1.2.5 有理数的大小比较 小升初衔接讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第6天 有理数的大小比较 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，…，引入负数后，任意两个有理数（例如，－4 和 －3，－2 和 0，—1 和 1）之间怎样比较大小呢？ 知识点1 借助数轴比较有理数的大小 思考： 右图给出了未来一星期中每天 的最高气温和最低气温，其中最低 气 温是多少？最高气温呢？你能 将这 七天中每天的最低气温按 从低到高的顺序排列吗？ 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（如图所示）。 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：你在小学学过的正数与0的大小比较符合这个规定吗？符合 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知: −6＜−5, −5＜−4, −4＜−3, −2＜0, −1＜1, ⋯ 例1 画出数轴, 用数轴上的点表示下列各数, 并用“＜”号将它们连接起来: −3, +2, +5, 0, −4, 6 解：如图所示 因为数轴上右边的数大于左边的数， 所以−4＜−3＜0＜+2＜+5＜6. 练一练 1. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”号将它们连接起来： 3，－2，1.5，0，－0.5. 知识点 2 运用法则比较有理数的大小 思考： 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 一般地， (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数； (2)两个负数,绝对值大的反而小. 直接比较法 (3)两个正数,绝对值大的数就大. 例2 比较下列各组数的大小： （1）5 和 －2；　　　　　（2）－3 和 －7； （3）－（－1）和 －（＋2）；　（4）－（－0.5）和 |－1.5|． 解(1)因为正数大于负数，所以5＞−2. (2)先求绝对值，|−3|=3，|−7|=7. 因为3＜7，即|−3|＜|−7|，所以−3＞−7. (3)先化简，−(−1)=1，−(+2)=−2. 因为正数大于负数，所以 1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)． (4)先化简，－(－0.5)＝0.5，｜－1.5｜＝1.5． 因为 0.5＜1.5，所以－(－0.5)＜｜－1.5｜． 练一练 2. 比较下列各组数大小： (1) 3 和 −5；　　　　　　　(2) −3 和 −5； (3) −(+8) 和 −(−9)；　　　(4) −(−0.3) 和 |−|。 思考·交流 你能在数轴上表示出下列各数：−1.5，−3，−1，−5，并比较它们的 大小吗？ 你知道怎么比较有理数的大小吗？ 图中最低气温是−4 ℃，最高气温是9℃。这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 −4＜−3＜−2＜−1＜0＜1＜2. 数轴比较法：适用于多个有理数比较 利用数轴比较有理数大小的步骤： (1)在数轴上描出表示各数的点； (2)观察各点在数轴上的位置，根据在数轴上表示的几个数，右边的数大于左边的数来进行比较。 两个负数比较大小的步骤： (1) 分别求出两个负数的绝对值 (2) 比较两个负数的绝对值的 大小； (3) 作出判断，绝对值大的反 而小，绝对值小的反而大。 比较有理数大小的方法： (1)数轴比较法：根据数轴的特点进行比较，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，多个有理数比较大小时，可使用此方法； (2)法则比较法：①两个正数，绝对值大的数大； ②负数＜0＜正数；③两个负数，绝对值大的反而小。 课堂总结 1. 异号两数比较大小，要 考虑它们的正负；同号 两数比较大小，要考虑 它们的绝对值； 2. 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小. 同步练习 1．下列各数最大的是（　　） A．2 B．0 C． D． 2．下列各数中，比0小的是（　　） A． B．0 C．1 D．2026 3．下面四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．0 B． C．0.01 D． 4．地球上四个地点的海拔高度如表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 以上4个数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 5．比较大小： 　　3；　　（填“”、“ ”或“” ． 6．如图，数轴上的数，，，中，小于的是　　 ． 7．在有理数2，，0，中，最小的数是　　 ． 8．大于且小于3.5整数共有 　　个． 9．请在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来：3，，0，1.5． 10．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为　　 、　　 ； （2）在数轴上有一点，它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为　　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，2． 答案详解 1．解：， ． 最大的数是2． 故选：． 2．解：．，故符合题意； ．，故不符合题意； ．，故不符合题意； ．，故不符合题意； 故选：． 3．解：，，，， ， 绝对值最小的数是0． 故选：． 4．解：由题知， 因为正数大于负数且绝对值大的负数反而小， 则， 所以选项符合题意． 故选：． 5．解：； ，， ． 故答案为：，． 6．解：由数轴位置可知， 在左侧，、、均在右侧， 数轴上左侧的数小于右侧的数， ， 小于的数是， 故答案为：． 7．解：， 最小的数是：． 故答案为：． 8．解：大于而小于3.5的整数，0，1，2，3，共5个， 故答案为：5． 9．解：在数轴上表示3，，0，1.5为： ， ． 10．解：（1）由数轴可知，点在原点左侧第2个单位长度处，故点表示的数为； 点在原点右侧第4个单位长度处，故点表示的数为4； 故答案为：，4． （2）点与点距离为3个单位长度， 分两种情况：点在点左侧时，表示的数为； 点在点右侧时，表示的数为； 因此，点表示的数为1或7； （3）先化简各数：，，，， 在数轴上表示这些数： ， 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $