精品解析：陕西咸阳市旬邑县2025-2026学年北师大版第二学期期末学情调研五年级数学试题（卷）

2025—2026学年度第二学期学情调研 五年级数学试题（卷） 注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟； 2.请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁。 一、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共4分） 1. 因为，所以和互为倒数。（ ） 2. 求5个的和是多少，列式为。（ ） 3. 已知巡航船在灯塔的北偏西25°方向，则灯塔在巡航船的南偏西25°方向。（ ） 4. 一个正方体的表面积是，则它每个面的面积是。（ ） 二、认真填空。（每空1分，共20分） 5. （ ） （ ）mL 6. 一个正方体粉笔盒有（ ）条棱。把4个这样的正方体粉笔盒按如图方式堆放在墙角，露在外面的面有（ ）个。 7. 陕西酱油酱香醇厚、色泽红褐，适合凉拌、炒菜及蘸食，尤其契合西北面食文化。现在有千克酱油，如果把这些酱油平均分成5份，每份是这些酱油的（ ），每份是（ ）千克；如果每千克分成一份，可以分成（ ）份。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.88（ ） （ ） （ ） （ ）1 （ ） （ ） 9. 小风参与制作的飞机模型在航模比赛中得到7位评委的评分如下，去掉一个最高分和一个最低分，得到最终的平均分是（ ）分。 8.8分 9.1分 8.5分 7.9分 9.6分 8.4分 9.2分 10. 七折是指现价是原价的（ ）。 原价：150元 现价：（ ）元 原价：（ ）元 现价：315元 11. 竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等的工艺品。师徒二人制作一批竹工艺品，师父制作的数量是徒弟的1.4倍，他们制作的数量相差16个。设徒弟制作了x个，根据“制作的数量相差16个”可列方程为（ ），解得x＝（ ）。 12. 用水管往一个长8米、宽5米的空长方体水池中注水，注水速度不变，注满水池需要4时。现在已经注水了3时，注了60立方米的水，这个水池深（ ）米。 三、慎重选择。（每小题2分，共10分） 13. 甲、乙两个AI助手完成同一个任务，甲用了0.3分，乙用了分，哪个AI助手的速度快？（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 一样快 D. 无法比较 14. （ ）L的是20L。 A. 24 B. 16 C. 25 D. 30 15. 下面图形不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一种玩具飞机的包装盒长35厘米，宽20厘米，高8厘米，把两个这样的包装盒包在一起。有以下三种方案，哪种方案需要的包装纸最多（接头处不计）？（ ）。 第一种方案： 第二种方案： 第三种方案： A. 第一种 B. 第二种 C. 第三种 D. 一样多 17. 李欢和张华准备参加学校的“非遗知识知多少”比赛，他们两人比赛前几次自测成绩如图。以下说法正确的是（ ）。 A. 李欢的成绩一直高于90分 B. 张华第二次到第三次成绩提高最多 C. 两人的成绩差距越来越小 D. 两人的成绩都一直在进步 四、仔细计算。（29分） 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题。 （1） （2） 20. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 21. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 五、实践园地。（13分） 22. 一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 （1）货轮先向（ ）方向航行（ ）千米，然后向南偏东（ ）°方向航行10千米到甲码头。 （2）货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 23. 为了对比A、B两款陕西特产礼盒的销售情况，张老板将它们近几个月的销量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 A款销量/盒 140 200 100 130 140 B款销量/盒 170 180 120 140 220 （1）根据上表数据将下面的复式条形统计图补充完整。 （2）A款礼盒（ ）月的销量最高，B款礼盒（ ）月的销量最低；两款礼盒（ ）月的销量相差最多，（ ）月的销量相差最少。 （3）张老板打算之后只销售其中一款礼盒，你建议他选择哪一款？说明理由。 六、解决问题。（24分） 24. 农业试验田里用无人机喷洒农药，用一架无人机给3公顷的试验田喷洒农药，2时已经喷洒了这块试验田的。 （1）平均每时喷洒这块试验田的几分之几？ （2）已经喷洒了多少公顷？ 25. 学校要新换一批AI护眼灯，昨天已经换了全部护眼灯的，今天又换了全部的，这批护眼灯还剩下几分之几没有换？ 26. 秦腔如黄土高坡的狂风暴雨，豪放激昂；京剧似宫廷园林的精致典雅，含蓄内敛，二者同为中国戏曲瑰宝。在戏曲进社区文化惠民活动中，演出了秦腔和京剧两种戏曲，其中秦腔演出了24场，占演出总数的。这次活动一共演出秦腔和京剧两种戏曲多少场？ 27. 一个长20厘米、宽16厘米、高15厘米的长方体玻璃缸中装有一些水，水深8厘米。把一块棱长为8厘米的正方体铁块没入水中，水面会上升多少厘米？ 28. 一艘客船和货船分别从相距200千米的甲、乙两个港口同时出发，相向而行，经过3时还未相遇，此时两船相距35千米。已知客船的速度是货船的1.2倍，则客船和货船每时分别行驶多少千米？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情调研 五年级数学试题（卷） 注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟； 2.请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁。 一、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共4分） 1. 因为，所以和互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中两个分数相加等于1，但它们的乘积不等于1，因此不互为倒数。 【详解】互为倒数的两个数乘积为1。计算，结果不等于1，所以和不互为倒数。原题说法错误。 故答案为：× 2. 求5个的和是多少，列式为。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求几个相同加数的和可以用加数乘个数计算，相同加数是，个数是5。 【详解】相同的加数是，相同加数的个数是5，因此列式为，原题说法正确。 故答案为：√ 3. 已知巡航船在灯塔的北偏西25°方向，则灯塔在巡航船的南偏西25°方向。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个地点互为观测点时，两个地点的相对位置具有方向相反、角度相等的特点。 【详解】巡航船在灯塔的北偏西25°，那么反过来灯塔在巡航船的南偏东25°方向，不是南偏西25°，原题说法错误。 故答案为：× 4. 一个正方体的表面积是，则它每个面的面积是。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】正方体有6个完全相同的面，每个面的面积等于表面积除以6，计算后和题目给出的数值对比即可判断对错。 【详解】每个面的面积：（），计算结果和题目给出的每个面面积一致。 故答案为：√ 二、认真填空。（每空1分，共20分） 5. （ ） （ ）mL 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，把200cm3换成dm3，用200除以1000计算即可； 根据1L＝1000mL，L就是把1000mL平均分成4份取其中的一份，用1000除以4计算即可。 【详解】，所以200cm3＝0.2dm3。 ，所以L＝250mL。 6. 一个正方体粉笔盒有（ ）条棱。把4个这样的正方体粉笔盒按如图方式堆放在墙角，露在外面的面有（ ）个。 【答案】 ①. 12 ②. 9 【解析】 【分析】（1）正方体的基本特征，正方体有6个面，12条棱，8个顶点；确定单个粉笔盒的棱的数量。 （2）计算露在外面的面时，因为组合体堆放在墙角，所以分别从正面、上面、侧面三个方向观察，统计每个方向能看到的面的数量，再相加得到总面数。 【详解】（1）粉笔盒有12条棱。 （2）从正面可以看到3个正方形的面；从上面可以看到3个正方形的面；从侧面同样可以看到3个正方形的面 ，一共可以看到正方形的面 ： （个） 7. 陕西酱油酱香醇厚、色泽红褐，适合凉拌、炒菜及蘸食，尤其契合西北面食文化。现在有千克酱油，如果把这些酱油平均分成5份，每份是这些酱油的（ ），每份是（ ）千克；如果每千克分成一份，可以分成（ ）份。 【答案】 ①. ②. ##0.15 ③. 6 【解析】 【分析】第一空求每份占总量的几分之几，是将总量看作单位“1”，平均分成5份，求其中1份的分率； 第二空求每份的具体质量，用总质量除以份数； 第三空求能分成多少份，用总质量除以每份的质量。 【详解】每份是总质量的：； 每份的质量：（千克） 可以分成的份数：（份） 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.88（ ） （ ） （ ） （ ）1 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】（1）先将分数化为小数，再进行比较。 （2）根据1m3＝1000dm3，先统一单位，再进行比较。 （3）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于被除数。 （4）乘积是1的两个数互为倒数。 （5）一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数。 （6）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 【详解】（1）＝0.875，0.88＞0.875，所以0.88＞。 （2）0.06m3＝0.06×1000＝60dm3，所以0.06m3＝60dm3。 （3）因为＜1，所以＞。 （4）因为和互为倒数，所以＝1。 （5）因为＞1，所以＜。 （6）因为＜1，所以＜。 9. 小风参与制作的飞机模型在航模比赛中得到7位评委的评分如下，去掉一个最高分和一个最低分，得到最终的平均分是（ ）分。 8.8分 9.1分 8.5分 7.9分 9.6分 8.4分 9.2分 【答案】8.8 【解析】 【分析】确定参与计算平均分的数据个数及具体数值。计算平均数：根据“平均数＝总数量÷总份数”，先求出剩余分数的总和，再除以剩余的个数。 【详解】 （分） 10. 七折是指现价是原价的（ ）。 原价：150元 现价：（ ）元 原价：（ ）元 现价：315元 【答案】70% 105；450 【解析】 【分析】七折表示现价是原价的70%，现价＝原价×70%，原价＝现价÷70%。 【详解】七折是指现价是原价的70%。 （元） （元） 11. 竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等的工艺品。师徒二人制作一批竹工艺品，师父制作的数量是徒弟的1.4倍，他们制作的数量相差16个。设徒弟制作了x个，根据“制作的数量相差16个”可列方程为（ ），解得x＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，设徒弟制作了个，因为师父制作的数量是徒弟的倍，所以师父制作了个。已知两人制作的数量相差个，即师父制作的数量减去徒弟制作的数量等于，据此列出方程，再利用等式的性质求解的值。 【详解】解：设徒弟制作了个 12. 用水管往一个长8米、宽5米的空长方体水池中注水，注水速度不变，注满水池需要4时。现在已经注水了3时，注了60立方米的水，这个水池深（ ）米。 【答案】2 【解析】 【分析】已知3小时注了60立方米的水，先用“注水量÷注水时间”求出注水速度；又因为注满水池需要4小时，再用“注水速度×注满总时间”求出水池的总体积；最后根据长方体体积公式“体积＝长×宽×深”，用总体积除以长和宽的乘积即可求出水池深度。 【详解】注水速度：60÷3＝20（立方米/时） 水池总体积：20×4＝80（立方米） 水池深度：80÷（8×5） ＝80÷40 ＝2（米） 三、慎重选择。（每小题2分，共10分） 13. 甲、乙两个AI助手完成同一个任务，甲用了0.3分，乙用了分，哪个AI助手的速度快？（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 一样快 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】完成同一个任务，用时越短速度越快，只需统一两人用时的形式比较大小即可。分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】（分） 0.3＜0.4，甲用时更短，速度更快。 14. （ ）L的是20L。 A. 24 B. 16 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个数的是20L，求这个数，把这个数看作单位单位“1”，用除法计算。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（L） 15. 下面图形不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型这四种类型；只要出现“田”字形、“凹”字形、“7”字形的结构，就一定不是正方体的展开图，且一行（列）正方形的数量不超过4个。 【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体； B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体； C．属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠后能围成正方体； D．出现了“田”字形结构，这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 16. 一种玩具飞机的包装盒长35厘米，宽20厘米，高8厘米，把两个这样的包装盒包在一起。有以下三种方案，哪种方案需要的包装纸最多（接头处不计）？（ ）。 第一种方案： 第二种方案： 第三种方案： A. 第一种 B. 第二种 C. 第三种 D. 一样多 【答案】B 【解析】 【分析】两个相同长方体拼接时，总表面积等于两个长方体表面积之和减去2倍的拼接重合面的面积；先分别计算出单个包装盒三个不同面的面积，即长×宽、长×高、宽×高的结果；要让包装纸最多，所以需要减去的重合面面积最小，据此判断哪种方案的重合面面积最小即可。 【详解】求3个不同的面的面积： 长×宽：（平方厘米） 长×高：（平方厘米） 宽×高：（平方厘米） 求不同方案重合的面的面积： 第一种方案重合的面的面积：（平方厘米） 第二种方案重合的面的面积：（平方厘米） 第三种方案重合的面的面积：（平方厘米） 320＜560＜1400 第二种方案重合的面的面积最少，因此第二种方案需要的包装纸最多，所以B选项是正确的。 17. 李欢和张华准备参加学校的“非遗知识知多少”比赛，他们两人比赛前几次自测成绩如图。以下说法正确的是（ ）。 A. 李欢的成绩一直高于90分 B. 张华第二次到第三次成绩提高最多 C. 两人的成绩差距越来越小 D. 两人的成绩都一直在进步 【答案】B 【解析】 【分析】观察折线统计图，横轴表示次序，纵轴表示成绩，实线代表李欢，虚线代表张华。 观察实线是否有低于90分；．分别计算出张华每次成绩提高的分数，并比较大小，找出提升成绩最高的一次；分别计算出两人每次的成绩差，观察差距是否越来越小；观察两条折线是否一直呈现上升趋势。 【详解】A．李欢第四次得了89分，89＜90，该选项错误； B．（分），（分），（分），，张华第二次到第三次成绩提高最多，该选项正确； C．（分），（分），（分），（分），两人的差距在第三次达到最小，第四次又变大，该选项错误； D．李欢的成绩在第二次之后呈现下降趋势，张华的成绩呈连续上升趋势，一直在进步，该选项错误。 四、仔细计算。（29分） 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 19. 计算下面各题。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算。 （2）先通分计算括号内的减法，再通分计算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加即可求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可求解。 （4）先计算左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 21. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】612平方厘米 【解析】 【分析】小正方体与下方长方体接触的部分会遮挡面积，因此组合体表面积等于长方体表面积加上小正方体的侧面积；先计算下方长方体的表面积，从图中的信息可知：长方体长是12厘米、宽是8厘米、高是8厘米，所以使用长方体表面积公式：，计算即可；再计算上方小正方体的侧面积，小正方体只有4个侧面计入组合体表面积，从图中信息可知：小正方体的棱长是5厘米，所以使用正方形面积公式：，算出单个面面积后乘4即可；将两部分面积相加，得到组合图形的总表面积。 【详解】计算长方体的表面积： （平方厘米） 计算小正方体4个侧面的面积： （平方厘米） （平方厘米） 计算组合图形的总表面积： （平方厘米） 答：图形的表面积是612平方厘米。 五、实践园地。（13分） 22. 一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 （1）货轮先向（ ）方向航行（ ）千米，然后向南偏东（ ）°方向航行10千米到甲码头。 （2）货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 【答案】（1） ①. 东 ②. 20 ③. 40 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据方向标确定方向“上北下南，左西右东”，①观察货轮到第一个转向点的路线走向是向右航行，交换方向标判断对应的航行方向； ②根据图中已知“1厘米表示10千米”，测量得货轮到第一个转向点的图上的距离是2厘米，用，可计算实际航行的距离； ③观察转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角，即可得到南偏东的角度数值。 （2）先根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上的甲、乙两码头的距离，用，可求得；再以甲码头为观测点，按照北偏东30°的方向画出对应长度的线段，找到乙码头的位置，标注乙码头即可。 【小问1详解】 ①货轮到第一个转向点是向东航行。 ②实际航行距离： （千米） ③转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角是40°，所以然后向南偏东40°方向航行10千米到甲码头。 【小问2详解】 以甲码头为观测点，以该点的南北轴为基准，向东偏30°角，画出一条射线，根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上距离： （厘米） 在射线上量取3厘米长的线段，描出该点即乙码头位置，标注乙码头即可。 23. 为了对比A、B两款陕西特产礼盒的销售情况，张老板将它们近几个月的销量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 A款销量/盒 140 200 100 130 140 B款销量/盒 170 180 120 140 220 （1）根据上表数据将下面的复式条形统计图补充完整。 （2）A款礼盒（ ）月的销量最高，B款礼盒（ ）月的销量最低；两款礼盒（ ）月的销量相差最多，（ ）月的销量相差最少。 （3）张老板打算之后只销售其中一款礼盒，你建议他选择哪一款？说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 2 ②. 3 ③. 5 ④. 4 （3） 建议选择B款礼盒。理由：B款礼盒的总销量更高，且后期销量呈上升趋势，市场需求更大，销售前景更好。 【解析】 【分析】观察图里已经画出的部分：1月、2月和5月的A、B款都已画好，剩下3月要补画高度对应100盒的空白A款直条，4月补画高度对应140盒的阴影B款直条，并且在每个补好的直条上方标注对应销量数字即可。 对比销量最值与差值：条形统计图里，直条越高表示数值越大，即销量越高；直条越矮表示数值越小，即销量越低；看直条高低分别找到A款销量最高的月份和B款销量最小的月份；如果要找销量相差最多和最少的月份，那么逐个计算每个月两款销量的差值，比较差值的大小即可。 选择销售款式：如果要给出选择建议，那么可以先分别计算两款礼盒的总销量或者平均销量，也可以分析销量的变化趋势，结合数据说明理由。 【小问1详解】 画图略 【小问2详解】 A款直条最高的是2月，所以A款礼盒2月的销量最高； B款直条最低的是3月，所以B款礼盒3月的销量最低； 1月：（盒） 2月：（盒） 3月：（盒） 4月：（盒） 5月：（盒） 所以5月相差最多，4月相差最少。 【小问3详解】 建议选择B款礼盒。理由：B款礼盒的总销量更高，且后期销量呈上升趋势，市场需求更大，销售前景更好。 六、解决问题。（24分） 24. 农业试验田里用无人机喷洒农药，用一架无人机给3公顷的试验田喷洒农药，2时已经喷洒了这块试验田的。 （1）平均每时喷洒这块试验田的几分之几？ （2）已经喷洒了多少公顷？ 【答案】（1） （2）公顷 【解析】 【分析】（1）把整块试验田的面积看作单位“1”，已知2小时喷洒的占比，求每小时喷洒的占比，用除法计算； （2）已知试验田总面积，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【小问1详解】 ÷2 ＝× ＝ 答：平均每时喷洒这块试验田的。 【小问2详解】 3×＝（公顷） 答：已经喷洒了公顷。 25. 学校要新换一批AI护眼灯，昨天已经换了全部护眼灯的，今天又换了全部的，这批护眼灯还剩下几分之几没有换？ 【答案】 【解析】 【分析】把全部护眼灯的总量看作单位“1”，用总量依次减去昨天、今天更换的部分占总量的分率，就能得到未更换部分的占比。 【详解】 答：这批护眼灯还剩下没有换。 26. 秦腔如黄土高坡的狂风暴雨，豪放激昂；京剧似宫廷园林的精致典雅，含蓄内敛，二者同为中国戏曲瑰宝。在戏曲进社区文化惠民活动中，演出了秦腔和京剧两种戏曲，其中秦腔演出了24场，占演出总数的。这次活动一共演出秦腔和京剧两种戏曲多少场？ 【答案】 32场 【解析】 【分析】把演出总场数看作单位“1”，秦腔演出场数对应总场数的，已知部分量和对应分率，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （场） 答：这次活动一共演出32场。 27. 一个长20厘米、宽16厘米、高15厘米的长方体玻璃缸中装有一些水，水深8厘米。把一块棱长为8厘米的正方体铁块没入水中，水面会上升多少厘米？ 【答案】 1.6厘米 【解析】 【分析】正方体铁块没入水中后，上升部分水的体积等于铁块的体积。先求出铁块的体积，再用铁块体积除以玻璃缸的底面积，即可得到水面上升的高度。 【详解】8×8×8＝512（立方厘米） 20×16＝320（平方厘米） 512÷320＝1.6（厘米） 答：水面会上升1.6厘米。 28. 一艘客船和货船分别从相距200千米的甲、乙两个港口同时出发，相向而行，经过3时还未相遇，此时两船相距35千米。已知客船的速度是货船的1.2倍，则客船和货船每时分别行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】 货船每时行驶25千米，客船每时行驶30千米。 【解析】 【分析】两船相向而行未相遇，3小时行驶的总路程等于两港口的距离减去此时两船的间距；根据两船速度的倍数关系，设货船速度为未知数，利用“速度和×行驶时间＝行驶总路程”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设货船每时行驶千米，则客船每时行驶千米。 客船速度：（千米） 答：货船每时行驶25千米，客船每时行驶30千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $