第2节 科学探究：弹力（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 按弹力产生条件、方向判定、胡克定律计算及图像实验四大题型构建，提炼解题方法与核心思维，典例与变式结合的系统性突破训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹力产生条件与性质辨析|1典例+4变式|假设移除判别法|从接触+弹性形变双条件出发，通过因果溯源思维建立受力逻辑| |弹力方向精准判定|1典例+4变式|形变恢复法|基于阻碍形变恢复本质，运用模型归类思维匹配接触类型规律| |胡克定律定量计算|1典例+4变式|状态差值法|以F=kx为核心，通过定量线性建模建立形变与弹力量化关系| |弹力图像与实验探究|1典例+4变式|数形转化法|结合F-x图像斜率表劲度系数，体现数形结合与实证探究思维|

3.2 科学探究：弹力（题型突破） 题型01 弹力产生条件与性质辨析 题型02 弹力方向精准判定 题型03 胡克定律定量计算 题型04 弹力图像与实验探究 ▌题型01 弹力产生条件与性质辨析 解题必备 核心知识：弹力产生双条件接触＋弹性形变，缺一不可；仅有接触无形变、仅有形变无接触均无弹力；弹力属于接触力、被动弹力，由施力物体形变产生，作用于受力物体。 解题方法：假设移除判别法。撤除接触面，若物体运动状态改变则有弹力，状态不变则无弹力，精准破除“接触即有力”的思维误区。 核心思维：因果溯源思维。跳出表面接触表象，从形变本质判断力的存在，建立严谨的受力因果逻辑。 典例精析 【典例1】第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 变式训练 【变式1-1】2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（　　） A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 【答案】B 【详解】A．跳板发生形变，运动员的脚也发生形变，故A错误； B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，故B正确； C．跳板受到的压力是脚发生形变而产生的，故C错误； D．跳板给运动员的弹力方向垂直跳板向上，并不是始终竖直向上，故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。 故选D。 【变式1-3】一茶杯放在桌面上，如下图，下列关于茶杯和桌面的受力的描述中，正确的是（　　） A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变 B．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 C．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变 D．茶杯受到向上的弹力，是由于茶杯发生了形变 【答案】C 【详解】A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面和茶杯均发生了形变，故A错误； BC．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变，故B错误，C正确； D．茶杯受到向上的弹力，是由于桌面发生了形变，故D错误。 故选C。 【变式1-4】如图所示，勤劳的少数民族妇女用头顶拎包走在山路上，拎包对头有压力的直接原因为（　　） A．拎包受到重力作用 B．头对拎包有作用力 C．头发生了形变 D．拎包发生了形变 【答案】D 【详解】头顶受到的压力是由于拎包产生形变，对与之接触的头产生力的作用，故选D。 ▌题型02 弹力方向精准判定 解题必备 核心知识：弹力方向阻碍形变恢复原状；接触面弹力垂直接触面指向受力物体；绳弹力沿绳收缩方向；杆弹力可拉可压、方向不一定沿杆；球面弹力沿半径指向球心。 解题方法：形变恢复法。判断物体挤压形变趋势，顺着恢复形变方向锁定弹力指向，分类套用模型规律。 核心思维：模型归类思维。根据接触类型快速匹配方向规律，实现复杂接触场景的标准化判定。 典例精析 【典例2】如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　） A．墙对A的作用力一定过A的重心 B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心 C．A的重力一定过A的重心 D．A球的重心一定在球心 【答案】C 【详解】ABD．墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心，重心不一定在球心，故ABD错误； C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A的重心，故C正确。 故选C。 变式训练 【变式2-1】中国白·德化瓷是具有千年历史的特色白瓷，该瓷种以“薄如纸、白如雪的胎质与温如凝脂”的釉面著称，被誉为“东方艺术珍品”。如图所示台面上摆放着一个深色底座，底座上的白瓷艺术作品看起来像叠放的白纸一样。下列说法正确的是（　　） A．白瓷对底座的压力是由于底座发生形变而产生的 B．底座对白瓷的支持力是由于底座发生形变而产生的 C．白瓷对台面有压力，且方向垂直台面向下 D．由于白瓷质地坚硬，所以白瓷不可能发生形变 【答案】B 【详解】A.白瓷对底座的压力是由于白瓷发生形变而产生的，A错误； B.底座对白瓷的支持力是由于底座发生形变而产生的，B正确； C.白瓷对底座有压力，底座对台面有压力，白瓷对台面没有作用力，C错误； D.白瓷虽然质地坚硬，但白瓷也能发生微小形变，D错误； 故选B。 【变式2-2】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 【答案】D 【详解】AD．铁块受到的弹力是由磁性黑板形变而产生，大小与黑板形变程度有关，故A错误，D正确。 BC．铁块受到的弹力作用点在铁块上，方向与铁块表面垂直，故BC错误。 故选D。 【变式2-3】我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从侧面看破冰艏柱施加给冰层弹力的方向与接触位置的切线垂直指向冰层，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式2-4】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【答案】B 【详解】铁球静止在杆子上，处于平衡状态，受到竖直向下的重力和杆子对它的力，根据二力平衡条件知，作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上 ，所以杆子给铁球的力与重力平衡，方向竖直向上。 故选B。 ▌题型03 胡克定律定量计算 解题必备 核心知识：胡克定律F=kx，x为形变量而非弹簧长度；劲度系数(k)由弹簧自身材料、粗细、匝数决定，与形变、弹力无关；弹力与形变量成线性正比。 解题方法：状态差值法。区分原长、现长、变化量，精准代入形变量运算，多过程对比求解变化量与弹力差。 核心思维：定量线性建模思维。抓住弹簧固有属性，建立形变与弹力的一一对应量化关系。 典例精析 【典例3】如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于小球的质量相等，故三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律 可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等。 故选A。 变式训练 【变式3-1】如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误； B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 所以 故B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D错误。 故选B。 【变式3-2】如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA=mB=mC=m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k1的弹簧相连，劲度系数为k2的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时系统静止，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设开始BC间弹簧的压缩量为x1，上面的弹簧伸长量为x′1，绳子拉力为T； 对物体A根据平衡条件可得T=mg 对B物体根据平衡条件可得3mg=k1x1+T 解得 对滑轮根据平衡条件可得2T=k2x′1 解得 设C物体刚要离开地面时BC间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为x′2，绳子拉力为T′； 对物体C根据平衡条件可得2mg=k1x2 解得 C物体刚要离地时T′=5mg 则上端弹簧的伸长量 所以此过程中A下降的高度为hA=x1+x2+2（x′2-x′1）= 此过程中B物体上升的高度：hB=x1+x2= 此时A、B两物体的高度差为Δh=hA+hB= 故选B。 【变式3-3】如图1所示，两相同的轻质弹簧串联在一起，用外力沿水平方向缓慢地拉弹簧，与两个弹簧伸长量之和的关系图像如图2所示；再把两弹簧并联，如图3所示，再用外力沿水平方向缓慢地拉弹簧，则与每个弹簧伸长量的关系图像的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对图1，可知每根弹簧的弹力相同，设每根弹簧的劲度系数为，弹力为F，总伸长量为，由胡克定律可得 由图2可得劲度系数 对图3，可知两根弹簧的形变量相同，设形变量为，弹力相同，由胡克定律可得 可知关系图像的斜率为 故选A。 【变式3-4】在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据公式，弹簧的形变量 弹簧原长，形变量可能为伸长或压缩 伸长时：长度 压缩时：长度 故选C。 ▌题型04 弹力图像与实验探究 解题必备 核心知识：F-x图像斜率表示劲度系数k，线性区间满足胡克定律，弯曲区间超出弹性限度；图像过原点代表无形变无弹力，截距、拐点对应临界实验状态。 解题方法：数形转化法。以图像斜率判硬度、以线性区间判规律，结合实验原理完成数据与规律互推。 核心思维：数形结合与实证探究思维，将几何图像特征转化为弹簧力学规律，实现实验数据规律可视化。 典例精析 【典例4】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________（填字母，不定项选择）； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．如果该同学想要更精确的测量弹簧的原长，可将弹簧取下后放置在水平桌面上仔细测量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度l数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为________cm，弹簧的劲度系数为________N/m。 【答案】(1)CD(2) 3.0 200 【详解】（1）A.弹簧悬挂钩码后，需要弹簧和钩码静止时再进行读数，A错误； B.测量弹簧原长，将弹簧竖直悬挂，弹簧静止不动后读数测量，B错误； C.刻度尺竖直测量弹簧长度才能保证读数造成的误差小，C正确； D.刻度尺读数必须进行估读，所以毫米刻度尺读数时必须估读到下一位，D正确。 故选CD。 （2）[1]由图乙中，当弹簧弹力为0时，读出的弹簧长度就是弹簧原长，此时读数为，所以弹簧原长为； [2]根据胡克定律，在图像中，斜率表示的就是弹簧劲度系数，由图乙可得。 变式训练 【变式4-1】小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为______cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为______（保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比____选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】(1)14.60(2)60或61或62或63(3)相等(4)A 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 整理得 由图可知 解得 （3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量 值与真实值相比相等。 （4）设钩码质量为m，剪断前有 当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，剪断后，对每一段弹簧都有 解得，故选A。 【变式4-2】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【答案】D 【详解】A．当时，弹簧的长度是原长，由图可知弹簧原长为15 cm，故A错误； B．由胡克定律，可得弹簧的劲度系数为 故B错误； C． l=10 cm时，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D． l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为 故D正确。 故选D。 【变式4-3】已知某弹簧原长为16cm，可拉伸或压缩，其弹力与伸长量的关系图线如图所示，关于该弹簧的说法正确的是（　　） A．弹力与弹簧的长度成正比 B．该弹簧劲度系数为 C．当弹簧长度为12cm时，弹力为5.0N D．当弹簧受到的拉力为0时，劲度系数为0 【答案】C 【详解】A．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比，故A错误； B．弹力与伸长量的关系图线是一条过原点的直线，可求得弹簧的劲度系数 故B错误； C．当弹簧长度为12cm时，弹力为 故C正确； D．弹簧的劲度系数与弹簧的材质有关，与拉力大小无关，故D错误。 故选C。 【变式4-4】做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　） A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 【答案】B 【详解】A．因图像不过原点，可知弹簧a的弹力与其长度不成正比，选项A错误； B．图像与横轴的交点等于弹簧原长，可知弹簧a的原长比弹簧b的短，选项B正确； C．根据 则F-l图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知弹簧a的劲度系数比b的大，选项C错误； D．弹簧b的弹力与其形变量成正比，选项D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 科学探究：弹力（题型突破） 题型01 弹力产生条件与性质辨析 题型02 弹力方向精准判定 题型03 胡克定律定量计算 题型04 弹力图像与实验探究 ▌题型01 弹力产生条件与性质辨析 解题必备 核心知识：弹力产生双条件接触＋弹性形变，缺一不可；仅有接触无形变、仅有形变无接触均无弹力；弹力属于接触力、被动弹力，由施力物体形变产生，作用于受力物体。 解题方法：假设移除判别法。撤除接触面，若物体运动状态改变则有弹力，状态不变则无弹力，精准破除“接触即有力”的思维误区。 核心思维：因果溯源思维。跳出表面接触表象，从形变本质判断力的存在，建立严谨的受力因果逻辑。 典例精析 【典例1】第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 变式训练 【变式1-1】2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（　　） A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 【变式1-2】如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【变式1-3】一茶杯放在桌面上，如下图，下列关于茶杯和桌面的受力的描述中，正确的是（　　） A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变 B．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 C．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变 D．茶杯受到向上的弹力，是由于茶杯发生了形变 【变式1-4】如图所示，勤劳的少数民族妇女用头顶拎包走在山路上，拎包对头有压力的直接原因为（　　） A．拎包受到重力作用 B．头对拎包有作用力 C．头发生了形变 D．拎包发生了形变 ▌题型02 弹力方向精准判定 解题必备 核心知识：弹力方向阻碍形变恢复原状；接触面弹力垂直接触面指向受力物体；绳弹力沿绳收缩方向；杆弹力可拉可压、方向不一定沿杆；球面弹力沿半径指向球心。 解题方法：形变恢复法。判断物体挤压形变趋势，顺着恢复形变方向锁定弹力指向，分类套用模型规律。 核心思维：模型归类思维。根据接触类型快速匹配方向规律，实现复杂接触场景的标准化判定。 典例精析 【典例2】如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　） A．墙对A的作用力一定过A的重心 B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心 C．A的重力一定过A的重心 D．A球的重心一定在球心 变式训练 【变式2-1】中国白·德化瓷是具有千年历史的特色白瓷，该瓷种以“薄如纸、白如雪的胎质与温如凝脂”的釉面著称，被誉为“东方艺术珍品”。如图所示台面上摆放着一个深色底座，底座上的白瓷艺术作品看起来像叠放的白纸一样。下列说法正确的是（　　） A．白瓷对底座的压力是由于底座发生形变而产生的 B．底座对白瓷的支持力是由于底座发生形变而产生的 C．白瓷对台面有压力，且方向垂直台面向下 D．由于白瓷质地坚硬，所以白瓷不可能发生形变 【变式2-2】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 【变式2-3】我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 ▌题型03 胡克定律定量计算 解题必备 核心知识：胡克定律F=kx，x为形变量而非弹簧长度；劲度系数(k)由弹簧自身材料、粗细、匝数决定，与形变、弹力无关；弹力与形变量成线性正比。 解题方法：状态差值法。区分原长、现长、变化量，精准代入形变量运算，多过程对比求解变化量与弹力差。 核心思维：定量线性建模思维。抓住弹簧固有属性，建立形变与弹力的一一对应量化关系。 典例精析 【典例3】如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　） A． B． C． D． 变式训练 【变式3-1】如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【变式3-2】如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA=mB=mC=m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k1的弹簧相连，劲度系数为k2的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时系统静止，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图1所示，两相同的轻质弹簧串联在一起，用外力沿水平方向缓慢地拉弹簧，与两个弹簧伸长量之和的关系图像如图2所示；再把两弹簧并联，如图3所示，再用外力沿水平方向缓慢地拉弹簧，则与每个弹簧伸长量的关系图像的斜率为（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（　　） A． B． C． D． ▌题型04 弹力图像与实验探究 解题必备 核心知识：F-x图像斜率表示劲度系数k，线性区间满足胡克定律，弯曲区间超出弹性限度；图像过原点代表无形变无弹力，截距、拐点对应临界实验状态。 解题方法：数形转化法。以图像斜率判硬度、以线性区间判规律，结合实验原理完成数据与规律互推。 核心思维：数形结合与实证探究思维，将几何图像特征转化为弹簧力学规律，实现实验数据规律可视化。 典例精析 【典例4】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________（填字母，不定项选择）； A．在悬挂钩码后需要立即进行读数 B．如果该同学想要更精确的测量弹簧的原长，可将弹簧取下后放置在水平桌面上仔细测量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在毫米刻度尺读数时，需要估读到毫米下一位 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度l数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为________cm，弹簧的劲度系数为________N/m。 变式训练 【变式4-1】小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为______cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为______（保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比____选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【变式4-2】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【变式4-3】已知某弹簧原长为16cm，可拉伸或压缩，其弹力与伸长量的关系图线如图所示，关于该弹簧的说法正确的是（　　） A．弹力与弹簧的长度成正比 B．该弹簧劲度系数为 C．当弹簧长度为12cm时，弹力为5.0N D．当弹簧受到的拉力为0时，劲度系数为0 【变式4-4】做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　） A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 3.2科学探究：弹力 题型01弹力产生条件与性质辨析 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】D 【变式1-3】【答案】c 【变式1-4】【答案】D 题型02弹力方向精准判定 【典例2】【答案】C 【变式2-1】【答案】B 【变式2-2】【答案】D 【变式2-3】【答案】B 【变式24】【答案】B 【题型03胡克定律定量计算 【典例3】【答案】A 【变式31】【答案】B 【变式32】【答案】B 【变式3-3】【答案】A 【变式34】【答案】C 题型04弹力图像与实验探宝 【典例4】【答案】(1)CD(2) 3.0200 【变式4-1】【答案】(1)14.60(2)60或61或62或63(3)相等 【变式42】【答案】D 1/2 上好每一堂课 (题型突破) 4)A 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式43】【答案】C 【变式44】【答案】B 2/2