精品解析：安徽蚌埠市淮上区2025-2026学年苏教版五年级下学期期末考试数学试题

淮上区2025－2026学年度九年级第二学期教学质量抽测 数学 卷面分值：100分 考试时间：90分钟 一、细心填空。（每空1分，共28分） 1. 。 2. 分数单位是的最大真分数是______，它再添上______个这样的分数单位就等于最小的质数。 3. 在括号里填上合适的最简分数。 125立方厘米＝升 72分＝时 25毫升＝立方分米 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 公顷（ ）4000平方米 5. 一根绳子，长24米，如果用去，那么还剩全长的；如果用去4米，那么还剩全长的。 6. 在、、0.6、这四个数中，最小的数是（ ），最接近1的数是（ ）。 7. 某地蟋蟀叫的次数与气温（单位：摄氏度）有如下近似关系：（表示蟋蟀每分钟叫的次数，表示当地的气温）。如果当地蟋蟀每分钟叫56次，那么当地的气温是（ ）摄氏度。如果当地的气温是28摄氏度，那么当地蟋蟀每分钟叫（ ）次。 8. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则●是（ ），◆是（ ）。 9. 李老师把3个棱长为4厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和与原来的3个正方体的棱长总和相比，减少了（ ）厘米。如果将长方体的表面刷上油漆，刷油漆的面积是（ ）平方厘米。 10. 是一个最简真分数（、是非零自然数），那么和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11. 暑假来临，小伟计划每4天打一次乒乓球，亮亮计划每3天打一次乒乓球，如果他们相约7月4日在奥体中心的乒乓球馆首次相遇，那么7月份他们会再相遇（ ）次。 12. 先找规律，然后填空。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 … … 第五次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 13. 一个假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分是7，这个带分数可能是（ ）。 二、择优录取。（每小题1分，共8分） 14. 将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 14 B. 18 C. 21 D. 27 15. 下面各图中，涂色部分不能表示平方米的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下列选项中，不能用来表示结果的是（ ）。 A. 线段的总长度 B. 一个长为1.5m厘米，宽为1.5n厘米的长方形的周长 C. 一套服装的上衣每件元，裤子每条元，3套服装的总价 D. 一个长是米，宽是米，高是3米的长方体的体积 17. 如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，那么这个数就是“完美数”。下面各数中，（ ）是完美数。 A. 24 B. 28 C. 30 D. 36 18. 在一个玻璃杯和一个不锈钢杯中分别同时装入同样多的100摄氏度开水，每隔10分钟测量一次两个杯子中的水的温度。要统计这两个杯子中水的温度的变化情况，用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 19. 如图是一件商品的长方体包装盒上的说明，这件商品可能是（ ）。 A. 字典 B. 牙膏 C. 充电宝 D. 冰箱 20. 下面算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 26.79－15.3 B. C. D. 5672－326 21. 把一个表面涂了黄色颜料的正方体木块平均分成若干个同样大的小正方体，至少需要分成（ ）个小正方体才能出现6个面都不涂色的小正方体。 A. 8 B. 72 C. 27 D. 64 三、计算能手（共22分） 22. 直接写出得数。 23. 能简算的要简算。 24. 解方程。 四、动手操作（共11分） 25. 每年春天，一场雨会使山里的竹子长高很多，人们将新事物大量出现比喻为“雨后春笋”。根据小玲的观察，竹子9小时可以生长27厘米。 时间/时 1 2 3 4 5 6 高度/厘米 3 6 9 （1）如果竹子每小时生长的高度相等，请你完成上面的表格。 （2）根据上表的数据，完成下面的统计图。 （3）根据上表的信息，可知竹子12小时生长的高度约是（ ）厘米；竹子长到39厘米，约需要（ ）小时。 五、实践理解（共10分） 26. 我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加不超过两个质数的乘积的形式，通常称“1＋2”。公式如下：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数。照样子，写一写。 24＝3＋7×3 38＝（ ）＋（ ）×（ ） 46＝（ ）＋（ ）×（ ） 52＝（ ）＋（ ）×（ ） 27. 观察下列算式，找出它们的规律并计算。 （1），，… （2）根据你发现的规律计算：（ ）。 六、解决问题（第28小题3分，第29小题6分，其余每小题4分，共21分） 28. 一个三角形的边长分别为米，米，米。它的周长是多少米？ 29. 世界卫生组织计算男性标准体重的计算公式，其中表示标准体重的千克数，表示身高的厘米数。 （1）如果李老师的体重正好是标准体重，是63.7千克，那么他的身高是多少厘米？ （2）子涵的爸爸身高是176厘米，体重是74千克。说一说：他的体重“偏重”还是“偏轻”。 30. 《汉书》是我国古代第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共有100篇。“传”占总篇数的，“纪”占“传”的，“纪”有多少篇？ 31. 惠美花店老板新进了一批鲜花。康乃馨的单价是芍药的3倍，玫瑰花的单价是芍药的4.2倍，每枝康乃馨比每枝玫瑰花便宜2.4元。每枝康乃馨、芍药、玫瑰花的价格分别是多少元？ 32. 一个长方体油箱，从里面量，长9分米、宽8分米、高6分米，内装汽油高5分米。如果每升汽油的质量是0.75千克，这个油箱里装汽油多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮上区2025－2026学年度九年级第二学期教学质量抽测 数学 卷面分值：100分 考试时间：90分钟 一、细心填空。（每空1分，共28分） 1. 。 【答案】4；15；30 【解析】 【分析】小数转化为分数，0.8是一位小数，转化为分母为10的分数，即，约分为；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 再根据分数与除法的关系，分数的分子是被除数，分数线是除号，分母是除数；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。 【详解】； ； ； 综上： 2. 分数单位是的最大真分数是______，它再添上______个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】（1）真分数是指分子小于分母的分数； （2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】分数单位是的最大真分数是； （2）最小的质数是2，2﹣＝，即再加10个这样的单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查对分数单位和真分数的运用。 3. 在括号里填上合适的最简分数。 125立方厘米＝升 72分＝时 25毫升＝立方分米 【答案】；； 【解析】 【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，根据分数的基本性质进行化简，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000立方厘米，125立方厘米＝（125÷1000）升＝升。 ＝＝，125立方厘米＝升。 1时＝60分，72分＝（72÷60）时＝时。 ＝＝，72分＝时。 1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，25毫升＝（25÷1000）立方分米＝立方分米。 ＝＝，25毫升＝立方分米。 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 公顷（ ）4000平方米 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）分子相同，分母越小分数越大，直接比较分母。 （2）先把通分成以9为分母的分数，再比较分子大小。 （3）先把通分成以35为分母的分数，再比较分子大小。 （4）先根据1公顷＝10000平方米，把公顷换算成平方米，统一单位后再比较数值。 【详解】（1）13＜15，所以＞。 （2）＝，＜，所以＜。 （3）＝，＜，所以＜。 （4）＝0.4，0.4×10000＝4000（平方米），所以公顷＝4000平方米。 5. 一根绳子，长24米，如果用去，那么还剩全长的；如果用去4米，那么还剩全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】第一空，把绳子的全长看作单位“1”，用单位“1”减去用去全长的分率，就是剩下全长的分率。第二空，先用绳子的全长减去用去的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以绳子的全长，结果约成最简分数。 【详解】1－＝ （24－4）÷24 ＝20÷24 ＝ 所以第一空填，第二空填。 6. 在、、0.6、这四个数中，最小的数是（ ），最接近1的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】是分子大于分母的假分数，大于1，0.6大于0.5，0.5等于，大于，也就是0.6和都大于，和比较，分子相同时，分母越大分数越小，小于，所以是四个数中最小的；分别计算四个数与1的差，差越小，越接近1，据此解答。 【详解】＞1 0.6＞ ＞ ＜； －1＝ 1－＝ 1－0.6＝0.4 1－＝ ＜＜0.4＜ 在、、0.6、这四个数中，最小的数是，最接近1的数是。 7. 某地蟋蟀叫的次数与气温（单位：摄氏度）有如下近似关系：（表示蟋蟀每分钟叫的次数，表示当地的气温）。如果当地蟋蟀每分钟叫56次，那么当地的气温是（ ）摄氏度。如果当地的气温是28摄氏度，那么当地蟋蟀每分钟叫（ ）次。 【答案】 ①. 11 ②. 175 【解析】 【分析】将数值分别代入，计算出和的值即可。 【详解】当时，（摄氏度）， 当时， 解： 8. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则●是（ ），◆是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据正方体展开图中各个面的相对位置，判断●、◆分别与哪个已知数所在的面相对；再根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出相应的数。 【详解】将展开图折成正方体后，●所在的面与写有的面相对，◆所在的面与写有9的面相对。 的倒数是，9的倒数是。 ●是，◆是。 9. 李老师把3个棱长为4厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和与原来的3个正方体的棱长总和相比，减少了（ ）厘米。如果将长方体的表面刷上油漆，刷油漆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 64 ②. 224 【解析】 【分析】3个棱长为4厘米的正方体木块拼成一个长方体，少了4个面，一个面上有4条棱，所以总棱长和一共减少了16条棱长，用一条棱长乘以16即是棱长一共减少了多少厘米，拼好后表面积少了4个正方形面，用3个正方体的表面积的和减去4个正方形的面积即是长方体的表面刷油漆的面积。 【详解】少的面数：（个） 少的棱长数：（条） 一共减少的棱长和：（厘米） 3个正方体表面积和：（平方厘米） 一共减少的面积：（平方厘米） 长方体表面刷油漆的面积：（平方厘米） 10. 是一个最简真分数（、是非零自然数），那么和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】是一个最简真分数，说明a和b互质，如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】是一个最简真分数（、是非零自然数），那么和的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 11. 暑假来临，小伟计划每4天打一次乒乓球，亮亮计划每3天打一次乒乓球，如果他们相约7月4日在奥体中心的乒乓球馆首次相遇，那么7月份他们会再相遇（ ）次。 【答案】2 【解析】 【分析】先根据题意确定两人打乒乓球的周期，小伟计划每4天打一次乒乓球，亮亮计划每3天打一次乒乓球。两人再次相遇经过的天数应是两人打乒乓球周期的最小公倍数。求出最小公倍数后，从首次相遇的7月4日往后推算即可得到再次相遇的日期。 【详解】4的倍数是：4、8、12、16、20…… 3的倍数是：3、6、9、12、15…… 4与3最小公倍数是12 首次相遇的7月4日， 第二次相遇是，7月16日 第三次相遇是，7月28日 第四次已经进入8月。 所以7月份他们会再相遇2次。 12. 先找规律，然后填空。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 … … 第五次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 【答案】 ①. ②. 七 【解析】 【分析】观察可知，第一次剩下；第二次；第三次；第几次，就分子为，分母为几个相乘，据此填空。 【详解】25＝32 27＝128 第五次截去后剩下，第七次截去后剩下。 13. 一个假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分是7，这个带分数可能是（ ）。 【答案】或 【解析】 【分析】假分数改写成带分数时，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变，结合题中假分数的分子是71，化成带分数后，整数部分是7推算出分母及带分数分子。 【详解】假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分是7，即71除以分母的整数商是7，当分母≤7时，商是两位数，不符合整数部分是7条件，当分母＞10时，商小于7，不符合整数部分是7条件，所以7＜分母≤10，即分母可能是8、9、10。用71分别除以这三个数看商是否是7。 ，不符合商是7的条件， ，符合商是7的条件，7是带分数的整数部分，8是分子，分母是9，这个带分数是， ，符合商是7的条件，7是带分数的整数部分，1是分子，分母是10，这个带分数是， 综上所述，一个假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分是7，这个带分数可能是或。 二、择优录取。（每小题1分，共8分） 14. 将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 14 B. 18 C. 21 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而进行解答。 【详解】的分子增加14，变成7＋14＝21，扩大了21÷7＝3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，变成9×3＝27，所以应增加27－9＝18。 故选择：B。 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解决问题。 15. 下面各图中，涂色部分不能表示平方米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用面积除以平均分的份数计算出每份的面积，再用加法求出涂色部分的实际面积，与平方米比较，即可找出计算结果不等于平方米的选项。 【详解】A．总面积1平方米平均分成5份，每份面积为1÷5＝（平方米），涂色部分占4份，就是4个之和，＋＋＋＝（平方米），涂色部分能表示平方米； B．总面积2平方米平均分成5份，每份面积为2÷5＝（平方米），涂色部分占2份，就是2个之和，＋＝（平方米），涂色部分能表示平方米； C．总面积4平方米平均分成5份，每份面积为4÷5＝（平方米），涂色部分占1份，就是1个，即平方米，涂色部分能表示平方米； D．总面积5平方米平均分成5份，每份面积为5÷5＝1（平方米），涂色部分占4份，就是4个1之和，1＋1＋1＋1＝4平方米，涂色部分不能表示平方米。 16. 下列选项中，不能用来表示结果的是（ ）。 A. 线段的总长度 B. 一个长为1.5m厘米，宽为1.5n厘米的长方形的周长 C. 一套服装的上衣每件元，裤子每条元，3套服装的总价 D. 一个长是米，宽是米，高是3米的长方体的体积 【答案】D 【解析】 【分析】A．从配图可以看到，这条线段被分成了6段，长度分别为，把6段长度相加求和即可。 B．根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），代入数值计算。 C．1套服装包含1件上衣和1条裤子，用1套服装的价格乘套数即可求出3套服装的总价。 D．根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值计算。 【详解】A．总长度求和可得：，提取公因式后就是，因此该选项可以用表示结果。 B．，因此该选项也可以用表示结果。 C．单套价格为元，那么3套服装的总价就是，该选项同样符合要求。 D．，和的运算逻辑完全不同，无法等价，因此该选项不能用表示结果。 17. 如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，那么这个数就是“完美数”。下面各数中，（ ）是完美数。 A. 24 B. 28 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先找出每个选项中数除本身外的所有因数，再将这些因数相加，判断和是否等于该数即可。 【详解】A．24除本身外的因数有1、2、3、4、6、8、12 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋10＋20 ＝36 36不等于24，不符合； B．28除本身外的因数有1、2、4、7、14 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋11＋14 ＝28 28等于28，符合完美数； C．30除本身外的因数有1、2、3、5、6、10、15 1＋2＋3＋5＋6＋10＋15 ＝3＋8＋16＋15 ＝11＋31 ＝42 42不等于30，不符合； D．36除本身外的因数有1、2、3、4、6、9、12、18 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18 ＝3＋7＋15＋30 ＝10＋45 ＝55 55不等于36，不符合。 18. 在一个玻璃杯和一个不锈钢杯中分别同时装入同样多的100摄氏度开水，每隔10分钟测量一次两个杯子中的水的温度。要统计这两个杯子中水的温度的变化情况，用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】本题要同时统计玻璃杯和不锈钢杯两组水温，并观察水温每隔10分钟的变化情况。折线统计图能清楚表示数量的增减变化，复式折线统计图还能把两组数据放在同一幅图中比较。 【详解】A．单式条形统计图适合表示一组数据数量的多少，不能同时清楚反映两组水温的变化趋势。 B．复式条形统计图便于比较两组数据的多少，但表示连续变化趋势不如折线统计图直观。 C．单式折线统计图只能表示一组水温的变化情况。 D．复式折线统计图既能表示两组水温，又能清楚看出两组水温随时间的变化情况。 所以最合适的是复式折线统计图。 19. 如图是一件商品的长方体包装盒上的说明，这件商品可能是（ ）。 A. 字典 B. 牙膏 C. 充电宝 D. 冰箱 【答案】D 【解析】 【分析】包装盒上标出的尺寸单位是毫米，可以先把长、宽、高换算成厘米，判断包装盒的大致大小，再与各选项中物品的常见大小进行比较。 【详解】510毫米＝51厘米，630毫米＝63厘米，1690毫米＝169厘米。这个包装盒高169厘米，接近成年人的身高，长和宽也都超过半米。与字典、牙膏和充电宝的包装盒规格不符，冰箱的规格与这些数据相符，所以这件商品可能是冰箱。 20. 下面算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. 26.79－15.3 B. C. D. 5672－326 【答案】A 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加或相减，先判断各选项中7和3的计数单位是否一致，再确定可以直接相加或相减的选项。 【详解】A．26.79－15.3 26.79中的7在十分位，计数单位是0.1；15.3中的3在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减，符合题意。 B． 的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加，不符合题意。 C． 7的计数单位是1，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加，不符合题意。 D．5672－326 5672中的7在十位，计数单位是10；326中的3在百位，计数单位是100，计数单位不同，不能直接相减，不符合题意。 21. 把一个表面涂了黄色颜料的正方体木块平均分成若干个同样大的小正方体，至少需要分成（ ）个小正方体才能出现6个面都不涂色的小正方体。 A. 8 B. 72 C. 27 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】6个面都不涂色的小正方体必须在大正方体的内部。每条棱分成2份时，所有小正方体都接触大正方体的表面；每条棱至少分成3份，正中间才会出现不接触任何外表面的小正方体。 【详解】A．2×2×2＝4×2＝8，每条棱分成2份，所有小正方体都在表面，不符合题意。 B．72不是把正方体每条棱平均分成相同份数后所得的小正方体总数。 C．3×3×3＝9×3＝27，每条棱分成3份，内部有1个6个面都不涂色的小正方体，并且27是满足条件的最小数。 D．4×4×4＝16×4＝64，虽然有6个面都不涂色的小正方体，但不是最少的分法。 所以至少需要分成27个小正方体。 三、计算能手（共22分） 22. 直接写出得数。 【答案】；；；27；12； ；0；；；0 23. 能简算的要简算。 【答案】；；14 【解析】 【分析】（1）根据异分母分数的加减法，先通分计算括号内，后算括号外； （2）先去括号，括号前为减号，去括号要变号，再利用加法交换律简算； （3）利用乘法分配律和结合律展开简算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算左边，再依据等式的性质2，方程两边同时除以1.7求解。 先算小括号里面的，再根据等式的性质1，两边同时加。 先根据等式的性质2两边同时乘0.3，再同时除以7，求出未知数的值。 【详解】3.6x－1.9x＝34 解：1.7x＝34 x＝34 x＝20 解： 7x÷0.3＝14 解：7x＝14 四、动手操作（共11分） 25. 每年春天，一场雨会使山里的竹子长高很多，人们将新事物大量出现比喻为“雨后春笋”。根据小玲的观察，竹子9小时可以生长27厘米。 时间/时 1 2 3 4 5 6 高度/厘米 3 6 9 （1）如果竹子每小时生长的高度相等，请你完成上面的表格。 （2）根据上表的数据，完成下面的统计图。 （3）根据上表的信息，可知竹子12小时生长的高度约是（ ）厘米；竹子长到39厘米，约需要（ ）小时。 【答案】（1） 时间/时 1 2 3 4 5 6 高度/厘米 3 6 9 12 15 18 （2） （3） ①. 36 ②. 13 【解析】 【分析】（1）先求竹子每小时生长的高度，再分别求4小时、5小时和6小时生长的高度。 （2）根据表中时间与高度的对应关系确定纵轴刻度，依次描点并连线。 （3）用每小时生长的高度乘12，求12小时生长的高度；用39除以每小时生长的高度，求所需时间。 【小问1详解】 27÷9＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×6＝18（厘米） 所以表格中空格处依次填12、15、18。 【小问2详解】 在纵轴上从下往上依次标出0、3、6、9、12、15、18，根据表格中的每组数据描点，再按时间顺序连接各点。 【小问3详解】 12×3＝36（厘米） 39÷3＝13（小时） 所以两个空应分别填36、13。 五、实践理解（共10分） 26. 我国著名数学家陈景润对于哥德巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加不超过两个质数的乘积的形式，通常称“1＋2”。公式如下：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数。照样子，写一写。 24＝3＋7×3 38＝（ ）＋（ ）×（ ） 46＝（ ）＋（ ）×（ ） 52＝（ ）＋（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 7 ④. 7 ⑤. 3 ⑥. 13 ⑦. 13 ⑧. 3 ⑨. 13 【解析】 【分析】首先明确质数是大于1且只能被1和它本身整除的自然数，这道题要求把偶数写成“一个质数＋一个质数×一个质数”的形式，先选一个质数作为第一个加数，用偶数减去这个质数得到差，再验证差能否拆成两个质数的乘积，若可以就符合题目要求。 【详解】38＝3＋5×7（答案不唯一） 46＝7＋3×13（答案不唯一） 52＝13＋3×13（答案不唯一） 27. 观察下列算式，找出它们的规律并计算。 （1），，… （2）根据你发现的规律计算：（ ）。 【答案】（1）11；15；； （2） 【解析】 【分析】先补全规律示例，提炼拆分公式，先观察题干给出的前两个等式的结构，发现分子为4的分数，分母可以拆成两个相差为4的奇数的乘积，进而推导出通用的裂项拆分规则。 代入求和实现抵消：把所有待求和的项都按拆分公式展开，会发现中间的正负分数可以两两抵消，仅保留首尾少量项，快速算出最终结果。 【小问1详解】 推导规律观察题干给出的前两组等式： 第一组： 第二组： 发现这组算式的分子为4的分数，分母可以拆成两个相差为4的奇数的乘积即， 按照上述的规律补全第三个算式：分母165可以拆分为，因此： 所以这组空依次填：11、15、、。 由此可得到通用裂项公式：。 【小问2详解】 ， 六、解决问题（第28小题3分，第29小题6分，其余每小题4分，共21分） 28. 一个三角形的边长分别为米，米，米。它的周长是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】三角形的周长是三条边长度的总和，将三角形三条边的长度相加求出三角形的周长。 【详解】 （米） 答：它的周长是米。 29. 世界卫生组织计算男性标准体重的计算公式，其中表示标准体重的千克数，表示身高的厘米数。 （1）如果李老师的体重正好是标准体重，是63.7千克，那么他的身高是多少厘米？ （2）子涵的爸爸身高是176厘米，体重是74千克。说一说：他的体重“偏重”还是“偏轻”。 【答案】（1）171厘米 （2）偏重 【解析】 【分析】（1）根据题意，李老师标准体重是63.7千克，将y＝（x－80）×0.7中的y换成63.7解方程（x－80）×0.7＝63.7即可； （2）将y＝（x－80）×0.7中代表身高的x替换成176，求出标准体重，将标准体重与实际体重比较判断即可。 【小问1详解】 当y＝63.7时： （x－80）×0.7＝63.7 解：（x－80）×0.7÷0.7＝63.7÷0.7 x－80＝91 x－80＋80＝91＋80 x＝171 答：他的身高是171厘米。 【小问2详解】 当身高是176厘米时，标准体重为： （176－80）×0.7 ＝96×0.7 ＝67.2（千克） 67.2＜74 答：他的体重“偏重”。 30. 《汉书》是我国古代第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共有100篇。“传”占总篇数的，“纪”占“传”的，“纪”有多少篇？ 【答案】12篇 【解析】 【分析】先根据总篇数和“传”占总篇数的分率，用乘法算出“传”的篇数，再根据“纪”占“传”的分率，用乘法算出“纪”的篇数。 【详解】（篇） （篇） 答：“纪”有12篇。 31. 惠美花店老板新进了一批鲜花。康乃馨的单价是芍药的3倍，玫瑰花的单价是芍药的4.2倍，每枝康乃馨比每枝玫瑰花便宜2.4元。每枝康乃馨、芍药、玫瑰花的价格分别是多少元？ 【答案】芍药2元；康乃馨6元；玫瑰花8.4元 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，可以设芍药的价格是元，则康乃馨的价格是元，玫瑰花的价格是元，根据每枝康乃馨比每枝玫瑰花便宜2.4元列方程解答。 【详解】解：设每枝芍药的价格是元。 康乃馨：（元） 玫瑰花：（元） 答：芍药2元，康乃馨6元，玫瑰花8.4元。 32. 一个长方体油箱，从里面量，长9分米、宽8分米、高6分米，内装汽油高5分米。如果每升汽油的质量是0.75千克，这个油箱里装汽油多少千克？ 【答案】270千克 【解析】 【分析】油箱内汽油未装满，需用汽油高度5分米结合长、宽计算汽油体积，换算为升后乘每升汽油的质量，即可得到汽油总质量。 【详解】9×8×5＝360（立方分米）＝360升 360×0.75＝270（千克） 答：这个油箱里装汽油270千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $