5.1.1 任意角【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦“任意角”课时，以基础题为主，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观、推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|任意角形成、象限判断|选择题直接考查概念（如顺时针旋转角的表示）| |概念辨析|终边相同角、集合表示|多选题强化辨析（如象限角性质判断），填空题训练符号表达（如x轴上角的集合）| |综合应用|实际情境应用|解答题结合运动情境（如蚂蚁爬动周期问题），提升数学应用能力|

5.1.1 任意角【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知集合{α｜k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是 （      ）  2.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是 （      ）  A.120° B.－120° C.240° D.－240° 3.若α为第二象限角，则k·180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是 （      ）  A.第二象限 B.第一或第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 4.（2025-2026·江西赣州高一下期中）若是第四象限角，则是（） A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 5.下列各角中，与760°角终边相同的角是 （      ）  A.60° B.360° C.－320° D.－440° 6.（2025-2026·贵州遵义高一下期中）将改写成的形式是（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·北京高一期中）与角终边相同的角可以表示为（ ） A.      B. C.      D. 8.（2025-2026·内蒙古高一期中）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（） A.    B.    C.    D. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一或第二象限角 B.第四象限角可能是负角 C.60°角与600°角是终边相同的角 D.将钟表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 10.（2025-2026·江西宜春高一下期中）下面说法正确的有（ ） A.化成弧度是 B.终边在直线上的角的取值集合可表示为 C.3弧度的角终边在第二象限 D.第一象限角是锐角 11.在-360°~360°范围内，与-410°角终边相同的角是 （      ）  A.-50° B.-40° C.310° D.320° 三、填空题（共3小题） 12.时钟走了3小时20分，则时针所转过的角为                   ，分针转过的角为                   . 13.终边在x轴上的角的集合可表示为                   . 14.（2025-2026·上海崇明高一下期中）已知，若与的终边相同，且，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围． 16.如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)按逆时针方向匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 任意角【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知集合{α｜k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是 （      ）  【答案】C 【解析】在集合{α｜k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，当k为偶数时，集合为{α｜n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z}；当k为奇数时，集合为{α｜n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z}.符合题意的只有C.故选C. 2.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是 （      ）  A.120° B.－120° C.240° D.－240° 【答案】D 【解析】一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°.故选D. 3.若α为第二象限角，则k·180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是 （      ）  A.第二象限 B.第一或第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 【答案】D 【解析】因为α为第二象限角，则2n·180°+90°<α<2n·180°+180°，n∈Z，因此(2n+k)·180°+90°<k·180°+α<(2n+k)·180°+180°，n，k∈Z，而2n为偶数，当k为奇数时，2n+k为奇数，则k·180°+α(k∈Z)为第四象限角，当k为偶数时，2n+k为偶数，则k·180°+α(k∈Z)为第二象限角，所以k·180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是第二或第四象限. 4.（2025-2026·江西赣州高一下期中）若是第四象限角，则是（） A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 【答案】B 【解析】因为是第四象限角，与的终边关于轴对称，由此可得是第一象限角. 可看作将的终边按逆时针方向旋转， 故其终边落在第三象限，即是第三象限角. 故选：B. 5.下列各角中，与760°角终边相同的角是 （      ）  A.60° B.360° C.－320° D.－440° 【答案】C 【解析】与760° 角终边相同的角为760°＋k·360°(k∈Z)， 当k＝1时，760°＋360°＝1 120°； 当k＝－1 时，760°－360°＝400°； 当k＝－2时，760°－2×360°＝40°； 当k＝－3时，760°－3×360°＝－320°. 6.（2025-2026·贵州遵义高一下期中）将改写成的形式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由角度弧度换算公式得， 拆分整理得，满足，且，符合要求的形式. 故选：C. 7.（2025-2026·北京高一期中）与角终边相同的角可以表示为（ ） A.      B. C.      D. 【答案】C 【解析】因为. 所以与角终边相同的角可表示为. 答案为C. 8.（2025-2026·内蒙古高一期中）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（） A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】当为偶数，设，， 则，， 此时角的终边与的终边相同，位于第一象限. 当为奇数，设，， 则，， 此时角的终边与的终边相同，位于第三象限. 综上，集合中的角表示的范围对应的是选项C，答案是C. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是 （      ）  A.三角形的内角是第一或第二象限角 B.第四象限角可能是负角 C.60°角与600°角是终边相同的角 D.将钟表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 【答案】BD 【解析】90°角既不是第一象限角也不是第二象限角，故A错误； －15°角是第四象限角，故B正确； 600°－60°＝540°，不是360°的整数倍，故C错误； 将钟表的分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟分针转过的角为360°×＝60°，故D正确．故选BD. 10.（2025-2026·江西宜春高一下期中）下面说法正确的有（ ） A.化成弧度是 B.终边在直线上的角的取值集合可表示为 C.3弧度的角终边在第二象限 D.第一象限角是锐角 【答案】AC 【解析】由角度与弧度互化公式得，故A正确， 终边在直线上的角包含终边在第一、三象限两类， 由此可得的取值集合为，故B错误. 因为，结合象限角的定义得3弧度的角终边在第二象限，故C正确， 取验证，是第一象限角，但不是锐角，故D错误. 故选：AC. 11.在-360°~360°范围内，与-410°角终边相同的角是 （      ）  A.-50° B.-40° C.310° D.320° 【答案】AC 【解析】因为-50°=-410°+360°，310°=-410°+2×360°，所以与-410°角终边相同的角是-50°和310°. 三、填空题（共3小题） 12.时钟走了3小时20分，则时针所转过的角为                   ，分针转过的角为                   . 【答案】； 【解析】因为时针每小时转，分针每小时转，时针、分针都按顺时针方向旋转，故时针转过的角为，分针转过的角为． 13.终边在x轴上的角的集合可表示为                   . 【答案】{α｜α＝k·180°，k∈Z} 【解析】由题意，若α的终边在x轴上，则α＝m·360°，m∈Z或α＝180°＋m·360°，m∈Z，即α＝k·180°，k∈Z，故终边在x轴上的角的集合可表示成{α｜α＝k·180°，k∈Z}. 14.（2025-2026·上海崇明高一下期中）已知，若与的终边相同，且，则                   . 【答案】 【解析】由题意得，与终边相同， 故，. 结合，得，从而. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围． 【答案】解：终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}． 16.如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)按逆时针方向匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值. 【答案】解：根据题意可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m·360°，m∈Z，14β=n·360°，n∈Z. 由0°<α<β<180°，知0°<2α<2β<360°， 又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限， ∴2α，2β都是钝角，即90°<2α<2β<180°， 即45°<α<β<90°， ∴45°<α=·180°<90°，45°<β=·180°<90°， ∴<m<<n<. ∵α<β，∴m<n， 又m，n∈Z，∴m=2，n=3， ∴α=，β=. 学科网（北京）股份有限公司 $