精品解析：陕西宝鸡市陇县2025-2026学年北师大版五年级下学期期末教学质量检测数学试卷

陇县2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷） 五年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 温馨提示：这次检测设置了卷面分3分，请你正确规范书写，并保持卷面整洁、清晰、美观。 一、我会填空。（每空1分，共19分） 1. （ ）（ ）（填小数）。 2. 在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积大约是10（ ）；一台冰箱容积大约是230（ ）。 3. 的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 21和14的最小公倍数是（ ），12和36的最大公因数是（ ）。 5. 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是（ ）。 6. 560dm3＝（ ）m3 0.9dm3＝（ ）mL 7. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ） （ ） 8. 用三个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 校舞蹈队有15人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最短需要（ ）分钟。 10. 一个从里面量长8分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱，最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体纸盒。 二、我会判断。（每小题1分，共5分） 11. 非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 12. 要清楚的反映出6月份的气温变化情况，应选用折线统计图．（ ） 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 15. 一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。（ ） 三、我会选择。（每小题2分，共10分） 16. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 25 B. 15 C. 30 D. 18 17. 一杯果汁，小丽第一次喝了杯后，加满水又喝了杯，小丽一共喝了（ ）杯果汁。 A. B. C. D. 18. 16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 信封中两张纸条露出的部分一样长。第一张露出的部分占整张纸条的，第二张露出的部分占整张纸条的，这两条纸条相比（ ）。 A. 第一张长 B. 第二张长 C. 一样长 D. 无法比较 20. 下面说法中，有（ ）句是正确的。 ①一个数越大，它的因数就越多。 ②约分和通分的依据都是分数的基本性质。 ③一个非0自然数有无数个倍数。 ④异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、我会计算。（27分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 五、我会观察操作。（7分） 24. 一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 25. （1）把图①绕点A逆时针旋转90°。 （2）把图②绕点O顺时针旋转90°。 26. 健健和壮壮参加了学校跳绳项目进行集中训练，下图是他们上周训练的成绩统计图。 （1）壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。 （2）在这周内，星期（ ）两个人的成绩是相同的，星期（ ）两个人的差距是最大的。 （3）要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择（ ），说说你的理由：（ ）。 六、我会解决问题。（29分） 27. 只列综合算式，不计算。 农场有16头小牛，25头大牛，小牛的头数是大牛的几分之几？ 列式：______________。 28. 只列综合算式，不计算。 食堂买来一些大米，第一周用去，第二周用去，还剩多少大米？ 列式：______________ 29. 只列综合算式，不计算。 一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体盒子，围着四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 列式：______________ 30. 只列综合算式，不计算。 用一根铁丝焊接一个棱长是6cm的正方体框架，至少需要多少铁丝？ 列式：______________ 31. 只列综合算式，不计算。 一个长方体水槽的容积是400L，从里面量水槽的长是10分米，宽是8分米。这个水槽深多少分米？ 列式：______________ 32. 一袋小米，吃了千克，剩下的比吃了的多千克。这袋小米一共有多少千克？ 33. 有一张长方形纸，长50cm，宽40cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？能剪成多少个正方形？ 34. 学校操场有一个长方形的沙坑，长6米，宽2.5米，在沙坑里填上35厘米厚的沙子。每立方米沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？ 35. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽7分米，高5分米，水深2.9分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇县2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷） 五年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 温馨提示：这次检测设置了卷面分3分，请你正确规范书写，并保持卷面整洁、清晰、美观。 一、我会填空。（每空1分，共19分） 1. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】6；64；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2； 根据分数的基本性质，分子、分母都乘8，分数值不变； 根据分数与除法的关系，把看成3÷8，然后进行计算； 【详解】＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 ＝3÷8＝0.375 6÷16＝＝0.375 2. 在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积大约是10（ ）；一台冰箱容积大约是230（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 升## 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米1升，即容积是1升，一个粉笔盒的容积约为1升，结合单位前的数值，所以计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】根据分析可知： 一块橡皮的体积大约是10立方厘米；一台冰箱容积大约是230升。 3. 的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，就是这个分数的分数单位。那么分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2－，求出的分数分子是几就是再加上这样的几个分数单位。 【详解】根据分析，解答如下： 2－ 的分数单位是（ ），加上（11）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 21和14的最小公倍数是（ ），12和36的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是它们公有质因数和独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 【详解】将21和14分别分解质因数：21＝3×7 14＝2×7 21和14的公共质因数是7，独有的质因数分别是3和2，因此21和14的最小公倍数是： 2×3×7＝42 36÷12＝3， 即36是12的倍数，所以12和36的最大公因数是12。 5. 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是（ ）。 【答案】1020 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这个四位数同时是2、3、5的倍数，由既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，可知这个四位数的末尾是0；当这个四位数最小时，千位上是1，百位上是0，即10□0，要使10□0是3的倍数，□里最小取2。 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是1020。 6. 560dm3＝（ ）m3 0.9dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 0.56## ②. 900 【解析】 【分析】本题解题关键是掌握dm3与m3之间的进率、L与mL之间的进率、体积和容积单位的换算，根据单位间的进率可知，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL；低级单位化成高级单位，需要除以进率1000，即小数点向左移动三位；把高级单位化成低级单位，需要乘进率1000，即小数点向右移动三位。 【详解】560dm3＝（560÷1000）m3＝0.56m3 0.9dm3＝0.9L＝（0.9×1000）mL＝900mL 7. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；异分母分数先通分再比较大小。 【详解】因为3＜13，所以＜； 因为， 15＞14 ＞ 所以＞； 因为5＜7，所以＞。 8. 用三个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 224 ②. 192 【解析】 【分析】3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个正方形的面积，体积是这几个正方体的体积之和，据此解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： 表面积： 4×4×6×3－4×4×4 ＝288－64 ＝224（平方厘米） 体积：4×4×4×3＝192（立方厘米） 用三个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（224）平方厘米，体积是（192）立方厘米。 9. 校舞蹈队有15人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最短需要（ ）分钟。 【答案】4 【解析】 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为名；第3分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为名，接到通知的队员总人数为名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为名，接到通知的队员总人数为名。 【详解】第1分钟：新接到通知1名队员，累计通知1人； 第2分钟：新接到通知2名队员，累计通知（人）； 第3分钟：新接到通知4名队员，累计通知（人）； 第4分钟：新接到通知8名队员，累计通知（人）。 所以，最短需要4分钟。 10. 一个从里面量长8分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱，最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体纸盒。 【答案】 16 【解析】 【分析】先分别计算长方体包装箱的长、宽、高各能容纳多少个棱长为分米的正方体（宽分米只能容纳个，余分米的空间），再将三个方向容纳的数量相乘即可。 【详解】（个） （个）（分米） （个） （个） 二、我会判断。（每小题1分，共5分） 11. 非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的； 但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 12. 要清楚的反映出6月份的气温变化情况，应选用折线统计图．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【详解】根据统计图的特点可知：要清楚的反映出6月份的气温变化情况，应选用折线统计图，说法正确； 故答案为正确． 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。两个质数相乘，积的因数除了1和积本身外，还有这两个质数，所以因数个数至少是3个，符合合数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数。设这两个质数分别为和，它们的积是。的因数一定有和。同时，和也是的因数。所以的因数至少有、、、（当时）或、、（当 时）。因数的个数至少是3个，多于2个。根据合数的定义，两个质数的积一定是合数。 故答案为“√” 15. 一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。 【详解】长方体包装盒的体积： 10×4×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） 600毫升＝600立方厘米 故原题说法错误。 【点睛】本题考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。 三、我会选择。（每小题2分，共10分） 16. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 25 B. 15 C. 30 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答。 【详解】分子变化后的值：3＋15＝18 分子扩大到原来的倍数：18÷3＝6 变化后分母应为：5×6＝30 分母应加上的数：30－5＝25 17. 一杯果汁，小丽第一次喝了杯后，加满水又喝了杯，小丽一共喝了（ ）杯果汁。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“小丽第一次喝了杯”，都是果汁。那么还剩下的果汁。“加满水又喝了杯”，此时喝的果汁是的。求一个数的几分之几用乘法。将两次喝的量相加就是一共喝的数量。 【详解】第一次喝完剩余果汁：（杯） 第二次喝的果汁量：（杯） 一共喝的果汁量：（杯） 18. 16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】找次品遵循“三分法、尽量均分”的优化策略，每次称量尽可能缩小次品所在的范围，用最少的次数保证找到次品。 【详解】第1次：把16个零件分成数量为5、5、6的三组，将两份5个的分别放在天平两端：若天平平衡，次品在6个的那组；若不平衡，次品在较重的5个的那组。 第2次：若次品在5个的组中，分成2、2、1三组，称量两份2个的：若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，次品在较重的2个的组中。若次品在6个的组中，分成2、2、2三组，称量其中两份：若平衡，次品在剩下的2个的组中；若不平衡，次品在较重的2个的组中。 第3次：将含有次品的2个零件放在天平两端，较重的就是次品。 综上所得，至少称3次能够保证找到次品。 19. 信封中两张纸条露出的部分一样长。第一张露出的部分占整张纸条的，第二张露出的部分占整张纸条的，这两条纸条相比（ ）。 A. 第一张长 B. 第二张长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：两张纸条露出的部分一样长，第一张纸条露出部分占整张纸条的，第二张露出部分占整张纸条的，根据分数的意义可得，第一张纸条露出部分是全长2份中的1份，第二张纸条露出来的部分是全长3份中的1份，2份＜3份，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：（第一张纸总长）2份＜3份（第二张纸总长） 所以信封中两张纸条露出的部分一样长。第一张露出的部分占整张纸条的，第二张露出的部分占整张纸条的，这两条纸条相比第二张长。 20. 下面说法中，有（ ）句是正确的。 ①一个数越大，它的因数就越多。 ②约分和通分的依据都是分数的基本性质。 ③一个非0自然数有无数个倍数。 ④异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最大因数是它本身； 一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身； 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分；分数的分子和分母同时除以它们的公因数的过程，叫约分； 异分母分数相加减，需将分母转化成分母相同的分数，再按同分母分数加减法进行计算。 逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【详解】①举反例：5比4大，5是质数，只有2个因数，4有3个因数，说明数越大因数不一定越多，①错误； ②约分是分子分母同时除以同一个不为0的公因数，通分是分子分母同时乘同一个不为0的数，都符合分数的基本性质，②正确； ③非0自然数分别乘1、2、3……都能得到它的倍数，自然数有无数个，因此它的倍数有无数个，③正确； ④异分母分数的分母不同，分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分统一分数单位，④正确。 正确的说法共3句。 四、我会计算。（27分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，两边同时减去； （2）利用等式的性质1，两边同时加上。 【详解】 解： 解： 23. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】11； 或； 或； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，可以改变加数的位置，将能“凑整”的项放在一起先算。 （2）在连加连减中，可以把分母相同的数通过交换位置换到一起计算，注意要把前面的运算符号（＋或－）一起带着走。 （3）“有括号，先算括号里面的”，括号内的先通分，最小公倍数是20，再计算。 （4）8、12、6的最小公倍数是24，先通分，再进行加减计算，最后结果要约成最简分数。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝） ＝ ＝（或） （3） ＝ ＝ ＝（或） （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 五、我会观察操作。（7分） 24. 一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个（在最右边）。从左面看的图形可知，立体图形有两层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体（分别放在底层前排3个小正方体的上方）。 【详解】从上面看：底层有4个小正方体。 从左面看：有两层，上层至少有1个小正方体，最多可以有3个小正方体。 4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 至少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 25. （1）把图①绕点A逆时针旋转90°。 （2）把图②绕点O顺时针旋转90°。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°即可； 图②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 26. 健健和壮壮参加了学校跳绳项目进行集中训练，下图是他们上周训练的成绩统计图。 （1）壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。 （2）在这周内，星期（ ）两个人的成绩是相同的，星期（ ）两个人的差距是最大的。 （3）要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择（ ），说说你的理由：（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 一 ②. 五 （3） ①. 壮壮 ②. 健健的成绩很不稳定，波动很大，而壮壮的成绩呈稳步上升的趋势。 【解析】 【分析】（1）由图可知，周一健健和壮壮都跳了个，周五一人跳了个，另一人跳了 个。 已知壮壮周五比周一的成绩提高了下，所以壮壮周五跳了（个），所以虚线表示的是壮壮跳的，实线表示的是健健跳的。 （2）由统计图可知，两条折线相交于一点时，两人的成绩正好相同；当两条折线的叉口最大时，两人的成绩相差最大。 （3）由图可知，健健的成绩很不稳定，波动很大，而壮壮的成绩呈稳步上升的趋势，所以选壮壮去参加比赛。（合理即可） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 周一：（个） 周五：（个） 星期一两个人的成绩是相同的，星期五两个人的差距是最大的。 【小问3详解】 略 六、我会解决问题。（29分） 27. 只列综合算式，不计算。 农场有16头小牛，25头大牛，小牛的头数是大牛的几分之几？ 列式：______________。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，据此可知：求小牛头数是大牛头数的几分之几，用小牛头数除以大牛头数列式解答。 【详解】 答：小牛的头数是大牛的。 28. 只列综合算式，不计算。 食堂买来一些大米，第一周用去，第二周用去，还剩多少大米？ 列式：______________ 【答案】 【解析】 【分析】把买来的大米总量看作单位1，用单位1连续减去第一周和第二周用去的分率，得到的即为还剩的大米分率。 【详解】 答：还剩大米。 29. 只列综合算式，不计算。 一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体盒子，围着四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 列式：______________ 【答案】 【解析】 【分析】上、下面不贴商标纸，需计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，前后侧面面积和用长乘高乘2计算，左右侧面面积和用宽乘高乘2计算，两部分相加即为商标纸面积。 【详解】前后2个面的面积和：。左右2个面的面积和：。综合算式：。 30. 只列综合算式，不计算。 用一根铁丝焊接一个棱长是6cm的正方体框架，至少需要多少铁丝？ 列式：______________ 【答案】6×12 【解析】 【分析】正方体共有12条棱，且每条棱的长度都相等，焊接正方体框架所需的铁丝总长度，等于正方体12条棱的长度之和，即等于“棱长×12”。 【详解】6×12＝72（cm） 答：至少需要72cm铁丝。 31. 只列综合算式，不计算。 一个长方体水槽的容积是400L，从里面量水槽的长是10分米，宽是8分米。这个水槽深多少分米？ 列式：______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体容积公式，已知容积、长和宽求深，统一单位后，根据“水槽深＝容积÷长÷宽”列式。 【详解】，400升＝400立方分米。 （分米） 答：这个水槽深5分米。 32. 一袋小米，吃了千克，剩下的比吃了的多千克。这袋小米一共有多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】要计算这袋小米的总重量，需先求出剩下的重量，再将吃了的重量与剩下的重量相加。 【详解】 ＝ ＝（千克） 答：这袋小米一共有千克。 33. 有一张长方形纸，长50cm，宽40cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？能剪成多少个正方形？ 【答案】 10厘米；20个 【解析】 【分析】要剪出同样大小且无剩余的正方形，边长必须是长方形长和宽的公因数，最大边长就是长和宽的最大公因数；再分别用长、宽除以最大边长，得到长、宽方向可剪的正方形个数，相乘即为总个数。 【详解】50的全部因数有：1、2、5、10、25、50 40的全部因数有：1、2、4、5、8、10、20、40 50和40的最大公因数是10，即正方形的最大边长为10厘米。 50÷10＝5（个） 40÷10＝4（个） 5×4＝20（个） 答：剪出的正方形边长最大是10厘米，能剪成20个正方形。 34. 学校操场有一个长方形的沙坑，长6米，宽2.5米，在沙坑里填上35厘米厚的沙子。每立方米沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？ 【答案】 7.875吨 【解析】 【分析】先将沙子厚度的单位由厘米换算为米，再根据计算出沙子的体积，最后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量，得到需要沙子的总重量。 【详解】 （吨） 答：需要沙子7.875吨。 35. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽7分米，高5分米，水深2.9分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 【答案】7.4升 【解析】 【分析】溢出水的体积等于正方体铁块的体积减去玻璃缸内空白部分的体积，最后换算单位即可。 【详解】 ＝ ＝7.4（立方分米） 7.4立方分米＝7.4升 答：玻璃缸里的水会溢出7.4升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $