5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）

 

一、单选题

1．三个连续的偶数的和是，其中最大的偶数是（   ）

A． B． C． D．

2．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（    ）

A．3 B．1 C．-8 D．-10

3．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（     ）

A．35 B．26 C．17 D．53

4．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（    ）

A．61 B．16 C．52 D．25

5．夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图，方格中填写了一些数和字母．若它能构成一个三阶幻方，则的值为（    ）

m		2n
	n	8
0

A．4 B．5 C．6 D．7

6．观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是303，则等于（    ）

A．51 B．52 C．101 D．103

 

二、填空题

7．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．

8．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，根据图1中的规律，求出图2中________．

9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

10．已知四个连续偶数的和为220，则这四个偶数中最小的数是________．

11．数学谜题：，“”内填上同一个数字______，可使等式成立．

12．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍多1，将两个数字调换位置后所得的数比原数小63，原数为___________．

 

三、解答题

13．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．

例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为　 　，计算：S（43）＝　 　；

（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；

（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

14．学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．

(1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______；

(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．

①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；

②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．

15．有一列数，其中第n个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是．那么这三个数各是多少？

16．“九宫格”源于我国古代的“洛书”，九宫格的上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，中间一小格称为“中宫”，左右两格称为“左宫”和“右宫”．如图，九宫格中分别对应着从九个数字，并且无论纵向、横向、斜向三条线上的三个数字之和皆相等．设“九宫”