3.4串联电路和并联电路（讲义）物理鲁科版必修第三册

本高中物理讲义聚焦串联与并联电路核心知识点，系统梳理电流、电压、电阻分配规律及功率关系，构建等效电阻概念，延伸至电表改装原理、混联电路分析方法及生活应用，形成从基础规律到复杂问题的学习支架。 资料以分层设计为特色，通过知识点解析、随学随练及疑难点突破，培养科学思维（如等效电阻模型建构）和物理观念（能量分配）。实例如电表改装推导、混联电路动态分析，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

第三章 恒定电流 3.4串联电路与并联电路 课标要点 1.掌握串联、并联电路的电流、电压、电阻分配规律，理解等效电阻的物理含义。 2.会推导串、并联电路功率分配关系，能区分纯电阻串并联电路能量分配特点。 3.掌握分压、分流原理，了解电压表、电流表改装的核心逻辑。 4.能结合串并联规律分析简单混联电路，解决生活电路、电表改装基础计算问题。 学习重难点 重点：串并联电路电流、电压、电阻规律；分压分流公式；等效电阻计算 难点：混联电路结构识别、电表改装原理、串并联功率分配综合应用 知识点串、并联电路的基本特点 1.串联电路 (1)电路结构：各用电器依次首尾相连，电路只有一条电流路径，一处断路整个电路无电流。 (2)电流规律：串联电路各处电流相等。公式： (3)电压规律：总电压等于各用电器两端电压之和。公式： (4)电阻规律：总电阻等于各电阻之和。公式：。物理意义：电阻串联相当于增加导体长度，总电阻大于任意一个分电阻。 (5)分压原理：串联电路电压与电阻成正比。推导：，得 2.并联电路 (1)电路结构：各用电器两端分别接在公共节点，有多条独立支路，一条支路断路不影响其他支路。 (2)电压规律：并联各支路两端电压相等。公式： (3)电流规律：干路总电流等于各支路电流之和。公式： (4)电阻规律：总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和；公式：；两支路并联简化：；物理意义：电阻并联相当于增大导体横截面积，总电阻小于任意一条支路电阻。 (5)分流原理：并联电路电流与电阻成反比。推导：，得 3.串并联电路功率分配 电功率通用公式 串联：电流相等，，功率与电阻成正比 并联：电压相等，，功率与电阻成反比 4.电路等效替换思想 等效电阻：把多个串、并联电阻整体替换为一个等效电阻，替换后电路总电流、总电压不变，简化复杂混联电路计算。 随学随练 1．有两个材质、长度相同的电阻a和b，当它们接入电路时，得到如图所示的电流I和电压U的关系，以下说法正确的是（     ） A．R1表示电阻a，R2表示电阻b B．电阻a和b串联后的总电阻的I-U图线应在区域II C．电阻a和b并联后的总电阻的I-U图线应在区域I D．电阻a和b并联后的总电阻的I-U图线应在区域III 【答案】C 【详解】A．在I-U图线中斜率的倒数表示电阻，由图线可知R1<R2，材质、长度相同的导体横截面积越大，电阻越小，R1表示电阻b，R2表示电阻a，A错误； B．R1和R2串联后的总电阻比任何一个分电阻都大，斜率更小，则总电阻的I-U图线应在区域Ⅲ，B错误； CD．R1和R2并联后的总电阻比任何一个分电阻都小，斜率更大，则总电阻的I-U图线应在区域I，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示是一款简易电子身高测量仪的设计方案。电源电压恒为，保护电阻的阻值为，ab是一只固定着的、竖直放置的电阻棒，总长为，总阻值为，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比。竖直弹簧下端连接金属杆cd和（右端P是滑片）与电路接触良好，金属杆和连接线均不计电阻，MP始终水平，图中所示均为理想电表。当给身高为的同学测量身高时，电压表的示数为，求： (1)此时电流表示数。 (2)该测量仪测量身高的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当电压表的示数为时，电路中的电流 （2）连入电路的电阻 此时接入电路的棒长为 当滑片在最低点时对应的测量身高最小，最小值为当前身高减去当前接入的电阻棒长度，即 3．如图所示的电路中，A、B间的电压为10V，则1s内通过干路任一截面的电荷量约为（     ） A．0.01C B．0.1C C．1C D．10C 【答案】C 【详解】根据电阻的串并联关系可知，电路中并联电阻的总阻值为 根据欧姆定律 根据 代值可得 故选C。 知识点电表改装(分压、分流原理应用) 1.灵敏电流计基础参数 灵敏电流计G：满偏电流，内阻，满偏总电压，只能测量极小电流、电压。 2.电流表改装(并联分流电阻) 原理：并联小电阻分流，大部分电流从分流电阻通过，表头仅通过，扩大量程。设量程，分流电阻：分流电流，并联电压相等；分流电阻公式：；量程越大，并联分流电阻阻值越小。 3.电压表改装(串联分压电阻) 原理：串联大电阻分压，大部分电压由分压电阻承担，表头分得。设量程，分压电阻：分压电阻分担电压，串联电流相等；分压电阻公式：；量程越大，串联分压电阻阻值越大。 4.多量程电表结构 多量程电流表：并联多个不同阻值分流电阻，切换接线柱改变并联电阻，切换量程； 多量程电压表：串联多个不同阻值分压电阻，切换接线柱改变串联总电阻，切换量程。 随学随练 4．某电流表的内部电路如图所示，当使用A、C两接线柱时量程为，使用A、B两接线柱时量程为，已知灵敏电流计的内阻为，满偏电流为，则电阻、分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】当使用A、C两接线柱时量程为，则有 使用A、B两接线柱时量程为，则有 联立解得，。 故选B。 5．某兴趣小组为探索电表改装的原理与规律，进行了如下实验。 实验器材：电流计G（满偏电流为，内阻为），定值电阻、，滑动变阻器最大阻值，导线若干。 (1)如图（a），把电流计G与阻值为R₁的电阻串联改装为电压表，则电压表量程为________V。 (2)如图（b），把电流计G改装成量程连续可调的新电流表。滑动R3触头，新电流表量程会随之连续调整，此新电流表能调到的最大量程Imax =________A，最小量程Imin =________A。 (3)若要在滑动变阻器上标记改装后电流表量程的刻度，则刻度应______________（填“均匀”或“不均匀”）分布。 【答案】(1)15 (2) 3 1 (3)不均匀 【详解】（1）电流计满偏时，改装电压表的总电压即为量程，串联总电阻为，因此，故量程为 ； （2）设滑动变阻器滑片上方电阻为，则滑片下方电阻为，G满偏时总电流为量程 G 支路电压 另一支路电流 总电流 代入数值，化简得范围为 最大（）时，最大 最小（）时，最小 （3）由可知，量程与滑片位置（和成正比）不是线性关系，因此刻度不均匀。 6．如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg=200 Ω，R1=3.8 kΩ，R2=8 kΩ，图甲为两个量程的电压表，图乙为两个量程的电流表。图甲中a量程为6 V，下列说法正确的是（     ） A．图甲中a的量程大于b的量程 B．图乙中c的量程小于d的量程 C．表头满偏电流Ig=1.5 mA D．图甲中b量程为10 V 【答案】C 【详解】ACD．图甲a量程为6V，则有 解得表头满偏电流为 图甲中b的量程为 可知图甲中a的量程小于b的量程，故AD错误，C正确； B．图乙为改装电流表，接c时分流电阻为，接d时分流电阻为，分流电阻越小，分流越大、总量程越大，因此c量程大于d量程，故B错误。 故选C。 知识点混联电路分析方法 1.混联定义 电路同时存在串联、并联结构，分为“先串后并”“先并后串”两类。 2.解题步骤 (1)去电表简化：理想电压表断路、理想电流表短路，画出等效电路图； (2)分层化简：先计算局部并联等效电阻，再计算整体串联总电阻； (3)总电路计算：用欧姆定律求总电流、总电压； (4)分层回代：从总到分，依次计算各支路、各电阻电流、电压、功率。 3.动态混联电路变化规律 局部电阻增大→局部等效电阻增大→总电阻增大→总电流减小；结合分压、分流原理，逐层判断各支路电表示数、灯泡亮度变化。 随学随练 7．如图所示电路中，电阻关系为、、、，有a、b、c、d四个接线柱，总电阻最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】接a、b接线柱时，是和、串联，然后与并联，则间的总电阻为 当接入电路中时，是和串联，和串联，然后二者并联，其总电阻为 当接入电路时，是电阻、和串联再和并联，其总电阻为 当接入电路时，是电阻、和串联再和并联，其总电阻为，则当接入电路时电路中电阻最小。 故选A。 8．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U =20V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端（如图所示），电压表的示数为12V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数（     ） A．等于8V B．小于8V C．大于8V D．大于8V，小于12V 【答案】B 【详解】电压表接在R1两端，电压表的示数为12V，则此时R2两端的电压为8V；把此表改接在R2两端时，由于电压表的内阻不是远大于R1、R2，电压表与R2并联的阻值小于R2，而R1与并联部分串联，总电压U=20V，则R1的电压大于12V，电压表与R2并联电路的电压小于8V。 故选B。 9．如图所示，电路中、、是阻值均为的定值电阻，在、两端加上6V的恒定电压。 (1)若、端接理想电流表，求电流表的示数I； (2)若、端接理想电压表，求电压表的示数U。 【答案】(1)0.5A (2)3V 【详解】（1）若、端接理想电流表，根据电路结构可知 解得电流表的示数 （2）若、端接理想电压表，根据电路结构可知 解得电压表的示数 知识点生活中的串并联电路应用 1.节日小彩灯：串联结构，一个灯丝断路，配套金属丝导通，其余灯泡正常发光； 2.家庭照明电路：全部并联，各支路独立控制，额定电压均220V； 滑动变阻器分压/限流接法： 3.限流接法：变阻器与负载串联，电流调节范围小，电路功耗低； 4.分压接法：变阻器部分与负载并联，电压可从零调节，功耗更大； 5.保护电阻：串联分压限流，防止电表、用电器过载烧毁。 随学随练 10．在黑箱内有一个由三个阻值相同的定值电阻构成的电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2、3。用欧姆表测得任意两个接线柱之间的电阻均为。如果把1、2接线柱用导线连接起来，则1、3接线柱之间的电阻为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】黑箱内为三个阻值相等的电阻，三个接线柱之间电阻均相等，均为，所以内部电路如图1或图2所示，图1中每个电阻阻值为，当把1、2接线柱连接，两个电阻并联后与另一个电阻串联，阻值为；图2中每个电阻阻值为，当把1、2接线柱连起来，1、3接线柱之间阻值为。 故选D。 11．益智类电子玩具近年越来越受欢迎。某电子玩具中四个定值电阻混联如图所示，R1=8Ω，R2=3Ω，R3=4Ω。若将该混联电阻从b、c两点接入电路，它们之间的等效电阻Rbc=2Ω，求： （1）R4的阻值； （2）从a、d两点接入电路时的等效电阻Rad。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意知，R3、R4先串联，再和R2并联，R1未接入电路，有 解得 （2）此时R2、R4先串联，再和R3并联，最后和R1串联，有 解得 12．如图所示，R1=6 Ω，R2=6 Ω，R3=3 Ω，R4=3 Ω。则当S断开和S闭合时，电流表（可视为理想电表）的示数分别为（　　） A．1A和A B．2A  和2A C．3A 和4A D．0.25A和A 【答案】C 【详解】先用电流分支法将电路图进行简化， 第一支线：由A经电阻R1到B。 第二支线：由A经电阻R2到C再到B。 第三支线：由A经电阻R3到D再经R4到B。 以上三条支线并联。且在C、D间接有开关S，简化图如图所示： 当开关S断开时，电路中R3与R4串联再与R1、R2并联，由串并联电路规律可知 当开关S闭合时，R4被短路，R1、R2、R3并联 故选C。 疑难点分压、分流原理综合计算 1.判断串并联结构，区分分压/分流场景； 2.串联优先用分压公式，并联优先用分流； 3.电表改装类：分清表头并联分流(电流表)、串联分压(电压表)； 4.功率计算：串联用，并联用简化运算。 活学活用 13．如图所示，，L为一个标有“12V、12W”的灯泡，若改变滑动变阻器触片的位置，使L正常发光时，安培表的示数为1.5A，伏特表的示数恰好为零（即AB两点电势相等，电势差为零），求： ①电阻的阻值； ②电源电压U； ③滑动变阻器的功率。 【答案】①；②；③ 【详解】①灯泡的电流为 伏特表的示数恰好为零，即AB两点电势相等，则电阻两端电压与灯泡两端电压相等，电阻的阻值为 ②电源电压U，则有 ③伏特表的示数恰好为零（即AB两点电势相等，电势差为零），则有 灯泡的电阻为 解得 滑动变阻器的功率为 14．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图像如图甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P。现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BD．在图乙中，三个电阻相等。在图丙中，电阻器D的电压减小电阻增大 根据得 B正确，D错误； AC．根据欧姆定律 又因为 所以 根据得 AC错误。 故选B。 15．三个定值电阻、、，连成如图所示的电路，电压U为8V，则电流表示数为（　　）    A．0.2A B．0.3A C．0.5A D．0.6A 【答案】A 【详解】电路并联部分的电阻为 则干路电流为 电路并联部分的电压 则电流表示数为 故选A。 疑难点含电容器的串并联稳态电路分析 直流稳态电容器等效断路，无电流： 1.和电容串联的电阻两端电压为0，不参与分压分流； 2.电容器两端电压等于并联支路的路端电压； 3.串并联电阻变化，电容电压改变，发生充电、放电，短暂支路有瞬时电流。 活学活用 16．如图所示，A、B两端接直流稳压电源，U=70V，R0=40Ω，C=30μF，滑动变阻器总电阻R=60Ω，求： （1）当滑片处于滑动变阻器中点时，电路中的等效电阻； （2）当滑片处于滑动变阻器中点时，C、D两端的电压； （3）电容器C所带的电荷量。    【答案】（1）21 Ω；（2）40V；（3）1.2×10−3C 【详解】（1）当滑片处于滑动变阻器中点时，则有滑动变阻器R的上半部分与R0串联，再与滑动变阻器R的下半部分并联，则有电路中的等效电阻 （2）当滑片处于滑动变阻器中点时，则有滑动变阻器R的上半部分与R0串联，再与滑动变阻器R的下半部分并联，则串联电路总电阻为 由欧姆定律可得流经R0的电流 C、D两端的电压 （3）由电容器电容的定义式，可得电容器C所带的电荷量 17．（多选）如图所示，一电荷量q带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。电源输出电压U恒为10V，待电路稳定后小球静止，绝缘细线与竖直方向的夹角α，两板相距d，电阻R1为可变电阻，R2=R3=3Ω，R4=6Ω，g取10m/s²，则（　　） A．流过电阻R3的电流为2A B．若增大板间距离d，则绝缘细线与竖直方向的夹角α减小 C．若增大电阻R1的阻值，则绝缘细线与竖直方向的夹角α增大 D．若电阻R3发生断路故障，则绝缘细线与竖直方向的夹角α减小 【答案】BD 【详解】A．由图可知电容器与R2并联，当电路稳定时电容器两端的电压与R2两端电压相等；此时R3与R4并联然后再与R2串联，回路总电阻为 回路总电流 因为R3与R4并联，所以 故A错误； B．若增大板间距离d，由于回路中电阻不变，则电容器两端电压不变，根据 可知则绝缘细线与竖直方向的夹角α减小；故B正确； C．由于电路稳定时R1无电流流过，增大电阻R1的阻值对电容器两端电压无影响，对板间距也无影响，根据B选项分析可知绝缘细线与竖直方向的夹角α不变，故C错误； D．若电阻R3发生断路故障，则并联部分阻值增大，回路总电阻增大，总电流减小，根据欧姆定律可知R2两端电压减小，即电容器两端电压减小，根据B选项分析可知绝缘细线与竖直方向的夹角α减小，故D正确。 故选BD。 18．如右图所示的电路中，电阻R1=10Ω，R3=5Ω，R4=10Ω，电容器电容C=2μF，电源电动势E=15V，内阻不计，要使电容器不带有电，变阻器R2的阻值应调为（　　） 　 A．8Ω B．16Ω C．20Ω D．40Ω 【答案】C 【详解】两并联电路两端电压相同，为了使电容器不带电荷，需要使其两端电压为零，应使R1与R3两端电压相同，根据串联分压原理，只要 即可，由此可知 R2=20Ω ABD错误，C正确。 故选C。 基础通关 1．如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源输出电压U恒定，若把滑动变阻器的滑片放在滑动变阻器的中间，下列判断正确的是（     ） A．负载电阻R越大，UAB越接近 B．A、B间不接负载时输出电压 C．当A、B间接上负载R时，输出电压 D．接上负载后要使，则滑片P应向下移动 【答案】A 【详解】B．滑片放在变阻器的中间则变阻器的上半部分和下半部分的电阻相同，都为，AB间不接负载时输出电压就是变阻器下半部分电阻两端的电压，上、下部分为串联，串联分压且与电阻成正比，即，故B错误； A．当AB间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为 当越大时，越接近，根据串联分压的原则可知，越接近，故A正确； C．当AB间接上负载R时，R与变阻器下半部分的电阻是并联关系。此时并联部分的总电阻为 所以并联部分的电压小于滑动变阻器的上半部分的电压，即，故C错误； D．接上负载后，滑片P应向下移动时，并联部分的电阻越小，分担的电压就越小，则更是要小于，故D错误。 故选A。 2．如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知I=5A，I1=2A，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，则下列结论正确的是（　　） A．通过R3的电流为1.0A，方向从a→b B．通过R3的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为4.0A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.0A，电流从右向左流过电流表 【答案】A 【详解】两端电压：，由图可知 两端电压： A B．设电路左侧的公共端为C点，， 解得，电流由a→b，，A正确，B错误； C D．流入b点的电流：（从左到右）、（从 a 到 b） 设流出 b 点的电流为（通过电流表）， 可得，电流方向为从左向右流过电流表，CD 错误。 故选A。 3．（多选）下列读数正确的是（　　） A．甲图中弹簧测力计的读数为3.2N B．甲图中弹簧测力计的读数为3.20N C．若乙图中电流表的量程为0.6A，则电表读数为0.16A D．若乙图中电流表的量程为0.6A，则电表读数为0.160A 【答案】BC 【详解】AB．弹簧秤最小刻度为0.1N，需要估读到下一位，因此读数为3.20N，故A错误，B正确； CD．电流表分度值为0.02A，读数为0.16A，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）某同学设计改装了一电表，电路图如图所示，图中表头G的满偏电流为μA，内阻，R1和R2为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为0~1mA的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为0~6V的电压表，则（　　） A．R1的阻值为20Ω B．R1的阻值为25Ω C．R2的阻值为5980Ω D．R2的阻值为6000Ω 【答案】BC 【详解】AB．当使用A、B两个接线柱时，为量程的电流表，则有 解得，故B正确，A错误； CD．当使用A、C两个接线柱时，为量程的电压表，则有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 5．如图所示是某多用电表的原理图，两个电流挡量程分别0.6A和3A，另有一个电压挡。已知表头G的满偏电流，内阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．接1、2两个接线柱时为0.6A量程的电流表 B．接1、4两个接线柱时为3A量程的电流表 C．， D．电压表的量程为12V 【答案】D 【详解】A．根据电流表改装原理可知，接线柱接1、2或1、3时均为电流表，则接1、2两个接线柱时，改装后电流表的量程为 接1、3两个接线柱时，改装后电流表的量程为 对比可得 所以接1、2两个接线柱时为3A量程的电流表，故A错误； B．电流表改装为电压表时，需要串联电阻，因此接1、4两个接线柱时为电压表，故B错误； C．根据， 联立可得， 故，，故C错误； D．由上述分析可知接1、2两个接线柱时，改装的电压表相当于一个量程为的电流表与的电阻串联，其中电流表的内阻为 故电压表的总内阻为 因此电压表的量程为，故D正确。 故选D。 6．用小量程表头G改装成双量程的某种电表，电路如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小，接A、C两个端点时读数均准确，以上信息可知（　　） A．接A、B两个端点时，是量程较大电压表 B．接A、C两个端点时，是量程较大电流表 C．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，在上串联一个小电阻 D．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，电阻无需改变 【答案】C 【详解】AB．接A、B两个端点时，串联的阻值较小，分压较小，是量程较小的电压表；接A、C两个端点时，分压较大，是量程较大的电压表，AB错误； CD．接A、B两端时读数总是略偏小，说明偏大导致分压偏大，需在上并联一个大电阻，使并联后阻值减小；由于总阻值减小，则需在上串联一个小电阻，使A、C两个端点时读数准确，C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 【答案】B 【详解】A．半偏法测电流表的内阻，为了保护该电路的用电器，开关接通前，必须调节到高阻值的位置，故A错误； BC．分析电路结构可知，接通前，电流表和滑动变阻器串联，当接通时，的阻值要保持不变，调节，使电流表示数半偏，和并联，并联后的电阻减小，总电流增加，即 当电流表示数从满偏电流调到半偏电流时，中电流稍大于 故B正确，C错误； D．开关接通前，不必调节到高阻值，故D错误。 故选B。 8．如图所示，用半偏法测量一只电流表的内阻，下列各组主要操作步骤及排列次序正确的是（  ） A．闭合，调节R1使电流表满偏，再闭合，调节使电流表半偏，读出的阻值 B．闭合，调节使电流表满偏，再闭合，调节使电流表半偏，读出的阻值 C．闭合、，调节使电流表满偏，再调节使电流表半偏，读出的值 D．闭合、，调节使电流表满偏，再调节使电流表半偏，读出的值 【答案】A 【详解】半偏法测电流表内阻，由图示实验电路可知，实验步骤为：闭合S1，调节R1到电流表满偏，闭合S2，调节R2到电流表半偏，读出R2的阻值。 故选A。 9．如图是某同学用伏安法测量电阻的部分电路图，某次测量时电压表示数为6V、电流表示数为2A，则电阻R的真实值应（     ） A．等于3Ω B．大于3Ω C．小于3Ω D．以上结果均可能 【答案】C 【详解】由题图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压使得电压表的读数大于待测电阻的两端电压，根据欧姆定律，可知电阻的测量值大于真实值；某次测量时电压表示数为6V、电流表示数为2A，则有 电阻R的真实值应小于3Ω。 故选C。 10．在测量电阻的实验中，采用如图1、2所示的两种电路。图中电压表内阻为，电流表内阻为，被测导体R的真实电阻为。实验中，将电压表读数与电流表读数的比值作为电阻的测量值。若不考虑偶然误差，以下说法正确的是（　　） A．两种电路测量值均等于 B．图1电路测量值大于 C．图2电路测量值大于 D．图1电路测量值更接近真实值 【答案】C 【详解】图1电路为电流表外接法，电压表测的真实电压，电流表测与电压表的总电流，测量值 图2电路为电流表内接法，电流表测的真实电流，电压表测与电流表的总电压，测量值，电路测量值更接近真实值，故C正确，ABD错误。 故选C。 素养提升 11．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图像如图甲所示，将它与两个标准电阻、并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P。现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻、消耗的电功率分别是、、，它们之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．由题，电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，此时三个电阻的阻值相等；当将它们连接成如图丙所示的电路，接在该电源的两端时，电阻器D的电压小于电源的电压，由图甲图象可知，电阻器D的电阻增大，则有 而RD与R2并联，电压相等，根据欧姆定律得知，电流 又 得到 所以得到 A错误C正确； BD．根据 故 BD错误。 故选C。 12．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A别采用串联或并联的方式接入电路，如图(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关说法正确的是 A．图(a)中A1、A2的示数相同 B．图(a)中A1、A2的指针偏角相同 C．图(b)中的A1、A2的示数不相同 D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同 【答案】B 【详解】图a中的并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同．故A错误，B正确；图b中的串联，的示数相同．由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故C、D错误． 13．“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是（　　） A．甲图中测量值偏大，越小测量误差越小 B．甲图中测量值偏小，越大测量误差越小 C．乙图中测量值偏大，越大测量误差越小 D．乙图中测量值偏小，越大测量误差越小 【答案】B 【详解】AB．“半偏法”测电阻时，在题图甲中，近似认为干路电流不变，实际上，当闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知，电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小，R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，故A错误，B正确； CD．“半偏法”测电阻时，在题图乙中，近似认为控制电路输出电压不变，实际上，当断开开关S2后，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为满偏电压一半时，电阻箱R的电压应大于电压表满偏电压的一半，即电阻箱R的阻值大于电压表内阻，可知，电压表内阻测量值偏大。当R0越小时，断开S2时，电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，故CD错误。 故选B。 迁移创新 14．如图所示，已知，。A、B间电压为6V，则通过的电流大小是（    ） A．1A B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与三个并联后的电阻为 同理可得，与三个并联后的电阻为 以此类推，得到整个电路的总电阻为 所以总电流为 由并联电路分流规律可知，通过的电流为 通过的电流为 通过的电流为 …… 所以通过的电流为 故选C。 15．某学习小组的四位同学将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个量程不同的电流表、，以及两个量程不同的电压表、，其中的量程大于的量程，的量程大于的量程。改装好后将电表和其他合适器材按如图所示电路连接，R为滑动变阻器，为阻值不变的保护电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，改装后表的电阻大于表的电阻 B．电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，表串联的电阻小于表串联的电阻 C．电流表的示数等于电流表的示数，指针的偏转角度等于指针的偏转角度 D．两电压表指针偏角相等，的示数大于的示数 【答案】D 【详解】A．电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，可知， 由于的量程大于的量程，则 所以 故改装后表的电阻小于表的电阻，故A错误； B．电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，则有 由于的量程大于的量程，则 所以 故表串联的电阻大于表串联的电阻，故B错误； C．两电流表串联，电流相等，故读数相等，但由于表量程大，所以指针的偏转角度小于指针的偏转角度，故C错误； D．电压表串联，流过灵敏电流计的电流相等，指针偏角相等，但由于表的量程大，故的示数大于的示数，故D正确。 故选D。 16．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按右图所示接入电路，则（　　） ①电流表A1的读数大于电流表A2的读数 ②电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角 ③电压表V1的读数小于电压表V2的读数 ④电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【详解】①电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，故①正确； ②两个电流表的表头是并联关系，电压相同，故偏转角度相同，故②错误； ③表头改装成电压表需要串联分压电阻，分压电阻越大，分得的电压越大，量程越大；电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故③错误； ④两个电压表的表头是串联关系，电流相等，故偏转角度相同，故④正确。 故ABC错误，D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 恒定电流 3.4串联电路与并联电路 课标要点 1.掌握串联、并联电路的电流、电压、电阻分配规律，理解等效电阻的物理含义。 2.会推导串、并联电路功率分配关系，能区分纯电阻串并联电路能量分配特点。 3.掌握分压、分流原理，了解电压表、电流表改装的核心逻辑。 4.能结合串并联规律分析简单混联电路，解决生活电路、电表改装基础计算问题。 学习重难点 重点：串并联电路电流、电压、电阻规律；分压分流公式；等效电阻计算 难点：混联电路结构识别、电表改装原理、串并联功率分配综合应用 知识点串、并联电路的基本特点 1.串联电路 (1)电路结构：各用电器依次首尾相连，电路只有一条电流路径，一处断路整个电路无电流。 (2)电流规律：串联电路各处电流相等。公式： (3)电压规律：总电压等于各用电器两端电压之和。公式： (4)电阻规律：总电阻等于各电阻之和。公式：。物理意义：电阻串联相当于增加导体长度，总电阻大于任意一个分电阻。 (5)分压原理：串联电路电压与电阻成正比。推导：，得 2.并联电路 (1)电路结构：各用电器两端分别接在公共节点，有多条独立支路，一条支路断路不影响其他支路。 (2)电压规律：并联各支路两端电压相等。公式： (3)电流规律：干路总电流等于各支路电流之和。公式： (4)电阻规律：总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和；公式：；两支路并联简化：；物理意义：电阻并联相当于增大导体横截面积，总电阻小于任意一条支路电阻。 (5)分流原理：并联电路电流与电阻成反比。推导：，得 3.串并联电路功率分配 电功率通用公式 串联：电流相等，，功率与电阻成正比 并联：电压相等，，功率与电阻成反比 4.电路等效替换思想 等效电阻：把多个串、并联电阻整体替换为一个等效电阻，替换后电路总电流、总电压不变，简化复杂混联电路计算。 随学随练 1．有两个材质、长度相同的电阻a和b，当它们接入电路时，得到如图所示的电流I和电压U的关系，以下说法正确的是（     ） A．R1表示电阻a，R2表示电阻b B．电阻a和b串联后的总电阻的I-U图线应在区域II C．电阻a和b并联后的总电阻的I-U图线应在区域I D．电阻a和b并联后的总电阻的I-U图线应在区域III 2．如图所示是一款简易电子身高测量仪的设计方案。电源电压恒为，保护电阻的阻值为，ab是一只固定着的、竖直放置的电阻棒，总长为，总阻值为，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比。竖直弹簧下端连接金属杆cd和（右端P是滑片）与电路接触良好，金属杆和连接线均不计电阻，MP始终水平，图中所示均为理想电表。当给身高为的同学测量身高时，电压表的示数为，求： (1)此时电流表示数。 (2)该测量仪测量身高的最小值。 3．如图所示的电路中，A、B间的电压为10V，则1s内通过干路任一截面的电荷量约为（     ） A．0.01C B．0.1C C．1C D．10C 知识点电表改装(分压、分流原理应用) 1.灵敏电流计基础参数 灵敏电流计G：满偏电流，内阻，满偏总电压，只能测量极小电流、电压。 2.电流表改装(并联分流电阻) 原理：并联小电阻分流，大部分电流从分流电阻通过，表头仅通过，扩大量程。设量程，分流电阻：分流电流，并联电压相等；分流电阻公式：；量程越大，并联分流电阻阻值越小。 3.电压表改装(串联分压电阻) 原理：串联大电阻分压，大部分电压由分压电阻承担，表头分得。设量程，分压电阻：分压电阻分担电压，串联电流相等；分压电阻公式：；量程越大，串联分压电阻阻值越大。 4.多量程电表结构 多量程电流表：并联多个不同阻值分流电阻，切换接线柱改变并联电阻，切换量程； 多量程电压表：串联多个不同阻值分压电阻，切换接线柱改变串联总电阻，切换量程。 随学随练 4．某电流表的内部电路如图所示，当使用A、C两接线柱时量程为，使用A、B两接线柱时量程为，已知灵敏电流计的内阻为，满偏电流为，则电阻、分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 5．某兴趣小组为探索电表改装的原理与规律，进行了如下实验。 实验器材：电流计G（满偏电流为，内阻为），定值电阻、，滑动变阻器最大阻值，导线若干。 (1)如图（a），把电流计G与阻值为R₁的电阻串联改装为电压表，则电压表量程为________V。 (2)如图（b），把电流计G改装成量程连续可调的新电流表。滑动R3触头，新电流表量程会随之连续调整，此新电流表能调到的最大量程Imax =________A，最小量程Imin =________A。 (3)若要在滑动变阻器上标记改装后电流表量程的刻度，则刻度应______________（填“均匀”或“不均匀”）分布。 6．如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻Rg=200 Ω，R1=3.8 kΩ，R2=8 kΩ，图甲为两个量程的电压表，图乙为两个量程的电流表。图甲中a量程为6 V，下列说法正确的是（     ） A．图甲中a的量程大于b的量程 B．图乙中c的量程小于d的量程 C．表头满偏电流Ig=1.5 mA D．图甲中b量程为10 V 知识点混联电路分析方法 1.混联定义 电路同时存在串联、并联结构，分为“先串后并”“先并后串”两类。 2.解题步骤 (1)去电表简化：理想电压表断路、理想电流表短路，画出等效电路图； (2)分层化简：先计算局部并联等效电阻，再计算整体串联总电阻； (3)总电路计算：用欧姆定律求总电流、总电压； (4)分层回代：从总到分，依次计算各支路、各电阻电流、电压、功率。 3.动态混联电路变化规律 局部电阻增大→局部等效电阻增大→总电阻增大→总电流减小；结合分压、分流原理，逐层判断各支路电表示数、灯泡亮度变化。 随学随练 7．如图所示电路中，电阻关系为、、、，有a、b、c、d四个接线柱，总电阻最小的是（　　） A． B． C． D． 8．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U =20V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端（如图所示），电压表的示数为12V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数（     ） A．等于8V B．小于8V C．大于8V D．大于8V，小于12V 9．如图所示，电路中、、是阻值均为的定值电阻，在、两端加上6V的恒定电压。 (1)若、端接理想电流表，求电流表的示数I； (2)若、端接理想电压表，求电压表的示数U。 知识点生活中的串并联电路应用 1.节日小彩灯：串联结构，一个灯丝断路，配套金属丝导通，其余灯泡正常发光； 2.家庭照明电路：全部并联，各支路独立控制，额定电压均220V； 滑动变阻器分压/限流接法： 3.限流接法：变阻器与负载串联，电流调节范围小，电路功耗低； 4.分压接法：变阻器部分与负载并联，电压可从零调节，功耗更大； 5.保护电阻：串联分压限流，防止电表、用电器过载烧毁。 随学随练 10．在黑箱内有一个由三个阻值相同的定值电阻构成的电路，黑箱面板上有三个接线柱1、2、3。用欧姆表测得任意两个接线柱之间的电阻均为。如果把1、2接线柱用导线连接起来，则1、3接线柱之间的电阻为（　　） A． B． C． D． 11．益智类电子玩具近年越来越受欢迎。某电子玩具中四个定值电阻混联如图所示，R1=8Ω，R2=3Ω，R3=4Ω。若将该混联电阻从b、c两点接入电路，它们之间的等效电阻Rbc=2Ω，求： （1）R4的阻值； （2）从a、d两点接入电路时的等效电阻Rad。 12．如图所示，R1=6 Ω，R2=6 Ω，R3=3 Ω，R4=3 Ω。则当S断开和S闭合时，电流表（可视为理想电表）的示数分别为（　　） A．1A和A B．2A  和2A C．3A 和4A D．0.25A和A 疑难点分压、分流原理综合计算 1.判断串并联结构，区分分压/分流场景； 2.串联优先用分压公式，并联优先用分流； 3.电表改装类：分清表头并联分流(电流表)、串联分压(电压表)； 4.功率计算：串联用，并联用简化运算。 活学活用 13．如图所示，，L为一个标有“12V、12W”的灯泡，若改变滑动变阻器触片的位置，使L正常发光时，安培表的示数为1.5A，伏特表的示数恰好为零（即AB两点电势相等，电势差为零），求： ①电阻的阻值； ②电源电压U； ③滑动变阻器的功率。 14．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图像如图甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P。现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系为（　　） A． B． C． D． 15．三个定值电阻、、，连成如图所示的电路，电压U为8V，则电流表示数为（　　）    A．0.2A B．0.3A C．0.5A D．0.6A 疑难点含电容器的串并联稳态电路分析 直流稳态电容器等效断路，无电流： 1.和电容串联的电阻两端电压为0，不参与分压分流； 2.电容器两端电压等于并联支路的路端电压； 3.串并联电阻变化，电容电压改变，发生充电、放电，短暂支路有瞬时电流。 活学活用 16．如图所示，A、B两端接直流稳压电源，U=70V，R0=40Ω，C=30μF，滑动变阻器总电阻R=60Ω，求： （1）当滑片处于滑动变阻器中点时，电路中的等效电阻； （2）当滑片处于滑动变阻器中点时，C、D两端的电压； （3）电容器C所带的电荷量。    17．（多选）如图所示，一电荷量q带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。电源输出电压U恒为10V，待电路稳定后小球静止，绝缘细线与竖直方向的夹角α，两板相距d，电阻R1为可变电阻，R2=R3=3Ω，R4=6Ω，g取10m/s²，则（　　） A．流过电阻R3的电流为2A B．若增大板间距离d，则绝缘细线与竖直方向的夹角α减小 C．若增大电阻R1的阻值，则绝缘细线与竖直方向的夹角α增大 D．若电阻R3发生断路故障，则绝缘细线与竖直方向的夹角α减小 18．如右图所示的电路中，电阻R1=10Ω，R3=5Ω，R4=10Ω，电容器电容C=2μF，电源电动势E=15V，内阻不计，要使电容器不带有电，变阻器R2的阻值应调为（　　） 　 A．8Ω B．16Ω C．20Ω D．40Ω 基础通关 1．如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源输出电压U恒定，若把滑动变阻器的滑片放在滑动变阻器的中间，下列判断正确的是（     ） A．负载电阻R越大，UAB越接近 B．A、B间不接负载时输出电压 C．当A、B间接上负载R时，输出电压 D．接上负载后要使，则滑片P应向下移动 2．如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知I=5A，I1=2A，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，则下列结论正确的是（　　） A．通过R3的电流为1.0A，方向从a→b B．通过R3的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为4.0A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.0A，电流从右向左流过电流表 3．（多选）下列读数正确的是（　　） A．甲图中弹簧测力计的读数为3.2N B．甲图中弹簧测力计的读数为3.20N C．若乙图中电流表的量程为0.6A，则电表读数为0.16A D．若乙图中电流表的量程为0.6A，则电表读数为0.160A 4．（多选）某同学设计改装了一电表，电路图如图所示，图中表头G的满偏电流为μA，内阻，R1和R2为定值电阻。当使用A、B两个接线柱时，是量程为0~1mA的电流表；当使用A、C两个接线柱时，是量程为0~6V的电压表，则（　　） A．R1的阻值为20Ω B．R1的阻值为25Ω C．R2的阻值为5980Ω D．R2的阻值为6000Ω 5．如图所示是某多用电表的原理图，两个电流挡量程分别0.6A和3A，另有一个电压挡。已知表头G的满偏电流，内阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　） A．接1、2两个接线柱时为0.6A量程的电流表 B．接1、4两个接线柱时为3A量程的电流表 C．， D．电压表的量程为12V 6．用小量程表头G改装成双量程的某种电表，电路如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小，接A、C两个端点时读数均准确，以上信息可知（　　） A．接A、B两个端点时，是量程较大电压表 B．接A、C两个端点时，是量程较大电流表 C．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，在上串联一个小电阻 D．使两挡量程都准确，需在上并联一个大电阻，电阻无需改变 7．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 8．如图所示，用半偏法测量一只电流表的内阻，下列各组主要操作步骤及排列次序正确的是（  ） A．闭合，调节R1使电流表满偏，再闭合，调节使电流表半偏，读出的阻值 B．闭合，调节使电流表满偏，再闭合，调节使电流表半偏，读出的阻值 C．闭合、，调节使电流表满偏，再调节使电流表半偏，读出的值 D．闭合、，调节使电流表满偏，再调节使电流表半偏，读出的值 9．如图是某同学用伏安法测量电阻的部分电路图，某次测量时电压表示数为6V、电流表示数为2A，则电阻R的真实值应（     ） A．等于3Ω B．大于3Ω C．小于3Ω D．以上结果均可能 10．在测量电阻的实验中，采用如图1、2所示的两种电路。图中电压表内阻为，电流表内阻为，被测导体R的真实电阻为。实验中，将电压表读数与电流表读数的比值作为电阻的测量值。若不考虑偶然误差，以下说法正确的是（　　） A．两种电路测量值均等于 B．图1电路测量值大于 C．图2电路测量值大于 D．图1电路测量值更接近真实值 素养提升 11．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图像如图甲所示，将它与两个标准电阻、并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P。现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻、消耗的电功率分别是、、，它们之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A别采用串联或并联的方式接入电路，如图(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关说法正确的是 A．图(a)中A1、A2的示数相同 B．图(a)中A1、A2的指针偏角相同 C．图(b)中的A1、A2的示数不相同 D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同 13．“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是（　　） A．甲图中测量值偏大，越小测量误差越小 B．甲图中测量值偏小，越大测量误差越小 C．乙图中测量值偏大，越大测量误差越小 D．乙图中测量值偏小，越大测量误差越小 迁移创新 14．如图所示，已知，。A、B间电压为6V，则通过的电流大小是（    ） A．1A B． C． D． 15．某学习小组的四位同学将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个量程不同的电流表、，以及两个量程不同的电压表、，其中的量程大于的量程，的量程大于的量程。改装好后将电表和其他合适器材按如图所示电路连接，R为滑动变阻器，为阻值不变的保护电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，改装后表的电阻大于表的电阻 B．电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，表串联的电阻小于表串联的电阻 C．电流表的示数等于电流表的示数，指针的偏转角度等于指针的偏转角度 D．两电压表指针偏角相等，的示数大于的示数 16．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按右图所示接入电路，则（　　） ①电流表A1的读数大于电流表A2的读数 ②电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角 ③电压表V1的读数小于电压表V2的读数 ④电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $