专题1.2.5 有理数的大小比较【导图+知识卡片+知识梳理+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题】-2026-2027学年人教版数学七年级上册同步讲义

本讲义聚焦有理数的大小比较核心知识点，系统梳理数轴法、法则比较、作差法等8种比较方法，构建从基础直观到进阶技巧的学习支架，衔接有理数概念、数轴与绝对值等前置知识，全面覆盖不同情境下的比较需求。 资料含思维导图助力知识结构化，题型讲练结合实际应用（如气温、沸点比较），中考真题演练提升推理能力，难度分层练兼顾基础与拔高。通过多样方法培养抽象能力与运算能力，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺，强化应用意识。

nullnull 专题1.2.5 有理数的大小比较『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 数轴法比较有理数的大小 2 知识点二 法则比较有理数的大小 2 知识点三 作差法比较有理数的大小 3 知识点四 作商法比较有理数的大小 3 知识点五 特殊值法比较有理数的大小 3 知识点六 变形法比较有理数的大小 3 知识点七 借助中间量比较有理数的大小 3 知识点八 倒数法比较大小 3 题型讲练 3 题型一 有理数大小比较 3 题型二 有理数大小比较的实际应用 4 中考真题演练 5 难度分层训练 6 【基础夯实】 6 【培优拔高】 8 知识点一 数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 知识点二 法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 知识点三 作差法比较有理数的大小 当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法． 知识点四 作商法比较有理数的大小 作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论． 知识点五 特殊值法比较有理数的大小 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a负b正两种情况． 知识点六 变形法比较有理数的大小 直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了． 知识点七 借助中间量比较有理数的大小 两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果． 知识点八 倒数法比较大小 利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小． 题型一 有理数大小比较 【典例精讲】（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）下列四个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）以下这些数中最小的是（   ） A． B． C． D．1 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【变式训练3】（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）比较大小：_____． 题型二 有理数大小比较的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温： 城市 北京 哈尔滨 盐城 上海 气温（） 3 7 此时气温最低的城市是（   ） A．北京 B．哈尔滨 C．盐城 D．上海 【变式训练1】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 【变式训练2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【变式训练3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【真题演练1】（2025·四川南充·中考真题）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　） A． B． C． D．根据，，的值才能确定 【真题演练2】（2025·重庆·中考真题）已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 【真题演练3】（2025·陕西安康·中考真题）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【真题演练4】（2025·江苏徐州·中考真题）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是______． 【真题演练5】（2025·福建福州·中考真题）枇杷是福清市一都镇传统特产，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：某批发市场计划准备从福清市一都镇运输一批枇杷到甲地出售，为保证枇杷新鲜需用带冷柜的货车运输或空运．货车运输的平均速度为80千米/时，飞机的平均速度为800千米/时， 方案一：从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地； 方案二：从福清市一都镇先用带冷柜的货车运输到机场用时1小时后用飞机空运到甲地； 方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米． 材料二：已知有一批枇杷用带冷柜的货车每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，运这批枇杷从福清市一都镇到甲地 陆运单价 冷柜车 空运单价 7000元/吨 400元/（小时·辆） 10000元/吨 注意：如选方案二空运，则陆运时间段只收冷柜使用费，且在飞行途中不收冷柜使用费． 参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： (1)请求出从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间； (2)这批枇杷共有_______吨． (3)本次从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地，冷柜车一次运8吨，应选用那种方案使得总费用较少？ 【基础夯实】 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 3．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）表示不超过x的最大整数，如：，．表示a，b两数中较小的数，例如，．如果整数x满足，则x的值为（    ） A． B． C．12 D．12或 4．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如，则方程的解为______． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 8．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： (1)小明的算式为： _________ (2)通过计算说明小明和小红谁获胜． 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段检测）先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y的相反数是它本身． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）有理数a，b，满足，且，下列结论：①  ②  ③  ④  其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　） A．， B．， C．， D． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法中，正确的有________． ①若，，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的的值有无数个． 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）规定表示小于的最大整数，如：，则下列结论中正确的有（填序号）：①；②；③的最小值是0；④的最大值是1；⑤存在有理数，使，则上述结论中正确的有___________（填序号）． 6．（25-26七年级上·天津和平·阶段检测）有理数a，b，满足，且，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）． 7．（25-26七年级上·北京·期中）探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）． ①__________； ②__________； ③__________； ④__________ (2)通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）． (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________． 8．（25-26七年级上·北京·期中）对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）我们规定：如果，那么表示与中较小的数，“”表示与中较大的数；如果，那么． (1)______ (2)求的值（运算顺序为从左到右）； (3)若，且、均为正整数，求的所有可能的值． 10．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法． (1)比较下列各式的大小（用“”、“”、“”连接） ① ；② ； ③ ；④ ． (2)、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系为 ． （用“”、“”、“”、“”、“”连接） (3)根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；整数，，，满足，，则 ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2.5 有理数的大小比较『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 数轴法比较有理数的大小 2 知识点二 法则比较有理数的大小 2 知识点三 作差法比较有理数的大小 3 知识点四 作商法比较有理数的大小 3 知识点五 特殊值法比较有理数的大小 3 知识点六 变形法比较有理数的大小 3 知识点七 借助中间量比较有理数的大小 3 知识点八 倒数法比较大小 3 题型讲练 3 题型一 有理数大小比较 3 题型二 有理数大小比较的实际应用 5 中考真题演练 7 难度分层训练 10 【基础夯实】 10 【培优拔高】 15 知识点一 数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 知识点二 法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 知识点三 作差法比较有理数的大小 当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法． 知识点四 作商法比较有理数的大小 作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论． 知识点五 特殊值法比较有理数的大小 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a负b正两种情况． 知识点六 变形法比较有理数的大小 直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了． 知识点七 借助中间量比较有理数的大小 两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果． 知识点八 倒数法比较大小 利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小． 题型一 有理数大小比较 【典例精讲】（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）下列四个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ， ， 四个数中最小的是． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）以下这些数中最小的是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵所有负数都小于正数， ∴排除正数即D选项； ∵比较两个负数的大小，绝对值越大，数越小， 又，，，且， ∴ ， 因此最小的数是． 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查两个负数的大小比较，解题思路为根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 先计算两个数的绝对值：，， ， ． 【变式训练3】（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】先对两个数进行化简，再根据两个负数比较大小的法则，通过比较绝对值的大小得到最终结果． 【详解】解：，， 计算两个数的绝对值：，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 即． 题型二 有理数大小比较的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温： 城市 北京 哈尔滨 盐城 上海 气温（） 3 7 此时气温最低的城市是（   ） A．北京 B．哈尔滨 C．盐城 D．上海 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较． 比较四个城市的气温即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴气温最低的城市是哈尔滨． 故选：B． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题通过比较有理数的大小，找出气温最低的选项即可． 【详解】解：∵有理数大小比较法则为：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小 又∵ ，，， ∴， ∴气温最低， 故选：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 【变式训练3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】(1)13 (2)147万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 【真题演练1】（2025·四川南充·中考真题）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　） A． B． C． D．根据，，的值才能确定 【答案】C 【分析】根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可． 【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知， a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0， ， ， ， ，∴， ，∴， 故选：C． 【真题演练2】（2025·重庆·中考真题）已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 【真题演练3】（2025·陕西安康·中考真题）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 【真题演练4】（2025·江苏徐州·中考真题）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是______． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过替换非零数字后比较数值大小，确定最小数对应的被替换数字即可． 【详解】解：在中，非零数字为1和， 当替换时，得， 替换时，得， ， 替换后所得数最小， 故答案为：1． 【真题演练5】（2025·福建福州·中考真题）枇杷是福清市一都镇传统特产，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：某批发市场计划准备从福清市一都镇运输一批枇杷到甲地出售，为保证枇杷新鲜需用带冷柜的货车运输或空运．货车运输的平均速度为80千米/时，飞机的平均速度为800千米/时， 方案一：从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地； 方案二：从福清市一都镇先用带冷柜的货车运输到机场用时1小时后用飞机空运到甲地； 方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米． 材料二：已知有一批枇杷用带冷柜的货车每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，运这批枇杷从福清市一都镇到甲地 陆运单价 冷柜车 空运单价 7000元/吨 400元/（小时·辆） 10000元/吨 注意：如选方案二空运，则陆运时间段只收冷柜使用费，且在飞行途中不收冷柜使用费． 参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： (1)请求出从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间； (2)这批枇杷共有_______吨． (3)本次从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地，冷柜车一次运8吨，应选用那种方案使得总费用较少？ 【答案】(1)小时 (2) (3)方案一 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（行程问题，其他问题），有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程和算式是解题的关键． （1）根据“方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米”列方程求解即可； （2）根据“每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车” 列方程求解即可； （3）先分别求出两种方案的总费用，再比较大小即可． 【详解】（1）解：设从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时，则用飞机空运到甲地的时间为小时， 由题意得： ， 解得：， 从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时； （2）解：设这批枇杷共有吨， 由题意得： ， 解得：， 故答案为：； （3）解：方案一： （元）， 方案二： （元）， ， 应选方案一， 答：应选用方案一使得总费用较少． 【基础夯实】 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，核心知识点为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，通过计算各选项中两个数的绝对值，再根据规则判断即可． 【详解】解：A.∵，，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； B.∵，，， ∴，故选项B正确，不符合题意； C.∵，，，， ∴，故选项C正确，不符合题意； D.∵，，， ∴，与选项中矛盾，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 3．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）表示不超过x的最大整数，如：，．表示a，b两数中较小的数，例如，．如果整数x满足，则x的值为（    ） A． B． C．12 D．12或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．根据题意，分，，两种情况，再根据表示不超过x的最大整数，建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意分两种情况： ①当，即时，， ∵是整数， ∴， ∵整数x满足， ∴， 解得且不为整数（舍去，不符合题意）； ②当，即时，， ∵整数x满足， ∴， 解得（符合题意）； 综上，． 故选：C． 4．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如，则方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解一元一次方程，先比较和的大小，确定的值，然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以， 代入方程得， ， 所以， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 8．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 【详解】解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： (1)小明的算式为： _________ (2)通过计算说明小明和小红谁获胜． 【答案】(1) (2)小红获胜，说明见解析 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的规定列式即可； （2）根据题中的规定计算出两人的得分，比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：； （2）解：小明： ， 小红： 因为， 所以小红获胜． 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段检测）先化简，再求值：，其中x为最大的负整数，y的相反数是它本身． 【答案】，3 【分析】先去括号，合并同类项，求出x，y的值，然后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵x为最大的负整数，y的相反数是它本身， ∴，， ∴原式 ． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）有理数a，b，满足，且，下列结论：①  ②  ③  ④  其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了数轴、绝对值，由有理数a，b，满足，且，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值、平方分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：∵有理数a，b，满足， ∴，故①正确； ∵有理数a，b，满足，且， ∴，， ∴，故②错误， ∵有理数a，b，满足，且， ∴，，， ∴，故③正确， ∵有理数a，b，满足，且， ∴， 则，故④错误， ∴正确的有①③． 故选：B． 2．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等，熟练掌握以上定义和性质是解题的关键． 利用有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等定义和性质，进行逐项判断即可． 【详解】解：①若 ，则，该选项错误，不符合题意； ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，该选项错误，不符合题意； ③由可知，若，则，此时； 若，则，此时，该选项正确，符合题意； ④当时，不成立，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　） A．， B．， C．， D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的性质和有理数加法中绝对值的关系是解题的关键．根据且，分析、、的正负性，逐一判断选项． 【详解】解：，， 取 ，满足 和 （即 ），此时 ，故A选项可能成立． 若，，则，因为且，，所以，且，那么，但，矛盾，故B项不可能成立． ，若，则，即，但，矛盾，故C项不可能成立． ，若，则，即，但，矛盾，故D项不可能成立． 故选：A． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法中，正确的有________． ①若，，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的的值有无数个． 【答案】②、③、④ 【分析】本题考查了绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简与计算是解题的关键． 对于①，去绝对值，去平方，同时根据，得到的值，进而求得的值为，故错误；对于②，根据连续奇数的表示方法，容易得到第三个连续奇数为，故正确；对于③，分情况讨论，得到可能的值为四个，故正确；对于④，在时，方程都成立，故有无数个解． 【详解】解：对于①， ∵，，且， ∴，或，， ∴或， 故①错误； 对于②， 三个连续奇数最小为，则最大为， 故②正确； 对于③， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴可能值有个， 故③正确； 对于④， 当时，， 故有无数个值， 故④正确． 故答案为：②、③、④． 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）规定表示小于的最大整数，如：，则下列结论中正确的有（填序号）：①；②；③的最小值是0；④的最大值是1；⑤存在有理数，使，则上述结论中正确的有___________（填序号）． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查了新定义，有理数比较大小，有理数的减法计算，根据新定义可得，，据此可得判断①、②；根据新定义可得，据此可得判断③、④；当时，，则，据此可判断⑤． 【详解】解；∵表示小于x的最大整数， ∴，故①正确、②错误； ∵表示小于x的最大整数， ∴， ∴，故③错误； ∵表示小于x的最大整数， ∴， ∴的最大值是1，故④正确； 当时，，则此时，故⑤正确； ∴正确的有①④⑤， 故答案为：①④⑤． 6．（25-26七年级上·天津和平·阶段检测）有理数a，b，满足，且，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】此题考查了数轴、绝对值，由有理数a，b，满足，且，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：∵有理数a，b，满足，且， ∴，故①正确； ∵有理数a，b，满足，且， ∴，， ∴，故②错误， ∵有理数a，b，满足，且， ∴，，， ∴，故③正确， ∵有理数a，b，满足，且， 当，时，， ∴说法错误，故④错误， ∴正确的有①③． 故答案为：①③． 7．（25-26七年级上·北京·期中）探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“<”或“”或“=”连接）． ①__________； ②__________； ③__________； ④__________ (2)通过以上比较，请你分析､归纳出当为有理数时，__________（用“<”或“”或“=”或“≥”或“≤”连接）． (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的大小比较。解题关键是通过计算具体式子的绝对值，归纳出与的大小关系，再利用这一结论分析含绝对值的等式，确定未知数的取值范围． （1）每一个小题计算后进行比较； （2）由（1）的例子归纳即可； （3）由（2）的结论回答即可． 【详解】（1）解：①, ②, ③, ④, 故答案为：； （2）通过（1）的例子可归纳： 当同号（或其中一个为０）时，; 当异号时，． 故答案为：； （3）, ． 由（2）的结论，当与同号（或时，． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·北京·期中）对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有______； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为______，最小为______； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为______； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为______（用含的式子表示）． 【答案】 ，4 5 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是理解题意，并掌握数学结合的思想． （1）①假设线段上的点为，则，根据定义逐项进行判断即可； ②根据题意，列出算式求最值即可； （2）①根据定义，两个最值点的距离为线段长度的3倍； ②根据题意画出图形，借助数轴求出最值即可． 【详解】解：（1）①， 假设线段上的点为，则， 若， 解得，符合题意； 若， 解得或，均不符合题意； 若， 解得，符合题意； ∴线段的“强关联点”所表示的数有，4， 故答案为：，4； ②根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数最大为； 线段的“强关联点”所表示的数最小为； 故答案为：5，； （2）①根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为， 故答案为：； ②如图所示，当点为时，既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”， ∴的最大值为， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）我们规定：如果，那么表示与中较小的数，“”表示与中较大的数；如果，那么． (1)______ (2)求的值（运算顺序为从左到右）； (3)若，且、均为正整数，求的所有可能的值． 【答案】(1)5 (2) (3)1、2、3、8、9 【分析】本题考查有理数的大小比较、新定义、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据新定义计算即可． （2）根据新定义可以发现当时，根据这个规律计算即可． （3）根据新定义得，，，所以，然后分类讨论即可． 【详解】（1）解：根据新定义可得， 故答案为：5； （2）解：根据新定义可得当时，， 所以 ； （3）解：∵，，，且， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴， 当时，，， ∴，，符合题意； 当时，，， ∴，，符合题意； 当时， ∵，， ∴， ∴， 当时，，， ∴，， ∴或，符合题意； 当时，，， ∴，， ∴，符合题意； 综上所述，的所有可能的值1、2、3、8、9． 10．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法． (1)比较下列各式的大小（用“”、“”、“”连接） ① ；② ； ③ ；④ ． (2)、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系为 ． （用“”、“”、“”、“”、“”连接） (3)根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；整数，，，满足，，则 ． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)；或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和有理数的加法，将各式计算出结果，再进行比较即可； （2）根据（1）中的结果，总结得出结论即可； （3）根据题意，结合（2）的结论推出x与同号或等于0，进而得出结论；根据（2）的结论得出与异号，然后分两种情况化简绝对值求得的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵，， ∴； ③∵，，， ∴； ④∵，， ∴． 故答案为：①；②；③；④． （2）解：由（1）可得： 当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则； 当a与b异号，则， ∴、为有理数时，． 故答案为：． （3）解：∵， ∴， ∴x与同号，或者， ∴． ∵，，， ∴与异号， 令，，则，，且与异号， ①当，时，， ∴， ∴， 解得或2； ②当，时，， ∴， ∴， 解得或； ∴或． 故答案为：；或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $