精品解析：2022年江苏省海门市万年初级中学九年级中考数学考前适应性练习 (4)

九年级中考考前适应性练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列实数中，最大的数是（ ）． A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的大小，然后进行比较即可． 【详解】解：∵1＜＜， ∴1＜＜2， ∵，π≈3.14， ∴＜＜3＜π，即最大的数是π， 故选：C． 【点睛】本题考查实数的大小比较，无理数的估算，理解算术平方根的概念对正确进行估算是解题关键． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使函数有意义，需满足且， ∵分子， ∴， 解得． 3. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴==， 故选：D 4. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键． 5. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（ ） A. 80分 B. 79分 C. 78分 D. 77分 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算加权平均数的公式列式计算即可． 【详解】解：她的成绩是85×40%+70×40%+80×10%+80×10%=78（分）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：D 7. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：A 8. 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①② D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据各图形求出各自阴影部分的面积比较即可． 【详解】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，阴影部分的面积不一定； ②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2； ④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1． ∴②③的面积相等． 故选A． 【点睛】本题考查正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系． 9. 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】过作垂足分别为由角平分线的性质可得：利用，可以求得 进而求得，利用面积公式列方程求解即可． 【详解】解：如图，过作垂足分别为 平分 ， 设 ，， （负根舍去） 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键． 10. 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为(　　) A. 3+2 B. 4+3 C. 2+2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】将△AND绕点A逆时针能转60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均为等边三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共时最短;由于点E也为动点,可得当D`E⊥BC时最短,此时易求得D`E=DG+GE的值 【详解】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形， ∴AM＝MM’， ∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME， ∴D′M、MM′、ME共线时最短， 由于点E也为动点， ∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3， ∴MA+MD+ME的最小值为4+3 ． 故选B． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质求解 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴． 12. 如图，已知，，则______°． 【答案】110 【解析】 【分析】由同旁内角互补易得，所以，再求的补角． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；邻补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程的解求参数．一元二次方程的一个根是，把代入一元二次方程中，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根是， ， 解得： 故答案为： ． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两） 【答案】46 【解析】 【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解． 【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得， ， 解得：， 银子共有：（两） 故答案是：46． 【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系． 15. 气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为．着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为_________m（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，设，则，在和中分别表示出，则可解出的值，继而得出答案． 【详解】解：过作于点，设，则， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴（m）， 则热气球与该楼的水平距离为m． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，注意掌握仰角、俯角的定义．解答本题的关键是通过作辅助线构造直角三角形． 16. 若实数m，n满足，则的值为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】首先将变形为，然后分组，分别把和因式分解，进一步利用非负数的性质得出和的值，然后再将变形为，最后将和的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，非负数的性质，代数式求值等知识，运用了整体代入的思想方法．利用完全平方公式将代数式变形是解决本题的关键． 17. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点P（m，m＋2）可知，点P在一次函数的图像上移动，作出图示，并作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长度，利用等腰三角形的性质求解即可得出答案． 【详解】解：如图所示，由题意可知，点P（m，m＋2）在一次函数的图像上移动, 一次函数分别交x轴、y轴于点A，B，作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长． 点M（1，1）, 由对称性质可知：点 一次函数的图像分别交x轴、y轴于点 令，解得，即点，令，解得，即点 为等腰三角形， 点P为AB的中点，则点 故答案为： 【点睛】本题考查了最值问题，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质“三线合一”以及根据两点坐标求点之间的距离，思考问题时参照“将军饮马”模型，根据“垂线段最短”原理，将问题转化为求垂线段的长度是解决本题的关键． 18. 如图，△ABC中，，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE， DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过F作FH⊥BC于H，设AB=5k则AF=3k，BF=2k，解Rt△ABC，Rt△BFH和Rt△CHF求得CF的长，再由△GFE∽△CFB即可解答； 【详解】解：如图，过F作FH⊥BC于H， 设AB=5k，则AF=3k，BF=2k， ，则Rt△ABC中，AC=3k，BC==4k， Rt△BFH中，FH=k，BH==k， ∴CH=BC-BH=4k-k=k， Rt△CHF中，CF==k， ∵CE=CB，∴EF=CE-CF=4k-k， ∴EF∶BF=（4k-k）∶2k=， ∵∠E=∠B，∠GFE=∠CFB， ∴△GFE∽△CFB，∴=， 故答案为：； 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算异分母分式加法，再利用分式除法法则计算即可得出答案． （2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算和一元一次不等式组的求解，熟练掌握异分母分式加减法则及熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键． 20. 如图，点D在的边BC上，，，，求BD的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，进而证明，得到，最后求得BD的长． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵ ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌握基础知识和基本题型． 21. 某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分3分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息： a．表1第一次测试成绩统计表 分组/分 人数 1 1 9 3 b．第二次测试成绩统计图 c．第一次测试成绩在之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19 d．第二次测试成绩在之间的数据是：17，19 e．表2两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表 平均数 中位数 众数 第一次成绩 19.7 19 第二次成绩 25 26.5 28 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中，m的值等于______，表2中，n的值等于______； （2）若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率； （3）该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由． 【答案】（1）6，19 （2）90% （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值； （2）根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率； （3）根据题意和题目中的信息，可以从平均数和中位数两个方面进行分析即可． 【小问1详解】 解：解：m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6， 由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19， 故答案为：6，19； 【小问2详解】 解：由b中的扇形统计图和e中的数据可知， ， 答：第二次体育测试成绩的及格率是90%； 【小问3详解】 解：由题意可得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，两条理由是： ①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了；②第二次测试成绩的中位数明显高于第一次的中位数，体育教师自主开发的这套锻炼方法，高分段学生明显增多了． 【点睛】此题考查频数分布表、扇形统计图、统计表、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上． （1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是______； （2）从中随机抽取2张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能的结果，再找到抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的结果，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有5张卡片，其中卡片上的数字是偶数的有2张， ∴从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的结果有8种， ∴抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率为． 23. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机选择其中一张，并向同伴分享对应实验的观看收获． （1）小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为______； （2）通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据简单的概率计算求解即可； （2）利用列表法得出所有等可能结果，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：共有四张卡片， ∴小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后感收获的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物分别为卡片A，B，C，D，列表如下： A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由列表可知，共有16种情况，且每种情况等可能性， 其中小杰和同桌小伟恰好都分享“太空抛物实验”收获的情况有一种， ∴． 【点睛】题目主要考查简单的概率计算及利用树状图或者列表法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． 24. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图． （1）如图1，在菱形中，E，F分别是上的中点，以为边画一个矩形； （2）如图2，在网格中有一定角和一定点P，请作一条线段，使点P为中点，且点A、B分别在、上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别取的中点，连接，根据中位线的性质可得，，可得四边形是平行四边形，再根据，推出，则四边形即为所求； （2）取格点R，Q，连接交于点B，连接，延长交于点A，由作图可得， 则可得，再根据勾股定理计算出，即可证明，所以线段即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在正方形中，E是上一点，连接．过点A作，垂足为F，经过点C、D、F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，，求的半径． 【答案】（1）证明：在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）欲证明，只要证明，； （2）首先证明是直径，求出即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴是的直径， ∴的半径为． 26. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． （1）函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） （2）已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围． 【答案】（1）② （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据概念分别将①；②；③的最大值，最小值求出，再根据定义进行判断即可得出答案； （2）①分别求出、、时的y值，再分、、、进行讨论，即可得出t的值； ②由，可得出，即可知，此时x在抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可得出的表达式，再根据k为整数，求出m的值，即可求出a的值． 【小问1详解】 对于①， 当时，， 当时，， ∴，不符合题意； 对于②， 当时，， 当时，， ∴，符合题意； 对于③， 当时，， 当时，， ∴，不符合题意； 故答案为：② 【小问2详解】 ①解：当时，二次函数 为，对称轴为直线． 当时，， 当时，， 当时，． 若，则， ∴ 解得（舍去）； 若，则， ∴ 解得（舍去），； 若，则， ∴ 解得，（舍去）； 若，则， ∴ 解得（舍去）． 综上所述，，． ②∵， ∴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时取得最大值，时取得最小值， ∴， ∴m，k为整数，且， ∴m的值为3， 又∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了二次函数综合应用,新定义问题,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,分析再一定范围内的最值问题,属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考考前适应性练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列实数中，最大的数是（ ）． A. B. C. D. 3 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 4. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（ ） A. 80分 B. 79分 C. 78分 D. 77分 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①② D. ①④ 9. 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（ ） A. B. 8 C. D. 10 10. 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为(　　) A. 3+2 B. 4+3 C. 2+2 D. 10 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________． 12. 如图，已知，，则______°． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两） 15. 气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为．着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为_________m（结果保留根号）． 16. 若实数m，n满足，则的值为_________． 17. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为_________． 18. 如图，△ABC中，，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE， DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. 如图，点D在的边BC上，，，，求BD的长． 21. 某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分3分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息： a．表1第一次测试成绩统计表 分组/分 人数 1 1 9 3 b．第二次测试成绩统计图 c．第一次测试成绩在之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19 d．第二次测试成绩在之间的数据是：17，19 e．表2两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表 平均数 中位数 众数 第一次成绩 19.7 19 第二次成绩 25 26.5 28 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中，m的值等于______，表2中，n的值等于______； （2）若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率； （3）该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由． 22. 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上． （1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是______； （2）从中随机抽取2张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率． 23. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机选择其中一张，并向同伴分享对应实验的观看收获． （1）小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为______； （2）通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率． 24. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图． （1）如图1，在菱形中，E，F分别是上的中点，以为边画一个矩形； （2）如图2，在网格中有一定角和一定点P，请作一条线段，使点P为中点，且点A、B分别在、上． 25. 如图，在正方形中，E是上一点，连接．过点A作，垂足为F，经过点C、D、F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，，求的半径． 26. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． （1）函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） （2）已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $