第四章代数式单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦代数式核心知识，通过外卖计薪、什锦糖果等生活情境及折盒子、等腰三角形面积等几何应用，考查抽象能力与模型意识，适配初中代数式单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|代数式书写（第3题）、同类项（第10题）|结合外卖计薪规则（第4题）考查模型应用| |填空题|6题18分|单项式系数次数（第11题）、新定义（第14题）|瓷砖美缝剂问题（第13题）体现几何与代数融合| |解答题|8题72分|整式化简（第20题）、几何面积表示（第17题）|等腰三角形面积（第17题）综合抽象与推理能力|

第四章代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和 b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克() a+6 2+b 2a+6b 2a+6b A,2元 B.2元 C.2+b元 D a+10元 2.有一块长为，宽为b的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为x的相同的正方形后， 折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积'的表达式是() A.V=x(a-x)6(b-x) B.V=x(a-x)(x-b) 1 C.V=5x(a-2x)(b-2x) 3 D.V=x(a-2x)(b-2x) 3x2-y -b÷c=a-b 12x 3.在下列各式：①-1a:②30%：③m-2℃；④2；⑤ c；⑥5中， 符合代数式书写要求的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪十每单提成×（当月总送单量·基本单量）·完 成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪.某外卖员月 送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x-120(其中x为该月总送单量).若该外卖平 台的基本单量是300，则下列说法正确的是() A.该平台外卖员的底薪为1800元 B.外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C.超过基本单量后，每单提成为6元 D.外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 5.若实数，y满足V-6=V6-xk-+y=0 ,则的值为() 1 A.1 B.6 C.0 D.6 6.下列说法正确的是() A.符号相反的数互为相反数 B.绝对值越大的数离原点越远 试卷第1页，共3页 πa2 C.-a一定是一个负数 D.单项式5的次数是3 =4y=2 7.已知 且x<y,则+y=() A.-2 B.6 C.2或6 D.-2或-6 8.若2x-y-1=0,则代数式3-6x+3k的值为() A.0 B.1 c.-1 D.不确定，与k值大 小有关 9已知多项式+6m-2r-10 二次三项式，则常数m的值为() A.±3 B.3 C.±2 D.-2 1 10.若2-与4r为同类项，则4a-10b+6的值为（) A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题（每题3分，共18分） 11.单项式-2abc的系数是 ，次数是 【详解】解：单项式-2a2bc的系数是：-2，次数是：2+1+1=4. am2b 12.已知-abm与2是同类项，则m+n=」 13.一块长方形的瓷砖标准尺寸为0.6m×1.2m,出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖 周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺 设而成，需要在AB、BE、EF、AF、CD处共填入6m的美缝剂.如果地面按图2所示 的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入一m的美缝剂.现在按照相同的方式给 一条宽为1.2m的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了49.2m的美缝剂，则该走廊的面积是 m2. 试卷第2页，共3页 B C 图1 图2 f(x)=++c,例如 f1,1)=a×1+b×1+c=a+b+c 14.对于实数x,y,给出定义： 已知f-)=2.f3)=4,则f8.6) 15把多项武2手y+与2-3按照字码，降排别： 16已知-w=6,g+y=-3,则+y= 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，己知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a,点P是BC延长线上一点， 过点P作PD⊥BC(点A,D在直线BC的同侧)，使PD=PC=3,求△ABD的面积（用 含a的式子表示)· D 18.如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其 另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处 B -6-5-4-3-2-1012345 (1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： :4<6<√5 试卷第3页，共3页 2<V6<3 6 √6-2 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为」 一，小数部分为 (3)已知是整数， ,且x+y=5+V 0<y<1 ，求+3 的值. -5x3y"8x2y 19.(1)单项式 与 是次数相同的单项式，求m的值. (2)已知单项式3r 与单项式9ry 是同类项，求m+n 的值. 20.化简： 06+4(r-223y-w）月 2ax-5by-3ax+4by-7by (2) 21.先化简，再求值，(2r+4r-3列-4(-)，其中= 2.已知多项式3xy+g+a-2列-4是六次三顶式，求代数式m+-3的值 23.已知代数式3m3-mn-2m2n2+4m2n2-4m3+2n2 (1)合并同类项，并按照字母的降幂排列： xy" (2)若6x2y与5是同类项，求代数式的值. 24.按要求解答 (1)已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab-1. ①计算 4A-(3A+2B) ②已知：有理数0，b,C在数轴上的位置如图所示，且>4 试卷第4页，共3页 0ab①若la+10l=20,b=400,c的相反数是30，求a,b, c的值： ②化简：1b-c-k-3ah2a+ 试卷第5页，共3页 第四章代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 2．有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式． 【详解】解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形， ∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为， ∵长方体容积公式为， ∴，故选D． 3．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 4．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 6．下列说法正确的是（   ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值越大的数离原点越远 C．一定是一个负数 D．单项式的次数是3 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值、单项式次数的概念，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、互为相反数的定义是只有符号不同的两个数，故A错误； B、绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，故绝对值越大的数，对应点离原点越远，B正确； C、当时，，故不一定是负数，C错误； D、单项式的次数是，故D错误． 7．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 8．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 9．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 10．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．单项式 的系数是________，次数是________． 【答案】 4 【分析】单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数．的系数是，次数是4． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：． 12．已知与是同类项，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：1． 13．一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______． 【答案】 13.2 14.4 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据题意即可得当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂，当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂，再令得n的值，即可得走廊的长，进而可得走廊的面积． 【详解】解：按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂， 观察图形的变化，可知第一块瓷砖需要美缝剂，每增加一块瓷砖，需要美缝剂， 所以当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂， 当，得， 则该走廊的长为， 所以该走廊的面积是， 故答案为：13.2，14.4． 14．对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 15．把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 16．已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用．通过将两个已知等式相加，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据计算即可解答． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴ ． 18．如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． (1)点表示的数为________________；点表示的数为________________． (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为________，小数部分为________________． (3)已知是整数，，且，求的值． 【答案】(1)，； (2)，； (3) 【分析】（1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，故，，再分别代入进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， （2）解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分为． （3）解：∵， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 19．（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 【详解】解：（1）因为单项式与次数相同， 所以， 所以； （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式. 22．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 23．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 24．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $