第四单元 我们生活的空间（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦空间观念与几何直观，通过三视图还原几何体及光的直线传播应用，构建“观察-推理-应用”三阶训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形三视图|28题（如1/6/10/13）|三视图还原法、分类讨论法、极值分析法|从基础视图认知到复杂组合体推导，培养空间想象与推理意识| |光的直线传播|5题（如9/12/19）|光直传播作图法|结合生活情境应用几何原理，发展应用意识与模型观念|

第四单元 我们生活的空间（二）应用题 1．如图是从三个方向观察一个几何体看到的图形。这个几何体中一共有几个同样的小正方体？请在从上面看到的图形中的每个小正方形里标出摆这个几何体相应位置所需的小正方体的个数。 2．超市中，售货员将若干个大小相同的正方体纸箱搭成一个货物堆，这个货物堆从正面、左面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。这堆货物可能怎样摆，请画草图表示或文字描述。（至少表示出两种不同的摆法） 3．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？ 4．淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。 5．明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用几个？ 6．一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？ 7．请你拿几个1立方厘米大的正方体，将它们搭成你喜欢的几何体，然后从不同的角度进行观察。说说你发现了什么。 8．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？ 9．光在空气中是沿直线传播的。如图，有两面墙，第一面墙上有一个小洞，灯光秀的第一个节目是把图案灯光穿过小洞照到第二面墙上。请你画出第二面墙能被灯光照到的范围。 10．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 11．丽丽用5个小正方体搭成了一个几何体，从上面看是，从左面看是，从正面看是，她搭成的几何体是什么？ 12．A、B、C三盏灯中只有一盏灯亮着，亮着的灯是哪一盏？请你通过作图判断并说明理由。 13．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状如图所示，请问一共有多少种搭法？请写出你的分析过程。若下图是用10个小正方体搭成，又有几种搭法，请直接写出结果。 14．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 15．小朋友们捉迷藏，乐乐躲在一堵墙的后面，明明在墙的另一侧寻找大家，如图所示。假如明明不动，乐乐应该在哪个区域活动才能不被明明发现？请画出活动区域。 16．用棱长为1分米的正方体搭成的几何体，从三个不同方向看到的图形如图。这个几何体的体积最少是多少立方分米？最多是多少立方分米？ 17．在儿童游乐园中，有一座建筑是用一些正方体堆积而成的（造型如图），每个正方体的棱长是4米。 （1）这座建筑是由几个正方体堆积而成的？ （2）如果从上面、正面、左面看，所看到的图形面积之和是多少平方米？ 18．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状。你知道货架上至少有多少碗红烧牛肉方便面吗？ 19．如图，有一根正在燃烧的蜡烛，把蜡烛现在照不到的区域涂上阴影。 20．在右图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面，上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，应该怎样摆？ 21．用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个物体，从正面、侧面和上面看到的形状如图．这个物体的体积是多少立方厘米？ 22．用5个搭一搭． （1）你能搭出哪些立体图形？ （2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？ 23．如图是上午8：00太阳在一号楼上方的位置。如果在一号楼的右面建一栋二号楼，要求两栋楼的距离最短，且在上午8：00二号楼全部住户都能获得充足的光照。二号楼应建在哪儿？请你想一想，画一画。 24．人们常用“井底之蛙”比喻“见识短浅的人”，今天我们从数学的角度理解这个比喻的合理性：如果把井加深，青蛙的观察范围会发生什么改变呢？说明了什么呢？请你通过作图说明。 25．用几个体积是1cm3的正方体木块摆成一个几何体，从正面、上面和左面看到的图形分别如图． 这个几何体的体积是多少立方厘米？ 26．有一幢大楼，从前面、左面和上面看到的图形如图所示。如果用小正方体摆出这幢大楼的形状，最多需要多少块小正方体？最少需要多少块小正方体？ 27．如图所示，楼下有一堵不透明的墙，现在分别从楼的A，B处向下看树，分别能够看到多少棵树？画图说明。 28．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有多少种不同的摆法？如果用6个同样的小正方体摆，共有多少种不同的摆法？ 29．想一想，写一写：乐乐用4个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），奇奇想在这个立体图形上再添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变。可以在哪个位置添加？一共有几种添法？（相邻两个小正方体有一个面要重合） 30．摄影师在模特前方打了两个补光灯，①②③④四个区域中模特站在哪个区域中最亮，站在哪个区域中最暗？说出你的理由。 31．如图的几何体是用一些同样的小正方体摆成的，如果看到的每个小正方形的边长是2厘米，那么从前面和左面看到的图形的面积和是多少平方厘米？ 32．用同样大的正方体摆一个物体，从前面、上面、右面看到的图形都是。摆这个物体最多用多少个正方体？最少用多少个正方体？ 33．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是．这个几何体可能是由多少个小正方体组成的？ 参考答案 1．【解答】解：根据分析可知： 2+1+1+3 ＝3+1+3 ＝4+3 ＝7（个） 2+2+1+3 ＝4+1+3 ＝5+3 ＝8（个） 所以小正方体的个数可能是7个或8个。 如图： 2．【解答】解：根据分析，可知： 画出草图： （答案不唯一，答出两种不同的摆法即可） 3．【解答】解：如图： 从前面、上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，摆成这个物体需要6个小正方体。 4．【解答】解：9﹣6＜A、B之间的距离＜9+6， 3＜A、B之间的距离＜15， 即A、B之间的距离取值在3～15米（不包括5米和25米）， 所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。 5．【解答】解：明明要搭一个立体图形，从正面、上面、左面看都是，至少要用6个（如图）． 6．【解答】解：如图： 最少是4+2＝6（个） 最多是4+4＝8（个） 答：这个立体图形最少用了 6个小正方体，最多用了 8个小正方体． 7．【解答】解：站在不同的位置观察一个物体，最多可以同时看到这个物体的3个面。 8．【解答】解：如图 组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）： 9．【解答】解：如图： 10．【解答】解：根据分析可知： 确定底层小正方体数量：从上面看的图形可知，底层共有5个摆放位置，因此底层固定有5个小正方体。 最多需要的数量：从前面看的图形可知，左列最高可摆2层，中间列、右列只能摆1层。左列共有2个摆放位置，最多可都摆2层，即上层可增加2个小正方体。 摆这个几何体最多总数：5+2＝7（个） 最少需要的数量：左列至少有1个位置摆2层，即可满足从前面看的形状，因此上层最少可增加1个小正方体。 摆这个几何体最少总数：5+1＝6（个） 答：摆这个几何体最多需要7个小正方体，最少需要6个小正方体。 11．【解答】解：丽丽用5个小正方体搭成了一个几何体，从上面看是，从左面看是，从正面看是，她搭成的几何体是。 12．【解答】解：画图如下： 答：根据题意，图中小朋友的影子在他们的左侧，说明光源（亮着的灯）在他们的右侧；A灯位于小朋友的右侧，其光线沿直线传播，能在小朋友的左侧形成影子；B、C灯位于小朋友的左侧，若它们亮着，影子会出现在小朋友的右侧，与图中影子方向不符。所以亮着的灯是A灯， 13．【解答】解： （1）当A上放3个时，B、C上放0个，即（3，0，0），有1种搭法； 当A上放2个时，摆成（2，1，0）、（2，0，1），有2种搭法； 当A上放1个时，摆成（1，2，0）、（1，0，2）、（1，1，1），有3种搭法； 当A上放0个时，摆成（0，3，0）、（0，0，3）、（0，2，1）、（0，1，2），有4种搭法； 一共有：1+2+3+4＝10（种） 答：用6个小正方体搭一个立体图形，一共有10种搭法。 （2）用10个小正方体搭一个立体图形，底层有3个小正方体，则还剩下： 10﹣3＝7（个） 1+2+3+4+5+6+7+8＝36（种） 答：用10个小正方体搭一个立体图形，一共有36种搭法。 14．【解答】解：8﹣6＝2（个） 分析可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。也可以放在⑤和⑥的位置。还可以放在②和⑥的位置。还可以放在⑤和③的位置。 15．【解答】解：如图，阴影部分就是乐乐的安全区域： 16．【解答】解：由分析可得，这个几何体最少由7个小正方体组成，最多由9个小正方体组成。 1×1×1×7＝7（立方分米） 1×1×1×9＝9（立方分米） 答：这个几何体的体积最小是7立方分米，最大是9立方分米。 17．【解答】解：（1）1+3+6 ＝4+6 ＝10（个） 答：这座建筑是由10个正方体堆积而成的。 （2）从上面、正面、左面看到的图形个数是： 6+7+5 ＝13+5 ＝18（个） 面积之和：18×4×4 ＝72×4 ＝288（平方米） 答：所看到的图形面积之和是288平方米。 18．【解答】解：用小正方体代替红烧牛肉方便面，如图： 4+3+2＝9（碗） 答：货架上至少有9碗红烧牛肉方便面。 19．【解答】解：如图： 20．【解答】解：根据观察物体的方法，由图可知： 在③的上面再摆一个小正方体，就能使从左面和上面看到的图形形状一样． 21．【解答】解：如图： 摆成从正面、侧面和上面看到的形状如图所示，需要5个正方体，体积为： 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米． 22．【解答】解：（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示： （合理即可，无固定答案．） （2）这个立体图形的形状如图所示： 23．【解答】解：如下图所示： 24．【解答】解：如图： 当井加深时，青蛙的观察点随之降低，以眼睛为顶点、井口边缘为边界的视角会逐渐变小，最终导致观察范围缩小。（合理即可） 25．【解答】解：根据题干分析可得，（4+3）×1 ＝7×1 ＝7（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是7立方厘米． 26．【解答】解：8+8＝16（块） 8+8+8＝24（块） 答：最多需要24块小正方体，最少需要16块小正方体。 27．【解答】解：如图： 答：A能看到5棵树，B能看到4棵树。 28．【解答】解：总共有5个小正方体，用掉4个摆底层后，还剩1个小正方体，这个剩余的小正方体只能放在底层4个正方体的正上方，因此有4种不同的摆法。 总共有6个小正方体，用掉4个摆底层后，剩余2个小正方体需要放到4个底层位置的正上方，分两种情况： ①2个小正方体堆叠在同一个底层位置，从4个底层位置中任选1个，把2个都放在它的正上方，共有4种摆法； ②2个小正方体分别放在不同的底层位置，从4个底层位置中任选2个，每个位置各放1个，共有6种不同的摆法。 总摆法：4+6＝10（种） 答：共有4种不同的摆法，如果用6个同样的小正方体摆，共有10种不同的摆法。 29．【解答】解：根据分析可知： 添加的小正方体，可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。 2+2+1+1＝6（种） 答：可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。一共有6种添法。 30．【解答】答：区域②最亮，区域④最暗。因为区域②被两个补光灯照射，受光面积最大、光线叠加最多；区域④处于两个补光灯照射范围的边缘，受光最少。（合理即可） 31．【解答】解：从前面可看到6个小正方形的面，从左面可看到6个正方形的面。 6+6＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（平方厘米） 答：从前面和左面看到的图形的面积和是48平方厘米。 32．【解答】解：如图： 用同样大的正方体搭一个立体图形，从前面、上面、右面看到的图形都是，最多用8个正方体，最少用6个正方体。 33．【解答】解：如图 答：这个几何体可能是由6个或7个或8个正方体组成的． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $