专题09 机械能守恒定律（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律应用，整合2020-2026年湖南高考真题及模拟题，深度融合圆周运动、动量守恒、平抛运动等力学模块，突出物理建模与数学工具综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|机械能守恒与圆周运动临界（2023真题）、动量守恒与能量综合（2025真题）|结合机器人表演、电磁阻尼等真实情境，多选题侧重动态过程分析| |实验题|3题|弹簧劲度系数测量、单摆周期与重力加速度关系|基于平抛运动、传感器数据处理，注重实验原理与图像分析| |解答题|10题|轻杆模型机械能守恒（2026压轴题）、多体系统动量与能量极值（2025三问）|延续高考压轴题风格，融合运动合成、数学极值，强调多过程物理建模|

专题09 机械能守恒定律应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 机械能守恒定律的直接运用 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可无摩擦转动，小球脱离轻杆后落地，三问计算） ・情境：轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可绕固定点无摩擦转动，受轻微扰动后从静止开始运动，当杆对小球弹力为0时脱离，涉及分裂成两部分、动量守恒与能量关系； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、圆周运动（脱离条件：N=0）、运动的合成与分解（水平/竖直分速度）、动量守恒（分裂过程）、能量守恒（弹射装置释放能量E）、数学极值（E最小条件）、平抛运动（落地时间与间距）； ・题型：计算题（三小问），第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，融合机械能守恒、圆周运动临界、动量守恒、能量守恒、数学极值、平抛运动，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点 02 多过程问题 2023 湖南高考真题（小球沿竖直面内光滑轨道ABC运动，AB直线段+BC圆弧段，恰好到达C点，多选）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算） ・情境：①小球沿轨道从A经B到C，AB为倾斜直线段，BC为圆弧段，恰好到达C点，分析压力变化、功率变化、脱离轨道条件；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点，涉及滑杆固定与自由滑动两种情况； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、竖直面内圆周运动（最高点临界、脱离轨道条件）、牛顿第二定律（向心力）、重力的瞬时功率、动量守恒（人船模型）、相对运动、动能定理、数学极值求解； ・题型：多选题（2023）与计算题（2025三小问），2025年第（3）问融合动量守恒+能量守恒+相对运动+数学极值，难度极大； ・综合：力学内部深度综合，2023年融合圆周运动临界、机械能守恒、功率动态分析；2025年融合机械能守恒、圆周运动、动量守恒（人船模型）、抛体运动、数学极值，对物理建模与数学工具要求极高。 考点01 机械能守恒定律的直接运用 1．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 考点02 多过程问题 1．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 一、单选题 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【答案】C 【详解】A．设天宫重力势能为，大、小球的质量分别为和，小正方形的边长为，拍摄照片的时间间隔为，水平向右为正方向。通过题中照片分析可知小球碰撞前的速度为，碰撞后小球的速度为 初动能，碰后动能 碰撞前后重力势能不变，动能不守恒，因此小球机械能不守恒，故A错误； BC．大球碰撞后的速度为。根据动量守恒有，由此可知 故大球动能，系统初机械能，末机械能，所以碰撞前后系统机械能不守恒，不为弹性碰撞，故B错误，C正确； D．碰撞后大球获得的动能为，小球碰撞前动能 故，故D错误。 故选C。 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，P是倾角为的光滑固定斜面。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在物块A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩。小挂钩不挂任何物体时，物块A处于静止状态。在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物块A沿斜面向上运动，细绳与斜面平行。在物体A沿斜面向上滑动的过程中，弹簧形变始终处于弹性限度内，不计一切阻力，A始终未与滑轮相碰，物块B始终未落地，重力加速度为g，已知简谐运动的周期。则下列说法正确的是（　　） A．物块B轻轻挂上的瞬间，物块B的加速度大小为g B．在物块A向上滑动到最高点的过程中，物块B的最大速度为 C．在物块A向上滑动到最高点的过程中，细绳的拉力对物块A的冲量大小为 D．在物块A向上滑动到最高点的过程中，物块A的机械能一直增大 【答案】D 【详解】A．挂上B瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体，合力 解得，A错误； B．挂上B后，A、B做简谐运动，设A从初始位置向上位移，整体合力满足 即简谐运动的振幅 根据简谐运动的周期 可得角频率 最大速度出现在平衡位置， B错误； C．从初始位置到最高点，运动时间为半个简谐运动周期，半个周期 对由动量定理有，绳子拉力冲量 解得细绳的拉力冲量，C错误； D．A的机械能变化等于除重力外，绳子拉力和弹簧弹力的总功，在物块A向上滑动到最高点的过程中，拉力与弹簧弹力的合力始终沿斜面向上，与位移方向相同，总功一直为正，因此的机械能一直增大，D正确。 故选D。 二、多选题 3．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，固定倾斜直管道内壁光滑，倾角为，底部连接一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于自然长度时，其上端位于O点。现将质量为的小球从图中的点由静止释放，能到达的最低点为点，小球与弹簧的碰撞没有机械能损失，O、B间距离为，重力加速度为。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系式为，弹簧振子简谐运动的周期公式为。下列说法正确的是（     ） A．小球在段的运动为简谐运动的一部分，振幅 B．两点间的距离 C．小球第一次从点运动到点的时间为 D．小球第一次从点运动到点的过程中，弹簧弹力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】B．设点为平衡位置，则在C点有 偏离平衡位置位移为时，回复力 回复力指向点，与位移方向相反，故 因此可证明小球做简谐运动。设OA之间的距离为L，小球从A运动到B的过程机械能是守恒的，所以有 解得，故B正确； AC．小球在OA段运动，由牛顿第二定律有 且 解得 小球在OB段的运动为简谐运动的一部分，其振动方程为 简谐运动的周期为 平衡位置为C点，此时弹簧的压缩量为 所以此简谐运动的振幅大小 已知 所以小球从O点运动到C点所用的时间为 从C运动到B的时间为 所以从A运动到B的总时间为，故AC错误； D．从A到O根据机械能守恒定律可得 解得 小球第一次从点运动到点的过程中，沿斜面方向上，根据动量定理可知 解得，故D正确。 故选BD。 4．（2026·湖南长沙·一模）某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长L=0.4m，绕有匝数N=100 匝、电阻R=10Ω的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量m=30kg。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量x=0.2m，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，磁场边界MN与PQ之间的距离d=0.96m。一位健身爱好者用恒力F=450N向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时cd边距离上方滑轮足够远），健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度g=10m/s2，不计一切阻力，则下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为k=1500N/m B．ab边刚进入磁场时框架的速度大小为4m/s C．ab边刚进入磁场时框架的加速度大小为 D．若ab边通过磁场的时间t=0.4s，ab边运动到MN时框架的速度大小为2.72m/s 【答案】AD 【详解】A．框架在初始位置处于静止状态，由平衡条件得mg=kx 解得k=1500N/m，故A正确； BC．框架从静止运动到的过程，根据动能定理有， 联立解得 ab边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得，故B错误，C错误； D．ab边从运动到的过程中，ab边切割磁感线产生的感应电流为 ab边移动的距离为 根据动量定理有 联立解得，故D正确。 故选AD。 5．（2026·湖南衡阳·二模）如图，质量为0.3kg的滑块A套在水平固定的光滑轨道上，A的右侧有一挡板，挡板与A不连接，质量为0.2kg的小球B通过长为1.2m的轻杆与滑块上的光滑轴连接，可绕点在竖直平面内自由转动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以竖直向下的初速度开始运动，A、B均视为质点，取，则（　　） A．B第一次到达最低点的速度大小为 B．B第一次到达最低点时轻杆的拉力约为12.7N C．B在最高点时，B与光滑轨道的高度差为0.6m D．B在最高点时，B与A水平方向上的距离为0.96m 【答案】BD 【详解】A．B第一次到达最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，有 代入数据解得，故A错误； B．B在最低点时，由拉力和重力的合力提供向心力，有 代入数据解得，故B正确； C．B到达最大高度时，竖直速度为0，水平速度与A相等，由动量守恒，得 解得共同速度 设B在最高点到最低点的高度差为，由机械能守恒，得 解得 B与光滑轨道的高度差为，故C错误； D．设B与A的水平距离为，由几何关系，得 代入，，解得 即B与A的水平距离为，故D正确。 故选BD。 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为m的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立坐标轴Ox，给小球一向右的初速度，小球沿x轴做往复运动，作出小球运动过程中动量p随位置坐标x变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中A状态的坐标为（0，a），B状态的坐标为（b，0），C、D状态的横坐标均为。已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最大动能 B．弹簧的劲度系数为 C．小球在C状态的动量大小为 D．小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的三分之一 【答案】BD 【详解】A．小球运动到平衡位置（即A状态）动能最大，由题意可知此时小球的动能为，故A错误； B．小球由B状态运动到A状态的过程中，系统的机械能守恒，可知 解得，故B正确； C．小球由B状态运动到C状态，系统的机械能守恒，可知 又因 两式联立解得小球运动到C状态时的动量，故C错误； D．由题意可知，小球做简谐运动的振幅 以小球向右经过平衡位置为0时刻，可知小球的振动方程为 因此，小球从A到C的过程有 解得 又因为 故 结合简谐运动的对称性，小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间为 是其运动周期的三分之一，故D正确。 故选BD。 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　） A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m 【答案】ABC 【详解】A．设弹性绳BC段与竖直方向夹角为θ，对甲所受弹性绳弹力分析有，（保持不变） 由 解得 导轨光滑时，设碰后最大位移为，由 解得，故A正确； B．分析知甲、乙做简谐运动，由 可知平衡位置，则 由，， 联立可得，故B正确； C．由 解得 则，故C正确； D．由 可知滑块运动至最左端后会滑回，故总路程，故D错误。 故选ABC。 8．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．运动过程中A、B和小球及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．分析初态时B受力情况，B受重力、弹簧弹力二力平衡 分析末态时A受力情况，A受重力、弹簧弹力二力平衡 由图中的几何关系可知 解得，，B正确； C．系统机械能守恒，初末态时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒 根据关联速度关系 解得，C错误； D．小球下落过程中，当绳与杆垂直（图中的N点）时，小球速度方向与绳相同，此时物块B和小球的速度大小相等 设到N点时，小球下落的高度为，由图中的几何关系可知 解得，D正确。 故选BD。 三、实验题 9．（2026·湖南长沙·一模）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端与质量为 的小球连接，压缩弹簧后释放，小球从桌面末端水平飞出并落在水平地面上，且小球离开桌面前已脱离弹簧（空气阻力及水平桌面的摩擦力忽略不计）。已知当地重力加速度，桌面离地面的高度 。 (1)某次实验中测得小球做平抛运动的水平位移 ，则小球离开桌面时的初速度为________。 (2)实验中记录了不同弹簧压缩量 对应的水平位移x，数据如下表，根据表格数据，合理利用图2的坐标纸，并绘制 图像。 实验次数 1 2 3 4 5 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 0.41 0.79 1.20 1.79 2.01 (3)已知弹簧的弹性势能公式为，则弹簧的劲度系数 ______________（用m、g、h、x、 表示），通过图像计算弹簧劲度系数 ________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)3 (2) (3) 240~265 【详解】（1）小球在空中的飞行时间 小球在水平方向做匀速直线运动，初速度 （2）根据表格数据描点后进行连线，绘制的 图像如图所示 （3）[1]由能量守恒定律有 由平抛运动规律可得 初速度 综上可解得 [2]由可变形为 和 成正比，比例系数即为 图像的斜率，设斜率 则劲度系数 在所绘制的图像上，选取直线上相距较远的两点来计算斜率，例如和 斜率 代入数据可得 10．（2026·湖南·一模）实验小组的同学们利用单摆测重力加速度及单摆摆球质量。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。 (1)拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力 随时间 变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期 ________。 (2)改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度 及对应的周期 。以 为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为________（用丙图中的 、 表示），图线在纵轴截距的绝对值表示________。 (3)控制摆球和摆线长度均不变，将小球拉离平衡位置后由静止释放，在竖直平面内往复摆动，记下传感器最大示数和最小示数；多次改变悬线与竖直方向的初始夹角并重复上述实验步骤，根据多次的测量数据在直角坐标系中绘制图像，如图丁所示。若小球摆动过程中机械能守恒，则此摆球的质量为________（用丙图中的 、 及图丁中的 表示）。 【答案】(1) (2) 小球的半径 (3) 【详解】（1）由图可知单摆的周期 （2）[1]设小球半径为r，根据单摆周期公式有 解得 可得 可得 [2]图线在纵轴截距的绝对值表示小球的半径。 （3）设最大摆角为，在最高点拉力最小，最小拉力大小 摆球经过最低点时，设速度大小为v，由牛顿第二定律得 从最高点到最低点过程，由机械能守恒定律得 整理得 则有 解得 11．（2026·湖南邵阳·三模）某同学采用如图甲所示装置验证动滑轮下方悬挂的物块A与定滑轮下方悬挂的物块B（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。A、B（含遮光条）质量相等，测得遮光条宽度为，实验时将物块B由静止释放。已知当地重力加速度为。 (1)释放物块B之前该同学发现动滑轮中心与定滑轮中心的高度差约为15 cm，遮光条到光电门的距离约为35 cm，则该同学应该________（填字母）。 A．调节光电门位置向上 B．向下调节物块B的初始位置 C．释放物块B，并继续进行后续步骤 (2)释放后，A、B开始运动，若测得光电门的中心与遮光条释放点的竖直距离为，遮光条通过此光电门的挡光时间为，物块A、B（含遮光条）的质量均为，则从释放点下落至遮光条通过此光电门中心时，系统动能的增加量________，系统重力势能的减少量________。（用题中所给物理量的字母表示） (3)改变光电门与物块B之间的高度，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间，以为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为，在实验误差允许范围内，若________（用含、字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）动滑轮的运动关系为：B下降时，A上升。已知动滑轮与定滑轮初始高度差为，即A最多上升，对应B最多下降 题目中遮光条到光电门的距离为，因此需要减小该距离 调节光电门向上移动即可减小距离；若向下调节B的初始位置，无用。 故选A。 （2）[1]遮光条通过光电门的速度，即B的速度为 ；由动滑轮运动关系得A的速度 系统动能增加量为 [2]B下降，重力势能减少；A上升，重力势能增加 因此系统重力势能总减少量 （3）若机械能守恒，则，即 整理得，结合纵轴、横轴的图像 可得斜率 四、解答题 12．（2026·湖南长沙·三模）如图甲所示，质量分别为、、的三个物块、、置于光滑的水平面上，、、均可视为质点，、用轻弹簧连接，两侧分别固定了一个挡板，弹簧原长为，初始时弹簧长度为，由静止释放，当弹簧恢复原长时，恰好与相碰，碰后变成整体一起运动，仍以来表示。、与挡板碰撞后，速度反向，大小保持不变，已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能（为弹簧相对原长时的形变量）。试求： (1)A、C之间的初始距离； (2)弹簧的最大伸长量； (3)若已知、前后首次与挡板碰撞的时间间隔，如果没有挡板，物块首次与挡板碰后，A、B物块与弹簧一起组成耦合振子模型，A物块相对地面运动的 -图像如图乙所示，求分别首次与挡板碰撞前的瞬时速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据动量守恒   上式两边同时乘以时间进行积累得    当弹簧恢复原长时    联合解得， 故A、C的初始距离为 （2）设A与C碰前速度为，根据前述可得，此时的速度为 根据机械能守恒可得 设A与C碰后的速度为，根据动量守恒可得 整个过程动量守恒，弹簧拉至最长时，A、B速度均为0，根据机械能守恒可得 联合解得 （3）弹簧拉至最长后，、相向运动，由于其质量、初速度大小、加速度大小均相同，因为在相同时间内通过的位移相同，B先与挡板发生碰撞，此时A与挡板相距，弹簧的压缩量为，则有   解得 B与挡板相撞后速度反向，大小不变，系统动量守恒 两边同乘以进行积累可得， 当与挡板相碰时， 弹簧的形变量 ， 联合解得， 由图像可知，在时刻，，故 13．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，木块A和B的质量为2m和m，A和B不粘连，并排放在光滑的水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为3m的小球C，水平面右侧有一固定的挡板，木块B与其碰后反弹的速度大小变为原来的一半。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，运动过程中C不会碰到轻杆。不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)若木块B固定，求小球C第一次运动到最低点时绳的拉力大小T； (2)若木块B不固定，求小球C向左摆到的最高点与O点的高度差h（木块B未撞到挡板）； (3)若木块B不固定，从小球C第一次运动到最低点开始计时，经时间t后某次向左摆到最高点，此时木块B刚好与A第一次碰撞，求初状态时木块B与挡板的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球C运动到最低点时的速度为，由动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）C下摆到最低点过程，A、B、C水平方向动量守恒，设A与B的速度为v，C的速度为，根据动量守恒有 A、B、C系统机械能守恒有 C下摆到最低点时，A与B分离，此后对A与C整体，当小球C向左摆到最高点时的共同速度为，由动量守恒有 能量守恒有 由以上各式得 （3）对A与C整体，水平方向有 累加得： 其中和分别为A和C向左运动的位移 又 A与B分离前，B向右运动距离，有 求得 A与B分离后，B向右运动距离与挡板相碰，木块B刚好与A第一次碰撞的条件为 求得 所求 由以上各式得 14．（2026·湖南怀化·三模）如图，为某碰撞模拟实验简图。在水平地面上固定倾角为 的足够长的光滑斜面，中间带孔的槽固定在斜面上。一轻直杆平行于斜面，一端与轻弹簧相连，另一端穿在槽中，直杆与槽间的最大静摩擦力为。现将直杆用销钉固定。一质量为 的滑块从距离弹簧上端 处由静止释放，其下滑过程中的最大速度。已知弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比。滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，弹簧始终在弹性限度内且不会碰到槽。当地重力加速度为 。 (1)求滑块下滑速度为时弹簧的弹性势能。 (2)若取下销钉，使滑块仍从原位置由静止释放，求直杆下滑的最大距离；并分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小 ；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2)因滑块与弹簧分离时，滑块的速度为零，故不能与弹簧分离 【详解】（1）设滑块达到最大速度时弹簧形变量为 ，则有 解得 此过程系统机械能守恒，有 代入相关数据可得 （2）当弹力大小等于时直杆开始滑动，设此时弹簧形变量为，则有 可得 依题意有 设此时滑块速度为，则根据机械能守恒定律有： 之后滑块与直杆将一起减速运动，直至速度减为零。根据动能定理有 联立以上各式可得 此后直杆保持静止。假设滑块能与弹簧分离，即滑块还需向上运动的距离。根据机械能守恒定律有 联立可得 可见，此后滑块将继续下滑，来回做往复运动，综上，滑块此后不能与弹簧分离。 15．（2026·湖南怀化·二模）弹珠是小朋友们喜爱的玩具之一。质量的木槽截面如图所示，四分之一圆弧处表面光滑，圆弧的圆心为O点，半径，圆弧末端切线水平且距水平地面的高度，如图所示。质量的弹珠（可视为质点）从与圆心等高处由静止释放，弹珠始终在竖直面内运动，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)若木槽固定，弹珠离开木槽前瞬间，木槽对弹珠的支持力大小F； (2)若木槽不固定且地面光滑，弹珠与木槽刚分离时弹珠的速度大小v； (3)在（2）的条件下，弹珠从释放到落地的水平位移大小s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若木槽固定，设弹珠离开木槽时的速度大小为，由动能定理有 弹珠离开木槽前瞬间，设木槽对弹珠的支持力大小为F，由牛顿第二定律有 解得 （2）若木槽不固定且地面光滑，设弹珠与木槽刚分离时木槽的速度大小为，由能量守恒定律有 对木槽和弹珠组成的系统，在水平方向上，由动量守恒定律有 解得 （3）在（2）过程中，设弹珠、木槽的位移大小为、，有 又 弹珠离开木槽后做平抛运动，设运动时间为t，在竖直方向上有 在水平方向上有 又由几何关系有 解得。 16．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为m1=1kg的小球用长度为l=5m的细线悬挂于O点，质量为m2=3kg的物块静止在质量为m3=6kg的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起h=0.2m由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到O点正下方时，小球恰好完成6次全振动。已知重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞前小球的速率； (2)与挡板P发生弹性碰撞前木板的速度，以及木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板P的距离。 【答案】(1)2m/s (2)， (3) 【详解】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得第一次碰撞前小球的速率 （2）小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，有， 联立解得， 设物块和木板第一次共速的速度，即与木板挡板发生弹性碰撞前的速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得与挡板发生弹性碰撞前木板的速度 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 （3）取向左为正方向，小球与物块碰撞后，对木板，由牛顿第二定律有 解得 第一次共速时，对木板有， 解得， 设初始时，木板左端到挡板的距离为，以速度匀速运动用时为，则 木板与挡板碰撞后第二次共速有， 解得， 设以速度再匀速运动，物块回到点正下方，则 碰撞后小球开始做简谐运动，则其周期 物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动，则 联立解得 17．（2026·湖南·三模）如图所示，水平光滑的地面上静置着一套由轻杆铰接而成的装置，装置包含A、B、C三个小球（可视为质点），其质量之比为。两个完全相同的轻质细杆长度均为，将A与B、B与C分别通过无摩擦的轻质铰链相连。初始时，两根细杆并拢且竖直立在地面上，A、C两球位于水平地面上，B球位于最高点，整个装置在外力作用下保持静止。现撤去外力后，装置在重力作用下发生运动，最终B球触地停止。若运动到某一位置时，两根细杆与水平方向夹角为，重力加速度为。 (1)求B球落地前瞬间速度大小； (2)以初始时A球位置为坐标原点，竖直向上和水平向右分别为轴和轴正方向建立坐标系，求落地前B球的运动轨迹方程； (3)当时，取，，求此时A、C两球速度大小。（，） 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）B球下落过程中，A、B、C系统水平方向动量守恒，结合速度关联，可知落地前瞬间，A、B、C三个小球水平速度均为0， 再结合系统机械能守恒得 解得 （2）解法一：如图所示，两根细杆与水平方向夹角为时，B球坐标为，则A球坐标为，C球坐标为，设C球质量为由A、B、C系统水平方向动量守恒 三者水平位移满足 解得 已知 故B球运动轨迹方程为 或 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止可得，系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动，因此可求得B球落地前瞬间的水平位移为，据分析可知，B球的运动轨迹为椭圆，坐标原点（即A、B、C系统质心的水平投影点）为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为，故B球运动轨迹方程为 或 （3）解法一：当时，A、B、C速度大小方向如图所示 系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 A、B两球速度关联 或者（相对圆周运动）， B、C两球速度关联 或者（相对圆周运动）， 解得，。 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止，可得系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动， 因此可求得A、B、C三球落地前任意时间内的水平位移之比为，即A、B、C三球在任意时刻水平速度之比为 又有 系统机械能守恒 解得， 18．（2026·湖南常德·二模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑直轨道AB平滑连接，足够长的水平传送带与直轨道相切于B点, 传送带以一定的速度沿逆时针方向转动。滑块a下端连接有一截轻弹簧，从圆弧轨道与圆心等高处静止释放。滑块b轻放于传送带右端，且与传送带间有摩擦，滑块a、b每次都在水平轨道上通过弹簧相撞。已知：圆弧轨道半径R=0.2m，滑块a质量ma=2kg，滑块b质量mb=1kg，两个滑块均可视为质点，弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若传送带的速度 =1m/s，求两滑块第一次相撞前瞬间的速度大小； (2)若传送带的速度 =1m/s，求两滑块第一次相撞过程中轻弹簧的最大弹性势能； (3)若传送带的速度，求从释放b到两滑块即将发生第6次碰撞的过程中，滑块b与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)2m/s，1m/s (2)3J (3)168J 【详解】（1）对滑块a，根据机械能守恒定律 解得 滑块b轻放于传送带右端，而传送带足够长，故 （2）相撞过程中当滑块a、b速度相同时弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，根据动量守恒定律 设弹性势能最大值为，根据机械能守恒 解得 （3）若传送带的速度，则，仍为 滑块b第一次通过传送带过程，设摩擦系数为，摩擦生热为 由动能定理 匀加速到传送带速度的过程滑块b位移： 摩擦生热： 解得 滑块a、b相碰过程满足动量守恒 机械能守恒 解得： 之后两滑块又以相同的速度返回，碰后速度又反向，不断重复。 每次碰后到下一次相碰过程中，滑块b与传送带摩擦生热 解得 故从释放b到两滑块即将发生第6次碰撞的过程中， 解得 19．（2026·湖南·二模）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径，传送带长为，逆时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一质量为的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度匀速运动，速度方向垂直于圆弧轨道与传送带所在的竖直面。现将一质量为的小物块从圆弧最上端A点无初速度释放，物块落下后恰好打在木板上表面的中心。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为，，物块始终未落在地面上，重力加速度g取，不计空气阻力及木板的厚度。 (1)求物块刚离开传送带时的速度大小； (2)若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小减半，方向反向。求： ①物块与木板最终的速度大小； ②物块与木板第1次碰后瞬间，物块沿水平向右方向上的分速度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）设物块滑上传送带时的初速度为，离开传送带时的速度为，根据动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，物块在传送带上的加速度大小为 由 解得 （2）①物块每次与木板相碰，竖直方向速度减半，水平方向最终趋于共速，令水平向右为x正方向，水平且垂直x方向指向纸面内侧为y轴正方向，由动量守恒定律，方向满足 方向满足 解得 ②以木板为参考系，物块刚落到木板上时，水平面内相对速度 碰撞瞬间摩擦力方向与x轴成斜向纸面内侧，竖直方向物块速度满足 解得 因此碰后瞬间竖直方向速度 由动量定理可知物块与木板第一次碰撞过程，z方向满足 水平面内 x方向满足 解得 20．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲滑下，由动能定理有 甲、乙弹性碰撞 乙在C点，有 联立解得 （2） 时，由（1）有、 ，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ C→P过程有 P点有， 联立得、 又， 联立得 乙做平抛运动，由平抛运动规律有、， 联立得 又，代入数据解得 （3）甲从下滑，由机械能守恒： 已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度： 甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。 乙受阻力 对乙列运动的微分方程，结合题目条件： 得 且落地速度大小 即。 解分量微分方程可得速度关系： 联立 解得： 对水平方向由动量定理： 代入得： 甲加竖直向上电场后，竖直加速度 要落到EF上，必须，即： 甲做平抛运动，竖直方向 得运动时间 水平位移： 要求甲落点在乙右侧，即 代入得： 两边平方整理得： 结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。 场强的取值范围为： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 机械能守恒定律应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 机械能守恒定律的直接运用 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可无摩擦转动，小球脱离轻杆后落地，三问计算） ・情境：轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可绕固定点无摩擦转动，受轻微扰动后从静止开始运动，当杆对小球弹力为0时脱离，涉及分裂成两部分、动量守恒与能量关系； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、圆周运动（脱离条件：N=0）、运动的合成与分解（水平/竖直分速度）、动量守恒（分裂过程）、能量守恒（弹射装置释放能量E）、数学极值（E最小条件）、平抛运动（落地时间与间距）； ・题型：计算题（三小问），第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，融合机械能守恒、圆周运动临界、动量守恒、能量守恒、数学极值、平抛运动，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点 02 多过程问题 2023 湖南高考真题（小球沿竖直面内光滑轨道ABC运动，AB直线段+BC圆弧段，恰好到达C点，多选）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算） ・情境：①小球沿轨道从A经B到C，AB为倾斜直线段，BC为圆弧段，恰好到达C点，分析压力变化、功率变化、脱离轨道条件；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点，涉及滑杆固定与自由滑动两种情况； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、竖直面内圆周运动（最高点临界、脱离轨道条件）、牛顿第二定律（向心力）、重力的瞬时功率、动量守恒（人船模型）、相对运动、动能定理、数学极值求解； ・题型：多选题（2023）与计算题（2025三小问），2025年第（3）问融合动量守恒+能量守恒+相对运动+数学极值，难度极大； ・综合：力学内部深度综合，2023年融合圆周运动临界、机械能守恒、功率动态分析；2025年融合机械能守恒、圆周运动、动量守恒（人船模型）、抛体运动、数学极值，对物理建模与数学工具要求极高。 考点01 机械能守恒定律的直接运用 1．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 考点02 多过程问题 1．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 一、单选题 1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，P是倾角为的光滑固定斜面。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在物块A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩。小挂钩不挂任何物体时，物块A处于静止状态。在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物块A沿斜面向上运动，细绳与斜面平行。在物体A沿斜面向上滑动的过程中，弹簧形变始终处于弹性限度内，不计一切阻力，A始终未与滑轮相碰，物块B始终未落地，重力加速度为g，已知简谐运动的周期。则下列说法正确的是（　　） A．物块B轻轻挂上的瞬间，物块B的加速度大小为g B．在物块A向上滑动到最高点的过程中，物块B的最大速度为 C．在物块A向上滑动到最高点的过程中，细绳的拉力对物块A的冲量大小为 D．在物块A向上滑动到最高点的过程中，物块A的机械能一直增大 二、多选题 3．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，固定倾斜直管道内壁光滑，倾角为，底部连接一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧处于自然长度时，其上端位于O点。现将质量为的小球从图中的点由静止释放，能到达的最低点为点，小球与弹簧的碰撞没有机械能损失，O、B间距离为，重力加速度为。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系式为，弹簧振子简谐运动的周期公式为。下列说法正确的是（     ） A．小球在段的运动为简谐运动的一部分，振幅 B．两点间的距离 C．小球第一次从点运动到点的时间为 D．小球第一次从点运动到点的过程中，弹簧弹力的冲量大小为 4．（2026·湖南长沙·一模）某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长L=0.4m，绕有匝数N=100 匝、电阻R=10Ω的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量m=30kg。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量x=0.2m，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，磁场边界MN与PQ之间的距离d=0.96m。一位健身爱好者用恒力F=450N向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时cd边距离上方滑轮足够远），健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度g=10m/s2，不计一切阻力，则下列说法正确的是（    ） A．弹簧的劲度系数为k=1500N/m B．ab边刚进入磁场时框架的速度大小为4m/s C．ab边刚进入磁场时框架的加速度大小为 D．若ab边通过磁场的时间t=0.4s，ab边运动到MN时框架的速度大小为2.72m/s 5．（2026·湖南衡阳·二模）如图，质量为0.3kg的滑块A套在水平固定的光滑轨道上，A的右侧有一挡板，挡板与A不连接，质量为0.2kg的小球B通过长为1.2m的轻杆与滑块上的光滑轴连接，可绕点在竖直平面内自由转动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以竖直向下的初速度开始运动，A、B均视为质点，取，则（　　） A．B第一次到达最低点的速度大小为 B．B第一次到达最低点时轻杆的拉力约为12.7N C．B在最高点时，B与光滑轨道的高度差为0.6m D．B在最高点时，B与A水平方向上的距离为0.96m 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为m的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立坐标轴Ox，给小球一向右的初速度，小球沿x轴做往复运动，作出小球运动过程中动量p随位置坐标x变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中A状态的坐标为（0，a），B状态的坐标为（b，0），C、D状态的横坐标均为。已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最大动能 B．弹簧的劲度系数为 C．小球在C状态的动量大小为 D．小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的三分之一 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　） A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m 8．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 三、实验题 9．（2026·湖南长沙·一模）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端与质量为 的小球连接，压缩弹簧后释放，小球从桌面末端水平飞出并落在水平地面上，且小球离开桌面前已脱离弹簧（空气阻力及水平桌面的摩擦力忽略不计）。已知当地重力加速度，桌面离地面的高度 。 (1)某次实验中测得小球做平抛运动的水平位移 ，则小球离开桌面时的初速度为________。 (2)实验中记录了不同弹簧压缩量 对应的水平位移x，数据如下表，根据表格数据，合理利用图2的坐标纸，并绘制 图像。 实验次数 1 2 3 4 5 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 0.41 0.79 1.20 1.79 2.01 (3)已知弹簧的弹性势能公式为，则弹簧的劲度系数 ______________（用m、g、h、x、 表示），通过图像计算弹簧劲度系数 ________（结果保留3位有效数字）。 10．（2026·湖南·一模）实验小组的同学们利用单摆测重力加速度及单摆摆球质量。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。 (1)拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力 随时间 变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期 ________。 (2)改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度 及对应的周期 。以 为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为________（用丙图中的 、 表示），图线在纵轴截距的绝对值表示________。 (3)控制摆球和摆线长度均不变，将小球拉离平衡位置后由静止释放，在竖直平面内往复摆动，记下传感器最大示数和最小示数；多次改变悬线与竖直方向的初始夹角并重复上述实验步骤，根据多次的测量数据在直角坐标系中绘制图像，如图丁所示。若小球摆动过程中机械能守恒，则此摆球的质量为________（用丙图中的 、 及图丁中的 表示）。 11．（2026·湖南邵阳·三模）某同学采用如图甲所示装置验证动滑轮下方悬挂的物块A与定滑轮下方悬挂的物块B（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调，滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。A、B（含遮光条）质量相等，测得遮光条宽度为，实验时将物块B由静止释放。已知当地重力加速度为。 (1)释放物块B之前该同学发现动滑轮中心与定滑轮中心的高度差约为15 cm，遮光条到光电门的距离约为35 cm，则该同学应该________（填字母）。 A．调节光电门位置向上 B．向下调节物块B的初始位置 C．释放物块B，并继续进行后续步骤 (2)释放后，A、B开始运动，若测得光电门的中心与遮光条释放点的竖直距离为，遮光条通过此光电门的挡光时间为，物块A、B（含遮光条）的质量均为，则从释放点下落至遮光条通过此光电门中心时，系统动能的增加量________，系统重力势能的减少量________。（用题中所给物理量的字母表示） (3)改变光电门与物块B之间的高度，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间，以为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为，在实验误差允许范围内，若________（用含、字母的表达式表示），则验证了机械能守恒定律。 四、解答题 12．（2026·湖南长沙·三模）如图甲所示，质量分别为、、的三个物块、、置于光滑的水平面上，、、均可视为质点，、用轻弹簧连接，两侧分别固定了一个挡板，弹簧原长为，初始时弹簧长度为，由静止释放，当弹簧恢复原长时，恰好与相碰，碰后变成整体一起运动，仍以来表示。、与挡板碰撞后，速度反向，大小保持不变，已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能（为弹簧相对原长时的形变量）。试求： (1)A、C之间的初始距离； (2)弹簧的最大伸长量； (3)若已知、前后首次与挡板碰撞的时间间隔，如果没有挡板，物块首次与挡板碰后，A、B物块与弹簧一起组成耦合振子模型，A物块相对地面运动的-图像如图乙所示，求分别首次与挡板碰撞前的瞬时速度。 13．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，木块A和B的质量为2m和m，A和B不粘连，并排放在光滑的水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为3m的小球C，水平面右侧有一固定的挡板，木块B与其碰后反弹的速度大小变为原来的一半。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，运动过程中C不会碰到轻杆。不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)若木块B固定，求小球C第一次运动到最低点时绳的拉力大小T； (2)若木块B不固定，求小球C向左摆到的最高点与O点的高度差h（木块B未撞到挡板）； (3)若木块B不固定，从小球C第一次运动到最低点开始计时，经时间t后某次向左摆到最高点，此时木块B刚好与A第一次碰撞，求初状态时木块B与挡板的距离d。 14．（2026·湖南怀化·三模）如图，为某碰撞模拟实验简图。在水平地面上固定倾角为 的足够长的光滑斜面，中间带孔的槽固定在斜面上。一轻直杆平行于斜面，一端与轻弹簧相连，另一端穿在槽中，直杆与槽间的最大静摩擦力为。现将直杆用销钉固定。一质量为 的滑块从距离弹簧上端 处由静止释放，其下滑过程中的最大速度。已知弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比。滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，弹簧始终在弹性限度内且不会碰到槽。当地重力加速度为 。 (1)求滑块下滑速度为时弹簧的弹性势能。 (2)若取下销钉，使滑块仍从原位置由静止释放，求直杆下滑的最大距离；并分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小 ；若不能，请说明理由。 15．（2026·湖南怀化·二模）弹珠是小朋友们喜爱的玩具之一。质量的木槽截面如图所示，四分之一圆弧处表面光滑，圆弧的圆心为O点，半径，圆弧末端切线水平且距水平地面的高度，如图所示。质量的弹珠（可视为质点）从与圆心等高处由静止释放，弹珠始终在竖直面内运动，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)若木槽固定，弹珠离开木槽前瞬间，木槽对弹珠的支持力大小F； (2)若木槽不固定且地面光滑，弹珠与木槽刚分离时弹珠的速度大小v； (3)在（2）的条件下，弹珠从释放到落地的水平位移大小s。 16．（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为m1=1kg的小球用长度为l=5m的细线悬挂于O点，质量为m2=3kg的物块静止在质量为m3=6kg的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起h=0.2m由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到O点正下方时，小球恰好完成6次全振动。已知重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞前小球的速率； (2)与挡板P发生弹性碰撞前木板的速度，以及木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板P的距离。 17．（2026·湖南·三模）如图所示，水平光滑的地面上静置着一套由轻杆铰接而成的装置，装置包含A、B、C三个小球（可视为质点），其质量之比为。两个完全相同的轻质细杆长度均为，将A与B、B与C分别通过无摩擦的轻质铰链相连。初始时，两根细杆并拢且竖直立在地面上，A、C两球位于水平地面上，B球位于最高点，整个装置在外力作用下保持静止。现撤去外力后，装置在重力作用下发生运动，最终B球触地停止。若运动到某一位置时，两根细杆与水平方向夹角为，重力加速度为。 (1)求B球落地前瞬间速度大小； (2)以初始时A球位置为坐标原点，竖直向上和水平向右分别为轴和轴正方向建立坐标系，求落地前B球的运动轨迹方程； (3)当时，取，，求此时A、C两球速度大小。（，） 18．（2026·湖南常德·二模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑直轨道AB平滑连接，足够长的水平传送带与直轨道相切于B点, 传送带以一定的速度沿逆时针方向转动。滑块a下端连接有一截轻弹簧，从圆弧轨道与圆心等高处静止释放。滑块b轻放于传送带右端，且与传送带间有摩擦，滑块a、b每次都在水平轨道上通过弹簧相撞。已知：圆弧轨道半径R=0.2m，滑块a质量ma=2kg，滑块b质量mb=1kg，两个滑块均可视为质点，弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若传送带的速度=1m/s，求两滑块第一次相撞前瞬间的速度大小； (2)若传送带的速度=1m/s，求两滑块第一次相撞过程中轻弹簧的最大弹性势能； (3)若传送带的速度，求从释放b到两滑块即将发生第6次碰撞的过程中，滑块b与传送带间因摩擦产生的热量。 19．（2026·湖南·二模）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径，传送带长为，逆时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一质量为的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度匀速运动，速度方向垂直于圆弧轨道与传送带所在的竖直面。现将一质量为的小物块从圆弧最上端A点无初速度释放，物块落下后恰好打在木板上表面的中心。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为，，物块始终未落在地面上，重力加速度g取，不计空气阻力及木板的厚度。 (1)求物块刚离开传送带时的速度大小； (2)若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小减半，方向反向。求： ①物块与木板最终的速度大小； ②物块与木板第1次碰后瞬间，物块沿水平向右方向上的分速度大小。 20．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 机械能守恒定律应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 机械能守恒定律的直接运用 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可无摩擦转动，小球脱离轻杆后落地，三问计算） ・情境：轻杆竖直放置，上端固定小球，下端可绕固定点无摩擦转动，受轻微扰动后从静止开始运动，当杆对小球弹力为0时脱离，涉及分裂成两部分、动量守恒与能量关系； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、圆周运动（脱离条件：N=0）、运动的合成与分解（水平/竖直分速度）、动量守恒（分裂过程）、能量守恒（弹射装置释放能量E）、数学极值（E最小条件）、平抛运动（落地时间与间距）； ・题型：计算题（三小问），第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，融合机械能守恒、圆周运动临界、动量守恒、能量守恒、数学极值、平抛运动，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点 02 多过程问题 2023 湖南高考真题（小球沿竖直面内光滑轨道ABC运动，AB直线段+BC圆弧段，恰好到达C点，多选）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算） ・情境：①小球沿轨道从A经B到C，AB为倾斜直线段，BC为圆弧段，恰好到达C点，分析压力变化、功率变化、脱离轨道条件；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点，涉及滑杆固定与自由滑动两种情况； ・考点：机械能守恒定律（重力势能→动能）、竖直面内圆周运动（最高点临界、脱离轨道条件）、牛顿第二定律（向心力）、重力的瞬时功率、动量守恒（人船模型）、相对运动、动能定理、数学极值求解； ・题型：多选题（2023）与计算题（2025三小问），2025年第（3）问融合动量守恒+能量守恒+相对运动+数学极值，难度极大； ・综合：力学内部深度综合，2023年融合圆周运动临界、机械能守恒、功率动态分析；2025年融合机械能守恒、圆周运动、动量守恒（人船模型）、抛体运动、数学极值，对物理建模与数学工具要求极高。 考点01 机械能守恒定律的直接运用 1．(1) (2) (3)（i）；（ii） 考点02 多过程问题 1．AD 2．(1) (2) (3)， 1．C 2．D 3．BD 4．AD 5．BD 6．BD 7．ABC 8．BD 9．(1)3 (2) (3) 240~265 10．(1) (2) 小球的半径 (3) 11．(1)A (2) (3) 12．(1) (2) (3)， 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2)因滑块与弹簧分离时，滑块的速度为零，故不能与弹簧分离 15．(1) (2) (3) 16．(1)2m/s (2)， (3) 17．(1) (2)或 (3)， 18．(1)2m/s，1m/s (2)3J (3)168J 19．(1) (2)①；② 20．(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $