精品解析：广东省佛山市禅城区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年第二学期学业质量评价 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. （填小数）。 2. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再增加_____个这样的分数单位就是最小的合数。 3. ，，A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果是真分数，是假分数（a是非零自然数），那么a的值是（ ）。 5. 把4米长的木料平均分成5段，每段长（ ）米，3段占全长的（ ）。 6. 一个长方体，长8cm，宽6cm，高2cm，它的体积是（ ）cm3。 7. 如图中的车杆是（ ）时针方向旋转的，旋转了（ ）°。 8. 在、、中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 9. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ）7L 时（ ）15分 （ ） 二、选择正确答案的序号填空。（每题2分，共12分） 10. 为了得到的结果，以下三种方法中你觉得不合理的是（ ）。 A. B. C. 11. 小明和小红都是读书爱好者。他们在6月1日度过了一个特别的“六一”儿童节。如果小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，下一次他俩同时去图书馆在（ ）。 A. 6月25日 B. 6月26日 C. 6月27日 12. 把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应该（ ） A. 减去4 B. 除以4 C. 除以5 13. a、b都是自然数，如果a÷b＝10，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 10 14. 一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（ ）。 A. 变小 B. 变大 C. 不变 15. 一杯纯果汁，明明先喝了半杯，兑满了水后又喝了半杯。明明一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. 1 三、判断题：对的打“√”，错的打“×”。（每小题1分，共6分） 16. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 17. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（ ） 18. 5克盐溶解在45克水中，盐占盐水的。（ ） 19. 如果□73是3的倍数，那么□里可能是3。（ ） 20. 10以内最大质数与最小合数的和是9。（ ） 21. 一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。（ ） 四、计算题。（共27分） 22. 口算与估算。 23. 解方程。 24. 脱式计算。（注意运用简便方法） 25. 看图计算长方体的体积。 26. 看图计算正方体的表面积。 五、看统计图填空。（每个完整答案1分，共5分） 27. 2006－2022冬季奥运会中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会中，中国在冰上项目中共获得（ ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（ ）年冬季奥运会，相差（ ）枚。 （3）2022年冰上项目奖牌数是雪上项目的。 （4）请结合图中的数据，预测2026年冬季奥运会中国雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 __________________________________________________________________________________________ 六、图形题。（每小题2分，共4分） 28. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）将图形①向右平移4格，得到图形③。 七、综合运用，解决问题。（每小题5分，共25分） 29. 石湾公仔是国家级非物质文化遗产。一家工艺品店新进了一批石湾公仔，第一周售出了这批公仔的，第二周售出了这批公仔的。剩下的公仔占全部公仔的几分之几？ 30. “双减”政策推动下，学校大力开展体育活动。一次足球社团活动共50分钟，老师组织热身活动用了小时，分组进行传球练习用了小时，其余时间进行小型对抗赛。小型对抗赛的时间是多少小时？ 31. 《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——沙藏法。利用沙藏法保存板栗能有效地延长其保存时间，并保持其原有的口感和风味。李伯伯将今年收获的板栗放入长7米、宽5米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住板栗。等到售卖时取出板栗，沙子高度下降了0.7米，则这些板栗的体积是多少立方米？ 32. 一个教室长8米，宽5米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积共是18平方米，平均每平方米用涂料0.3千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 33. 王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。所分成的每个正方形区域的边长最长是多少米？能分成几个正方形区域？ 八、附加题。（每小题10分，共20分） 34. 有10瓶钙片，其中1瓶少了4片，看作次品。用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。 35. 将的分子和分母同时加上同一个数得到一个新分数，新分数约分后得。那么，同时加上的这个数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期学业质量评价 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. （填小数）。 【答案】16，7，56，0.875 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分子（被除数）和分母（除数）同时乘或者除以一个相同的非零数字，分数值（商）不变，整个式子以7÷8为核心解答。 【详解】因为7÷8＝（7×2）÷（8×2）＝14÷16＝，所以＝7÷8； 7÷8＝； 7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64； 7÷8＝0.875； （填小数）。 2. 的分数单位是____，它有_____个这样的分数单位，再增加_____个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 17 ③. 15 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，它有17个这样的分数单位；最小的合数是4，4﹣，即再增加15个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】根据分数单位的意义可知， 的分数单位是，它有 17个这样的分数单位； 4﹣，即再增加15个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。 3. ，，A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数，要把两个数共有的质因数相乘；求最小公倍数，要把两个数中出现的质因数都乘起来，同一个质因数出现的次数取较多的。A＝2×3×5，B＝2×2×3，据此计算。 【详解】A＝2×3×5，B＝2×2×3。 A与B的最大公因数是2×3＝6。 A与B的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 所以A与B的最大公因数是6，最小公倍数是60。 4. 如果是真分数，是假分数（a是非零自然数），那么a的值是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【详解】根据是真分数可知，a＞7； 根据是假分数可知，a≤8。 所以7＜a≤8，且a是非零自然数，所以a的值是8。 5. 把4米长的木料平均分成5段，每段长（ ）米，3段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把4米长的木料平均分成5段，求每段长多少米，就是把4米平均分成5份，用4÷5计算。3段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，5段中的3段占全长的。 【详解】4÷5＝（米） 3÷5＝ 所以每段长米，3段占全长的。 6. 一个长方体，长8cm，宽6cm，高2cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】96 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高。把长8cm、宽6cm、高2cm代入公式，即可求出这个长方体的体积。 【详解】8×6×2 ＝48×2 ＝96（cm3） 所以这个长方体的体积是96cm3。 7. 如图中的车杆是（ ）时针方向旋转的，旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【详解】根据分析可知，如图中的车杆是顺时针方向旋转的，旋转了90°。 8. 在、、中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】经观察，三个分数中和是真分数，是假分数，则假分数是最大的。两个真分数分母相同，则比较分子，分子越小，分数越小，所以是最小的。 【详解】＜＜1＜。 所以最大的分数是，最小的分数是。 9. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ）7L 时（ ）15分 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）先把分数转化为小数，然后比较大小； （2）1L＝1000mL，先统一单位，再比较大小； （3）1时＝60分，先统一单位，再比较大小； （4）分子相同，分母越大分数越小。 【详解】，0.6＞0.25，所以＞ 7L＝7000mL，450＜7000，所以＜7L 时＝（60÷15）×2＝8（分），8＜15，所以时＜15分 和，分子相同，分母16＜19，所以 二、选择正确答案的序号填空。（每题2分，共12分） 10. 为了得到的结果，以下三种方法中你觉得不合理的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】计算异分母分数加法，可以先通分，也可以把分数化成小数后相加，还可以借助图形表示。分数相加时不能把分子、分母分别直接相加，据此判断三种方法是否合理。 【详解】A．把两个分数的分子相加、分母也相加，得到，这不符合分数加法的运算法则，因此不合理。正确的是。 B．一个圆被平均分成4份，蓝色部分占3份（表示）；剩下的1份的灰色图形是圆，加上另一份灰色图形也是圆，所以灰色部分占2份也就是＋＝＝，蓝色部分加灰色部分总共占3＋2＝5份（每份是），即，这种方法合理。 C． 把和分别化成0.75和0.5，再相加，得到1.25，这种方法合理。 所以不合理的是。 11. 小明和小红都是读书爱好者。他们在6月1日度过了一个特别的“六一”儿童节。如果小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，下一次他俩同时去图书馆在（ ）。 A. 6月25日 B. 6月26日 C. 6月27日 【答案】A 【解析】 【分析】求下一次他们俩都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；6月1日他们一起在图书馆，再过24日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是6月25日。 【详解】 2×3×4＝24 6和8的最小公倍数是24。 6月1日＋24日＝6月25日 他们下一次在图书馆相遇是在6月25日。 12. 把的分子减去4，要使分数的大小不变，分母应该（ ） A. 减去4 B. 除以4 C. 除以5 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子5减去4得1，相当于分子5除以5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母40也要除以5得8，再用原来的分母减去8，即是分母应该减去的数。 【详解】5－4＝1 分子相当于除以：5÷1＝5 要使分数的大小不变，分母应该除以5； 40÷5＝8 或分母减去：40－8＝32 13. a、b都是自然数，如果a÷b＝10，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 10 【答案】A 【解析】 【分析】分析题目，根据a÷b＝10可知a是b的10倍，存在倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。 【详解】a、b都是自然数，如果a÷b＝10，那么a是b的10倍，则a与b的最小公倍数是其中的较大数a。 故答案为：A 14. 一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（ ）。 A. 变小 B. 变大 C. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，在长方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。 【详解】一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如上图），它的表面积不变。 故答案为：C 15. 一杯纯果汁，明明先喝了半杯，兑满了水后又喝了半杯。明明一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】明明先喝了半杯，即杯，兑满了水后杯子里有杯水和杯纯果汁，又喝了半杯，又喝了一半的一半，即杯纯果汁，将两次喝的纯果汁加起来即可。 【详解】＋＝＋＝（杯） 故答案为：B 【点睛】关键是想清楚第二次喝的果汁杯数，异分母分数相加减，先通分再计算。 三、判断题：对的打“√”，错的打“×”。（每小题1分，共6分） 16. 棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断。 【详解】如图，图形A向右平移5格得到图形A1，图形A逆时针旋转90°得到图形A2；A1和A2与原图形A比较，只是位置发生了变化，形状和大小都不变。 平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 故答案为：√ 【点睛】掌握图形的平移、旋转的特点是解题的关键。 18. 5克盐溶解在45克水中，盐占盐水的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】5克盐溶解在45克水中，则盐水的质量为（5＋45）克，根据分数的意义，可知，盐占盐水的百分比为：盐的质量除以盐水的质量，由此可解答． 【详解】5÷（45＋5） ＝5÷50 ＝ 原说法正确 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的意义，求谁是谁的几分之几，用除法。解答本题的关键是理解题意。 19. 如果□73是3的倍数，那么□里可能是3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；计算□填3时的数位和即可判断对错。 【详解】，13不是3的倍数，因此□填3时□73不是3的倍数，题目说法错误。 故答案为：× 20. 10以内最大质数与最小合数的和是9。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。合数：大于1的自然数，除了1和它本身外还有其他因数。先确定10以内最大质数和最小合数的数值，计算二者的和，再与9比较判断正误。 【详解】10以内的质数为2、3、5、7，最大质数是7；最小的合数是4。 7＋4＝11 11≠9，原题说法错误。 故答案为：× 21. 一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】明确正方体表面积计算公式，因为正方体6个面是完全相同的正方形，所以正方体表面积＝棱长×棱长×6；将已知的表面积数值代入公式，反推求出棱长的数值。 把计算得到的棱长和题目给出的棱长对比，判断题目表述是否正确。 【详解】（平方厘米） 正方形面积＝棱长×棱长， ，因此正方体棱长为4厘米。 ，题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共27分） 22. 口算与估算。 【答案】；；；； 0.7；；；； 3；3；1800；60 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5，得到3x－5＝16；再根据等式的性质1，等式两边同时加5，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以3，求出x。 （2）先根据等式的性质2，等式两边同时乘2，得到x－3＝15；再根据等式的性质1，等式两边同时加3，求出x。 （3）根据等式的性质1，等式两边同时加，得到x＝＋；再通分计算右边的和，求出x。 【详解】（1）（3x－5）×0.5＝8 解：（3x－5）×0.5÷0.5＝8÷0.5 3x－5＝8÷0.5 3x－5＝16 3x－5＋5＝16＋5 3x＝16＋5 3x＝21 x＝21÷3 x＝7 （2）（x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝15＋3 x＝18 （3） 解： 24. 脱式计算。（注意运用简便方法） 【答案】；8； 【解析】 【分析】（1）按照顺序计算； （2）利用加法交换律和结合律简便计算； （3）先计算括号内，再计算括号外。 【详解】 ＝8 25. 看图计算长方体的体积。 【答案】192cm3 【解析】 【分析】长方体的体积计算公式是：体积＝长×宽×高。 【详解】8×4×6＝192（cm3） 26. 看图计算正方体的表面积。 【答案】96cm2 【解析】 【分析】从图中可知正方体的棱长是4cm。正方体有6个完全相同的正方形面，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此计算。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以这个正方体的表面积是96cm2。 五、看统计图填空。（每个完整答案1分，共5分） 27. 2006－2022冬季奥运会中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会中，中国在冰上项目中共获得（ ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（ ）年冬季奥运会，相差（ ）枚。 （3）2022年冰上项目奖牌数是雪上项目的。 （4）请结合图中的数据，预测2026年冬季奥运会中国雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 __________________________________________________________________________________________ 【答案】（1）35 （2） ①. 2006 ②. 7 （3） （4）预测2026年冬季奥运会中国雪上项目获得奖牌13枚。因为中国雪上项目获奖情况呈上升趋势。 【解析】 【分析】（1） 由图示可知，2006－2022这五届冬奥会冰上项目获奖数量分别为9枚、8枚、7枚、5枚、6枚，相加即为总数。 （2） 依次计算出两个项目相差的数量，然后对比。 （3）用冰上项目奖牌数6枚除以雪上项目奖牌数9枚求解。 （4）由图示可以看出雪上项目获奖牌数是呈上升趋势的，按照这个趋势，2026年还会继续增加，据此预测，答案不唯一，合理即可。 【小问1详解】 9＋8＋7＋5＋6＝35（枚） 【小问2详解】 2006年：9－2＝7（枚） 2010年：8－3＝5（枚） 2014年：7－2＝5（枚） 2018年：5－4＝1（枚） 2022年：9－6＝3（枚） 7＞5＞3＞1 所以相差最多的是2006年，相差7枚。 【小问3详解】 【小问4详解】 预测2026年冬季奥运会中国雪上项目获得奖牌13枚。因为中国雪上项目获奖情况呈上升趋势。 六、图形题。（每小题2分，共4分） 28. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）将图形①向右平移4格，得到图形③。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形③。 【详解】（1）（2）作图略； 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 七、综合运用，解决问题。（每小题5分，共25分） 29. 石湾公仔是国家级非物质文化遗产。一家工艺品店新进了一批石湾公仔，第一周售出了这批公仔的，第二周售出了这批公仔的。剩下的公仔占全部公仔的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这批石湾公仔的总数量看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周售出的占比得到剩下的占比。 【详解】 答：下的公仔占全部公仔的。 30. “双减”政策推动下，学校大力开展体育活动。一次足球社团活动共50分钟，老师组织热身活动用了小时，分组进行传球练习用了小时，其余时间进行小型对抗赛。小型对抗赛的时间是多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】热身、传球练习和小型对抗赛的时间合起来是50分钟。题目中热身和传球练习的时间用小时作单位，根据1小时＝60分，先把50分钟化成小时，再用总时间依次减去热身活动和传球练习的时间，即可求出小型对抗赛的时间。 【详解】50÷60＝，即50分＝小时 （小时） 答：小型对抗赛的时间是小时。 31. 《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——沙藏法。利用沙藏法保存板栗能有效地延长其保存时间，并保持其原有的口感和风味。李伯伯将今年收获的板栗放入长7米、宽5米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住板栗。等到售卖时取出板栗，沙子高度下降了0.7米，则这些板栗的体积是多少立方米？ 【答案】24.5立方米 【解析】 【分析】板栗的体积等于下降的沙子的体积，根据长方体体积＝长×宽×高求解。 【详解】 （立方米） 答：这些板栗的体积是24.5立方米。 32. 一个教室长8米，宽5米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积共是18平方米，平均每平方米用涂料0.3千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 【答案】30千克 【解析】 【分析】只需要刷1个天花板＋4面墙壁，粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板面积，粉刷面积乘每平方米所用涂料求出所需涂料总量。 【详解】8×5＋（8×3＋5×3）×2－18 ＝40＋（24＋15）×2－18 ＝40＋39×2－18 ＝40＋78－18 ＝118－18 ＝100（平方米） 0.3×100＝30（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料30千克。 33. 王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。所分成的每个正方形区域的边长最长是多少米？能分成几个正方形区域？ 【答案】5米；21个 【解析】 【分析】要使正方形区域的边长最长，并且长方形花园的长和宽都能正好分完，正方形的边长应是35和15的最大公因数。求出边长后，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数。 【详解】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，所以每个正方形区域的边长最长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：每个正方形区域的边长最长是5米，能分成21个正方形区域。 八、附加题。（每小题10分，共20分） 34. 有10瓶钙片，其中1瓶少了4片，看作次品。用天平称，至少（ ）次能保证找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】次品少4片，所以同样瓶数的钙片放在天平两边时，较轻的一边含有次品。第一次把10瓶分成3瓶、3瓶和4瓶三组，称前两组。若不平衡，次品在较轻的3瓶中；若平衡，次品在剩下的4瓶中。再根据每种情况继续称，找出保证能找到次品所需的最多次数。 【详解】第一次：把10瓶分成3瓶、3瓶和4瓶三组，称两组3瓶。 如果天平不平衡，次品在较轻的3瓶中。从这3瓶中任取2瓶称一次，若不平衡，较轻的是次品；若平衡，剩下的1瓶是次品，共称2次。 如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中。第二次从这4瓶中取2瓶各放在天平一边称。若不平衡，较轻的是次品；若平衡，次品在未称的2瓶中，还要把这2瓶称一次才能找出次品，共称3次。 最不利的情况需要称3次，所以至少称3次能保证找出次品。 35. 将的分子和分母同时加上同一个数得到一个新分数，新分数约分后得。那么，同时加上的这个数是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】设加上的这个数为x，则分子变为5＋x，分母变为29＋x，新的分数约分后为，即分子乘4等于分母，列式求解即可。 【详解】解：设加上的这个数为x， （5＋x）×4＝29＋x 20＋4x＝29＋x 4x－x＝29－20 3x＝9 x＝3 加上的这个数为3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $