1.5 .2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“全称量词命题和存在量词命题的否定”，通过回顾命题否定知识，以“∀x∈R,x是7的倍数”否定书写困惑引发认知冲突，引导学生从文字语言转换入手，搭建前后知识联系的学习支架。 此资料以任务驱动分层目标，通过小组讨论类比探究存在量词命题否定，结合例3-5的符号与文字转换实例，培养逻辑推理与数学语言表达素养，知识结构图助力体系梳理，分层作业设计兼顾基础与提升，既帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学流程。

教案设计 科 目 数学 年 级 高一 主备教师 课 型 新授课 课时数 1 授课教师 设计主题 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 设计时间 授课时间 课标要求 1.理解全称量词与存在量词的意义． 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教材分析 逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，全称量词与存在量词也是常见的逻辑用语.教材从对陈述句是否为命题入手，让学生意识到对于一些不是命题的陈述句，如果加入一个短语对变量的取值范围进行限定的话，就能够变成命题，这样自然地引入量词，再以丰富的实例，得出全称量词和存在量词的概念、符号表示以及全称量词命题和存在量词命题的概念，进而得出判断含有量词命题真假的方法. 学情分析 在本单元，学生学习的符号较多、形式化程度高，学生容易产生困惑，因此教师需要讲清形式化的作用，形式化可以克服很多逻辑上的错误，如命题“所有的志愿者都是男生”的否定并不是“所有的志愿者都不是男生”，而是“存在一个志愿者不是男生”，教师应借助文字语言或者集合语言帮助学生体会使用逻辑用语的意义.在教学过程中，教师和学生都应多举一些例子，加深逻辑用语在今后数学交流上的使用，逐步提升数学抽象和逻辑推理素养. 单元教学目标 1.通过已知的数学实例，能够使用数学符号写出全称量词命题或存在量词命题，并能够判断它们的真假. 2.能够准确写出全称量词命题的否定和存在量词命题的否定；体会运用逻辑用语表述数学知识的简洁性和严谨性. 单元教学重点 难点 1.教学重点：全称量词与存在量词的意义和表示；全称量词命题和存在量词命题的否定. 2.教学难点：含有一个量词的命题否定形式化的理解. 单元课时分配 本单元分2课时： 第1课时， 全称量词与存在量词； 第2课时，全称量词命题和存在量词命题的否定． 第二课时 课时学习目标 基础性目标：★ 通过任务一，能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 拓展性目标：★★ 通过任务二，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 挑战性目标: ★★★ 通过任务三，能熟练书写含有一个量词的命题的否定. 课时学习重难点 教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定． 教学难点：全称量词命题和存在量词命题否定的一般形式的思考过程． 课时学习评价 教学过程 教师活动 学生活动 教学效果 1、 创设情境，提出问题： 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．一个命题和它的否定的真假性是相反的.上节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题，可以写出它们的否定形式吗？ 2、 预习课本：(通过阅读课本28~29页，回答问题) 问题:请尝试写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）56是7的倍数； （2）∀x∈R ,x是7的倍数． 答：（1）命题（1）的否定：“56不是7的倍数”，原命题为真，否定形式为假命题； 设想学生的答案：（2）命题（2）的否定：“∀x∈R，x不是7的倍数”，原命题为假，否定形式为假命题； 预习评估：（学生能回答思考，找到其中的问题). 思考：命题“∀x∈R ,x是7的倍数．”的否定形式应该怎样书写？（可以从命题的文字表述形式入手考虑） 答：不应该由“是”改为“不是”，文字叙述:“所有的实数x都是7的倍数”，否定形式应为：“不是所有的实数x都是7的倍数”整理为“有的实数x不是7的倍数”。 三、目标一： 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 任务一：学生能够说出全称量词命题的否定 问题1： 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R ,x+|x|≥0. 答：（1）命题（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”整理为“存在一个矩形不是平行四边形” （2） 存在一个素数不是奇数; （3） R, x+|x|<0. 问题2：全称量词命题的否定的形式是什么？ 全称量词命题: ∀x∈M, p(x)，则它的否定:. 可以总结为表格： 评估一：（学生能判断简单的全称量词命题的真假). 例3. 写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解: (1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定:存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定:Z，x2的个位数字等于3. 四、目标二： 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 任务二：学生能够说出存在量词命题的否定 （小组讨论）类比全称量词命题的否定的学习，阅读下方教科书第30页的探究：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化? (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) R, x2-2x+3=0. 回答以下问题： （1）存在量词命题的否定是一个什么命题？你能写出它的一般形式吗？ （2）对于全称量词命题和存在量词命题的否定，用自己的话或者举例子的方式阐述你的理解． 探究答案：（1）命题（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”整理为“所有实数的绝对值都不是正数” （2） 每一个平行四边形都不是菱形; （3） R, x2-2x+30. 问题答案：（1）存在量词命题: M, p(x)，则它的否定:，是全称量词命题； 可以总结为表格： （2）学生举例，要满足否定形式的形式要求。 评估二：（学生能判断简单的存在量词命题的真假). 例4 写出下列存在量词命题的否定: (1) R, x+2≤0; (2) 有的三角形是等边三角形; (3) 有一个偶数是素数. 解:(1)该命题的否定:R，x+2>0. (2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数. 五、目标三： 能熟练判断全称量词命题与存在量词命题的真假，提升逻辑推理素养． 任务三：通过习题的练习，能熟练书写含有一个量词的命题的否定. 练习： 例5 写出下列命题的否定，并判断真假: （1）任意两个等边三角形都相似; （2）R, x2-x+1=0. 解: (1)该命题的否定:存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定:R，x2_x+1≠0.因为对任意xR， x2-x+1=(x-)2+>0. 所以这是一个真命题. 评估三： 带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）请用结构框图的形式表示本单元所学的知识； （2）全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式是什么？全称量词命题和存在量词命题的否定到底要“否定”什么？你能说说我们是怎么得到它们的吗？ （1）本单元的知识结构图如下． （2）在学生举例说明的基础上强调形式化语言在我们领悟问题时的帮助，还有归纳和类比思想在学习中的运用. 教师和学生一起回顾命题的否定相关知识：若某命题为真，则它的否定为假；若某命题为假，则它的否定为真． 学生在预习过程中产生困惑，说明这个命题的否定的书写是有问题的.如果此时有学生能够提出解决方案固然最好，即便没有也不要紧，教师引出本节课的学习重点。 提示学生先将符号语言转换为文字语言，整理为合理的语序。 教师鼓励学生多表达交流，最后师生共析. 教师根据学生回答情况进行点评，建议学生梳理成表格形式 学生主动阅读教材，时间4~5分钟，自主思考后小组讨论，建议学生梳理成表格形式。 教师根据学生回答情况进行点评，建议学生梳理成表格形式 类比全称量词命题判断真假的过程，学生独立思考,后小组讨论并展示，教师结合学生作答补充完善 学生独立思考并展示所得，教师结合学生作答简要点评. 学生独立思考后回答，教师带领学生归纳总结. 复习相关概念，自然地提出新的问题，引发学生的认知冲突，提高学生发现和解决问题的能力. 在问题的引导下，让学生根据一些熟知的数学事实，体会逻辑用语在表述中的作用. 在明确探究的问题和方法的基础上，放手学生自主学习、主动探究，既建立了前后知识的联系，培养了学生的阅读理解能力，又能把理性思维的发展落到实处. 让学生正确地使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题：行否定，命题的类型上既有用文字描述的命题也有用符号表达的命题． 例5还需要学生判断真假，值得；明的是，既可以通过判断原命题的真假得到命题的否定的真假，也可以通过判断命题的否定的真假得原命题的真假，学生可以根据所给命题的类型和自己的习惯自主选择判断原命题或者命题的否定. 梳理本单元知识框架，有利于知识的整体建构；在问题的引导下，让学生根据一些熟知的数学事实，体会逻辑用语在表述中的作用. 课堂小结 1.全称量词命题的否定； 2.存在量词命题的否定； 3.含有一个量词的命题的否定. 学生作业 1.基础性作业：教科书第31~32页习题1.5第3、4题． 答案：３.(1)∃ｘ∈Ｚ,｜ｘ｜∉Ｎ. (2)存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0. (3)∀ｘ∈Ｒ,ｘ＋１<０. (4)所有四边形的对角线都不互相垂直. ４.(1)假.平面直角坐标系下,有些直线不与ｘ轴相交. (2)真. 有些二次函数的图象不是轴对称图形. (3)假. 任意一个三角形的内角和都不小于180°. (4)真.任意一个四边形的四个顶点都在同一个圆上. 2.提升性作业：教科书第32页习题1.5第5、6题． 答案：５.(１)所有的平行四边形的对角线互相平分. 否定:有的平行四边形的对角线不互相平分. (2) 任意三个连续整数的乘积是6的倍数. 否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数. (３)至少有一个三角形不是中心对称图形. 否定:所有的三角形都是中心对称图形. (４)有些一元二次方程没有实数根. 否定:任意一个一元二次方程都有实数根. ６.(１)不对. ①的否定:∃ｘ>１,２ｘ＋１≤５.(真命题) ②的否定:至少有一个等腰梯形的对角线不 相等.(假命题) (２)略. 3.拓展性作业:梳理本章的知识网络图与数学方法导图. 板书设计 教学反思 成功之处 不足之处及原因 分析 改进措施 学科网（北京）股份有限公司 $