新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2025-2026学年第二学期期末质量监测高一年级数学试题

昌吉州一中2025-2026学年第二学期期末质量监测 高一年级数学试题卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知向量，，且，则实数（ ） A．-5 B．-3 C．5 D．3 2．若复数满足，则z的虚部为（ ） A．1 B．-1 C．i D． 3．已知A，B，C是同一平面内不同的三点，且，若，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，，，则（ ） A． B． C．或 D． 6．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．，，则 B．，， C．，，则 D．，，则 7．如图，正方体中，为的中点，则与平面所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知球与正四棱锥的四条侧棱和底面均相切，若，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则这组数据的 A．中位数是3 B．第80百分位数是4 C．平均数是3.5 D．方差是11 10．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A． B． C． D．的范围为 11．如图，在半圆台中，是半圆的直径，是半圆的直径，是弧的中点，且，，则（ ） A．半圆台的体积为 B．半圆台的表面积为 C．直线与所成的角为 D．直线与所成角的正切值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．向量在向量上的投影向量的坐标为____________． 13．如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，若，，则在中，__________． 14．若对任意的，都有，则称是完美集合．从集合的所有非空子集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知三点，，． （1）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍，求直线的方程． 16．为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动、现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将数据分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数； （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数； （3）若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在，内的学生中分别抽取的人数． 17．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：（1）该应聘者用方案一考试通过的概率； （2）该应聘者用方案二考试通过的概率． 18．已知菱形的边长为2，，平面外一点在平面上的射影是与的交点，是等边三角形． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，以及此时线段的长． 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C． （2）． （ⅰ）若的周长为，角C的平分线交于点D，求的长； （ⅱ）若为锐角三角形，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $