精品解析：江苏南通市海门区2025-2026学年苏教版六年级下学期6月期末数学试题

六年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 姓名：__________ 考试号：__________ 说明 1.答题前，请将你的姓名和考试号认真填写在试卷和答题卡上。 2.本卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作与探索”和“解决实际问题”五部分，共8页。 3.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，操作题用2B铅笔画图，再用黑笔描画，其他题目的答案用黑色水笔写在答题卡相应区域内。 4.考试时间为90分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡交回。 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1. 下面各数中的“7”表示7个0.01的是（ ）。 A. 1.607 B. 0.17 C. D. 0.76 2. 小学阶段很多数学知识之间有密切联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下列事件中，发生在闰年的是（ ）。 A. 1964年我国第一颗原子弹爆炸成功。 B. 1949年10月1日，中华人民共和国成立了。 C. 2022年，中国成功举办了北京冬奥会。 D. 2026年在上海举办第八届国际进口博览会。 4. 下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面四个问题中最适合用“画图”策略解决的是（ ）。 A. 王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？ B. 公园里有一个长方形池塘，长8米，在扩建池塘时，池塘的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来池塘的面积是多少平方米？ C. 1元和5角的硬币一共13枚，共有10元，1元和5角的硬币各有多少枚？ D. 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 6. 一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸，以宽为轴旋转一周，形成圆柱甲；以长为轴旋转一周，形成圆柱乙（如下图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的。 A. B. C. D. 7. 用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（ ）。 A. 42 B. 51 C. 111 D. 64 8. 有一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形，那么它的三个内角的度数比是（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 1∶4∶4 C. 1∶2∶1 D. 2∶3∶4 9. 下图表示亮亮在散步过程中离家的距离与散步所用时间的关系，下面的描述中符合亮亮散步情境的是（ ）。 A. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，然后直接回家。 B. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，继续向前走了一段，然后休息几分钟就回家了。 C. 亮亮从家出发，一直散步（没有停留），走了一会儿就回家了。 D. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，继续向前走了一段，然后直接回家。 10. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 上图中的方法可以看成将一个圆环沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是12.56米，下底是18.84米，那么圆环的面积是（ ）平方米。 A. 15.7 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11. 南通市是中国首批进一步对外开放的沿海港口城市之一，是富有江海特色的现代海洋城市。截至2025年末，南通市常住人口771.19万人，精确到十分位约是（ ）万人；同年南通市实现地区生产总值1280150000000元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 12. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）2026年“苏超”南通队参赛队员的平均身高约是1.83米，合（ ）厘米；一场标准的足球比赛时长为90分钟，是（ ）小时。 （2）南通体育会展中心被称为中国“南鸟巢”，其中体育场建筑面积约是4.86（ ）。 （3）健康成年人每天需水量为2500毫升左右，合（ ）升。 13. 搬运工往高处运重物时，常常斜搭一块木板，这样比较省力。如图，把斜面最高点的高度与木板长度的比写在连等式的最左边，并完成填空。 成。 14. 同学们用一张长米的彩纸做纸花，若用去，则用去（ ）米；若用去米，则还剩（ ）米。 15. 在北半球，夏至日是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，白昼的时间是黑夜的，那么白昼时间是（ ）小时，比黑夜时间多。 16. 把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了（ ）厘米，这个近似长方形的面积是（ ）平方厘米。 17. 袋子里放了3个红球和8个黄球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（ ）个黄球。 18. 如图，莉莉从0、1、3、4中每次任选两个数字，组成的两位数中，既是5的倍数，又是3的倍数的是（ ），最小的质数是（ ）。 19. 海太长江隧道是目前中国国内距离最长，断面最大的水下盾构隧道，全长约39千米，在一幅施工图上量得该隧道全长13厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）；在这幅图上量得该隧道的主体过江隧道长3.7厘米，其实际长度约是（ ）千米。 20. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 21. 今年各校全面落实“健康第一”理念，阳阳在周末进行跳绳锻炼，他每分钟跳120下，如果每跳3分钟休息2分钟，从下午5：00—5：20，阳阳休息了（ ）分钟，一共跳了（ ）下。 22. 如图，把一根圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，削去部分的体积是72立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米，每个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共23分。） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简便的要用简便方法计算。 25. 解方程或比例。 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题6分，第2小题3分，共9分。） 26. 按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）P点的位置用数对表示是（ ， ），把图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把图②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形的。 （3）图③中BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，那么A点在O点（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 27. 根据下图所示图形的变化规律，再回答问题。 （1）第⑤幅图有（ ）个○，有（ ）个△。 （2）“数形结合”是常用的数学思想。上图中○的个数可以转化为两个数的平方差： 图③中○的个数 图④中○的个数 图⑥中○的个数＝（ ）2－（ ）2＝（ ）。 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1题8分，第5题6分，其余每题5分，共34分。） 28. 只列综合算式或方程，不计算。 张军6小时加工了360个零件。照这样计算，15小时可以加工多少个零件？ 29. 只列综合算式或方程，不计算。 “神舟二十三号（SZ－23）”飞船发射入轨时，远地点距离地球约364.5千米，比近地点距离地球的1.8倍还多4.5千米，“神舟二十三号”飞船入轨时的近地点距离地球多少千米？ 30. 只列综合算式或方程，不计算。 水体污染既可严重危害生态系统，还可危害人体健康。建造一座污水处理池计划投资50万元，实际投资43.2万元。实际投资比计划节约了百分之几？ 31. 只列综合算式或方程，不计算。 2026年5月，王阿姨把50000元按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如表） 存期（整存整取） 年利率 一年 二年 三年 32. 南通蓝印花布是国家级非物质文化遗产，根据传统技艺与现代设计相结合开发出了服装、包袋、围巾等文创产品，“苏超”南通一场主场比赛期间售出服装200件，售出的包袋是服装的，又是围巾的，售出围巾多少条？ 33. 端午节这天，一群大人带着小朋友去公园观看龙舟赛，他们一共买了18张票，用了158元。成人票和儿童票各买了多少张？（选择自己喜欢的方法解答） 34. 两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 35. 妈妈的生日就要到了，星星买了妈妈最喜欢的蛋糕作为生日礼物，店员给他打包，如图。 （1）这个蛋糕盒侧面用了多少平方厘米的纸板？ （2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。捆扎蛋糕盒时打结处用了14厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？ 36. 学校开展全科阅读知识挑战赛，六年级三个班学生参加了这次海选比赛。以下是各班参加海选的4个信息，请选择合适的信息，求出三个班参加海选比赛的总人数是多少？ ① ② ③二班比三班多20人 ④一班的是30人 我可以选择信息（ ）和（ ），也可以选择（ ）和（ ）。（填序号） 请选择其中的一种信息解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 姓名：__________ 考试号：__________ 说明 1.答题前，请将你的姓名和考试号认真填写在试卷和答题卡上。 2.本卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作与探索”和“解决实际问题”五部分，共8页。 3.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，操作题用2B铅笔画图，再用黑笔描画，其他题目的答案用黑色水笔写在答题卡相应区域内。 4.考试时间为90分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡交回。 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1. 下面各数中的“7”表示7个0.01的是（ ）。 A. 1.607 B. 0.17 C. D. 0.76 【答案】B 【解析】 【分析】要找表示7个0.01的数，就是找数字7位于百分位的数，因为百分位的计数单位是0.01。 【详解】小数的数位规则：小数点后第一位是十分位，计数单位为0.1；第二位是百分位，计数单位为0.01；第三位是千分位，计数单位为0.001。 A. 1.607的7在千分位，表示7个0.001，不符合要求； B. 0.17的7在百分位，表示7个0.01，符合要求； C. ，7在十分位，表示7个0.1，不符合要求； D. 0.76的7在十分位，表示7个0.1，不符合要求。 2. 小学阶段很多数学知识之间有密切联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体是特殊的长方体，它满足长方体的所有特征； 三角形按角分类，恰好可以分为锐角三角形直角三角形、钝角三角形这三类，三者是互斥且完整的并列关系； 方程的定义是含有未知数的等式，也就是说方程属于等式的一种； 非0自然数按照因数的个数分类，可以分为质数、合数和1这三类，1既不是质数也不是合数。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，它满足长方体的所有特征，且长、宽、高都相等，因此“长方体包含正方体”的包含关系是完全正确的。 B．三角形按角分类，恰好可以分为锐角三角形直角三角形、钝角三角形这三类，三者是互斥且完整的并列关系，图示的划分符合分类逻辑。 C．方程的定义是含有未知数的等式，也就是说方程属于等式的一种，正确的包含关系应该是“等式包含方程”，而图中画成了“方程包含等式”，逻辑关系完全颠倒，是错误的。 D．非0自然数按照因数的个数分类，可以分为质数、合数和1这三类，1既不是质数也不是合数，图示的划分符合这个分类规则。 3. 下列事件中，发生在闰年的是（ ）。 A. 1964年我国第一颗原子弹爆炸成功。 B. 1949年10月1日，中华人民共和国成立了。 C. 2022年，中国成功举办了北京冬奥会。 D. 2026年在上海举办第八届国际进口博览会。 【答案】A 【解析】 【分析】非整百年份判断是否为闰年的规则：年份能被4整除就是闰年，有余数就是平年。 【详解】A．，无余数，是闰年。 B．，有余数，是平年。 C．，有余数，是平年。 D．，有余数，是平年。 4. 下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。成正比例关系的两个量的图像为经过原点的直线，据此找出成正比例关系的答案。 【详解】A．图像是一条经过原点的递增曲线，两者比值一定，成正比例，符合题意。 B．图像是一条直线，但一个量增加，另一个量减少，两者比值和乘积都不一定，不成比例，不符合题意。 C．图像是一条曲折线，两段比值不一样，不成比例，不符合题意。 D．图像是一条曲线，表示两者乘积一定，成反比例，不符合题意。 5. 下面四个问题中最适合用“画图”策略解决的是（ ）。 A. 王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？ B. 公园里有一个长方形池塘，长8米，在扩建池塘时，池塘的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来池塘的面积是多少平方米？ C. 1元和5角的硬币一共13枚，共有10元，1元和5角的硬币各有多少枚？ D. 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断各选项适用的解题策略，选出最适合用画图策略解决的问题即可。 【详解】A．周长固定为22米，则长与宽的和为米，需列举所有符合条件的长、宽，计算面积对比得最大值，适用一一列举策略。 B．属于长方形面积变化问题，画示意图可直观看出增加的面积是长3米、宽等于原池塘宽的长方形，先计算原池塘宽（米），再计算原池塘面积（平方米），最适合用画图策略。 C．是鸡兔同笼类问题，适用假设法或列表策略解决。 D．适用替换策略，把1个大杯换成3个小杯，总共有（个）小杯，小杯容量为（毫升），大杯容量为（毫升）。 所以四个问题中最适合用画图策略解决的是B选项。 6. 一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸，以宽为轴旋转一周，形成圆柱甲；以长为轴旋转一周，形成圆柱乙（如下图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方形绕一边旋转形成圆柱，转轴的边长为圆柱的高，另一条邻边为底面半径；根据圆柱体积公式V＝πr2h，分别求出两种旋转方式得到的圆柱体积，再用甲的体积除以乙的体积，即可解答。 【详解】甲：以宽4厘米为轴旋转：半径是5厘米，高是4厘米 体积：π×52×4 ＝π×25×4 ＝100π 乙：以长5厘米为轴旋转：半径是4厘米，高是5厘米 体积：π×42×5 ＝π×16×5 ＝80π 100π÷80π＝ 所以圆柱甲的体积是圆柱乙的。 7. 用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（ ）。 A. 42 B. 51 C. 111 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】框出的3个数的和需要同时满足：①是3的倍数。②数值在某一行的和的范围内。不符合这两个条件的数，就是题目要选的“不可能”的答案。 【详解】设框出的三个数中，中间的数为x，那么左边的数是x－1，右边的数是x＋1。三个数的和为：（x－1）＋x＋（x＋1）＝ 3x，这说明：框出的3个数的和一定是3的倍数，且x必须在数表的同一行中，且左右都有数字（即x不能是每行的第1个或第10个）。最小的和：框出1、2、3，和为1＋2＋3＝6（x＝2）最大的和：框出48、49、50，和为48＋49＋50＝147（x＝49）同时，每行的数字范围是： 第1行：1~10 → x的范围：2~9 → 和的范围：6~27 。 第2行：11~20 → x的范围：12~19 → 和的范围：36~57 。 第3行：21~30 → x的范围：22~29 → 和的范围：66~87。 第4行：31~40 → x的范围：32~39 → 和的范围：96~117 。 第5行：41~50 → x的范围：42~49 → 和的范围：126~147。 A．42是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 B．51是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 C．111是3的倍数，在第4行和的范围96~117内，可能。 D．64不是3的倍数，也不在任何行的和的范围内，不可能。 8. 有一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形，那么它的三个内角的度数比是（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 1∶4∶4 C. 1∶2∶1 D. 2∶3∶4 【答案】C 【解析】 【分析】等腰直角三角形有一个内角是直角，剩余两个锐角相等，结合三角形内角和为算出两个锐角的度数，再求三个内角的度数比即可。 【详解】剩余两个锐角的和： 单个锐角的度数： 三个内角度数比： 9. 下图表示亮亮在散步过程中离家的距离与散步所用时间的关系，下面的描述中符合亮亮散步情境的是（ ）。 A. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，然后直接回家。 B. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，继续向前走了一段，然后休息几分钟就回家了。 C. 亮亮从家出发，一直散步（没有停留），走了一会儿就回家了。 D. 亮亮从家出发不久，碰到一个同学聊了一会儿，继续向前走了一段，然后直接回家。 【答案】D 【解析】 【分析】先拆分图像的4个阶段：0~4分钟、4~10分钟、10~12分钟、12~18分钟。 0~4分钟距离随时间上升，所以对应从家出发，逐渐远离家；4~10分钟距离不变，所以对应停留，时间增加但离家距离不变；10~12分钟距离再次上升，所以对应继续向前走，离家更远；12~18分钟距离随时间下降到0，所以对应往家走，最终回到家。 【详解】一开始从家出发，距离随时间慢慢变远，走了4分钟到了离家600米的地方； 接下来从第4分钟到第10分钟，时间在走，但离家的距离一直是600米没变，说明亮亮停在原地没动，对应“碰到同学聊天”的停留过程； 之后距离又开始慢慢变远，到12分钟走到了离家800米的地方，说明他继续向前走了一段； 走到最远点之后，12~18分钟往家走回到家的位置。 A．没有体现停留后，继续往前走的一段路； B．图像中停留后继续向前走一段路，就回家了，没有后续的停留； C．全程没停留，和图里两段距离不变的部分矛盾； D．描述满足亮亮散步情境。 10. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 上图中的方法可以看成将一个圆环沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是12.56米，下底是18.84米，那么圆环的面积是（ ）平方米。 A. 15.7 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 【答案】A 【解析】 【分析】已知梯形上底是内圆周长，即内圆周长为12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），则r＝C÷2π，代入数值求出内圆半径。梯形下底是外圆周长，即外圆周长为18.84米，同理求出外圆半径。圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中径是外圆半径－内圆半径。据此解答。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） （12.56＋18.84）÷2×（3－2） ＝31.4÷2×1 ＝15.7（平方米） 所以圆环的面积是15.7平方米。 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11. 南通市是中国首批进一步对外开放的沿海港口城市之一，是富有江海特色的现代海洋城市。截至2025年末，南通市常住人口771.19万人，精确到十分位约是（ ）万人；同年南通市实现地区生产总值1280150000000元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 771.2 ②. 12801.5 【解析】 【分析】解决第一个空：因为要将771.19精确到十分位，所以需要观察百分位上的数字，依据四舍五入规则对十分位进行取舍。 解决第二个空：因为要把1280150000000改写成用“亿”作单位的数，将原数的小数点向左移动8位即可得到对应数值。 【详解】771.19万精确到十分位约是771.2万。 1280150000000改写成用“亿”作单位的数是12801.5亿。 12. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）2026年“苏超”南通队参赛队员的平均身高约是1.83米，合（ ）厘米；一场标准的足球比赛时长为90分钟，是（ ）小时。 （2）南通体育会展中心被称为中国“南鸟巢”，其中体育场建筑面积约是4.86（ ）。 （3）健康成年人每天需水量为2500毫升左右，合（ ）升。 【答案】（1） ①. 183 ②. 1.5## （2）公顷##hm2 （3）2.5## 【解析】 【分析】大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率，1米＝100厘米，1小时＝60分，1升＝1000毫升；边长是100米的正方形的面积是1公顷，体育场的建筑面积较大，结合数据4.86，选择公顷作为单位更合理。 【小问1详解】 1.83×100＝183厘米，90÷60＝1.5小时， 2026年“苏超”南通队参赛队员的平均身高约是1.83米，合183厘米；一场标准的足球比赛时长为90分钟，是1.5小时。 【小问2详解】 南通体育会展中心被称为中国“南鸟巢”，其中体育场建筑面积约是4.86公顷。 【小问3详解】 2500÷1000＝2.5升 健康成年人每天需水量为2500毫升左右，合2.5升。 13. 搬运工往高处运重物时，常常斜搭一块木板，这样比较省力。如图，把斜面最高点的高度与木板长度的比写在连等式的最左边，并完成填空。 成。 【答案】2∶5；2；5；8；40；四 【解析】 【分析】根据比的定义：两个数相除，又叫作这两个数的比，把比写成除法的形式，算出小数数值，小数数值即可求出百分数，百分之几十就是几成，据此作答； 根据除法与分数的关系：，将除法写成分数形式，根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行计算； 【详解】根据题干信息及分析可知，斜面最高点的高度为2，木板长度为5，斜面最高点的高度与木板长度的比为：； 根据比的定义，因此； 就是四成。 四成 14. 同学们用一张长米的彩纸做纸花，若用去，则用去（ ）米；若用去米，则还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一种“用去”是分率，表示用去总长度的，所以用总长度乘这个分率求出用去的长度；第二种“用去米”是具体长度，所以用总长度减去这个具体长度求出剩余长度。 【详解】×＝（米） － ＝－ ＝（米） 15. 在北半球，夏至日是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，白昼的时间是黑夜的，那么白昼时间是（ ）小时，比黑夜时间多。 【答案】15； 【解析】 【分析】确定一天总时长为24小时，因为白昼时间是黑夜的​，所以可将黑夜时间看作单位“1”，白昼时间对应分率为​，总时长对应的分率为。 如果用总时长除以总对应分率，那么可求出黑夜的时长，再用总时长减去黑夜时长得到白昼时长，也可按比例分配的方法，根据白昼与黑夜的时间比，分别计算两者时长。 求白昼比黑夜多几分之几时，因为是和黑夜时间作比较，所以用白昼比黑夜多的时长除以黑夜时间即可，也可直接用两者的分率差除以黑夜的对应分率。 【详解】 （小时） （小时） （小时） 白昼时间是15小时，比黑夜时间多。 16. 把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了（ ）厘米，这个近似长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 12.56 【解析】 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，周长多了2条半径，长方形的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 17. 袋子里放了3个红球和8个黄球，从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（ ）个黄球。 【答案】 ①. 黄 ②. 4 【解析】 【分析】袋子里红球有3个，黄球有8个，黄球的数量比红球多，任意摸球时，数量更多的球被摸到的可能性更大；要让摸到红球的可能性是​，说明红球数量占总球数的​。已知红球始终是3个，先算出符合要求的总球数，再求原本袋子里的总球数，最后再用符合要求的总球数减去原本袋子里的总球数。 【详解】3＜8，所以摸到黄球的可能性大； （个） （个） （个） 所以可以再往袋子里放4个黄球。 18. 如图，莉莉从0、1、3、4中每次任选两个数字，组成的两位数中，既是5的倍数，又是3的倍数的是（ ），最小的质数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 13 【解析】 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】组成的两位数有：10、13、14、30、31、34、40、41、43，既是5的倍数，又是3的倍数的是30；质数有：13、31、41、43，最小的质数是13。 19. 海太长江隧道是目前中国国内距离最长，断面最大的水下盾构隧道，全长约39千米，在一幅施工图上量得该隧道全长13厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）；在这幅图上量得该隧道的主体过江隧道长3.7厘米，其实际长度约是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶300000 ②. 11.1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把千米换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可，1千米＝100000厘米； 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，单位要统一。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝13厘米∶39千米 ＝13厘米∶3900000厘米 ＝13∶3900000 ＝（13÷13）∶（3900000÷13） ＝1∶300000 3.7÷ ＝1110000（厘米） 1110000厘米＝11.1千米 20. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 正 ②. 10.5 【解析】 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，列比例解方程即可。 【详解】根据分析同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长， 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝8.4 0.8x÷0.8＝8.4÷0.8 x＝10.5 所以竿高和影长成正比例，这棵大树的高度是10.5米。 21. 今年各校全面落实“健康第一”理念，阳阳在周末进行跳绳锻炼，他每分钟跳120下，如果每跳3分钟休息2分钟，从下午5：00—5：20，阳阳休息了（ ）分钟，一共跳了（ ）下。 【答案】 ①. 8 ②. 1440 【解析】 【分析】先计算从下午5:00到5:20的总时长，因为阳阳的运动规律是每跳3分钟休息2分钟，所以可以将这5分钟看作一个周期，先计算总时长包含多少个完整周期，以及剩余时长是多少。 先分析完整周期内的休息时长，再判断剩余时长内是否存在休息时间，求和得到总的休息时长。 用总时长减去休息总时长，得到实际跳绳的时间，再结合每分钟跳120下的条件，用乘法计算跳绳总次数。 【详解】（分钟） （分钟） （个） （分钟） （分钟） （下） 阳阳休息了8分钟，一共跳了1440下。 22. 如图，把一根圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，削去部分的体积是72立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米，每个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 108 ②. 18 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把一根圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥，圆柱的体积是2个圆锥体积的3倍，削去部分的体积是2个圆锥体积的2倍，削去部分的体积÷2×3＝圆柱体积，圆柱体积÷2÷3＝圆锥体积。 【详解】72÷2×3＝108（立方厘米） 108÷2÷3＝18（立方厘米） 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共23分。） 23. 直接写出得数。 【答案】1.7；3.05；0.008；3；0.7； ；；；6； 24. 脱式计算，能简便的要用简便方法计算。 【答案】37；4；； 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律进行简算。 （2）先算除法，再利用减法性质进行简算。 （3）先把除法转为乘法，再用乘法分配律进行简算。 （4）从内向外逐层计算括号内的内容即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以1.6； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以3。 【详解】    解：x＋0.6x＝4.8 1.6x＝4.8 x＝4.8÷1.6 x＝3 x∶＝∶3 解： 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题6分，第2小题3分，共9分。） 26. 按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）P点的位置用数对表示是（ ， ），把图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把图②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形的。 （3）图③中BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，那么A点在O点（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）（1，6）； （2）； （3） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 3 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。长方形面积＝长×宽，据此计算出缩小前后的面积，缩小后的面积÷原来的面积＝缩小后图形的面积是原来图形的几分之几。 （3）同一个圆内，所有的半径都相等，AO和CO都是圆的半径，AO＝AC，所以AO＝AC＝CO，三角形AOC是等边三角形，等边三角形的3个内角都是60°。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；A点到O点之间的距离是半径的长度。 【小问1详解】 P点在第1列第6行，P点的位置用数对表示是（1，6）；作图略 【小问2详解】 缩小后的长：6×＝3（厘米） 缩小后的宽：4×＝2（厘米） 作图略 （3×2）÷（6×4） ＝6÷24 ＝ ＝ 缩小后图形的面积是原来图形的。 【小问3详解】 根据分析，可知三角形AOC是等边三角形，图上A点在O点右偏上方向，∠AOC＝60°，AO＝3厘米，因此A点在O点东偏北60°或北偏东30°方向3厘米处。 27. 根据下图所示图形的变化规律，再回答问题。 （1）第⑤幅图有（ ）个○，有（ ）个△。 （2）“数形结合”是常用的数学思想。上图中○的个数可以转化为两个数的平方差： 图③中○的个数 图④中○的个数 图⑥中○的个数＝（ ）2－（ ）2＝（ ）。 【答案】（1） ①. 9 ②. 16 （2） ①. 6 ②. 5 ③. 11 【解析】 【分析】（1）观察图形变化规律：第①幅图中1个○；第②幅图3个○，1个△；第③幅图5个○，4个△；第④幅图7个○，9个△；○每幅图为个，△每幅图为个。根据规律推断出，第⑤幅图的图形个数即可。 （2）根据已知公式可推断出，○的个数为，根据规律，填上公式即可。 【小问1详解】 ○的个数：（个） △的个数：（个） 【小问2详解】 图⑥中○的个数： 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1题8分，第5题6分，其余每题5分，共34分。） 28. 只列综合算式或方程，不计算。 张军6小时加工了360个零件。照这样计算，15小时可以加工多少个零件？ 【答案】360÷6×15 【解析】 【分析】先用总零件数除以加工时间，求出每小时加工零件数量；再用每小时加工数量乘新的时间，求出15小时加工零件总数。 【详解】360÷6×15 ＝60×15 ＝900（个） 答：15小时可以加工900个零件。 29. 只列综合算式或方程，不计算。 “神舟二十三号（SZ－23）”飞船发射入轨时，远地点距离地球约364.5千米，比近地点距离地球的1.8倍还多4.5千米，“神舟二十三号”飞船入轨时的近地点距离地球多少千米？ 【答案】1.8x＋4.5＝364.5 【解析】 【分析】设近地点距离地球x千米，x乘1.8，再加上4.5千米即为远地点距离地球的距离，据此列式。 【详解】解：设近地点距离地球x千米 1.8x＋4.5＝364.5 30. 只列综合算式或方程，不计算。 水体污染既可严重危害生态系统，还可危害人体健康。建造一座污水处理池计划投资50万元，实际投资43.2万元。实际投资比计划节约了百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求实际投资比计划节约的百分比，就是求节约的金额占计划投资金额的百分比。先求出实际投资比计划投资节约的金额，再用节约的金额除以计划投资金额，最后乘100%，即可得到实际投资比计划节约的百分比。 【详解】 答：实际投资比计划节约了。 31. 只列综合算式或方程，不计算。 2026年5月，王阿姨把50000元按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如表） 存期（整存整取） 年利率 一年 二年 三年 【答案】 【解析】 【分析】利息计算公式： 将本金50000元、存期3年、三年期年利率1.25%代入公式计算即可。 【详解】 （元） 答：列综合算式为，到期后应得利息1875元。 32. 南通蓝印花布是国家级非物质文化遗产，根据传统技艺与现代设计相结合开发出了服装、包袋、围巾等文创产品，“苏超”南通一场主场比赛期间售出服装200件，售出的包袋是服装的，又是围巾的，售出围巾多少条？ 【答案】525条 【解析】 【分析】先把服装售出数量看作单位“1”，用乘法求出包袋的售出数量；再把围巾售出数量看作单位“1”，已知包袋数量是围巾的，求围巾数量用除法计算。 【详解】200×＝280（件） 280÷ ＝280× ＝525（条） 答：售出围巾525条。 33. 端午节这天，一群大人带着小朋友去公园观看龙舟赛，他们一共买了18张票，用了158元。成人票和儿童票各买了多少张？（选择自己喜欢的方法解答） 【答案】儿童11张，成人7张。 【解析】 【分析】假设这18张票全部是成人票（或全部是儿童票），算出假设情况下的总价，然后与实际总价求差。将这个总差价除以成人票与儿童票的单价差，就能得出儿童票（或成人票）的张数，最后用总票数相减即可得到另一种票的张数。 【详解】假设这18张票全部是成人票。 买18张成人票需要的钱数：18×10＝180（元） 假设的总价比实际多出的钱数：180－158＝22（元） 一张成人票比一张儿童票贵的钱数：10－8＝2（元） 儿童票的张数：22÷2＝11（张） 成人票的张数：18－11＝7（张） 答：成人票买了7张，儿童票买了11张。 34. 两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】见详解 第一箱35千克；第二箱15千克 【解析】 【分析】把第一箱平均分成7份，取出2份放入第二箱，两箱桃子就同样重，可得第一箱比第二箱多这样的2×2＝4（份），第二箱是这样的7－4＝3（份），把50平均分成（7＋3）份，求出其中7份就是第一箱的质量，求出其中3份就是第二箱质量。 【详解】根据题意补充线段图如下， 7－2×2 ＝7－4 ＝3（份） 50× ＝50× ＝35（千克） 50× ＝50× ＝15（千克） 答：原来第一箱有35千克，第二箱原来有15千克。 【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式解决问题。 35. 妈妈的生日就要到了，星星买了妈妈最喜欢的蛋糕作为生日礼物，店员给他打包，如图。 （1）这个蛋糕盒侧面用了多少平方厘米的纸板？ （2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。捆扎蛋糕盒时打结处用了14厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？ 【答案】（1）1884平方厘米 （2）214厘米 【解析】 【分析】（1）求蛋糕盒侧面所用的纸板面积，实际上就是求圆柱的侧面积，利用“圆柱的侧面积＝底面周长×高”来计算即可； （2）求彩带的总长度，观察图片中的“十字系法”可知，捆扎圆柱形礼盒所用的彩带长度等于4条底面直径的长度加上4条圆柱高的长度，最后再加上打结处所需的长度。 【小问1详解】 由图可知，圆柱形蛋糕盒的底面直径是30厘米，高是20厘米。 蛋糕盒的侧面积为： 3.14×30×20 ＝94.2×20 ＝1884（平方厘米） 答：这个蛋糕盒侧面用了1884平方厘米的纸板。 【小问2详解】 根据十字系法，彩带的总长度包含4个底面直径、4个高和打结用的长度。 30×4＋20×4＋14 ＝120＋80＋14 ＝200＋14 ＝214（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备214厘米的彩带。 36. 学校开展全科阅读知识挑战赛，六年级三个班学生参加了这次海选比赛。以下是各班参加海选的4个信息，请选择合适的信息，求出三个班参加海选比赛的总人数是多少？ ① ② ③二班比三班多20人 ④一班的是30人 我可以选择信息（ ）和（ ），也可以选择（ ）和（ ）。（填序号） 请选择其中的一种信息解答： 【答案】可以选择信息（②）和（③），也可以选择（②）和（④）。（答案不唯一） 选择信息②和③解答，80人。 【解析】 【分析】要求出总人数，必须找到“比例/倍数关系”与“具体数值”之间的对应联系。信息①和②提供的是三个班人数的比例关系，信息③和④提供的是具体的人数。解题的关键是任选一组比例信息和一组具体人数信息，利用“具体数量÷对应分率（或份数）＝单位1的总量（或每份的数量）”来进行求解。 【详解】可以选择信息（②）和（③），也可以选择（②）和（④）。（答案不唯一） 选择信息②和③为例进行解答 观察信息②（扇形统计图），把三个班的总人数看作单位“1”。图中已知二班占总人数的 37.5%，三班占总人数的 12.5%。 计算二班比三班多占总人数的百分比：37.5%－12.5%＝25% 结合信息③可知，二班比三班实际多20人。这具体的20人正好对应总人数的25%。 根据“总数＝具体数量÷对应分率”求出总人数：20÷25%＝80（人） 答：三个班参加海选比赛的总人数是80人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $