3.5 科学测量：长度的测量及测量工具的选用（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 聚焦游标卡尺与螺旋测微器的规范使用及读数计算，通过“解题必备+典例精析+举一反三”系统构建测量工具操作与数据处理的科学思维方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |游标卡尺|1典例+3举一反三|结构（主尺/游标尺等）、10/20分度读数规则（主尺整毫米+对齐格数×精度）、无估读规范|从工具结构原理到读数方法，结合力学实验场景（弹簧劲度系数、动摩擦因数测量）实现原理应用的科学探究| |螺旋测微器|1典例+3举一反三|固定+可动刻度参数、读数公式（固定刻度+可动格数×0.01mm）、估读要求|基于精密测量原理，通过金属丝电阻率、杨氏模量等实验案例深化科学推理与数据处理能力|

3.5科学测量：长度的测量及测量工具的选用（重难点专练） 题型01游标卡尺的结构、使用规范与读数计算 题型02螺旋测微器结构、操作要点与读数计算 ▌题型01游标卡尺的结构、使用规范与读数计算 解题必备 1.游标卡尺结构 主尺、游标尺、内测量爪（测内径）、外测量爪（测外径/长度）、深度尺（测深度）；无估读位。 2.两类常用游标卡尺读数规则 （1）10分度游标卡尺：精度0.1mm；总读数=主尺整毫米数+对齐格数×0.1mm （2）20分度游标卡尺：精度0.05mm；总读数=主尺整毫米数+对齐格数×0.05mm 3.使用注意事项 测量前闭合卡口检查零刻度对齐；轻卡物体，不可用力挤压造成形变；读数无需估读，末位固定。 典例精析 例题1、如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 举一反三 1．碳纤维板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有较好的导电性。为了探究碳纤维板的导电性能，实验步骤如下： (1)先使用如图甲所示的游标卡尺来测碳纤维板的厚度，应该使用游标卡尺的________（填“内测量爪”或“外测量爪”），测出碳纤维板的厚度如图乙所示，其读数为________。 (2)利用图丙所示的电路测量碳纤维板的电阻，电源的内阻不计，电路中定值电阻，电压表可视为理想电压表。闭合开关，单刀双掷开关打到时，电压表的示数为，单刀双掷开关打到时，电压表的示数为。由此求得碳纤维板的电阻________，若要考虑电压表内阻，则碳纤维板电阻的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 2．某同学设计如图1所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，在长木板下端固定一光电门，调整长木板与水平地面之间的夹角为，使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，滑块上升到最高位置并返回。 (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度，示数如图2所示，游标卡尺为50分度，则挡光片的宽度________mm。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．需要测量滑块和挡光片的总质量 B．需要测量当地的重力加速度 C．需要测量往返过程中滑块两次经过光电门的遮光时间 (3)使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，往返过程中滑块两次经过光电门的速度大小分别记为。其他条件不变，改变滑块的初速度，多次实验得到多组数据，作出图像如图3所示，，则滑块与长木板间的动摩擦因数________（结果保留2位有效数字）。 3．某同学用如图甲所示的实验装置测量重力加速度g。实验步骤如下: ①调节斜槽轨道端水平，并与斜面体ABC的顶点A衔接，然后将斜槽和斜面体固定； ②将光电门传感器固定在斜槽轨道末端，并调节其高度，使小球在斜槽轨道末端静止时球心与光电门上的小孔重合； ③先在斜面上铺一层白纸，在白纸上铺复写纸，并将它们固定好； ④把小球从斜槽轨道上的某一位置由静止释放，使其脱离斜槽轨道后落到复写纸上，记录小球经过光电门的遮光时间△t1，并测量小球落在斜面上的位置与A点的距离s1； ⑤不断改变小球从斜槽轨道上释放的位置，重复步骤④，得到多组△t和s值，并以为纵坐标，以s为横坐标，建立直角坐标系，描点作图后得到如图乙所示的正比例函数图象，图象的斜率为k。 （1）实验过程中，该同学用如图丙所示的20分度的游标卡尺测量小球的直径d，应该用游标卡尺的___________（填“A”“B”或“C”）部分进行测量. （2）若测得小球的直径d=10.75mm，则游标卡尺上主尺的第___________条刻线与游标尺上的第__________条刻线恰好对齐。 （3）为完成该实验且使实验误差尽可能的小，还需测量的物理量有___________（填正确答案标号）。 A．斜面的高度h B．斜面的长度L C．小球的质量m （4）根据上述实验可得重力加速度g=________（用k、d及上问中所选物理量的符号表示）。 ▌题型02螺旋测微器结构、操作要点与读数计算 解题必备 1.螺旋测微器基础参数 固定刻度+可动刻度；固定刻度最小刻度0.5mm，可动刻度一圈0.5mm，共50格，精度0.01mm，必须估读一位。 2.标准读数公式 总读数=固定刻度读数（看清半毫米刻度线是否露出）+可动刻度对齐格数×0.01mm 3.使用规范 轻旋微调旋钮夹持金属丝，禁止硬拧；闭合测微螺杆检查零误差；测量微小直径、薄片厚度专用。 典例精析 例题2、某同学用螺旋测微器测量一细管的直径如图所示，则读数为（） A．5.700 mm B．5.70 mm C．5.200 mm D．5.20 mm 举一反三 4．某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L=__________cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径D=___________mm。 (2)为了精确地测量金属丝的电阻，除被测电阻外，实验室提供了下列器材： 直流电源（电压3V，内阻不计）   电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ） 电流表A（量程0~300mA，内阻）滑动变阻器 （0~5Ω）    滑动变阻器 （0~1000Ω） 开关一只，导线若干 为调节方便，并让电压变化范围尽量大一些，实验中滑动变阻器应选择__________（选填“R1”或“R2”），应选用如图___________（选填“丙”或“丁”）的电路图进行实验。 5．用螺旋测微器和游标卡尺测量圆柱体的直径和长度，圆柱体的直径为_______mm，长度为_______cm。 6．佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索某校研究性学习小组的同学们就想进一步了解这新悬索，于是上网查了相关资料：建筑、桥梁工程中所用的金属材料（如钢筋钢梁等）在外力作用下会伸长，其伸长量不仅与拉力的大小有关，还和金属材料的横截面积有关，对同一种金属，其所受的拉力与其横截面积的比值跟金属材料的伸长量与原长的比值是一个常数，这个常数叫做杨氏模量。用E表示，即：。同学们为探究其是否正确，根据下面提供的器材：不同粗细不同长度的同种金属丝、不同质量重物、螺旋测微器、游标卡尺、米尺、天平、固定装置等。设计的实验如图所示。 同学们取一段金属丝水平固定在固定装置上，将一重物挂在金属丝的中点，其中点发生了一个微小下移h（横截面面积的变化可忽略不计），用螺旋测微器测得金属丝的直径为D；用游标卡尺测得微小下移量为h；用米尺测得金属丝的原长为2L；天平测出重物的质量m（不超量程）。（图中△L未知） （1）在一次测量中： a.螺旋测微器，其示数为________mm； b.游标卡尺，其示数为________mm（放大快对齐的那一部分）； （2）用以上测量的字母表示该金属丝的拉力F=________。 （3）用以上测量的字母表示该金属的杨氏模量的表达式为：E=________。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5科学测量：长度的测量及测量工具的选用（重难点专练） 题型01游标卡尺的结构、使用规范与读数计算 题型02螺旋测微器结构、操作要点与读数计算 ▌题型01游标卡尺的结构、使用规范与读数计算 解题必备 1.游标卡尺结构 主尺、游标尺、内测量爪（测内径）、外测量爪（测外径/长度）、深度尺（测深度）；无估读位。 2.两类常用游标卡尺读数规则 （1）10分度游标卡尺：精度0.1mm；总读数=主尺整毫米数+对齐格数×0.1mm （2）20分度游标卡尺：精度0.05mm；总读数=主尺整毫米数+对齐格数×0.05mm 3.使用注意事项 测量前闭合卡口检查零刻度对齐；轻卡物体，不可用力挤压造成形变；读数无需估读，末位固定。 典例精析 例题1、如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 【答案】 3.775 107 【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图b所示的游标卡尺读数为 [2]托盘中放有质量为m=0.200kg的砝码时，弹簧受到的拉力 弹簧伸长 根据胡克定律 可得此弹簧的劲度系数 举一反三 1．碳纤维板是将碳素纤维使用树脂浸润硬化形成的碳纤维板材，具有较好的导电性。为了探究碳纤维板的导电性能，实验步骤如下： (1)先使用如图甲所示的游标卡尺来测碳纤维板的厚度，应该使用游标卡尺的________（填“内测量爪”或“外测量爪”），测出碳纤维板的厚度如图乙所示，其读数为________。 (2)利用图丙所示的电路测量碳纤维板的电阻，电源的内阻不计，电路中定值电阻，电压表可视为理想电压表。闭合开关，单刀双掷开关打到时，电压表的示数为，单刀双掷开关打到时，电压表的示数为。由此求得碳纤维板的电阻________，若要考虑电压表内阻，则碳纤维板电阻的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) 外测量爪 (2) 大于 【详解】（1）[1]先使用如图甲所示的游标卡尺来测碳纤维板的厚度，应该使用游标卡尺的外测量爪。 [2]10分度游标卡尺的精确值为，测出碳纤维板的厚度如图乙所示，则读数为 （2）[1]由于电源的内阻不计，当单刀双掷开关打到时，电压表的示数为4.5V，可知电源的电动势为 单刀双掷开关打到时，电压表的示数为2.0V，此时碳纤维板的两端电压为 通过的电流为 则碳纤维板的电阻为 [2]若要考虑电压表内阻，由于电压表分流的影响，使得通过的电流小于通过碳纤维板的真实电流，则碳纤维板电阻的测量值大于真实值。 2．某同学设计如图1所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，在长木板下端固定一光电门，调整长木板与水平地面之间的夹角为，使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，滑块上升到最高位置并返回。 (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度，示数如图2所示，游标卡尺为50分度，则挡光片的宽度________mm。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．需要测量滑块和挡光片的总质量 B．需要测量当地的重力加速度 C．需要测量往返过程中滑块两次经过光电门的遮光时间 (3)使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，往返过程中滑块两次经过光电门的速度大小分别记为。其他条件不变，改变滑块的初速度，多次实验得到多组数据，作出图像如图3所示，，则滑块与长木板间的动摩擦因数________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)5.26 (2)C (3)0.38 【详解】（1）游标卡尺为50分度，其精度为0.02mm，由图2可知 （2）AB．设滑块上滑过程速度减为0时与光电门相距为s，则上滑过程有 滑块下滑过程有 联立整理得 可知m、g被约掉，故不需要测量m、g，故AB错误； C．测量时需要遮光时间才能计算，故C正确。 故选C。 （3）第（2）问可知，图像斜率为 由图3可知 解得 3．某同学用如图甲所示的实验装置测量重力加速度g。实验步骤如下: ①调节斜槽轨道端水平，并与斜面体ABC的顶点A衔接，然后将斜槽和斜面体固定； ②将光电门传感器固定在斜槽轨道末端，并调节其高度，使小球在斜槽轨道末端静止时球心与光电门上的小孔重合； ③先在斜面上铺一层白纸，在白纸上铺复写纸，并将它们固定好； ④把小球从斜槽轨道上的某一位置由静止释放，使其脱离斜槽轨道后落到复写纸上，记录小球经过光电门的遮光时间△t1，并测量小球落在斜面上的位置与A点的距离s1； ⑤不断改变小球从斜槽轨道上释放的位置，重复步骤④，得到多组△t和s值，并以为纵坐标，以s为横坐标，建立直角坐标系，描点作图后得到如图乙所示的正比例函数图象，图象的斜率为k。 （1）实验过程中，该同学用如图丙所示的20分度的游标卡尺测量小球的直径d，应该用游标卡尺的___________（填“A”“B”或“C”）部分进行测量. （2）若测得小球的直径d=10.75mm，则游标卡尺上主尺的第___________条刻线与游标尺上的第__________条刻线恰好对齐。 （3）为完成该实验且使实验误差尽可能的小，还需测量的物理量有___________（填正确答案标号）。 A．斜面的高度h B．斜面的长度L C．小球的质量m （4）根据上述实验可得重力加速度g=________（用k、d及上问中所选物理量的符号表示）。 【答案】 B 25 15 AB/BA 【详解】（1）[1] A用于测量内径，B用于测量外径，C用于测量深。 故选B； （2）[2] [3] 根据游标尺的刻度为20格，总长度为19mm，每一格长度为0.95mm，精度为0.05mm，读数=主尺读数（单位）+游标尺和主尺对齐的格数，若读数为10.75mm，则游标卡尺上主尺的第25条刻线与游标尺上的第15条刻线恰好对齐。 （3）[4]该实验通过对小球落到斜面上之前的平抛运动的研究计算重力加速度，需要知道斜面倾角或倾角的正余弦值，斜面倾角的正弦值 余弦值 故选AB。 （4）[5]小球在平抛运动过程中 ， 初速度 由几何关系得 ， 整理得 因此斜率 得 ▌题型02螺旋测微器结构、操作要点与读数计算 解题必备 1.螺旋测微器基础参数 固定刻度+可动刻度；固定刻度最小刻度0.5mm，可动刻度一圈0.5mm，共50格，精度0.01mm，必须估读一位。 2.标准读数公式 总读数=固定刻度读数（看清半毫米刻度线是否露出）+可动刻度对齐格数×0.01mm 3.使用规范 轻旋微调旋钮夹持金属丝，禁止硬拧；闭合测微螺杆检查零误差；测量微小直径、薄片厚度专用。 典例精析 例题2、某同学用螺旋测微器测量一细管的直径如图所示，则读数为（） A．5.700 mm B．5.70 mm C．5.200 mm D．5.20 mm 【答案】A 【详解】由图可知，固定刻度的5mm整刻度已露出，且5mm后的半毫米（0.5mm）刻度也完全露出，因此固定刻度读数为。 可动刻度读数：基准线对齐可动刻度的20.0格，因此可动读数为 总读数 故选A。 举一反三 4．某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L=__________cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径D=___________mm。 (2)为了精确地测量金属丝的电阻，除被测电阻外，实验室提供了下列器材： 直流电源（电压3V，内阻不计）   电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ） 电流表A（量程0~300mA，内阻）滑动变阻器 （0~5Ω）    滑动变阻器 （0~1000Ω） 开关一只，导线若干 为调节方便，并让电压变化范围尽量大一些，实验中滑动变阻器应选择__________（选填“R1”或“R2”），应选用如图___________（选填“丙”或“丁”）的电路图进行实验。 【答案】(1) (2) 丙 【详解】（1）[1]20分度游标卡尺，精度为0.05mm，由图甲可得其长度 [2]螺旋测微器精度为0.01mm，图乙可得其直径 （2）[1]要求电压变化范围尽量大、调节方便，分压式接法选择小阻值滑动变阻器更方便调节，因此选； [2]已知电流表内阻 丙图为电流表内接法，根据 可得 可以消除电流表内阻的系统误差，得到精确的电阻值，因此选丙。 5．用螺旋测微器和游标卡尺测量圆柱体的直径和长度，圆柱体的直径为_______mm，长度为_______cm。 【答案】 4.620 10.14 【详解】[1]螺旋测微器的精确值为，由图可知圆柱体的直径为 [2]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知圆柱体的长度为 6．佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索某校研究性学习小组的同学们就想进一步了解这新悬索，于是上网查了相关资料：建筑、桥梁工程中所用的金属材料（如钢筋钢梁等）在外力作用下会伸长，其伸长量不仅与拉力的大小有关，还和金属材料的横截面积有关，对同一种金属，其所受的拉力与其横截面积的比值跟金属材料的伸长量与原长的比值是一个常数，这个常数叫做杨氏模量。用E表示，即：。同学们为探究其是否正确，根据下面提供的器材：不同粗细不同长度的同种金属丝、不同质量重物、螺旋测微器、游标卡尺、米尺、天平、固定装置等。设计的实验如图所示。 同学们取一段金属丝水平固定在固定装置上，将一重物挂在金属丝的中点，其中点发生了一个微小下移h（横截面面积的变化可忽略不计），用螺旋测微器测得金属丝的直径为D；用游标卡尺测得微小下移量为h；用米尺测得金属丝的原长为2L；天平测出重物的质量m（不超量程）。（图中△L未知） （1）在一次测量中： a.螺旋测微器，其示数为________mm； b.游标卡尺，其示数为________mm（放大快对齐的那一部分）； （2）用以上测量的字母表示该金属丝的拉力F=________。 （3）用以上测量的字母表示该金属的杨氏模量的表达式为：E=________。 【答案】 3.852 8.94 【详解】（1）a.[1]螺旋测微器的固定刻度为3.5mm，可动刻度为 35.2×0.01mm=0.352mm 所以最终读数为 3.5mm+0.352mm=3.852mm b.[2]游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为 47×0.02mm=0.94mm 所以最终读数为8.94mm （2）[3]设轻绳与水平方向的夹角为，对重物受力分析，可得 由几何关系可得 联立解得 （3）[4]由几何关系可得 解得金属丝的变化量为 根据杨氏模量的表达式 其中 联立解得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $