阻值） 定值电阻（阻值） 滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） 电源（电动势为，内阻约为） 开关、导线若干 实验小组设计的电路如图甲所示。 (1)为使测量数据在合理区间，图甲中a、b两点间________（选填“需要”或“不需要”）用导线连接。 (2)图中虚线处的定值电阻应为________（选填或）。 (3)通过调节滑动变阻器阻值得到多组数据，以的示数为纵坐标、的示数为横坐标描点画出的图像如图乙所示，可得电压表的内阻为________（结果保留4位有效数字）。 【答案】(1)需要 (2) (3) 【详解】（1）因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a、b两点间需要用导线连接。 （2）虚线框中的定值电阻若为，电压表即使满偏，电压表中的偏角也会非常小，测量不精确；虚线框中的定值电阻若为，两电压表可同时偏角很大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为。 （3）与串联，总电压等于的读数，​满足 整理得 结合图乙可知图像斜率 代入 解得 8．某学生实验小组要测量一电阻丝（阻值约十几欧姆）的电阻率，所用实验器材有：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测电阻丝、开关、单刀双掷开关、导线若干。 (1)用螺旋测微器测电阻丝的直径d如图甲所示，则________。 (2)实验小组设计的实验电路图如图乙所示，请在实物图丙中用笔画线代替导线完成剩余连线。 (3)先将滑动变阻器的滑片P滑动到________（填“a”或“b”），闭合开关。 (4)将K与d端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与c端相连，此时电压表读数记为。则金属丝的电阻________（结果用、、表示）。 (5)用米尺测得金属丝长度L，待测金属丝所用材料的电阻率________（用题目所给的符号表示）。 【答案】(1)2.085/2.084/2.086 (2) (3)a (4) (5) 【详解】（1）电阻丝的直径 （2）根据电路图连接实物图，如图 （3）在实验开始前，滑动变阻器接入电路的阻值应最大，则滑动变阻器的滑片应滑至a端。 （4）根据题意可知，两端的电压为，则流过即流过待测金属丝的电流 金属丝的电阻 联立可得 （5）由电阻定律可得， 可得 9．某生使用三个1.50V的电池组成的电池组、一个可变电阻、一个的电阻、和两具三用电表来测量一块材料M两端的电位差和流过电流之关系，其中的电阻必须和材料M串联以避免电源开启瞬间有过大的电流而损毁待测材料。可变电阻则是用来调变待测材料两端的电位差。 (1)该生将一具三用电表作为伏特计V，另一具三用电表作为安培计A进行实验，下列何者是正确的实验设置？（　　）（单选） A． B． C． D． E． (2)另一位同学对于电路设计有不同想法，他将两具三用电表都作为伏特计使用，用来测量可变电阻（最大值为）与的电阻电压值，实验装置连接如图，其中电池组的电动势为。该生调整并记录可变电阻值、两具伏特计所测得的电压、后，欲绘制流过M的电流I（纵轴）和M两端电位差V（横轴）的关系图，以计算待测材料M的电阻值。则下列依序对应纵轴和横轴的物理量哪些正确？（　　）（多选） A．、 B．、 C．、 D．、 E．、 (3)该生测量了流过待测材料的电流I和其两端电位差V的三笔数据，并记录于下表。 电流I 2.0mA 6.0mA 10.0mA 电位差V 0.62V 1.80V 2.90V 根据此三笔数据，计算该材料的（a）平均电阻值及（b）所对应的A类不确定度。（须有说明或计算过程） 【答案】(1)C (2)DE (3)（a）;（b） 【详解】（1）电压表的使用应并联在待测电阻两端，电流表的使用应与待测电阻串联，满足条件的只有A和C，但A中电流表与保护电阻并联，保护电阻失效，即只有C符合要求。 故选C。 （2）由串并联关系可知流过M的电流，同时还满足，M两端电位差。 故选DE。 （3）（a）三组数据对应的电阻分别为，， 该材料的平均电阻值为 （b）标准差为 A类不确定度为 ▌题型04用电阻箱替代电阻测量阻值 解题必备 1.替代法(等效替代)核心思路 保持电路电压、电流不变，用可调电阻箱替换待测金属丝，调节电阻箱阻值使电表示数与待测金属丝接入时完全相同，此时电阻箱读数等于待测金属丝真实电阻。 2.标准实验步骤 ①闭合开关，接入待测金属丝，记录电流表、电压表示数 ②断开开关，取下金属丝，换电阻箱接入原电路 ③保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱旋钮，直到电表示数与步骤①完全一致 ④读取电阻箱总阻值，即为金属丝电阻 3.电路两种接法 (1)限流替代电路：滑动变阻器限流，全程滑片固定 (2)分压替代电路：分压输出电压不变，适合小阻值金属丝 4.误差优势与来源 优势：消除电流表内/外接法带来的系统误差，测量精度高 偶然误差：电阻箱档位调节精度不足、电表读数视觉偏差、电路导线自带电阻 典例精析 例题4、棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 (1)弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 (2)棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数为。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式 __________。 利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【答案】(1) 平衡稳定 斜率 (2) ； 小 调小 【详解】（1）[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律，因此图线的斜率等于劲度系数。 （2）[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 举一反三 10．某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 【答案】(1) B D 96.0 (2) 无偏差 【详解】（1）[1] [2]闭合开关后电路总电阻减小，电路干路电流变大，但实验认为闭合后电路电流不变，闭合后电路电流变化越小，实验误差越小，滑动变阻器接入电路的阻值越大，闭合时电路电流变化越小，实验误差越小，为减小实验误差，滑动变阻器应选择D；由于电路电阻阻值较大，应选择电动势较大的电源B。 [3] 闭合后电路电流不变，毫安表示数为满偏时流过电阻箱的电流为满偏的，由欧姆定律得： 解得 （2）[1]设毫安表G满偏电流为，闭合开关，毫安表G满偏，此时有，闭合开关，根据并联特点，由： 解得 [2]当毫安表G半偏并且电流表的读数仍为时，根据并联电路特点，毫安表G的电流与电阻箱的电流相等，电压相等，所以此时 [3]本实验中，通过调节使得干路电流不变，这样电流计半偏时，电阻箱的电流与电流计的电流相等，电压也相等，所以测量值等于真实值。 11．某实验小组的同学想利用下列实验器材准确地测出某待测电阻的阻值（约为2kΩ）。 A．电源E（电动势约为3.0V）； B．电流表（量程为0∼10mA，内阻约为20）； C．电流表（量程为0∼15mA，内阻约为10）； D．滑动变阻器（最大阻值为500Ω）； E．滑动变阻器（最大阻值为5Ω）； F．电阻箱R（阻值范围为0∼999.9Ω）； G．开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)小明同学认为要准确地测出待测电阻的阻值，必须测出电流表的内阻，于是他按照如图甲所示的电路图连接好电路，测量电流表的内阻。 ①先将开关、断开，将滑动变阻器的滑片移至________（选填“a”或“b”）端。 ②将开关接1，闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为。 ③保持滑动变阻器的滑片位置不变，再将开关接2，调节电阻箱R，使电流表的示数仍为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电流表的内阻________。 (2)测出电流表的内阻后，该同学设计出如图丙所示的电路图。 ①根据设计的电路图，要使电流表的示数为5mA，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值R应调节为________。 ②调节好电阻箱后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表的示数和电流表的示数，根据测得的多组数据描绘出图像，如图丁所示，则待测电阻的阻值________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) b 19.5 (2) 280.5 【详解】（1）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至b端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大。 [2]根据题图乙可知，电阻箱的示数为19.5Ω，前后两次通过电流表的电流相同，则电流表的内阻等于电阻箱的示数，故电流表的内阻。 （2）[1]电流表的示数为5mA时，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值 [2]由并联电路的特点可知 整理得 则有 解得 12．光照强度对植物的生长具有显著影响。无论是光照过强还是过弱，都不利于植物的正常生长。根据家中某植物的光照需求，某同学设计了一套光控电路，实时显示光照强度（通过改装的电流表显示）。 该光控电路的组成如图（a）所示，可以选用的器材有： 电源E1（电动势1.5V，内阻不计） 电源E2（电动势5V，内阻不计） 电流表A（量程0~20A，内阻约500Ω） 定值电阻R（70kΩ） 光敏电阻RG 电阻箱R0 开关（单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个）和导线若干 (1)测量不同光照条件下光敏电阻的阻值 该同学在网上查阅植物对光照强度的适应范围，利用实验室提供的照明系统，测量不同光照条件下光敏电阻的阻值。首先闭合开关S1，将开关S2拨至1，分别调整不同的光照强度，在调整“适中”环境的最小光照值时，电流表示数如图（b）所示I=______A，随后将开关S2拨至“2”，调节电阻箱R0至100kΩ时，电流表的示数仍为I，则表格中空白处的电阻为R=___________kΩ。采用相同的方法，测得不同光照条件下光敏电阻的阻值及相应的电流值（部分数据未给出），如下表所示。根据表格所提供的数据及所提供的器材可知，实验中选用电源是___________（填写对应的器材符号）。 光照强度 暗 偏暗 适中 偏亮 亮 R0/kΩ ~ ~ 50~___________ 10~50 <10 (2)改装电流表。 ①保持开关S2拨向2，调节电阻箱的阻值为50kΩ，记录电流表的示数I0；再调节电阻箱的阻值为R，记录电流表的示数I，在该区间标上“适中”。 ②同样调整电阻箱的阻值，分别标上“暗、偏暗、偏亮和亮”区间，“偏亮”应标在“适中”___________（填“左侧”或“右侧”）。 ③最后，将开关拨向1，该电流表改装完毕。 (3)请仿照示例，根据计算结果，在图（b）电流表上标出“适中”对应的大致范围。 【答案】(1) 9.0 100 E1 (2)右侧 (3) 【详解】（1）[1]根据图（b）可知，电流表分度值为0.5μA，读数为； [2] 两次电流表示数相同，其他电路不变，因此光敏电阻阻值等于电阻箱阻值，故； [3]电流表量程为20μA，当RG​<10kΩ时，总电阻R总=RG+R+RA≈80.5kΩ 此时 解得 因此选择电动势1.5V的。 （2）光敏电阻特性：光照越强，阻值越小。偏亮比适中光照更强，因此RG更小，总电阻更小，电路电流更大；电流表电流越大，指针越偏右，因此“偏亮”应标在“适中”的右侧。 （3）适中光照的RG范围为50kΩ∼100kΩ，由 计算得RG=50kΩ时，I≈12.4μA RG=100kΩ时，I≈8.8μA 因此“适中”对应电流表大约8.8μA∼12.4μA的区间，在刻度上10μA刻度的左右两侧，从8.8μA附近到12.4μA附近标出区间即可，如图 ▌题型05电桥法测电阻问题 解题必备 1.惠斯通电桥基础结构 四个电阻组成四边形桥臂：R1、R2为标准定值电阻，R0为可调标准电阻箱，Rx待测金属丝；对角线接入灵敏电流计G。 2.电桥平衡条件 灵敏电流计示数为0(无电流通过)，桥两端电势相等，满足平衡公式：R1R2=RxR0，变形得待测电阻：Rx=R1R2⋅R0。 3.实验操作流程 接入电路后，调节标准电阻箱R0，直到灵敏电流计指针归零，读取R0数值，结合已知比例电阻R1、R2计算金属丝电阻。 4.核心优势 平衡时灵敏电流计无电流，不受电流表、电压表内阻干扰，系统误差极小，适合高精度测量金属丝电阻率实验；不受电源电压波动影响。 5.故障与失衡判断 灵敏电流计指针正向偏转：桥一侧电势偏高，需增大对应桥臂电阻 指针反向偏转：反向调节标准电阻箱 指针始终满偏不归零：电路断路、桥臂电阻接线错误 6.结合电阻率综合计算 用电桥法测出精准Rx后，搭配螺旋测微器、刻度尺测量d、L，代入ρ=πRxd24L计算金属丝电阻率。 典例精析 例题5、某同学利用如图1所示的电路测量一微安表（量程为，内阻大约为）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器，（其中一个阻值为，另一个阻值为）；电阻箱（最大阻值为）；电源E（电动势约为）；单刀双掷开关和，C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 (1)按原理图1将图2中的实物连线。 (2)完成下列填空： ①的阻值为______（填“20”或“2000”） ②为了保护微安表，开始时将的滑片C滑到接近图4中的滑动变阻器的______端（填“左”或“右”）对应的位置；将的滑片D置于中间位置附近。 ③将电阻箱的阻值置于，接通。将的滑片置于适当位置，再反复调节的滑片D的位置、最终使得接通前后，微安表的示数保持不变，这说明接通前B与D所在位置的电势______（填“相等或“不相等”）。 ④将电阻箱和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值置于时，在接通前后，微安表的示数也保持不变，待测微安表的内阻为______（结果保留到个位）。 (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：______。 【答案】(1) (2) 左 相等 (3)可以通过多次重复实验取平均值、让微安表工作在接近满偏的状态减小相对读数误差等方式提升。 【详解】（1）根据电路原理图在实物图上连线，如图所示： （2）[1]本电路中采用分压式接法，为了让分压输出的调节更平缓、方便获得微小的输出电压，分压式滑动变阻器应选远小于被测支路总电阻的小阻值电阻，因此选。 [2]实验开始时为了让微安表两端初始电压为、避免过流，需要将的滑片滑到最左端，使分压支路的初始输出电压为，起到保护微安表的作用。 [3]当两点电势相等时，接通后，支路上没有电流，微安表所在支路的电流不会发生变化，因此微安表示数保持不变。 [4]第一次电桥平衡时满足 将微安表和电阻箱对调后再次平衡，满足 联立解得 （3）该测量方法的精度可以通过多次重复实验取平均值、让微安表工作在接近满偏的状态减小相对读数误差等方式提升。 举一反三 13．某实验小组用电桥法测量热敏电阻RT在不同温度时的阻值，设计电路如图甲所示，其中R0是阻值为45Ω的定值电阻；S是用同一材料制成且粗细均匀的半圆形电阻丝，其半径为L，圆心为O；ON是一可绕O点自由转动的金属滑杆（电阻不计）；电源的电动势为E=3V，内阻不计，滑杆N端与S接触良好。 (1)实验室提供了以下电表可供选择： A．电流表A1（内阻约为0.2Ω，量程为3A） B．电流表A2（内阻约为1.0Ω，量程为0.6A） C．灵敏电流表G（内阻约为120Ω，量程为0.1mA） 图中“○”内的电表应选择________（填选项前面的符号“A”“B”或“C”）。 (2)在测量之前滑动变阻器滑片P应置于________端（填“a”或“b”）。闭合开关S1，将滑动变阻器调到合适位置后，再反复调节滑杆角度位置，使闭合开关时“○”中电表的示数为________，则电桥达到平衡，测得此时滑杆角度为θ（单位为弧度），则RT的阻值为________（用R0、θ和π表示）。 (3)通过在不同温度下测量该热敏电阻的阻值，得到热敏电阻随温度变化的图像如图乙所示，可知该热敏电阻随温度的变化是非线性的；在某一环境温度下用该实验装置测出电桥平衡时滑杆角度θ=60°，则此时环境温度为________℃（结果取整数）。 【答案】(1)C (2) b 0 (3)40/41/42 【详解】（1）电桥法测量电阻时，平衡时中间灵敏电流为零，需要高灵敏度的小量程电表检测微小电流，因此选量程小、灵敏度高的灵敏电流表C （2）[1][2][3]本实验滑动变阻器为分压式接法，闭合开关前，为保护电路，应使待测并联部分输出电压为零，因此滑片应置于端；电桥平衡时，中间接点电势相等，电表电流为零，因此示数为。 设半圆形电阻丝电阻率为，横截面积为，左段对应圆心角，电阻 右段对应圆心角 电阻 得 根据电桥平衡条件，整理得 （3），代入公式得 结合图乙，对应温度为（） 14．压敏传感器是设计机器人的重要元件。一实验小组研究某压敏电阻的电学特性，完成如下操作： (1)首先用多用电表的“”欧姆挡，粗略测得无压力状态下的阻值，图甲欧姆表原理图，图乙是正确测量时的示数，则的阻值约为________；电阻表内置电源为旧电池，电动势略有减小，则测量值与真实值相比_______（选填“相等”、“偏大”或“偏小”）。 (2)为精确测量无压力状态下的阻值，该小组设计了如图丙所示的电路，定值电阻、，电阻箱的调节范围为，G为灵敏电流计，当电阻箱调为时，灵敏电流计示数为0，则的阻值为_______。 (3)该小组测得不同压力下的的数据图像如图丁所示。同时将该压敏电阻安装在机器人的手指处，用图戊的电路为其供电，已知电源的电动势（内阻不计），电阻箱接入电路的阻值，电流表的量程为（内阻不计）。则机器人手指感受的最大压力为_______N（保留两位有效数字） 【答案】(1) 150 偏大 (2)152 (3)40 【详解】（1）[1]此时电表的读数为，处在“”挡位，故读数为 [2]调零后内阻为 此时测量定值电阻时电表示数有 电源电动势变小，对应调零后内阻变小，对应电表示数偏小，测量值比真实值偏大。 （2）由电桥平衡方程知 整理得 （3）机器人感受到最大压力时，电路内电流最大，为电流表的量程10mA，此时电路中总电阻为 与串联，这时 查表可知此时对应的压力为； 15．电压表改装前需要测量其内阻，测量电压表内阻的电路如图甲所示，所用电源为内阻未知的干电池，定值电阻，。 （1）闭合，断开，调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U； （2）闭合，______，同样调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U；将以上两次测得的多组数据，分别在坐标纸上描点连线，得到如图乙中所示两条图线； （3）利用图线数据求出电压表内阻______。 【答案】 闭合 【详解】（2）[1] 本题的实质是利用电桥法测量电压表的内阻，故需要对比断开前后U随R的变化规律，所以第二步应闭合。 （3）[2]两图线的交点表示两个并联支路的电压降相等，即开关上没有电流，则 由图得两条图线交点对应的电阻箱阻值为，可得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6科学测量：金属丝的电阻率（重难点专练） 题型01测量电阻丝的电阻率 题型02利用双安法测量电阻 题型03利用双伏法测量电阻 题型04用电阻箱替代电阻测量阻值 题型05电桥法测电阻问题 ▌题型01测量电阻丝的电阻率 解题必备 1.实验核心原理 电阻定律：R=ρLS，变形得电阻率计算公式：ρ=RSL 金属丝横截面积S=πd22=πd24，代入得完整公式：ρ=πRd24L 2.实验待测量 ①金属丝接入电路有效长度L：刻度尺测量 ②金属丝直径d：螺旋测微器（千分尺）多次测量取平均 ③金属丝电阻R：伏安法（内/外接）结合滑动变阻器限流/分压电路测量 3.实验器材 电源、开关、待测金属丝、电流表、电压表、滑动变阻器、螺旋测微器、刻度尺、导线若干 4.电路选择依据 金属丝为小电阻，满足Rx≪RV，优先选用电流表外接法，减小电压表分流带来的系统误差；若需绘制U−I图像、电压从零调节，滑动变阻器采用分压式；仅粗略测量选用限流式。 5.误差来源分析 (1)系统误差：电流表外接，电压表分流导致电流测量值偏大，R测<R真，最终ρ测量值偏小 (2)偶然误差：金属丝直径、长度单次读数偏差，螺旋测微器零点误差 (3)温度误差：通电时间过长，金属丝发热升温，电阻率随温度升高变大，测量结果偏大 6.减小误差操作 螺旋测微器在金属丝不同位置测3~5次直径，剔除异常值取平均；刻度尺测量金属丝两端接线点间有效长度，多次测量取平均；通电读数迅速完成，避免金属丝升温；多次改变滑动变阻器滑片位置，多组U、I数据求R平均值。 典例精析 例题1、某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。 （1）用游标卡尺测出金属丝的长度。 （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图1所示，则_____。 （3）用伏安法测定金属丝的电阻，实验室提供以下器材： A．待测金属丝（阻值约） B．电池组（4.5V，内阻） C．电压表（0~3V，内阻约） D．电流表（0~3A，内阻） E.电流表（0~0.6A，内阻） F.滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.3A） G.滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A） H.开关、导线 （4）本实验要求电压表读数从零开始连续可调，滑动变阻器应选_____，电流表应选_____。（均填写各器材的字母代号）。 （5）为使测量结果尽可能准确，测量电路应选图2中的_____（填“A”或“B”）。 （6）某次测量时，电压表的读数为，电流表的读数为，则金属丝电阻率的表达式_____（用和表示）。 举一反三 1．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知）  电压表（内阻约） 电流表（内阻为）  定值电阻， 粗细均匀的金属丝  开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径； ②按图1连接电路，将金属夹固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹； ③测量之间金属丝的长度； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数、； ⑤改变金属夹的位置，进行多次实验，记录每一次的和、； ⑥以为纵轴，为横轴，作出图像如图2所示；以为纵轴，为横轴，作出图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： (1)某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则金属丝直径为__________。 (2)若图2中图像的斜率为，则金属丝的电阻率为__________（结果用、表示）。若实验中电压表是由灵敏电流计G（量程，内阻）改装而成，需串联__________的电阻。 (3)由图3可知，电源的电动势为，内阻为__________（结果保留2位有效数字）。 (4)不考虑偶然误差，电源内阻的测量值__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，判断的理由是____________________________________________________________。 2．在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径和长度，如图甲所示金属丝的直径为____； (2)该金属丝的电阻约为，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一只，导线若干 ①滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，图中已连接了部分导线，要求电压表示数从零开始变化，请完成连线______； ③闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑至图中最_____（填“左”或“右”）端； (3)根据实验数据作出图像，若图像斜率用表示，则待测金属丝的电阻率____（用题中所给物理量符号表示）。 3．小区物业排查老旧输电电缆故障，怀疑地下铜芯电缆因长期氧化而导致电阻异常。为检测该电缆铜芯的导电性能，截取一段废旧完好的铜芯电缆线，通过实验测定铜的电阻率，对比标准电阻率判断电缆是否存在材质老化问题。 已知：铜芯电缆导线粗细均匀，长度，预估电阻R约为15~25Ω；铜的标准电阻率为。 现有实验器材如下：螺旋测微器、直流电源（电动势3V，内阻不计）、电流表A（量程0~0.6A，内阻为0.5Ω）、电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ）、滑动变阻器（0~50Ω）、多用电表、开关、导线若干。 请完成下列操作： （1）实验前先用多用电表欧姆挡粗测电缆铜芯电阻，当选择“×10”倍率测量时发现指针偏角过大，应换用_______（选填“×1”或“×100”）倍率；更换倍率重新欧姆调零后，指针静止时如图a所示，则铜芯电阻为_______Ω。 （2）用螺旋测微器测得铜芯的直径为。 （3）根据电路原理图（b），在图（c）中完成好实物图连线_______。 （4）正确连接电路后，合上开关之前，滑动变阻器的滑片应置于_______（选填“A”或“B”）端。 （5）闭合开关，发现无论怎么移动滑片，电压表的读数都不变，电流表无读数。则电路的故障可能是_______。 A．电流表短路　　B．电流表断路 C．滑动变阻器短路　　D．滑动变阻器断路 （6）更换了损坏的仪器后重新进行实验，测得多组电压表和电流表的值U、I，作U-I图像，求得直线的斜率为k，请写出铜芯电阻率的表达式_______（用题中的符号k、D、L和表示）。 ▌题型02利用双安法测量电阻 解题必备 1.双安法实验原理 两块已知内阻电流表A1(Ig1,RA1)、A2(Ig2,RA2)，无电压表，利用电流表分压替代电压测量 电路方案1：待测电阻Rx与A1并联，再与A2串联 A1示数I1，A2示数I2，待测电阻两端电压U=I1RA1，通过Rx电流Ix=I2−I1 推导公式：Rx=I1RA1I2−I1 2.适用场景 实验室无电压表，仅有两块量程、内阻已知的标准电流表，测未知定值电阻(金属丝电阻)。 3.误差特点 电流表内阻已知时无系统误差；读数估读带来偶然误差；电流表量程选择过小易超满偏。 4.电路选择要点 并联支路电流表选小量程，便于精准读取分流；干路电流表选大量程，承载总电流。 典例精析 例题2、光敏电阻是智能家居自动照明电路的核心元件，其电学特性为其电阻的阻值会随光照强度增大而减小。我校科技实验兴趣小组欲精准测定某光敏电阻在特定光照强度下的阻值，现有如下器材： 待测光敏电阻（在本实验特定光照强度下时，阻值约为） 电源（电动势，内阻不计） 电流表（量程，内阻） 电流表（量程，内阻未知） 滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 定值电阻 开关、导线若干 (1)实验电路设计：由于缺少电压表，为了达到精准测定的目的，实验兴趣小组决定将电流表与定值电阻串联改装成电压表。请你帮助实验兴趣小组在甲图虚线框内将测量光敏电阻阻值的实验电路图补充完整。 (2)实验操作：闭合开关，改变滑片位置，记录电流表、的示数。某次实验电流表示数如乙图所示，则其读数为_____； (3)实验数据处理：某次测量中，电流表的示数为，电流表的示数为，则待测光敏电阻的阻值表达式_____（用题中字母表示）。 (4)系统误差分析：该实验方案中，测得的光敏电阻阻值与真实值相比_____（填“偏大”“偏小”或“无系统误差”）。 举一反三 4．某同学要测量一段金属丝的电阻，可供选择的实验器材有： A．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻r1约为2Ω） B．电流表A2（量程为0~3mA，内阻r2=100Ω） C．定值电阻R1=900Ω D．定值电阻R2=9900Ω E．滑动变阻器R3（0~20Ω，允许通过的最大电流为3A）： F．滑动变阻器R4（0~100Ω，允许通过的最大电流为3A）； G．电池E（电动势为3V，内阻很小）； H．开关S及若干导线。 (1)该同学设计了如图甲所示的测量电路，滑动变阻器应选择_______（填“R3”或“R4”）；定值电阻R应选择_______（填“R1”或“R2”）；A处电流表应选择_______（填“A1”或“A2”）。 (2)某次测量时，电流表A示数如图乙，电流表B示数如图丙，则待测金属丝的电阻值为_____Ω。（计算结果保留2位有效数字） (3)调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该金属丝的电阻=_____（用R0、k字母表示） 5．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻随甲醛浓度变化的曲线如图a所示。为检验该气敏电阻的参数是否与图a一致，探究小组根据器材设计了图b所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，实验可供选用的器材如下： A．蓄电池（电动势，内阻不计） B．毫安表（量程，内阻为） C．毫安表（量程，内阻约） D．定值电阻（阻值） E．滑动变阻器（最大阻值） F．滑动变阻器（最大阻值） G．开关、导线若干 (1)①滑动变阻器应选用__________（填“”或“”）； ②开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片置于__________端（填“”或“”）； (2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数，某次测量时毫安表和毫安表的示数分别为和，此时测得该气敏电阻的阻值为__________（结果保留三位有效数字）。 (3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图a基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图c所示的简单测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家室内甲醛浓度标准是），并能在室内甲醛浓度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势（内阻不计），在接通电路时报警器两端电压大于时发出报警音“已超标”，小于等于时发出提示音“未超标”。则在电阻和中，__________是定值电阻，其阻值为__________（保留两位有效数字）。 6．某实验小组在实验室利用两个电流表测量一根导电绳（阻值为Rx）的电阻率，如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端可以移动，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中，已知定值电阻的阻值为R0。 （1）在安装实验器材前利用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D=________cm。 （2）将滑动变阻器的滑片移到最左边，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片位置，使电流表有合适的示数，记下此时接入电路中导电绳的长度L，电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。通过移动金属夹B的位置，得出多组导电绳的长度Lx，电流表A1、A2的示数分别为I1x、I2x。 （3）根据测量的数据作出图像如图丁所示，则导电绳的电阻率ρ=________（用D、R0、a、b、c表示）；不考虑偶然误差，则该小组测量导电绳的电阻率________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （4）根据实验的测量数据还可以测出电流表A1的内阻RA1=________。（用R0、b表示） ▌题型03利用双伏法测量电阻 解题必备 1.双伏法实验原理 两块内阻已知电压表V1(Ug1,RV1)、V2(Ug2,RV2)，无电流表，利用电压表分流替代电流测量 经典电路：待测电阻Rx与V2串联，整体与V1并联 V1示数U1为并联总电压，V2示数U2，通过V2的电流I=U2RV2 待测电阻分压Ux=U1−U2，推导公式：Rx=(U1−U2)RV2U2 2.适用场景 无标准电流表，仅有两块内阻已知的电压表，测量金属丝等定值电阻。 3.误差分析 电压表内阻准确时无系统误差；视线倾斜、分度值估读带来偶然误差；电压表量程过大会导致读数误差放大。 4.量程搭配思路 测小电阻金属丝时，串联支路电压表选用小量程，分压读数更清晰。 典例精析 例题3、在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 举一反三 7．某实验小组要精确测量电压表的内阻，实验室提供了以下器材： 待测电压表（量程为，内阻约为） 电压表（量程为，内阻约为） 定值电阻（阻值） 定值电阻（阻值） 滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） 电源（电动势为，内阻约为） 开关、导线若干 实验小组设计的电路如图甲所示。 (1)为使测量数据在合理区间，图甲中a、b两点间________（选填“需要”或“不需要”）用导线连接。 (2)图中虚线处的定值电阻应为________（选填或）。 (3)通过调节滑动变阻器阻值得到多组数据，以的示数为纵坐标、的示数为横坐标描点画出的图像如图乙所示，可得电压表的内阻为________（结果保留4位有效数字）。 8．某学生实验小组要测量一电阻丝（阻值约十几欧姆）的电阻率，所用实验器材有：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测电阻丝、开关、单刀双掷开关、导线若干。 (1)用螺旋测微器测电阻丝的直径d如图甲所示，则________。 (2)实验小组设计的实验电路图如图乙所示，请在实物图丙中用笔画线代替导线完成剩余连线。 (3)先将滑动变阻器的滑片P滑动到________（填“a”或“b”），闭合开关。 (4)将K与d端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与c端相连，此时电压表读数记为。则金属丝的电阻________（结果用、、表示）。 (5)用米尺测得金属丝长度L，待测金属丝所用材料的电阻率________（用题目所给的符号表示）。 9．某生使用三个1.50V的电池组成的电池组、一个可变电阻、一个的电阻、和两具三用电表来测量一块材料M两端的电位差和流过电流之关系，其中的电阻必须和材料M串联以避免电源开启瞬间有过大的电流而损毁待测材料。可变电阻则是用来调变待测材料两端的电位差。 (1)该生将一具三用电表作为伏特计V，另一具三用电表作为安培计A进行实验，下列何者是正确的实验设置？（　　）（单选） A． B． C． D． E． (2)另一位同学对于电路设计有不同想法，他将两具三用电表都作为伏特计使用，用来测量可变电阻（最大值为）与的电阻电压值，实验装置连接如图，其中电池组的电动势为。该生调整并记录可变电阻值、两具伏特计所测得的电压、后，欲绘制流过M的电流I（纵轴）和M两端电位差V（横轴）的关系图，以计算待测材料M的电阻值。则下列依序对应纵轴和横轴的物理量哪些正确？（　　）（多选） A．、 B．、 C．、 D．、 E．、 (3)该生测量了流过待测材料的电流I和其两端电位差V的三笔数据，并记录于下表。 电流I 2.0mA 6.0mA 10.0mA 电位差V 0.62V 1.80V 2.90V 根据此三笔数据，计算该材料的（a）平均电阻值及（b）所对应的A类不确定度。（须有说明或计算过程） ▌题型04用电阻箱替代电阻测量阻值 解题必备 1.替代法(等效替代)核心思路 保持电路电压、电流不变，用可调电阻箱替换待测金属丝，调节电阻箱阻值使电表示数与待测金属丝接入时完全相同，此时电阻箱读数等于待测金属丝真实电阻。 2.标准实验步骤 ①闭合开关，接入待测金属丝，记录电流表、电压表示数 ②断开开关，取下金属丝，换电阻箱接入原电路 ③保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱旋钮，直到电表示数与步骤①完全一致 ④读取电阻箱总阻值，即为金属丝电阻 3.电路两种接法 (1)限流替代电路：滑动变阻器限流，全程滑片固定 (2)分压替代电路：分压输出电压不变，适合小阻值金属丝 4.误差优势与来源 优势：消除电流表内/外接法带来的系统误差，测量精度高 偶然误差：电阻箱档位调节精度不足、电表读数视觉偏差、电路导线自带电阻 典例精析 例题4、棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 (1)弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 (2)棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数为。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式 __________。 利用定标曲线确定棉花的回潮率。 举一反三 10．某实验小组测量一毫安表G的内阻。 (1)首先设计了如图甲所示的电路，可选实验器材如下： A．电源（电动势3V，内阻可忽略）    B．电源（电动势30V，内阻可忽略） C．滑动变阻器（阻值范围0~1kΩ）    D．滑动变阻器（阻值范围0~5kΩ） ①为了提高毫安表内阻测量的精度，尽可能的减少实验误差，电源应选________，滑动变阻器应选________；（均选填器材前的字母序号） ②先闭合开关、断开，调节滑动变阻器R使得毫安表G满偏；再闭合，调节电阻箱使毫安表G示数为满偏电流的时，电阻箱的示数为48.0Ω，则毫安表G内阻的测量值为________Ω。（结果保留3位有效数字） (2)改进后的实验电路如图乙所示，先闭合开关，调节滑动变阻器R，使毫安表G满偏，记下此时电流表A的读数； ①小李接下来的操作是：闭合开关，调节电阻箱，使毫安表G半偏，记下此时电流表A的读数，以及电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）； ②小王接下来的操作是：闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器R，直至毫安表G半偏并且电流表A的读数仍为，记下此时电阻箱的阻值，则毫安表G内阻的测量值为________（用测得的量表示）。在不考虑偶然误差时，此次内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“无偏差”）。 11．某实验小组的同学想利用下列实验器材准确地测出某待测电阻的阻值（约为2kΩ）。 A．电源E（电动势约为3.0V）； B．电流表（量程为0∼10mA，内阻约为20）； C．电流表（量程为0∼15mA，内阻约为10）； D．滑动变阻器（最大阻值为500Ω）； E．滑动变阻器（最大阻值为5Ω）； F．电阻箱R（阻值范围为0∼999.9Ω）； G．开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)小明同学认为要准确地测出待测电阻的阻值，必须测出电流表的内阻，于是他按照如图甲所示的电路图连接好电路，测量电流表的内阻。 ①先将开关、断开，将滑动变阻器的滑片移至________（选填“a”或“b”）端。 ②将开关接1，闭合，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为。 ③保持滑动变阻器的滑片位置不变，再将开关接2，调节电阻箱R，使电流表的示数仍为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则电流表的内阻________。 (2)测出电流表的内阻后，该同学设计出如图丙所示的电路图。 ①根据设计的电路图，要使电流表的示数为5mA，待测电阻两端的电压为1.5V，则电阻箱的阻值R应调节为________。 ②调节好电阻箱后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表的示数和电流表的示数，根据测得的多组数据描绘出图像，如图丁所示，则待测电阻的阻值________（结果保留三位有效数字）。 12．光照强度对植物的生长具有显著影响。无论是光照过强还是过弱，都不利于植物的正常生长。根据家中某植物的光照需求，某同学设计了一套光控电路，实时显示光照强度（通过改装的电流表显示）。 该光控电路的组成如图（a）所示，可以选用的器材有： 电源E1（电动势1.5V，内阻不计） 电源E2（电动势5V，内阻不计） 电流表A（量程0~20A，内阻约500Ω） 定值电阻R（70kΩ） 光敏电阻RG 电阻箱R0 开关（单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个）和导线若干 (1)测量不同光照条件下光敏电阻的阻值 该同学在网上查阅植物对光照强度的适应范围，利用实验室提供的照明系统，测量不同光照条件下光敏电阻的阻值。首先闭合开关S1，将开关S2拨至1，分别调整不同的光照强度，在调整“适中”环境的最小光照值时，电流表示数如图（b）所示I=______A，随后将开关S2拨至“2”，调节电阻箱R0至100kΩ时，电流表的示数仍为I，则表格中空白处的电阻为R=___________kΩ。采用相同的方法，测得不同光照条件下光敏电阻的阻值及相应的电流值（部分数据未给出），如下表所示。根据表格所提供的数据及所提供的器材可知，实验中选用电源是___________（填写对应的器材符号）。 光照强度 暗 偏暗 适中 偏亮 亮 R0/kΩ ~ ~ 50~___________ 10~50 <10 (2)改装电流表。 ①保持开关S2拨向2，调节电阻箱的阻值为50kΩ，记录电流表的示数I0；再调节电阻箱的阻值为R，记录电流表的示数I，在该区间标上“适中”。 ②同样调整电阻箱的阻值，分别标上“暗、偏暗、偏亮和亮”区间，“偏亮”应标在“适中”___________（填“左侧”或“右侧”）。 ③最后，将开关拨向1，该电流表改装完毕。 (3)请仿照示例，根据计算结果，在图（b）电流表上标出“适中”对应的大致范围。 ▌题型05电桥法测电阻问题 解题必备 1.惠斯通电桥基础结构 四个电阻组成四边形桥臂：R1、R2为标准定值电阻，R0为可调标准电阻箱，Rx待测金属丝；对角线接入灵敏电流计G。 2.电桥平衡条件 灵敏电流计示数为0(无电流通过)，桥两端电势相等，满足平衡公式：R1R2=RxR0，变形得待测电阻：Rx=R1R2⋅R0。 3.实验操作流程 接入电路后，调节标准电阻箱R0，直到灵敏电流计指针归零，读取R0数值，结合已知比例电阻R1、R2计算金属丝电阻。 4.核心优势 平衡时灵敏电流计无电流，不受电流表、电压表内阻干扰，系统误差极小，适合高精度测量金属丝电阻率实验；不受电源电压波动影响。 5.故障与失衡判断 灵敏电流计指针正向偏转：桥一侧电势偏高，需增大对应桥臂电阻 指针反向偏转：反向调节标准电阻箱 指针始终满偏不归零：电路断路、桥臂电阻接线错误 6.结合电阻率综合计算 用电桥法测出精准Rx后，搭配螺旋测微器、刻度尺测量d、L，代入ρ=πRxd24L计算金属丝电阻率。 典例精析 例题5、某同学利用如图1所示的电路测量一微安表（量程为，内阻大约为）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器，（其中一个阻值为，另一个阻值为）；电阻箱（最大阻值为）；电源E（电动势约为）；单刀双掷开关和，C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 (1)按原理图1将图2中的实物连线。 (2)完成下列填空： ①的阻值为______（填“20”或“2000”） ②为了保护微安表，开始时将的滑片C滑到接近图4中的滑动变阻器的______端（填“左”或“右”）对应的位置；将的滑片D置于中间位置附近。 ③将电阻箱的阻值置于，接通。将的滑片置于适当位置，再反复调节的滑片D的位置、最终使得接通前后，微安表的示数保持不变，这说明接通前B与D所在位置的电势______（填“相等或“不相等”）。 ④将电阻箱和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值置于时，在接通前后，微安表的示数也保持不变，待测微安表的内阻为______（结果保留到个位）。 (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：______。 举一反三 13．某实验小组用电桥法测量热敏电阻RT在不同温度时的阻值，设计电路如图甲所示，其中R0是阻值为45Ω的定值电阻；S是用同一材料制成且粗细均匀的半圆形电阻丝，其半径为L，圆心为O；ON是一可绕O点自由转动的金属滑杆（电阻不计）；电源的电动势为E=3V，内阻不计，滑杆N端与S接触良好。 (1)实验室提供了以下电表可供选择： A．电流表A1（内阻约为0.2Ω，量程为3A） B．电流表A2（内阻约为1.0Ω，量程为0.6A） C．灵敏电流表G（内阻约为120Ω，量程为0.1mA） 图中“○”内的电表应选择________（填选项前面的符号“A”“B”或“C”）。 (2)在测量之前滑动变阻器滑片P应置于________端（填“a”或“b”）。闭合开关S1，将滑动变阻器调到合适位置后，再反复调节滑杆角度位置，使闭合开关时“○”中电表的示数为________，则电桥达到平衡，测得此时滑杆角度为θ（单位为弧度），则RT的阻值为________（用R0、θ和π表示）。 (3)通过在不同温度下测量该热敏电阻的阻值，得到热敏电阻随温度变化的图像如图乙所示，可知该热敏电阻随温度的变化是非线性的；在某一环境温度下用该实验装置测出电桥平衡时滑杆角度θ=60°，则此时环境温度为________℃（结果取整数）。 14．压敏传感器是设计机器人的重要元件。一实验小组研究某压敏电阻的电学特性，完成如下操作： (1)首先用多用电表的“”欧姆挡，粗略测得无压力状态下的阻值，图甲欧姆表原理图，图乙是正确测量时的示数，则的阻值约为________；电阻表内置电源为旧电池，电动势略有减小，则测量值与真实值相比_______（选填“相等”、“偏大”或“偏小”）。 (2)为精确测量无压力状态下的阻值，该小组设计了如图丙所示的电路，定值电阻、，电阻箱的调节范围为，G为灵敏电流计，当电阻箱调为时，灵敏电流计示数为0，则的阻值为_______。 (3)该小组测得不同压力下的的数据图像如图丁所示。同时将该压敏电阻安装在机器人的手指处，用图戊的电路为其供电，已知电源的电动势（内阻不计），电阻箱接入电路的阻值，电流表的量程为（内阻不计）。则机器人手指感受的最大压力为_______N（保留两位有效数字） 15．电压表改装前需要测量其内阻，测量电压表内阻的电路如图甲所示，所用电源为内阻未知的干电池，定值电阻，。 （1）闭合，断开，调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U； （2）闭合，______，同样调节电阻箱R，记下多组R的大小及其对应的电压表示数U；将以上两次测得的多组数据，分别在坐标纸上描点连线，得到如图乙中所示两条图线； （3）利用图线数据求出电压表内阻______。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $