专题09 机械能守恒定律（6年汇编）（湖北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，汇编湖北2020-2026高考真题及模拟题，涵盖弹簧连接体、曲线运动等核心情境，体现真题命题趋势与综合应用要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|弹簧连接体（2022真题）、曲线运动（2026真题）、卫星运动|结合胡克定律、动量守恒，如2022弹簧滑块位移计算| |多选题|3题|弹簧系统（2026模拟）、斜面连接体|涉及极值分析，如2026弹簧压缩量与摩擦力综合| |解答题|10题|打桩机模型（2022真题）、传送带碰撞（2024真题）|多过程融合机械能、动量及数学求导，如2022打桩机三问综合动能定理与极值|

专题09 机械能守恒定律 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 弹簧和绳连接体问题 2022 湖北高考真题（P、Q通过弹簧连接，P下表面光滑，Q与地面有摩擦，剪断轻绳后求P最大位移）； 2022 湖北高考真题（打桩机模型，A、B、C通过轻绳跨过滑轮，C释放后与桩D碰撞） ・情境：①弹簧连接P、Q两物块，Q被缓慢拉开后撤去外力恰好静止，剪断轻绳后P运动；②打桩机中A、B、C通过轻绳跨过定滑轮连接，C下落与桩碰撞，涉及机械能守恒与动量守恒； ・考点：机械能守恒定律（弹簧与绳连接体系统）、胡克定律、最大静摩擦力、动量守恒（碰撞）、动能定理（含阻力做功）、系统总动能最大时满足加速度为零（导数求极值）； ・题型：单选题（弹簧连接体）与计算题（打桩机三小问），打桩机第（3）问涉及求导与极值分析，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，打桩机模型融合机械能守恒、动量守恒、动能定理、数学求导，对多物体系统的能量分析要求较高。 考点 02 含曲线的多过程问题 2026 湖北高考真题（光滑圆环轨道内甲、乙两球相向运动，多选）； 2026 湖北高考真题（向山沟投掷物资，落到圆弧上速率最小，多选）； 2024 湖北高考真题（传送带+小球碰撞+绳子绕钉圆周运动，三问计算） ・情境：①甲、乙两小球在光滑圆环轨道内从最高点/最低点同时相向运动；②从O点向圆弧形山沟投掷物资，要求落到圆弧上的速率最小；③传送带运送小物块与悬挂小球碰撞，小球绕O点及P点做圆周运动； ・考点：机械能守恒定律（重力势能与动能转化）、竖直面内圆周运动、平抛/斜抛运动、对称性分析（周期相等）、牛顿第二定律（向心力）、数学极值求解（二次函数最值）、动量守恒（碰撞）； ・题型：多选题（2026两题）与计算题（2024），2026年两题侧重机械能守恒与圆周运动的结合，同时涉及数学极值或对称性推理； ・综合：力学内部综合，2026年圆环题融合机械能守恒+圆周运动+对称性分析+牛顿第三定律；2026年山沟题融合机械能守恒+斜抛运动+数学极值；2024年融合传送带+碰撞+圆周运动临界+机械能守恒，综合性强。 考点01 弹簧和绳连接体问题 1．C 2．（1）；（2）6.5mg；（3） 考点02 含曲线的多过程问题 1．BD 2．AD 3．（1）；（2）；（3） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．AC 11．AC 12．BC 13．(1)， (2)0.8m (3)36m 14．(1) (2) (3) 15．(1) (2) (3) 16．(1) (2) (3) 17．(1)5A (2)2.25m (3)7.2J 18．(1) (2)， (3) 19．(1) (2) (3) 20．(1) (2) (3) 21．(1) (2) (3)， 22．(1) (2) (3)， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 机械能守恒定律 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 弹簧和绳连接体问题 2022 湖北高考真题（P、Q通过弹簧连接，P下表面光滑，Q与地面有摩擦，剪断轻绳后求P最大位移）； 2022 湖北高考真题（打桩机模型，A、B、C通过轻绳跨过滑轮，C释放后与桩D碰撞） ・情境：①弹簧连接P、Q两物块，Q被缓慢拉开后撤去外力恰好静止，剪断轻绳后P运动；②打桩机中A、B、C通过轻绳跨过定滑轮连接，C下落与桩碰撞，涉及机械能守恒与动量守恒； ・考点：机械能守恒定律（弹簧与绳连接体系统）、胡克定律、最大静摩擦力、动量守恒（碰撞）、动能定理（含阻力做功）、系统总动能最大时满足加速度为零（导数求极值）； ・题型：单选题（弹簧连接体）与计算题（打桩机三小问），打桩机第（3）问涉及求导与极值分析，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，打桩机模型融合机械能守恒、动量守恒、动能定理、数学求导，对多物体系统的能量分析要求较高。 考点 02 含曲线的多过程问题 2026 湖北高考真题（光滑圆环轨道内甲、乙两球相向运动，多选）； 2026 湖北高考真题（向山沟投掷物资，落到圆弧上速率最小，多选）； 2024 湖北高考真题（传送带+小球碰撞+绳子绕钉圆周运动，三问计算） ・情境：①甲、乙两小球在光滑圆环轨道内从最高点/最低点同时相向运动；②从O点向圆弧形山沟投掷物资，要求落到圆弧上的速率最小；③传送带运送小物块与悬挂小球碰撞，小球绕O点及P点做圆周运动； ・考点：机械能守恒定律（重力势能与动能转化）、竖直面内圆周运动、平抛/斜抛运动、对称性分析（周期相等）、牛顿第二定律（向心力）、数学极值求解（二次函数最值）、动量守恒（碰撞）； ・题型：多选题（2026两题）与计算题（2024），2026年两题侧重机械能守恒与圆周运动的结合，同时涉及数学极值或对称性推理； ・综合：力学内部综合，2026年圆环题融合机械能守恒+圆周运动+对称性分析+牛顿第三定律；2026年山沟题融合机械能守恒+斜抛运动+数学极值；2024年融合传送带+碰撞+圆周运动临界+机械能守恒，综合性强。 考点01 弹簧和绳连接体问题 1．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　） A．μmgk B． C． D． 【答案】C 【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足 若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为 故选C。 2．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 【答案】（1）；（2）6.5mg；（3） 【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知 解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知 解得 CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知 解得 F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知 令 对上式求导数可得 当时解得 即 此时 于是有 解得 此时C的最大动能为 考点02 含曲线的多过程问题 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 2．（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 一、单选题 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【答案】A 【详解】AB．根据对称性可知，、运动的加速度大小相等，则在时间t内、运动位移大小均为    在时间t内C下落的高度为   则有 解得，故A正确，B错误； CD．设时刻下落的速度为v，在极短的时间内，有   又 可得 对于、、C组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C、D错误。 故选A。 2．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 【答案】B 【详解】A．从最高点到最低点由机械能守恒定律 小球运动到最低点时绳的拉力最大，则 解得 则台秤的示数最大为，A错误； B．当绳与竖直方向的夹角为θ（过圆心的水平线以上）时台秤示数，由机械能守恒定律 由牛顿第二定律 解得 台称的示数 则当时FN有最小值，B正确； C．小球在a点时绳的拉力无竖直分量，则台称读数为Mg；b点时台称读数 即小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同，C错误； D．小球从b点运动到c点的过程中速度的竖直分量逐渐增加，根据可知，重力的瞬时功率逐渐增加，D错误。 故选B。 3．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 【答案】D 【详解】A．若弹簧压缩量始终未超过临界值，轻杆不移动，摩擦力不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，物块被弹回的动能等于，故A错误； B．当轻杆不移动时，摩擦力没有位移，不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； C． 若轻杆发生移动，压缩过程摩擦力做功消耗能量，当弹性势能最大（物块速度减为0）时，最大弹性势能，故C错误； D．若轻杆仅在压缩过程移动位移，物块反弹过程轻杆不再移动，对整个过程由能量守恒 整理得，这种情况是可能存在的，故D正确。 故选D。 4．（2026·湖北十堰·三模）足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 【答案】D 【详解】A．缓缓下降即可将物体始终看做处于平衡状态，对P分析可知，细线的张力与P重力平衡，即细线张力大小不变，故A错误； B．根据题意可知，细线对做正功，细线对Q做负功，故B错误； C．手拿开前，Q下降过程中手的弹力对Q做负功，故P、Q组成的系统机械能减少，故C错误； D．分析可知，当段细线夹角为时手拿开后Q将不再下降，此过程中P上升的高度为 即P重力势能增加了，动能可视为始终为0，则物块机械能增加了，故D正确。 故选D。 5．（2026·湖北襄阳·三模）两个物块a、b用一根劲度系数 的轻弹簧拴接，初始时ａ、ｂ被锁定在粗糙水平桌面上，弹簧的伸长量，a、b的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数分别为、。取重力加速度，弹簧弹性势能与形变量的关系为，则从解除锁定到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b的加速度大小之比为 B．b速度最大时，其动能为 C．弹簧的弹性势能减少了 D．a克服摩擦力做的功为 【答案】B 【详解】A．解除锁定后，对物块a由牛顿第二定律有 对物块b有 代入数据可得， 则a、b的加速度大小之比为，故A错误； B．当b速度最大时，b的加速度为零，即 解得此时弹簧的伸长量为 因为，结合初速度为零可知，在该过程中a、b的位移之比，速度大小之比 该过程中弹簧形变量的减少量为 由几何关系可知 解得， 对系统，由功能关系有 又， 即 联立并代入数据解得b的最大动能，故B正确； C．该过程中，弹簧弹性势能减少量为，故C错误； D．该过程中，a克服摩擦力做的功为，故D错误。 故选B。 6．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，一轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为的圆环顶点，另一端系一质量为的小球。开始时弹簧处于压缩状态，，小球由点静止释放后运动到最低点时，对圆环恰好没有压力，小球在、两点弹簧弹力大小相等，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，小球的机械能先减小后增大 B．从到的过程中，弹簧恢复原长时，小球速度最大 C．小球运动到点时速度大小为 D．弹簧的劲度系数为 【答案】D 【详解】A．小球受到三个力作用，轨道对小球的弹力不做功，重力对小球做正功，但不影响小球的机械能，故对小球机械能有影响的只有弹簧弹力对小球做功。 开始时弹簧处于压缩状态，又知小球在、两点弹簧弹力大小相等，故小球在点时弹簧处于拉伸状态，设小球在点时弹簧的弹力为零，小球由点到点的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，小球由点到点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，故A错误； B．小球从点到点的过程中，弹簧恢复原长时，小球运动到点，此时弹簧的弹力为零，重力与速度方向夹角小于，小球做加速运动，故弹簧恢复原长时，小球速度不是最大，B错误； C．小球从点到点的过程中，根据系统机械能守恒有 (其中为弹簧的劲度系数，为小球在点时弹簧的形变) 解得，小球运动到点时速度大小为，故C错误； D．由几何关系可得， (其中为弹簧的原长) 联立解得 小球在点，根据牛顿第二定律有 解得，弹簧的劲度系数为，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖北荆州·二模）如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 【答案】D 【详解】A．由图可知，当下降高度时，A上升的高度为，则A的重力势能增加了，故A错误； B．B的重力势能变化了 则A、B构成的系统的重力势能变化了 即A、B构成的系统的重力势能减少了，故B错误； CD．由题意可知，A、B构成的系统机械能守恒，A、B构成的系统的重力势能减少了，则A、B构成的系统的动能增加了，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，卫星绕地球沿椭圆轨道ABCDA运行，其轨道近地点与地心的距离可视为地球半径。卫星只受地球引力作用，关于该卫星下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，其加速度逐渐增大 B．整个运动过程中，其速度始终小于第一宇宙速度 C．从B到C的过程中，受到地球的万有引力做负功 D．从D到A的过程中，机械能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．卫星从A运动至B的过程中，距离地心越来越远，由可知加速度逐渐减小，A错误； B．在A点，需要加速离心才能从近地轨道进入椭圆轨道，近地轨道速度为第一宇宙速度，所以在A点的速度大于第一宇宙速度，故B错误； C．从B到C的过程中，引力与速度夹角为钝角，受到地球的万有引力做负功，故C正确； D．人造卫星运动过程中只有引力做功，机械能守恒，D错误。 故选C。 9．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 【答案】D 【详解】A．小球从释放至A点，根据机械能守恒定律有 解得，故A错误； B．小球从释放至B点，根据机械能守恒定律有 解得 在B点，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故B错误； C．设小球在C点速度大小为，小球从释放至C点，根据机械能守恒定律有 在C点，向心力由轨道支持力和重力的分力提供，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故C错误； D．C点速度方向与水平方向成60°夹角，对C点速度进行分解，有 由于小球经C点飞出后做斜抛运动，在竖直方向上有 解得 故斜抛运动的最高点高出O点，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块拉至点，此时弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经点最远到达点。简谐运动周期公式为，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．物块在点所受弹力小于在点所受弹力 B．物块最终停在点右侧处 C．物块运动的总时间为 D．物块运动的总路程为 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力后物块从运动到，初末动能均为， 根据动能定理有 解得 由， 可知，故A正确； B．物块最终静止时，弹力满足 解得最大形变量 即物块每次运动后，相对点的形变量减少 运动过程为 (右) (左)右左，最终在左侧处，弹力，物块静止，故B错误； C．由题意知简谐运动周期 每个单向运动阶段（速度方向不变，摩擦力方向不变），合力可整理为 即相对于偏移后的平衡位置仍满足简谐运动的回复力条件，每个单向过程正好对应半个简谐运动，时间均 总时间，故C正确； D．总路程等于各段路程之和 ，故D错误。 故选AC。 11．（2026·湖北荆州·模拟预测）如图所示质量均为m的物块P与Q通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止于水平面上，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为0.5mg，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数0.5，不计Q与地面的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能。下列判断正确的是（     ） A．P即将开始运动时，Q的速度大小为 B．P开始运动后，Q做加速度逐渐减小的加速运动 C．P开始运动后，弹簧的最大形变量为 D．P开始运动后，弹簧的最小形变量为0 【答案】AC 【详解】B．P开始运动时，弹簧弹力大小 则P开始运动前，Q受到向右的外力F=0.5mg，F不变，受到向左的弹簧弹力从0增加到 ，因此Q受到的合力逐渐减小，根据牛顿第二定律，Q的加速度也逐渐减小；P开始运动后，开始阶段，Q的速度大于P，弹簧继续伸长，弹力变大，Q受的弹力大于力F，则加速度向左，则Q做加速度增加的减速运动， 故B错误； A．P即将开始运动时，弹簧伸长量 从初始到该时刻，根据动能定理和功能关系 解得，故A正确； CD．P开始运动后，外力F与摩擦力μmg大小相等方向相反，因此系统动量守恒，则当两物块共速时，弹簧弹性势能最大或最小，设这两个时刻弹簧的伸长量是x1（如果弹簧变成压缩状态x1就是负值）。从P开始运动到弹性势能最大或最小，外力F做功为0.5mgxQ，摩擦力做功为-0.5mgxP，这两个系统外力做功之和为0.5mg(xQ-xP) 根据位置关系，xQ-xP=x1-x0 则系统外力做功之和为 从P开始运动到弹性势能最大或最小，根据动量守恒mvQ=2mv共 解得 根据能量守恒 解得，对应弹簧的最大形变量为，最小形变量为，C正确，D错误。 故选AC。 12．（2026·湖北鄂州·三模）如图所示，光滑固定斜面上通过细线和定滑轮连接物块A和B（斜面和细线均足够长），斜面与水平面夹角为30°，弹簧两端分别固定在物块B和地面上，物块A的质量为4m，物块B的质量为m，弹簧劲度系数为k，初始时用外力托起物块A，使细线刚好伸直且拉力为零，0时刻无初速度的释放物块A，经过t时间物块A到达最低端，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在t时间内物块A向下运动了 B．时刻弹簧恢复原长 C．在t时间内物块A的最大速度为 D．弹簧恢复原长时物块A的速度最大 【答案】BC 【详解】A．0时刻细线刚好伸直且拉力为零，设弹簧的压缩量为，由物块B受力平衡得 解得 设物块A向下运动至最低端时弹簧的伸长量为，对物块A、物块B、弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 在t时间内物块A向下运动了，故A错误； B．物块A、B一起从最大位移处从0时刻开始做简谐运动，物块A从0时刻开始沿斜面向下运动，经过时间t到达另一侧最大位移处，则简谐运动的周期T满足 解得 设物块B位于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有 解得 以平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立一维直线坐标系，则0时刻物块B位于负向最大位移处，物块B的振动方程为 其中， 可得，时刻 即此时物块B位于平衡位置下方，到平衡位置的距离为，所以此时弹簧恢复为原长，故B正确； CD．物块A、B的速度总是相等，在t时间内，整体经过平衡位置时速度最大，此时弹簧处于伸长状态，且弹簧的伸长量正好等于0时刻弹簧的压缩量，设最大速度为，对物块A、物块B、弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 求得，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 13．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，一足够长的固定轻杆与水平方向夹角为，质量为3m的B环套在轻杆上恰好不下滑，距离B环的位置有一质量为m的光滑环A从静止释放。下滑过程中，A环与B环的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)求A环与B环第一次碰后瞬间的速度； (2)求第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间内B环位移的大小； (3)求B环从初始位置到第10次碰撞时的距离。 【答案】(1)， (2)0.8m (3)36m 【详解】（1）取沿杆向下为正，设A与B碰前速度为，根据能量守恒有 由于A与B的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， （2）B环开始恰好不下滑静止于轻杆上，有 则碰后B环匀速下滑，A环沿杆向上做匀减速直线运动，以B为参考系，A相对B的初速度为 A相对B的加速度为 由题意有 解得时间为 则B环的位移为 （3）设A与B第二次碰前速度为，则有 A与B第二次碰后速度分别为、，由动量守恒定律与机械能守恒定律得， 解得， 第二次碰撞后，A相对B的初速度为 则经历时间两环发生第三次碰撞，第二、三次碰撞之间B环位移 同理可得此后每经过0.8s发生一次碰撞，第三、四次碰撞之间B环位移 所以第次碰后B环位移 则B环从初始位置到第10次碰撞时位移的大小 14．（2026·湖北十堰·三模）如图所示，光滑的圆弧轨道固定在水平面上，圆心为O，最高点为C，半径为R；光滑曲线管道在最高点与圆弧轨道切接于C点、与水平面切接与B点，O、B间的距离为；在B点左侧，有一个劲度系数为的轻质弹簧，左端固定在挡板上，挡板被固定在地面上；在外力作用下质量为的物块甲静置于弹簧右端A点，此时弹簧压缩量为，甲与弹簧不固连，甲与地面间的动摩擦因数为；质量为、内径略小于管道内径的小球乙静置于管道口B点，A、B间的距离为；撤去外力，弹簧将甲弹开，随后拿走挡板和弹簧，甲运动到B点与乙发生弹性正碰，碰后乙沿曲线管道运动，至C点时对圆弧轨道的压力恰好为0，甲和乙均视为质点，重力加速度，弹簧弹性势能表达式为，求： (1)甲运动到点与乙碰前瞬间的速度为多大？ (2)圆弧轨道的半径的大小； (3)若乙离开圆弧轨道落地后立即静止在落地点，求甲和乙均停止运动后相距多远？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块甲从A运动到B的过程中，由功能关系有 解得 （2）甲、乙发生弹性正碰，设碰后瞬间速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 乙从B运动到C的过程机械能守恒，设运动到C点时速度为，有 乙在C点对圆轨道恰好无压力，有 联立解得， （3）物块甲碰后向左做匀减速直线运动直到停止，有 解得 小球乙从C点做平抛运动，有 解得 水平方向有 解得 所以甲、乙均停止运动后相距为 15．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，质量为的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为。质量为的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为，重力加速度为，求： (1)小球A的初速度的大小： (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小； (3)圆弧槽B固定后，让A以相同的初速度冲上B，求之后A离地的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A冲到圆弧最高点时，A与B水平方向共速，设为，圆弧最高点相对于地面的高度 水平方向地面光滑，系统动量守恒，解得 系统只有重力做功，机械能守恒 将、代入整理得，解得 （2）A、B组成的系统水平方向平均动量守恒，设滑动过程中A的水平位移为，B的水平位移为，运动总时间为，则满足 所以可得 A相对于B的水平位移等于圆弧的水平投影长度： 位移关系满足 联立代入得 代入，解得 （3）圆弧槽B固定后，A上滑过程只有重力做功，机械能守恒 设A到达圆弧顶端时的速度为，则： 代入，解得，即 A离开圆弧槽后做斜抛运动，初速度方向与水平方向夹角为，竖直分速度 斜抛过程竖直方向上升的额外高度 因此A离地的最大高度 16．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在光滑水平面的左端连接着长度、倾角的传送带，右端与圆心角、半径的光滑圆弧轨道平滑连接。质量的小物块P从圆弧轨道的右上方以初速度水平抛出，恰好沿切线方向进入圆弧轨道。当P滑过圆弧轨道的最低点后与静止在水平面上的质量的小物块Q发生弹性碰撞，碰后Q通过左侧高度不计的光滑弧形轨道冲上传送带。已知传送带以的速度沿逆时针匀速转动，Q与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 (1)P到达圆弧轨道最低点对轨道的压力大小； (2)P、Q发生弹性碰撞后瞬间Q的速度大小； (3)Q在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P沿切线方向进入圆弧轨道，速度满足 解得 设P到达最低点的速度为，由机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，P对轨道的压力大小为 （2）P与Q发生弹性碰撞，设碰撞后P的速度为，Q的速度为，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 （3）由于，物块Q滑上传送带后，由牛顿第二定律得 解得 当物块与传送带共速时，有 解得 物块的位移为 解得 传送带的位移为 划痕的长度为 解得 17．（2026·湖北襄阳·二模）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平绝缘桌面上，EF为导轨向上弯曲部分与水平部分的边界，两导轨间距为L=2m。导轨右端连接一个阻值为R=1Ω的定值电阻，水平导轨内侧存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场。现从弯曲导轨上距导轨水平部分高度h=5m处由静止释放第1根导体棒，导体棒进入磁场后速度减为0时被锁定；从原位置再由静止释放第2根相同的导体棒，当速度减为0时又被锁定，以此类推，一共释放24根相同的导体棒。每根导体棒的质量为m=0.15kg、电阻也为1Ω、长度为2m，与导轨始终垂直且接触良好（释放前导体棒与导轨不接触）。不计空气阻力及导轨的电阻，忽略感应电流对原磁场的影响，重力加速度g取10m/s2。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时的感应电流大小； (2)第2根导体棒速度减为0时距水平导轨左端EF的距离； (3)从第1根导体棒进入磁场到第24根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总焦耳热。 【答案】(1)5A (2)2.25m (3)7.2J 【详解】（1）设第1根导体棒刚进入磁场时的速度大小为v，导体棒从释放到刚进入磁场的过程中，据动能定理可得 此时产生的感应电动势为 此时回路的电流为 联立解得 （2）设第2根导体棒从进入磁场到速度减为0距水平导轨左端EF的距离为x，据动量定理得 由法拉第电磁感应定律得 则平均电流， 联立解得 （3）由于每根导体棒均以速度v进入磁场，速度减为0时被锁定，据能量守恒定律可知每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量为 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量为 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量为 以此类推，第24根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量为 则从第1根导体棒进入磁场到第24根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量为 联立解得 18．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，一倾斜光滑斜面上固定一轻质弹簧，将一质量为的小球A放在弹簧上，外力作用在小球上，将其沿斜面缓慢下压至某一位置静止释放，此时弹性势能为，且释放点离右侧平台的竖直高度为L，小球从斜面飞出后，恰好可以沿水平方向滑上右侧光滑平台上，并与平台右端B球发生弹性碰撞。B球系在长为L的轻绳的一端，轻绳另一端固定在平台末端正下方处的O点，AB发生弹性碰撞后，B球运动至与O点等高的位置时，轻绳恰好处于伸直绷紧状态。之后，小球B运动到O点正下方时，由于轻绳突然断裂，小球脱离轻绳飞出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，A，B飞离平台后不接触，求： (1)小球A滑上平台的速度的大小； (2)弹性碰撞后小球B飞出时的速度的大小以及小球B的质量； (3)小球B上轻绳断裂时的拉力T的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从静止释放到飞上平台，由机械能守恒得 解得 （2）B球碰后做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 解得， A、B弹性碰撞，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 解得 （3）小球运动到时，水平分速度由于绳子突然绷紧，突变为0，竖直分速度 解得 小球运动到O点正下方时速度，由机械能守恒得 解得 此时绳子拉力为T，根据受力分析得拉力与重力的合力充当向心力，即 解得 19．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求 (1)小圆环初始位置与A点的间距； (2)碰后瞬间小球Q的速度大小； (3)小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。 系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。 设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为： 由质心位置为0得： 代入解得： （2）系统机械能守恒，初始的纵坐标 碰撞前纵坐标为，下落高度 水平动量守恒得碰撞前： 即 机械能守恒： 代入 解得碰撞前速度 与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度： 即 （3）碰后做平抛运动，平抛参数方程： 代入曲面方程 得： 解得 下落高度 由动能定理： 代入得： 即 20．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块与滑块发生碰撞，碰后粘在一起，由动量守恒定律可得 由能量守恒可知碰撞损失的机械能 解得 （2）小球上升到最大高度时，三者共速，由水平方向动量守恒可得 滑块与滑块碰撞后系统机械能守恒，有 解得 （3）小球从开始运动至速度第一次达到最大时，小球恰好位于滑块的正下方，故小球与滑块水平方向位移相同，即 由系统水平方向动量守恒可得 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 解得 21．（2026·湖北宜昌·一模）如图（a）所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b间对应的圆心角，圆弧半径，b点与圆心O的连线竖直。圆弧右侧是光滑的水平面。质量，长度为L的木板，紧挨平台放置，木板上表面与圆弧槽b点等高，左端恰好位于O点正下方。质量的物块静置于木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。将质量的小球从圆弧槽的a点由静止释放，小球在圆弧槽的b点与物块发生弹性正碰，在碰撞结束瞬间取走小球，同时给木板施加一个水平向右的恒力F，物块在木板上滑动因摩擦产生的热量为Q。若小球从a点释放时，给木板施加不同的恒力F，得到的关系的图像如图（b）所示。物块、小球大小不计，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)小球与物块碰后瞬间物块速度大小； (2)木板的长度L和的大小； (3)图（b）中EF段对应的函数关系和F的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从凹槽滑至N点速度大小为，对小球 得 小球与物块碰后瞬间速度分别为和，根据动量守恒与机械能守恒有， 联立解得， 即碰后物块速度大小为 （2）由题意可知 得 在拉力作用下，物块刚好不会从长木板右端滑下。 此过程，木块匀减速运动的加速度大小为，长木板匀加速运动的加速度大小 由 得 由牛顿第二定律得 设经过时间t物块与长木板达到共同速度v，则v， 其中 联立解得，，， （3）当拉力大小等于时，物块和长木板达共速后，相对静止匀加速运动。在拉力作用下，物块与木板加速度大小为a，对物块和长木板 对物块 得 当时，长木板加速度为，设经过时间，物块与木板达共速，相对位移为s 则有 联立解得，，。 22．（2026·湖北荆州·一模）如图所示，半径为的半圆形光滑滑槽，静止于光滑水平面上，质量为的小球被一压缩的轻质弹簧向右弹出后滑上滑槽。若固定不动，小球恰好可以通过半圆轨道最高点；若可以自由滑动时，小球恰好能到达半圆轨道圆心等高点，然后滑下返回水平面。已知重力加速度为，求： (1)轻质弹簧被压缩时的弹性势能； (2)滑槽的质量； (3)小球返回水平面时小球的速度大小和滑槽的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当滑槽固定时，在半圆轨道最高点有 全程由机械能守恒定律得 解得 （2）当滑槽可自由滑动时，水平方向上，由动量守恒定律得 机械能守恒定律得 解得 （3）对小球与滑槽构成的系统有， 解得， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 机械能守恒定律 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 弹簧和绳连接体问题 2022 湖北高考真题（P、Q通过弹簧连接，P下表面光滑，Q与地面有摩擦，剪断轻绳后求P最大位移）； 2022 湖北高考真题（打桩机模型，A、B、C通过轻绳跨过滑轮，C释放后与桩D碰撞） ・情境：①弹簧连接P、Q两物块，Q被缓慢拉开后撤去外力恰好静止，剪断轻绳后P运动；②打桩机中A、B、C通过轻绳跨过定滑轮连接，C下落与桩碰撞，涉及机械能守恒与动量守恒； ・考点：机械能守恒定律（弹簧与绳连接体系统）、胡克定律、最大静摩擦力、动量守恒（碰撞）、动能定理（含阻力做功）、系统总动能最大时满足加速度为零（导数求极值）； ・题型：单选题（弹簧连接体）与计算题（打桩机三小问），打桩机第（3）问涉及求导与极值分析，难度较大； ・综合：力学内部深度综合，打桩机模型融合机械能守恒、动量守恒、动能定理、数学求导，对多物体系统的能量分析要求较高。 考点 02 含曲线的多过程问题 2026 湖北高考真题（光滑圆环轨道内甲、乙两球相向运动，多选）； 2026 湖北高考真题（向山沟投掷物资，落到圆弧上速率最小，多选）； 2024 湖北高考真题（传送带+小球碰撞+绳子绕钉圆周运动，三问计算） ・情境：①甲、乙两小球在光滑圆环轨道内从最高点/最低点同时相向运动；②从O点向圆弧形山沟投掷物资，要求落到圆弧上的速率最小；③传送带运送小物块与悬挂小球碰撞，小球绕O点及P点做圆周运动； ・考点：机械能守恒定律（重力势能与动能转化）、竖直面内圆周运动、平抛/斜抛运动、对称性分析（周期相等）、牛顿第二定律（向心力）、数学极值求解（二次函数最值）、动量守恒（碰撞）； ・题型：多选题（2026两题）与计算题（2024），2026年两题侧重机械能守恒与圆周运动的结合，同时涉及数学极值或对称性推理； ・综合：力学内部综合，2026年圆环题融合机械能守恒+圆周运动+对称性分析+牛顿第三定律；2026年山沟题融合机械能守恒+斜抛运动+数学极值；2024年融合传送带+碰撞+圆周运动临界+机械能守恒，综合性强。 考点01 弹簧和绳连接体问题 1．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　） A．μmgk B． C． D． 2．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 考点02 含曲线的多过程问题 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 2．（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 一、单选题 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 2．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 3．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 4．（2026·湖北十堰·三模）足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 5．（2026·湖北襄阳·三模）两个物块a、b用一根劲度系数 的轻弹簧拴接，初始时ａ、ｂ被锁定在粗糙水平桌面上，弹簧的伸长量，a、b的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数分别为、。取重力加速度，弹簧弹性势能与形变量的关系为，则从解除锁定到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a、b的加速度大小之比为 B．b速度最大时，其动能为 C．弹簧的弹性势能减少了 D．a克服摩擦力做的功为 6．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，一轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为的圆环顶点，另一端系一质量为的小球。开始时弹簧处于压缩状态，，小球由点静止释放后运动到最低点时，对圆环恰好没有压力，小球在、两点弹簧弹力大小相等，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，小球的机械能先减小后增大 B．从到的过程中，弹簧恢复原长时，小球速度最大 C．小球运动到点时速度大小为 D．弹簧的劲度系数为 7．（2026·湖北荆州·二模）如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 8．（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，卫星绕地球沿椭圆轨道ABCDA运行，其轨道近地点与地心的距离可视为地球半径。卫星只受地球引力作用，关于该卫星下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，其加速度逐渐增大 B．整个运动过程中，其速度始终小于第一宇宙速度 C．从B到C的过程中，受到地球的万有引力做负功 D．从D到A的过程中，机械能逐渐减小 9．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 二、多选题 10．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点（图中未标出）。物块质量，弹簧劲度系数，物块与桌面间的动摩擦因数。现用水平向右的力将物块拉至点，此时弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经点最远到达点。简谐运动周期公式为，重力加速度为。下列说法中正确的是（     ） A．物块在点所受弹力小于在点所受弹力 B．物块最终停在点右侧处 C．物块运动的总时间为 D．物块运动的总路程为 11．（2026·湖北荆州·模拟预测）如图所示质量均为m的物块P与Q通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止于水平面上，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为0.5mg，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数0.5，不计Q与地面的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能。下列判断正确的是（     ） A．P即将开始运动时，Q的速度大小为 B．P开始运动后，Q做加速度逐渐减小的加速运动 C．P开始运动后，弹簧的最大形变量为 D．P开始运动后，弹簧的最小形变量为0 12．（2026·湖北鄂州·三模）如图所示，光滑固定斜面上通过细线和定滑轮连接物块A和B（斜面和细线均足够长），斜面与水平面夹角为30°，弹簧两端分别固定在物块B和地面上，物块A的质量为4m，物块B的质量为m，弹簧劲度系数为k，初始时用外力托起物块A，使细线刚好伸直且拉力为零，0时刻无初速度的释放物块A，经过t时间物块A到达最低端，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在t时间内物块A向下运动了 B．时刻弹簧恢复原长 C．在t时间内物块A的最大速度为 D．弹簧恢复原长时物块A的速度最大 三、解答题 13．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，一足够长的固定轻杆与水平方向夹角为，质量为3m的B环套在轻杆上恰好不下滑，距离B环的位置有一质量为m的光滑环A从静止释放。下滑过程中，A环与B环的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)求A环与B环第一次碰后瞬间的速度； (2)求第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间内B环位移的大小； (3)求B环从初始位置到第10次碰撞时的距离。 14．（2026·湖北十堰·三模）如图所示，光滑的圆弧轨道固定在水平面上，圆心为O，最高点为C，半径为R；光滑曲线管道在最高点与圆弧轨道切接于C点、与水平面切接与B点，O、B间的距离为；在B点左侧，有一个劲度系数为的轻质弹簧，左端固定在挡板上，挡板被固定在地面上；在外力作用下质量为的物块甲静置于弹簧右端A点，此时弹簧压缩量为，甲与弹簧不固连，甲与地面间的动摩擦因数为；质量为、内径略小于管道内径的小球乙静置于管道口B点，A、B间的距离为；撤去外力，弹簧将甲弹开，随后拿走挡板和弹簧，甲运动到B点与乙发生弹性正碰，碰后乙沿曲线管道运动，至C点时对圆弧轨道的压力恰好为0，甲和乙均视为质点，重力加速度，弹簧弹性势能表达式为，求： (1)甲运动到点与乙碰前瞬间的速度为多大？ (2)圆弧轨道的半径的大小； (3)若乙离开圆弧轨道落地后立即静止在落地点，求甲和乙均停止运动后相距多远？ 15．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，质量为的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为。质量为的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为，重力加速度为，求： (1)小球A的初速度的大小： (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小； (3)圆弧槽B固定后，让A以相同的初速度冲上B，求之后A离地的最大高度。 16．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在光滑水平面的左端连接着长度、倾角的传送带，右端与圆心角、半径的光滑圆弧轨道平滑连接。质量的小物块P从圆弧轨道的右上方以初速度水平抛出，恰好沿切线方向进入圆弧轨道。当P滑过圆弧轨道的最低点后与静止在水平面上的质量的小物块Q发生弹性碰撞，碰后Q通过左侧高度不计的光滑弧形轨道冲上传送带。已知传送带以的速度沿逆时针匀速转动，Q与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 (1)P到达圆弧轨道最低点对轨道的压力大小； (2)P、Q发生弹性碰撞后瞬间Q的速度大小； (3)Q在传送带上留下的划痕长度。 17．（2026·湖北襄阳·二模）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平绝缘桌面上，EF为导轨向上弯曲部分与水平部分的边界，两导轨间距为L=2m。导轨右端连接一个阻值为R=1Ω的定值电阻，水平导轨内侧存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场。现从弯曲导轨上距导轨水平部分高度h=5m处由静止释放第1根导体棒，导体棒进入磁场后速度减为0时被锁定；从原位置再由静止释放第2根相同的导体棒，当速度减为0时又被锁定，以此类推，一共释放24根相同的导体棒。每根导体棒的质量为m=0.15kg、电阻也为1Ω、长度为2m，与导轨始终垂直且接触良好（释放前导体棒与导轨不接触）。不计空气阻力及导轨的电阻，忽略感应电流对原磁场的影响，重力加速度g取10m/s2。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时的感应电流大小； (2)第2根导体棒速度减为0时距水平导轨左端EF的距离； (3)从第1根导体棒进入磁场到第24根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总焦耳热。 18．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，一倾斜光滑斜面上固定一轻质弹簧，将一质量为的小球A放在弹簧上，外力作用在小球上，将其沿斜面缓慢下压至某一位置静止释放，此时弹性势能为，且释放点离右侧平台的竖直高度为L，小球从斜面飞出后，恰好可以沿水平方向滑上右侧光滑平台上，并与平台右端B球发生弹性碰撞。B球系在长为L的轻绳的一端，轻绳另一端固定在平台末端正下方处的O点，AB发生弹性碰撞后，B球运动至与O点等高的位置时，轻绳恰好处于伸直绷紧状态。之后，小球B运动到O点正下方时，由于轻绳突然断裂，小球脱离轻绳飞出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，A，B飞离平台后不接触，求： (1)小球A滑上平台的速度的大小； (2)弹性碰撞后小球B飞出时的速度的大小以及小球B的质量； (3)小球B上轻绳断裂时的拉力T的大小。 19．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求 (1)小圆环初始位置与A点的间距； (2)碰后瞬间小球Q的速度大小； (3)小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。 20．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 21．（2026·湖北宜昌·一模）如图（a）所示，一光滑圆弧槽固定在水平面上，圆弧两端点a、b间对应的圆心角，圆弧半径，b点与圆心O的连线竖直。圆弧右侧是光滑的水平面。质量，长度为L的木板，紧挨平台放置，木板上表面与圆弧槽b点等高，左端恰好位于O点正下方。质量的物块静置于木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数。将质量的小球从圆弧槽的a点由静止释放，小球在圆弧槽的b点与物块发生弹性正碰，在碰撞结束瞬间取走小球，同时给木板施加一个水平向右的恒力F，物块在木板上滑动因摩擦产生的热量为Q。若小球从a点释放时，给木板施加不同的恒力F，得到的关系的图像如图（b）所示。物块、小球大小不计，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)小球与物块碰后瞬间物块速度大小； (2)木板的长度L和的大小； (3)图（b）中EF段对应的函数关系和F的取值范围。 22．（2026·湖北荆州·一模）如图所示，半径为的半圆形光滑滑槽，静止于光滑水平面上，质量为的小球被一压缩的轻质弹簧向右弹出后滑上滑槽。若固定不动，小球恰好可以通过半圆轨道最高点；若可以自由滑动时，小球恰好能到达半圆轨道圆心等高点，然后滑下返回水平面。已知重力加速度为，求： (1)轻质弹簧被压缩时的弹性势能； (2)滑槽的质量； (3)小球返回水平面时小球的速度大小和滑槽的速度大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $