暑假提升训练：小数乘法（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以小数乘法为核心，通过概念理解、规律应用、实际建模的递进式训练，系统培养抽象能力、运算能力与模型意识，形成“概念-计算-应用”的完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题|计数单位转化、积商变化规律、估算策略|从小数意义到规律应用，构建概念与计算的联系| |选择题|5题|运算律变形、积不变性质|通过选项对比强化规律的灵活迁移| |判断题|5题|小数乘法性质辨析|纠正认知误区，巩固算理本质| |计算题|3题|竖式规范、简便运算（分配律/结合律）|夯实基本运算能力，提升计算效率| |解答题|6题|促销分组、行程差、购物建模|运用小数乘法解决实际问题，发展模型意识|

暑假提升训练：小数乘法 一、填空题 1．0.38里面有( )个0.01；20个0.5相加是( )。 2．一个长方形的宽是0.8米，如果它的长减少0.8米，那么它就变成一个正方形。原来长方形的周长是( )米。 3．一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是( )千克。 4．在笔直的道路一侧，每隔10.4米安装一个路灯，从头到尾共安装了10个路灯，这条路长( )米。 5．( )，运用了( )律。 6．两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 7．珍珍在计算2.6×2.3时，没有看到两个因数中的小数点，她这样计算的结果会是正确结果的( )倍；这个算式的正确结果是( )，保留一位小数约是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6( )5.600   4.8×1.2( )4.8   72÷0.9( )72   3.25×0.98( )3.25 9．笑笑在计算8×（□＋0.5）时，错算为8×□＋0.5，这样会与正确结果相差 ( )。 10．某种大米每千克7.98元，妈妈买4.8千克这种大米，带40元钱够吗？如果不笔算，你的判断是( )（填“够”或“不够”），理由是( )。 11．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 二、选择题 12．与结果相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 13．在计算600×（1.5＋2.4）时，李平忘记写括号了，他计算的结果比正确结果少计算的部分是（    ）。 A． B． C． D． 14．计算的简便方法是（    ）。 A． B． C． D． 15．在下列算式中，与△×9.9（△不为0）计算结果相等的是（    ）。 A．△×10－△×0.1 B．△×10－0.1 C．△×10－△ D．△×10＋△×0.1 16．已知a，b都大于0，且0.8×a＝1.2×b，a和b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 三、判断题 17．1.7×0.16的积是两位小数。( ) 18．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 19．0.25×4.4＝0.25×4×0.4。( ) 20．一个小数乘一个整数，它们的结果一定比这个整数小。( ) 21．24.6×5.7＋4.3×24.6＝24.6×（5.7＋4.3）运用了乘法的交换律和结合律。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 3.8－3.08＝          2.84＋0.05＝          1.03＋9.97＝          13－0.9＝ 0.13×300＝          0.01×1000＝          2.5×0.8＝          2.8×0＝ 23．竖式计算。 100－33.9＝        1.2×0.31＝        7.05×0.84＝ 24．用你喜欢的方法计算。 82.72－（75－17.28）        5.4－0.77×2－2.46        2.68＋2.68×3.5＋5.5×2.68 五、解答题 25．佳佳鲜花店举办促销活动，所有鲜花“买5枝送2枝”，一种康乃馨每枝6.18元。小红买了14枝这种康乃馨，一共花了多少钱？ 26．一只猎豹的奔跑速度为31.4米/秒，一只羚羊的奔跑速度为23.6米/秒。如果从同一起点向同一方向奔跑了8秒，那此时它们相距多少米？ 27．一桶山茶油连桶重18.6千克，用掉一半油后连桶重9.8千克，油净重多少千克？桶重多少千克？ 28．研学商店水杯买3个送1个，每个水杯9.8元，班级一共需要16个水杯，应付多少钱？ 29．文具店笔记本单价3.6元，钢笔单价8.8元，班级各采购15套，一共需要花多少钱？ 30．爸爸妈妈带着小红去游乐园玩，单程票价成人24.5元，儿童12元。一家三口往返交通费需要多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 38 10 【分析】看0.38里面有几个0.01，也就是有几个计数单位，这是两位小数，去掉小数点即可；“几个几相加”可以用乘法计算的规则。 【详解】0.38里面有几个0.01。0.38是两位小数，计数单位是0.01，表示38个0.01。 20×0.5＝10 2．4.8 【分析】正方形是特殊的长方形，它的长和宽相等。根据题意，长方形的长减少0.8米后等于宽，用宽加0.8米可求出长，再用“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【详解】0.8＋0.8＝1.6（米） （1.6＋0.8）×2 ＝2.4×2 ＝4.8（米） 原来长方形的周长是4.8米。 3． 【分析】根据题意，倒出了一半的苹果，那么用原来的总质量减去倒出一半苹果后的质量，就是一半苹果的质量，再用一半苹果的质量乘2，求出苹果的总质量，然后用一筐苹果（含筐）的质量减去苹果的总质量，即可求出筐的质量是多少千克。 【详解】（26.6－13.6）×2 ＝13×2 ＝26（千克） 26.6－26＝0.6（千克） 4．93.6 【分析】利用“间隔数＝路灯的盏数－1”，算出间隔数，再用间隔数乘每个间隔的距离即可求解。 【详解】10.4×（10－1） ＝10.4×9 ＝93.6（米） 所以这条路长93.6米。 5． 4×2.5＋0.4×2.5 乘法分配 【分析】整数乘法运算律在小数乘法中仍然适用； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 【详解】4.4×2.5 ＝（4＋0.4）×2.5 ＝4×2.5＋0.4×2.5 4和0.4分别乘2.5，再相加，运用了乘法分配律。 6． 13 4.8 【分析】（1）在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，则积也要乘相同的数，如果两个乘数都分别乘一个数，则积要分别乘这两个数，据此解答； （2）商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），则商也要乘或除以这个数，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商要除以或乘一个相同的数，如果被除数和除数都变化，则商要分别根据被除数和除数进行变化。 【详解】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13 1.2×2×2 ＝2.4×2 ＝4.8 两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是13；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是4.8。 7． 100 5.98 6.0 【分析】根据题意可知，计算2.6×2.3时，没有看到小数点，那么2.6就看成了26，也就是2.6×10＝26，2.3看成23，也就是2.3×10＝23，10×10＝100，也就是计算的结果是正确结果的100倍，26×23＝598，正确结果5.98；保留一位小数，就要看小数部分第二位，也就是百分位，百分位上是8，根据“四舍五入”法，向前一位进一，这时十分位也满十了，就再向前一位进一，保留一位小数约是6.0。 【详解】 珍珍在计算2.6×2.3时，没有看到两个因数中的小数点，她这样计算的结果会是正确结果的（100）倍；这个算式的正确结果是（5.98），保留一位小数约是（6.0）。 8． ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；一个数乘一个大于1的数，积比这个数大，一个不为0的数除以一个小于1的数，商比这个数大；一个数乘一个小于1的数，积比这个数小。 【详解】5.6＝5.600； 1.2＞1，4.8×1.2＞4.8； 0.9＜1，72÷0.9＞72； 0.98＜1，3.25×0.98＜3.25。 9．3.5 【分析】根据乘法分配律把8（□＋0.5）转化成8×□＋8×0.5，再和8×□＋0.5进行比较可以发现两个算式中都包含相同的部分“8×□”，计算相差多少时，这部分相互抵消，只需计算常数部分8×0.5与0.5的差即可。 【详解】8（□＋0.5）＝8×□＋8×0.5 8×0.5－0.5 ＝4－0.5 ＝3.5 10． 够 将单价7.98元估算成8，将4.8千克估算成5，8×5＝40（元）因为两个数都往大估后钱也足够，那么实际花费肯定比40元少，所以够了。 【分析】如果不笔算去判断带40元钱够不够，那么需要采用估算的方法。将大米的单价和数量估成整数，求出大约需要的钱数，再进行判断。 【详解】7.98×4.8≈8×5＝40（元） 如果不笔算，你的判断是够。理由是将单价7.98元估算乘8，将4.8千克估算乘5，8×5＝40（元），因为两个数都往大估后钱也足够，那么实际花费肯定比40元少，所以够了。 11． 10.4 【分析】先求孙晶花的钱数，用王敏花的钱数乘1.5，再用孙晶花的钱数减去王敏花的钱数，即可求出差价。 【详解】20.8×1.5－20.8 ＝31.2－20.8 ＝10.4（元） 12．A 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘相同的数，积不变，据此判断即可。 【详解】A．由变为，一个因数除以10，另一个因数乘10，符合积不变的规律。 B．由变为，一个因数除以100，另一个因数不变，不符合积不变的规律。 C．由变为，一个因数除以10，另一个因数也除以10，不符合积不变的规律。 D．由变为，一个因数乘10，另一个因数除以100，不符合积不变的规律。 13．C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，可得：600×（1.5＋2.4）＝600×1.5＋600×2.4，李平忘记写括号，那么他计算的式子就是600×1.5＋2.4。用正确结果减去错误结果，可得少计算的部分为：（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4），据此解答。 【详解】（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4） ＝600×1.5＋600×2.4－600×1.5－2.4 ＝（600×1.5－600×1.5）＋（600×2.4－2.4） ＝600×2.4－2.4 ＝（600－1）×2.4 ＝599×2.4 所以他计算的结果比正确结果少计算的部分是599×2.4。 14．C 【分析】可以将原式中的小数改写成整数加小数的和形式，再应用乘法分配律进行简算。据此分析。 【详解】10.1×13＝（10＋0.1）×13 A．，运算符号由加变乘，数值改变，此选项错误； B．，括号内和为，不等于，此选项错误； C．，括号内和为，且符合乘法分配律展开形式，此选项正确； D．，缺少括号，运算顺序变为先乘后加，数值改变，此选项错误。 15．A 【分析】计算△×9.9，可以把9.9看成10－0.1，再根据乘法分配律a×（b－c）＝a×b－a×c，可得△×9.9＝△×（10－0.1），据此逐项分析。 【详解】△×9.9＝△×（10－0.1） A．△×10－△×0.1＝△×（10－0.1），和原式相等。 B．△×10－0.1，没有给0.1乘△，不能化简成△×9.9，和原式不相等。 C．△×10－△＝△×（10－1）＝△×9，和原式不相等。 D．△×10＋△×0.1＝△×（10＋0.1）＝△×10.1，和原式不相等。 16．A 【分析】根据积相等时，已知因数越小，对应的未知因数越大这一规律进行判断。首先比较0.8和1.2的大小，然后推导a和b的大小关系。 【详解】 ，且， 因为小于，所以大于，即。 17． × 【分析】根据小数乘法的计算规则：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 1.7是一位小数，0.16是两位小数，一共是1＋2＝3位小数；先计算，再判断即可。 【详解】1.7×0.16＝0.272 1.7×0.16的积是三位小数。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 19．× 【分析】。根据乘法分配律计算出等式左边值，右边为小数的连乘，从左往右依次计算。最后比较两边结果。若两边相等，则等式成立；否则不成立。据此判断。 【详解】左边：，右边，因为， 故答案为：×。 20．× 【分析】根据小数乘法的规律：一个数（0除外）乘不同大小的数，积与原数的关系不同——乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1的数，积比原数小。题目中“一个小数乘整数，结果一定比这个整数小”，但“小数”可能大于1（比如1.5），此时乘整数的积会比原整数大（如1.5×4＝6，6＞4），所以“一定”的表述错误，据此解答。 【详解】小数包含大于1、等于1、小于1三种情况； 举例验证： 当小数大于1时：2.3×3＝6.9，6.9＞3； 当小数等于1时：1.0×5＝5，5＝5； 当小数小于1时：0.7×2＝1.4，1.4＜2。 可见结果不一定比整数小，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】乘法交换律指两个数相乘交换位置，积不变：a×b＝b×a； 乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变：（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】原式24.6×5.7＋4.3×24.6中，24.6是公共因数，将5.7和4.3相加后再乘24.6，即24.6×（5.7＋4.3），应用的是乘法分配律的逆运算。 所以24.6×5.7＋4.3×24.6＝24.6×（5.7＋4.3）运用了乘法的交换律和结合律。说法错误。 故答案为：× 22．0.72；2.89；11；12.1； 39；10；2；0 【解析】略 23． ；； 【分析】小数减法计算：把被减数和减数的小数点对齐，因为相同数位要对齐，所以如果被减数小数位数不够，可在末尾补0，再按整数减法规则计算，最后的数上点上小数点。 小数乘法计算：先按整数乘法的规则算出乘积，因为乘数一共有几位小数，所以要从积的末尾向左数出对应位数点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 【详解】                                                  24．25；1.4；26.8 【分析】（1）82.72＋17.28可得一个整数，根据添括号或去括号，括号里的符号要发生改变，将括号去掉，变为82.72－75＋17.28。再根据带符号搬家，可得82.72＋17.28－75。 （2）先算乘法得出5.4－1.54－2.46，再根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式变为5.4－（1.54＋2.46），再按照运算顺序计算即可。 （3）把2.68写成2.68×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变为2.68×（1＋3.5＋5.5），再按照运算顺序计算即可。 【详解】82.72－（75－17.28） ＝82.72－75＋17.28 ＝82.72＋17.28－75 ＝100－75 ＝25 5.4－0.77×2－2.46 ＝5.4－1.54－2.46 ＝5.4－（1.54＋2.46） ＝5.4－4 ＝1.4 2.68＋2.68×3.5＋5.5×2.68 ＝2.68×1＋2.68×3.5＋5.5×2.68 ＝2.68×（1＋3.5＋5.5） ＝2.68×（4.5＋5.5） ＝2.68×10 ＝26.8 25．61.8元 【分析】“买5送2”说明7枝康乃馨一组，先算出14枝里包含几组，每组只需付5枝花的钱，算出实际一共要付钱的枝数，再用花的单价乘需要付钱的枝数，可算得一共花了多少钱。 【详解】（枝） （组） （枝） （元） 答：一共花了61.8元。 26．米 【分析】同起点同方向奔跑，两者的间距等于路程差，用速度差乘奔跑时间即可求出。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：那此时它们相距62.4米。 27． 17.6千克；1千克 【分析】桶的质量不变，用连桶总质量减去用掉一半油后的连桶质量，得到一半油的质量，再乘2得到油的净重，最后用连桶总质量减去油的净重得到桶的质量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：油净重千克，桶重千克。 28．117.6元 【分析】“买3个送1个”即花3个水杯的钱能得到4个，先算16个水杯能分成多少组这样的4个，再算总共需要付多少个水杯的钱，最后用每个水杯价格乘需要付钱的个数得到总费用。 【详解】3＋1＝4（个） 16÷4＝4（组） 4×3＝12（个） 9.8×12＝117.6（元） 答：应付117.6元。 29．186元 【分析】已知两种文具的单价，且各采购15套，先算出1套（1本笔记本＋1支钢笔）的总价，再乘采购套数即可得到总花费。 【详解】 （元） 答：一共需要花186元钱。 30．122元 【分析】根据题意，一家三口包括2位成人和1位儿童，往返意味着每人需要购买2张票（去程和回程各一张）。先计算单程的总票价，再乘2得到往返总费用；注意儿童票价是固定的12元，不是成人票价的一半。 【详解】（24.5×2＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（元） 答：一家三口往返交通费需要122元。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $