专题08 动能和动能定理（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动能和动能定理，整合2020-2026年湖南高考真题及模拟题，以“复兴号”动车组、四足机器人等真实情境为载体，强化变力做功、动能定理应用等核心考点的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|动能定理、功率、机车启动模型|2021年真题以动车组为情境，考查变力做功与功率公式综合应用| |多选题|4题|动量守恒、平抛运动、动能定理|2025年真题结合爆炸与平抛，融合动量守恒与动能定理| |解答题|11题|动能定理、动量定理、数列递推|2022年真题篮球运动题三问递进，第（3）问融合冲量与数列求和，体现压轴题难度梯度|

专题08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 求变力做功 2021 湖南高考真题（“复兴号”动车组功率问题，阻力与速率成正比，四节动力车厢额定功率，单选） ・情境：动车组四节动力车厢，每节额定功率均为P，所受阻力与其速率成正比（f=kv），能达到最大速度vm，求总功率为2P时的匀速速度及加速过程中克服阻力做功； ・考点：变力做功的求解（动能定理：W合=ΔEk）、功率公式（P=Fv）、机车启动模型（阻力与速度成正比，最大速度时牵引力=阻力）、牛顿第二定律； ・题型：单选题，侧重变力做功的间接求解（通过动能定理）与机车模型分析； ・综合：纯力学内部综合，融合功率、阻力与速度关系、动能定理，对变力做功的理解和机车模型应用要求较高。 考点 02 动能定理应用 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，A、B爆炸后B嵌入C，组合体D在滑轨上运动后平抛，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①弹药爆炸释放能量转化为A、B动能，B嵌入C形成D后在粗糙滑轨上运动后平抛，求弹药释放能量；②篮球从H高处下落，受空气阻力（f=λmg），与地面非弹性碰撞后反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动能定理（含变力做功、摩擦力做功、重力做功）、动量守恒（爆炸与完全非弹性碰撞）、平抛运动规律、动量定理（冲量）、牛顿第二定律、碰撞速率比恒定、数列递推与求和（第（3）问）； ・题型：多选题（2025）与计算题（2022三小问），2022年第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：力学内部深度综合，2025年融合爆炸、碰撞、动能定理、平抛运动；2022年融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 求变力做功 1．C 考点02 动能定理应用 1．BD 2．（1）；（2）；（3） 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．BD 9．BD 10．BD 11．AD 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2) (3) 15．(1)0 (2)8∶1 16．(1)，3m/s (2)9m (3)，方向与水平方向夹角满足 17．(1)滑块最终停止在P处， (2) (3) 18．(1)1.6m/s (2)1.76m (3)0.9J 19．(1)，方向水平向左 (2) (3)5个 20．(1) (2) (3)（其中） 21．(1) (2) (3) 22．(1)， (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 求变力做功 2021 湖南高考真题（“复兴号”动车组功率问题，阻力与速率成正比，四节动力车厢额定功率，单选） ・情境：动车组四节动力车厢，每节额定功率均为P，所受阻力与其速率成正比（f=kv），能达到最大速度vm，求总功率为2P时的匀速速度及加速过程中克服阻力做功； ・考点：变力做功的求解（动能定理：W合=ΔEk）、功率公式（P=Fv）、机车启动模型（阻力与速度成正比，最大速度时牵引力=阻力）、牛顿第二定律； ・题型：单选题，侧重变力做功的间接求解（通过动能定理）与机车模型分析； ・综合：纯力学内部综合，融合功率、阻力与速度关系、动能定理，对变力做功的理解和机车模型应用要求较高。 考点 02 动能定理应用 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，A、B爆炸后B嵌入C，组合体D在滑轨上运动后平抛，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①弹药爆炸释放能量转化为A、B动能，B嵌入C形成D后在粗糙滑轨上运动后平抛，求弹药释放能量；②篮球从H高处下落，受空气阻力（f=λmg），与地面非弹性碰撞后反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动能定理（含变力做功、摩擦力做功、重力做功）、动量守恒（爆炸与完全非弹性碰撞）、平抛运动规律、动量定理（冲量）、牛顿第二定律、碰撞速率比恒定、数列递推与求和（第（3）问）； ・题型：多选题（2025）与计算题（2022三小问），2022年第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：力学内部深度综合，2025年融合爆炸、碰撞、动能定理、平抛运动；2022年融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 求变力做功 1．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 考点02 动能定理应用 1．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 2．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 2．（2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 4．（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 5．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 6．（2026·湖南·模拟预测）最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 7．（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的图像如图所示，用v、a、F、、t分别表示运动过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平桌面上固定着光滑的竖直圆弧轨道AB。有一足够长的斜面DE可绕其上一点D在竖直平面内转动，D点与桌面末端C点的连线与水平方向夹角为。质量为的小球可从轨道上任意点释放并落在斜面上，当小球从某高度由静止释放时，小球刚好落在D点且速度大小为。已知重力加速度为，斜面转动时图中倾角始终为锐角且E在D之上。则下列说法正确的是（     ） A．若小球从A点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力大小为 B．落到D点的小球的释放高度为 C．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，一定还有另一个比D点高的落点的速度大小为 D．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，除D点外一定还有另一个落点的速度大小为 9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 10．（2026·湖南怀化·二模）某5G智慧港口的水平导轨上，一台质量m的重载自动导引车从静止开始运送集装箱。导引车采用“恒牵引力一恒功率”两阶段智能启动策略：初始阶段，电机提供恒定推力使导引车从静止开始做匀加速直线运动；当电机功率达到额定功率后，系统转为恒功率驱动，导引车加速度逐渐减小。时刻导引车达到最大运行速度并保持匀速，导引车的加速度与时间的关系图像如图所示。已知导引车在导轨上运行时受到的电磁阻尼与摩擦力的总和恒为，、、均已知。下列说法正确的是（　　） A．恒牵引力大小为 B．导引车的额定功率为 C．时间内导引车的速度增加量为 D．时间内导引车的速度增加量为 11．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 三、解答题 12．（2026·江苏·一模）如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为。桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为。现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止。不计一切摩擦，重力加速度大小为。求： (1)物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小； (2)物块A运动过程中绳上张力大小； (3)物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小。 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 14．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面，传送带以的速度顺时针转动，传送带两端点、之间的距离 。质量的滑块静置在点，、之间的距离 。滑块与平台及传送带间的动摩擦因数均为，质量为的小球与长度为的轻杆相连，轻杆的另一端通过铰链与质量为 的小滑块Q相连，小滑块Q套在光滑的水平杆上，水平杆固定且足够长。初始时轻杆竖直靠墙，小球P刚好处在平台的末端。现对滑块G施加水平向右的恒力，作用时间后撤去恒力。滑块G、小滑块Q和小球P均可视为质点，重力加速度取。求： (1)滑块经过点时的速度大小； (2)滑块在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (3)滑块G在的末端与小球P发生弹性正碰，轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，轻杆第一次水平时小球P的速度大小（结果可用根号表示）。 15．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，大小相同的小球A、B用长为L的竖直轻质刚性细杆连接，静止于水平地面上，B球紧挨固定挡板，且与静止的正方体木块C的左侧面相距 ，在受到轻微扰动后轻杆开始向右倾斜。已知A球、木块C的质量分别为 ，A、B球和木块C始终在同一竖直面内运动，A、B球均可视为质点，所有接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)A球刚要碰撞木块C时，求轻杆对A球的作用力大小。 (2)若A球刚要碰撞木块C时脱离轻杆且不再受轻杆的影响，随后与木块C发生无机械能损失的碰撞，碰撞过程时间极短，且碰撞前后竖直方向的分速度不变，求A球刚要落地时，A球与木块C的动能之比。 16．（2026·湖南永州·三模）如图所示，传送带BC左、右两侧分别与粗糙平台AB及光滑平台CD紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以v＝3m/s的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离L＝1.5m，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台CD上固定一竖直挡板。现将一带电量为q＝0.01C的带正电滑块从A点由静止释放，AB间距x＝2m。当滑块运动到B点时速度大小为vB＝2m/s，滑块经过传送带后在平台CD上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度大小均变为碰撞前的一半，忽略碰撞对P、Q的影响。已知滑块的质量m1＝0.2kg，滑块与平台AB及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，质量为m2＝0.4kg的小球P与长度为R＝1.0m的轻杆相连，轻杆的另一端通过铰链与质量为m3＝0.4kg的小滑块Q相连，小滑块Q套在光滑的水平杆上，水平杆固定且足够长。初始时轻杆竖直靠墙，小球P刚好处在平台的末端。滑块可视为质点，取重力加速度的大小g＝10m/s2。求： (1)电场强度的大小及滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (2)滑块与挡板碰撞后在传送带上相对传送带运动的总路程 s。 (3)若滑块第一次运动至C点时，立即撤去挡板同时传送带停止转动，小滑块在CD的末端与小球P发生弹性正碰。轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，轻杆第一次水平时，小球的速度（角的大小可用三角函数表示）。 17．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，一足够长的倾斜传送带处于静止状态，传送带与水平面的夹角。现把一滑块轻放到传送带上点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的底端垂直传送带放一挡板，O点到挡板距离，滑块到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，滑块与挡板P碰撞前后的速率不变，滑块可视为质点，取。求： (1)滑块最终停止在什么位置，滑块在斜面上滑行的总路程为多大（结果可用分数表达）； (2)若传送带光滑，滑块每次与挡板碰撞后的动能都为碰撞前的，其他条件不变，则滑块在斜面上运动的总路程为多大； (3)若传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行，其他条件不变，求滑块在运动的整个过程中以大于的速率沿传送带上滑的总路程。 18．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，水平面上固定一长直U形金属导轨，导轨间距，电阻不计。在导轨左端连接一个阻值的电阻。金属棒垂直导轨放置，与导轨之间的动摩擦因数，棒质量，接入电路部分的电阻。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。在时刻，对金属棒施加一个水平向右的拉力，拉力与时间满足如下关系：。时金属棒达到最大速度。金属棒运动过程中与导轨接触良好，重力加速度。求： (1)金属棒的最大速度 (2)时间内金属棒的位移 (3)若内上产生的焦耳热为，求这个过程中拉力所做的功 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面上点左侧光滑，点右侧粗糙，质量的滑块静止在水平面光滑部分，其上表面有半径的光滑圆弧轨道，其底端点的切线水平。水平面上点右侧，等间距放置完全相同的滑块1、滑块2、滑块3…、滑块n。将滑块从滑块的顶端点由静止释放，滑块从点进入水平面粗糙部分，滑块运动距离后与滑块1碰撞，碰后两滑块以共同的速度继续运动距离后与滑块2碰撞，三滑块以共同的速度运动…后面重复前面的运动情况。除滑块外其他滑块均可视为质点，质量均为，与水平面之间的动摩擦因数均为，，所有碰撞时间极短，忽略空气阻力。取，已知。求： (1)滑块b滑离a的过程，合外力对滑块a的冲量； (2)从滑块b静止释放到a、b分离过程，b运动的水平距离； (3)滑块b最多能与几个滑块发生碰撞。 20．（2026·湖南郴州·模拟预测）某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 21．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端与一水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带两端A、B之间的距离。一质量为的物块从斜面上距斜面底端高度处由静止释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，，。求： (1)物块到达斜面底端时的速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间t； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带之间产生的热量Q。 22．（2026·湖南长沙·三模）杭州西湖景区引入了一款仿生机器鱼，内部装有金属探测装置，可打捞游客掉入水中的手机，同时兼顾水质保护和环境监控的任务。该机器鱼质量，形似鲤鱼，全没入水中时的浮力，游动时受到平行鱼身向后的阻力，通过摆动尾巴和鱼鳍产生大小方向均可变的推力。 某次打捞任务过程如图甲所示，机器鱼的运动分为以下三个阶段： 阶段一【搜寻】：机器鱼在半径的圆形水域内做匀速圆周运动，线速度，用于扫描水下目标； 阶段二【下潜】：游一圈后发现目标，机器鱼从水下处点，匀速沿直线游至水下处圆心进行打捞； 阶段三【上浮】：完成打捞后，机器鱼从点以从静止竖直上浮至水面点。 忽略抓取手机产生的影响，重力加速度。回答以下问题： (1)阶段二中，补全图乙里机器鱼的受力示意图，并求推力与夹角的正切值； (2)阶段一中，求推力的大小（结果保留根号）； (3)求整个运动过程中推力所做的功（结果保留）。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 求变力做功 2021 湖南高考真题（“复兴号”动车组功率问题，阻力与速率成正比，四节动力车厢额定功率，单选） ・情境：动车组四节动力车厢，每节额定功率均为P，所受阻力与其速率成正比（f=kv），能达到最大速度vm，求总功率为2P时的匀速速度及加速过程中克服阻力做功； ・考点：变力做功的求解（动能定理：W合=ΔEk）、功率公式（P=Fv）、机车启动模型（阻力与速度成正比，最大速度时牵引力=阻力）、牛顿第二定律； ・题型：单选题，侧重变力做功的间接求解（通过动能定理）与机车模型分析； ・综合：纯力学内部综合，融合功率、阻力与速度关系、动能定理，对变力做功的理解和机车模型应用要求较高。 考点 02 动能定理应用 2025 湖南高考真题（爆炸能量测量装置，A、B爆炸后B嵌入C，组合体D在滑轨上运动后平抛，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①弹药爆炸释放能量转化为A、B动能，B嵌入C形成D后在粗糙滑轨上运动后平抛，求弹药释放能量；②篮球从H高处下落，受空气阻力（f=λmg），与地面非弹性碰撞后反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动能定理（含变力做功、摩擦力做功、重力做功）、动量守恒（爆炸与完全非弹性碰撞）、平抛运动规律、动量定理（冲量）、牛顿第二定律、碰撞速率比恒定、数列递推与求和（第（3）问）； ・题型：多选题（2025）与计算题（2022三小问），2022年第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：力学内部深度综合，2025年融合爆炸、碰撞、动能定理、平抛运动；2022年融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 求变力做功 1．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．对动车由牛顿第二定律有 若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误； B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有 故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误； C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有 而以额定功率匀速时，有 联立解得 故C正确； D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知 可得动车组克服阻力做的功为 故D错误； 故选C。 考点02 动能定理应用 1．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 2．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中 ， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则 ， 联立可得 代入k可得， ……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得 ……③ …… 第N次反弹可得 ……（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 2．（2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 【答案】C 【详解】A．机器人达到极限速度时，牵引力与阻力大小相等，即有 机器人的额定功率为 匀加速阶段，根据牛顿第二定律得 在时刻达到额定功率，有   且有 解得匀加速阶段的加速度大小为，匀加速运动的末速度为，匀加速阶段的牵引力为，故A错误； B．机器人的速度为时处于匀加速阶段，电机输出的功率为，故B错误； C．机器人的速度为时，机器人加速度大小为 解得，故C正确； D．匀加速运动通过的路程为 设机器人从时刻开始至达到4.5m/s的过程中，机器人运动的路程为，根据动能定理得 机器人从静止开始至达到最大速度的过程中，机器人运动的路程为 解得，故D错误。 故选C。 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 【答案】C 【详解】A．以水平地面为零势能面，由题图可知，炮弹的高度先升高后下降，所以炮弹的重力势能先增大后减小。故A错误； B．在运动轨迹的最高点，炮弹的水平速度不为零，则动能不为零。故B错误； C．由于空气阻力做功，炮弹的机械能减少，初态的机械能 末态的机械能 则炮弹的机械能减少了 。故C正确； D．由动能定理可得 解得空气阻力对炮弹做的功。故D错误。 故选C。 4．（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有 物体上滑距离为时，动能和重力势能相等，则有 又有， 解得，，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据能量守恒 解得总路程为，故C错误； D．物体第一次返回至挡板处，全过程路程为。根据动能定理有 解得，故D正确； 故选D。 5．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 【答案】D 【详解】A．从轨道内的A处由静止释放运动到B点的过程中，重力做功不为零，则小球重力的平均功率不为0，故A错误； B．设圆弧轨道的半径为，则当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对小球的弹力大小为，故B错误； C．当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则小球的向心加速度大小为 此时小球沿着圆弧轨道切向的加速度大小为 所以当时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当小球与圆心的连线和的夹角为时，根据动能定理有 解得小球从点运动到点的过程中，速度的表达式为 则小球重力的瞬时功率表达式为 令 则 令，由于，所以有 解得 此时有最大值，所以当时，小球重力的瞬时功率最大，故D正确。 故选D。 6．（2026·湖南·模拟预测）最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．大气电场方向竖直向下，蜘蛛起飞需要电场力竖直向上，负电荷受电场力方向与电场方向相反，因此蛛丝应带负电，故A错误； B．地面处电场强度最大，刚好起飞时电场力等于重力，即 代入数据解得 即电荷量至少为，故B错误； C．最大高度处蜘蛛速度为0，由动能定理，电场力做功减去重力做功等于动能变化。其中，电场力 是线性变力，做功用平均电场力计算，则有 代入数据解得，故C错误； D．动能最大时加速度为0，合力为0，即 解得 再由动能定理得最大动能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的图像如图所示，用v、a、F、、t分别表示运动过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得 题图中图像是一条下降趋势的直线，表示物体做匀减速直线运动。 A．图像的斜率表示合外力，故图像是一条下降趋势的直线，故A正确； BC．匀减速直线运动的加速度恒定，所受合外力恒定，故BC错误； D．匀减速直线运动的图像是一条下降趋势的直线，故D错误。 故选A。 二、多选题 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平桌面上固定着光滑的竖直圆弧轨道AB。有一足够长的斜面DE可绕其上一点D在竖直平面内转动，D点与桌面末端C点的连线与水平方向夹角为。质量为的小球可从轨道上任意点释放并落在斜面上，当小球从某高度由静止释放时，小球刚好落在D点且速度大小为。已知重力加速度为，斜面转动时图中倾角始终为锐角且E在D之上。则下列说法正确的是（     ） A．若小球从A点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力大小为 B．落到D点的小球的释放高度为 C．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，一定还有另一个比D点高的落点的速度大小为 D．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，除D点外一定还有另一个落点的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．从点释放到点，由动能定理知 在点轨道的支持力和重力的合力提供向心力 解得，故A错误； B．设小球离开点的水平速度为，CD的水平距离和竖直高度差均为。由平抛规律知落到点时有， 解得 落到点时竖直速度为 所以落到点的速度大小满足 故释放高度，故B正确； CD．设某个落点的速度仍然等于，定义 以C点为原点建立坐标系则该点坐标可写成， 点对应前面算出的 斜面过点倾角为，设 代入斜面方程后可得满足“落点速度仍为”的方程 其中一个根是，这就是落到点的情况。 另一个根为 当时， 代入得 而对应点,时落点低于点，所以另一个速度为的落点不比高。 当时, 所以 这是一个不同于的正根,说明除点外,还存在另一个落点速度大小为。故C错误、D正确。 故选BD。 9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 【答案】BD 【详解】A．结合题述可知，矿车所受阻力 ，A错误； B．矿车以功率能达到的最大速度约为 ，B正确； C．在0~15 s内，对矿车，由动能定理 解得 ，C错误； D．设功率降低前瞬间矿车的加速度为a，则矿车的牵引力 结合功率知识，有 解得，D正确。 故选BD。 10．（2026·湖南怀化·二模）某5G智慧港口的水平导轨上，一台质量m的重载自动导引车从静止开始运送集装箱。导引车采用“恒牵引力一恒功率”两阶段智能启动策略：初始阶段，电机提供恒定推力使导引车从静止开始做匀加速直线运动；当电机功率达到额定功率后，系统转为恒功率驱动，导引车加速度逐渐减小。时刻导引车达到最大运行速度并保持匀速，导引车的加速度与时间的关系图像如图所示。已知导引车在导轨上运行时受到的电磁阻尼与摩擦力的总和恒为，、、均已知。下列说法正确的是（　　） A．恒牵引力大小为 B．导引车的额定功率为 C．时间内导引车的速度增加量为 D．时间内导引车的速度增加量为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知时间内导引车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得，A错误； B．时刻导引车的功率达到额定功率，有， 解得，B正确； CD．当导引车达到最大速度后，有，解得，则时间内导引车的速度增加量，C错误，D正确。 故选BD。 11．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 【答案】AD 【详解】A．与冰块碰撞前的瞬间，设游客的瞬时速度为v，根据动能定理有 代入数据得，故A正确； B．规定竖直向下为正方向，对游客，由动量定理有 其中，联立解得，，故B错误； C．对冰块，水平方向有 解得，故C错误； D．根据能量守恒，对CD段有 对DE段有 又因为 可知 即，对游客和冰块构成的整体分析，因为水平方向动量守恒有 因为 联立解得，，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（2026·江苏·一模）如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块A和B，桌面下方的物块通过轻质滑轮挂在绳上，三个物块的质量均为。桌面上有一阻挡装置P，起初物块A到P的距离为。现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块A与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止。不计一切摩擦，重力加速度大小为。求： (1)物块A与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小； (2)物块A运动过程中绳上张力大小； (3)物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳对物块B的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A与阻挡装置P碰撞前通过的距离为，由对称性可知物块B向左通过的距离也为，所以物块C下降的高度为，根据动能定理有 解得 （2）对物块A分析，由运动学公式 物块A运动过程中绳上张力大小 （3）设物块A与阻挡装置P碰撞过程中绳上冲量大小为I，碰撞结束后瞬间物块B的速度大小为，物块C的速度大小为，极短时间内重力冲量可忽略。 对物块B由动量定理可得 对物块C由动量定理可得 碰后B、C的速度大小满足 解得 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，冰块到达A点时，重心离冰面的高度为 由于转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，故可认为冰块在转轮上匀速上升，则根据动能定理有 联立解得传送过程中转轮对冰块做的功为 （2）冰块由A点正上方至左端滑到C点时，设冰块的速度大小为，则由机械能守恒定律有 冰块从左端进入冰面至全部进入冰面过程，摩擦力随位移均匀增大，设此过程克服摩擦力做功为，则有 冰块全部进入冰面后，设冰块克服摩擦力做功为，则有 冰块从开始进入冰面至停止运动过程由动能定理有 联立解得冰块停下位置冰块左端离C点的距离为 （3）设冰块刚好全部滑上冰面时，动能为，则有 冰块与第1块冰块碰前的动能为 设质量为的物体与质量为的物体发生完全非弹性碰撞，碰前动能为 碰后总动能为 又由动量守恒定律有 联立可得 由此类比可知，设冰块与第1块冰块碰后总动能为，则有 发生第二次碰前总动能为 第二次碰后总动能为 第三次碰前总动能为 依次类推与第块冰块碰前总动能为 恰好与第块冰块即将碰撞时速度减为零，则 联立解得应满足的关系式为 14．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面，传送带以的速度顺时针转动，传送带两端点、之间的距离 。质量的滑块静置在点，、之间的距离 。滑块与平台及传送带间的动摩擦因数均为，质量为的小球与长度为的轻杆相连，轻杆的另一端通过铰链与质量为 的小滑块Q相连，小滑块Q套在光滑的水平杆上，水平杆固定且足够长。初始时轻杆竖直靠墙，小球P刚好处在平台的末端。现对滑块G施加水平向右的恒力，作用时间后撤去恒力。滑块G、小滑块Q和小球P均可视为质点，重力加速度取。求： (1)滑块经过点时的速度大小； (2)滑块在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (3)滑块G在的末端与小球P发生弹性正碰，轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，轻杆第一次水平时小球P的速度大小（结果可用根号表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块在间做匀加速直线运动的加速度为，对滑块，根据牛顿第二定律有 解得 滑块做匀加速的位移 因为 从到，对滑块根据动能定理有 解得 （2）滑块在传送带上做匀加速运动的位移为，时间为，根据速度-位移公式有 根据牛顿第二定律可得加速度为 解得 根据速度-时间公式有 解得 在此阶段，电动机多消耗的电能 滑块与小球发生弹性碰撞后速度分别为和，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，方向水平向左；，水平向右 滑块第二次在传送带上相对传送带运动时间为，则有 在此阶段，电动机多消耗的电能 所以，滑块在传送带上运动时，电动机多消耗的电能 （3）小滑块离开竖直墙壁时，轻杆与竖直墙壁的夹角为，根据牛顿第二定律，有 根据能量守恒，有 解得， 设轻杆第一次水平时，小球的水平速度和竖直速度分别为和 对PQ，根据动量守恒有 解得 设所求为，对PQ根据能量守恒有 解得 15．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，大小相同的小球A、B用长为L的竖直轻质刚性细杆连接，静止于水平地面上，B球紧挨固定挡板，且与静止的正方体木块C的左侧面相距 ，在受到轻微扰动后轻杆开始向右倾斜。已知A球、木块C的质量分别为 ，A、B球和木块C始终在同一竖直面内运动，A、B球均可视为质点，所有接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)A球刚要碰撞木块C时，求轻杆对A球的作用力大小。 (2)若A球刚要碰撞木块C时脱离轻杆且不再受轻杆的影响，随后与木块C发生无机械能损失的碰撞，碰撞过程时间极短，且碰撞前后竖直方向的分速度不变，求A球刚要落地时，A球与木块C的动能之比。 【答案】(1)0 (2)8∶1 【详解】（1）设A球刚要碰撞木块C时速度为，此时轻杆转过的角度为 ，A球从开始运动到刚要碰撞木块C的过程，由动能定理有 由几何关系得 刚要碰撞木块C时，对A球，由牛顿第二定律有 联立解得， （2）设碰撞后A球的速度为，木块C的速度为，A球与木块A碰撞过程，由水平方向上动量守恒有 由机械能守恒有 因竖直方向的分速度不变，有 联立解得， 则碰撞后木块C做匀速直线运动，动能为 全程系统机械能守恒，则落地时A球的动能为 则 16．（2026·湖南永州·三模）如图所示，传送带BC左、右两侧分别与粗糙平台AB及光滑平台CD紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以v＝3m/s的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离L＝1.5m，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台CD上固定一竖直挡板。现将一带电量为q＝0.01C的带正电滑块从A点由静止释放，AB间距x＝2m。当滑块运动到B点时速度大小为vB＝2m/s，滑块经过传送带后在平台CD上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度大小均变为碰撞前的一半，忽略碰撞对P、Q的影响。已知滑块的质量m1＝0.2kg，滑块与平台AB及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，质量为m2＝0.4kg的小球P与长度为R＝1.0m的轻杆相连，轻杆的另一端通过铰链与质量为m3＝0.4kg的小滑块Q相连，小滑块Q套在光滑的水平杆上，水平杆固定且足够长。初始时轻杆竖直靠墙，小球P刚好处在平台的末端。滑块可视为质点，取重力加速度的大小g＝10m/s2。求： (1)电场强度的大小及滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (2)滑块与挡板碰撞后在传送带上相对传送带运动的总路程 s。 (3)若滑块第一次运动至C点时，立即撤去挡板同时传送带停止转动，小滑块在CD的末端与小球P发生弹性正碰。轻杆在运动过程中不会和水平杆相碰，轻杆第一次水平时，小球的速度（角的大小可用三角函数表示）。 【答案】(1)，3m/s (2)9m (3)，方向与水平方向夹角满足 【详解】（1）滑块在电场中运动的过程中，由动能定理得 代入数据解得 对滑块由牛顿第二定律 解得滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 即滑块到达传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （2）滑块与挡板碰撞第一次向左以滑上传送带，接下来每一次与挡板碰撞后从传送带右边滑离时，速度大小等于滑上时的速度。设向左减速到零的时间为，则有 设第次滑块从滑上传送带到从右边滑离传送带，滑块相对传送带的路程大小为，则有 解得，（n=1，2，3……） 则滑块在传送带上相对传送带运动的总路程为 解得 （3）小滑块在CD的末端与小球P发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 杆由推力变为拉力时，Q开始离开墙壁，此时杆的作用力为0，设此时杆与竖直方向的夹角为，对P球受力分析，如图所示 由牛顿第二定律 由动能定理 联立解得， 轻杆水平时，Q与P的水平分速度相等，设为，Q离墙后，Q、P组成系统水平方向动量守恒，有 解得 设杆第一次水平时，小球P的竖直速度为，从杆的弹力为零到杆第一次水平时，由动能定理 解得 轻杆第一次水平时，小球的速度大小为 方向与水平方向夹角满足 17．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，一足够长的倾斜传送带处于静止状态，传送带与水平面的夹角。现把一滑块轻放到传送带上点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的底端垂直传送带放一挡板，O点到挡板距离，滑块到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，滑块与挡板P碰撞前后的速率不变，滑块可视为质点，取。求： (1)滑块最终停止在什么位置，滑块在斜面上滑行的总路程为多大（结果可用分数表达）； (2)若传送带光滑，滑块每次与挡板碰撞后的动能都为碰撞前的，其他条件不变，则滑块在斜面上运动的总路程为多大； (3)若传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行，其他条件不变，求滑块在运动的整个过程中以大于的速率沿传送带上滑的总路程。 【答案】(1)滑块最终停止在P处， (2) (3) 【详解】（1）（1）由于 因此滑块不可能停在传送带上，滑块最终的位置在P处，设滑块在斜面上滑动的总路程为，全过程由动能定理得 解得 （2）滑块第一次下滑的高度为 根据题意，小滑块从开始下滑到停止的过程滑块第一次上滑的高度为，第二次上滑的高度为…，以此类推 则下滑的总高度之和为… 故运动的总路程为 （3）滑块由静止释放后，沿传送带向下匀加速运动至传送带的底端，由牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小为 根据运动学公式 可得滑块到达传送带底端的速率为 滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置的过程为分段运动，当滑块减速到与传送带速度相等后，由于，故滑块要继续向上减速 滑块与挡板P第一次碰撞后，先沿传送带向上做匀减速运动至速率为，该过程由牛顿第二定律有 解得 运动的距离为 此后滑块以加速度继续沿传送带向上做匀减速运动至速率为0，该过程运动距离为 故 滑块与挡板P第一次碰撞后到达最高位置后，沿传送带以加速度向下做匀加速运动到达传送带底端，与挡板P第二次碰撞，碰撞前瞬间速率为 滑块与挡板P第二次碰撞后，以加速度做匀减速运动至速率为，运动的距离 此后滑块以做匀减速运动至速率为0，同理可得，运动距离 滑块上升到最高位置后，以加速度向下做匀加速运动，与挡板P第三次碰撞，碰撞前瞬间速率 滑块与挡板P第三次碰撞后，以加速度做匀减速运动至速率为，运动距离 此后滑块以加速度做匀减速运动至速率为0，运动距离为，以此类推，经过足够长的时间，滑块与挡板P多次碰撞后，滑块以速率反弹，此后滑块在距传送带底端的范围内往复运动，滑块每一次与挡板P碰撞后，沿传送带向上减速运动至速度的距离与滑块上一次与挡板P碰撞后，沿传送带向上减速运动至速度的距离比值均为。 根据等比数列求和公式 18．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，水平面上固定一长直U形金属导轨，导轨间距，电阻不计。在导轨左端连接一个阻值的电阻。金属棒垂直导轨放置，与导轨之间的动摩擦因数，棒质量，接入电路部分的电阻。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。在时刻，对金属棒施加一个水平向右的拉力，拉力与时间满足如下关系：。时金属棒达到最大速度。金属棒运动过程中与导轨接触良好，重力加速度。求： (1)金属棒的最大速度 (2)时间内金属棒的位移 (3)若内上产生的焦耳热为，求这个过程中拉力所做的功 【答案】(1)1.6m/s (2)1.76m (3)0.9J 【详解】（1）ab棒达到最大速度时有 因为 题意可知此时F为0.6N，联立解得金属棒的最大速度 （2）规定向右为正方向，0~2s时间内对ab棒，根据动量定理有 其中F的冲量为 摩擦力的冲量大小 安培力的冲量 联立解得 （3）0~2s时间内，对ab棒，根据动能定理有 因为2s内，则有 联立可得 因为 联立解得 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面上点左侧光滑，点右侧粗糙，质量的滑块静止在水平面光滑部分，其上表面有半径的光滑圆弧轨道，其底端点的切线水平。水平面上点右侧，等间距放置完全相同的滑块1、滑块2、滑块3…、滑块n。将滑块从滑块的顶端点由静止释放，滑块从点进入水平面粗糙部分，滑块运动距离后与滑块1碰撞，碰后两滑块以共同的速度继续运动距离后与滑块2碰撞，三滑块以共同的速度运动…后面重复前面的运动情况。除滑块外其他滑块均可视为质点，质量均为，与水平面之间的动摩擦因数均为，，所有碰撞时间极短，忽略空气阻力。取，已知。求： (1)滑块b滑离a的过程，合外力对滑块a的冲量； (2)从滑块b静止释放到a、b分离过程，b运动的水平距离； (3)滑块b最多能与几个滑块发生碰撞。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3)5个 【详解】（1）规定向右为正方向，将滑块从滑块的顶端点由静止释放，二者水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 解得， 可知合外力对滑块的冲量方向水平向左，大小为 （2）由滑块与滑块水平方向动量守恒可知 其中 可知滑块运动的距离 （3）由动能定理可知，滑块与滑块1碰撞前瞬间动能 滑块与滑块1相碰，根据动量守恒得 碰撞后瞬间系统动能 滑块、1和2碰撞前瞬间，系统动能 滑块、1和2相碰，根据动量守恒 滑块、1和2碰后瞬间，系统动能 滑块、1、2和3碰撞前瞬间，系统动能 以此类推，在与滑块碰撞前瞬间，系统动能 若一共碰撞次，则有， 代入数据解得 即滑块最多能与5个滑块发生碰撞。 20．（2026·湖南郴州·模拟预测）某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 【答案】(1) (2) (3)（其中） 【详解】（1）物资包A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理得 解得 （2）A释放时距x轴的高度H，由动能定理可得 A与B在O点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒有 B碰后平抛恰好落在P点，有 联立得 （3）物资包A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 物资包A从O点到轨道上落点，根据动能定理可知 联立得落点处动能为 因为物资包A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即（其中或） 21．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端与一水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带两端A、B之间的距离。一质量为的物块从斜面上距斜面底端高度处由静止释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，，。求： (1)物块到达斜面底端时的速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间t； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带之间产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块沿光滑斜面下滑，机械能守恒 解得 （2）物块滑上传送带后，受向左的滑动摩擦力，加速度大小 设物块减速到与传送带共速的时间为，有 解得 此过程物块的位移 匀速运动的位移 时间 总时间 （3）时间内传送带的位移 相对位移 产生的热量 22．（2026·湖南长沙·三模）杭州西湖景区引入了一款仿生机器鱼，内部装有金属探测装置，可打捞游客掉入水中的手机，同时兼顾水质保护和环境监控的任务。该机器鱼质量，形似鲤鱼，全没入水中时的浮力，游动时受到平行鱼身向后的阻力，通过摆动尾巴和鱼鳍产生大小方向均可变的推力。 某次打捞任务过程如图甲所示，机器鱼的运动分为以下三个阶段： 阶段一【搜寻】：机器鱼在半径的圆形水域内做匀速圆周运动，线速度，用于扫描水下目标； 阶段二【下潜】：游一圈后发现目标，机器鱼从水下处点，匀速沿直线游至水下处圆心进行打捞； 阶段三【上浮】：完成打捞后，机器鱼从点以从静止竖直上浮至水面点。 忽略抓取手机产生的影响，重力加速度。回答以下问题： (1)阶段二中，补全图乙里机器鱼的受力示意图，并求推力与夹角的正切值； (2)阶段一中，求推力的大小（结果保留根号）； (3)求整个运动过程中推力所做的功（结果保留）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在阶段二中，对图乙里机器鱼进行受力分析，如图所示 在匀速阶段合力为0，根据正交分解，可得 ， 根据几何关系有， 联立解得 （2）匀速圆周运动，三个正交分量： 竖直分量为 解得 切向分量为 解得 径向分量为 解得 根据平行四边形定则有 解得 （3）解法一：在第三阶段，根据速度位移公式有 解得 在整个过程，阻力做功为 解得 浮力做功为 解得 重力做功为 解得 对全过程，根据动能定理有 解得 阶段一，根据动能定理有 解得 阶段二：根据动能定理有 解得 阶段二到阶段三之间的减速过程，根据动能定理有 解得 阶段三：根据速度位移公式有 解得 根据动能定理有 解得 全过程有 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $