8.2 两条直线的位置关系-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

题型3 直线方程的综合应用 规律方法 [例3]已知直线l:kx一y+1+2k=0(k∈R) 1.求解与直线方程有关的面积问题，应根 (1)证明：直线1过定点； 据直线方程求解相应坐标或者相关长 (2)若直线1不经过第四象限，求k的取 度，进而求得多边形面积 值范围； 2.求参数值或范围.注意点在直线上，则 (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y 点的坐标适合直线的方程，再结合函数 轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O 的单调性或基本不等式求解 为坐标原点)，求S的最小值并求此时直 跟踪训练 线1的方程， 过点P(4,1)作直线1分别交x轴，y轴正 半轴于A,B两点. (1)当△AOB的面积最小时，求直线1的 方程； (2)当OA+OB取最小值时，求直线1的 方程 C温馨提店 学习至此，请完成配套训练课时冲关47 §8.2 两条直线的位置关系 ★[考试要求] 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 2.两条直线的交点 1.两条直线的平行、垂直与其斜率的关系 直线l1:A1x+B1y+C 方程组有 相交 两直线位 =0与l2:A2x+B2y+C2 科 条件 斜率的有关系 置关系 =0的公共点的坐标与方 方程组 程组 平行 两条不重合的直 平行 k1与k2都不存在 1A1x+B1y+C=0, 线1,2，斜率分 A2x+B2y+C2=0 方程组有 别为k1,k2 垂直 k1与k2一个为零 重合 的解一一对应 另一个不存在 129 3.三种距离公式 自主诊断查验 (1)两点间的距离公式 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 “/”或“X”) ①条件：点P1(x1,y1),P2（x2,y2). (1)若两直线的斜率相等，则两直线平行，反 ②结论：PP2三√(x2-x1)十(y2-y). 之，亦然 () ③特例：点P(x,y)到原点O(0,0)的距 (2)如果两条直线11与l2垂直，那么它们的 斜率之积一定等于一1. () 离OP=√x+y. (3)点P(x,yo)到直线y=kx十b的距离为 (2)点到直线的距离 kxo+b () √1+ 点P(xo,y)到直线l:Ax+By+C=0 2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y十3=0 (A,B不同时为0)的距离d 的距离为1，则a等于 Axo+By十CI A.√2 B.2-√2 VA2+B2 C.√2-1 D.√2+1 (3)两条平行直线间的距离 3.直线2x+(m十1)y+4=0与直线mx+ 两条平行直线L1:Ax十By+C1=0与 3y一2=0平行，则m等于 A.2 B.-3 L2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距 C.2或-3 D.-2或一3 离d= IC-C2l 4.两条平行直线11：2x十3y一8=0，l2:2x+ √A+B 3y-10=0之间的距离为 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 两条直线的平行与垂直 C.直线11过定点（一3,0），直线2过定点 [例1] 经过两条直线2x十3y十1=0和x (-1,1) 3y十4=0的交点，并且垂直于直线3x+ D.当1,2平行时，两直线的距离为 4y一7=0的直线方程为 压 规律方法 在判断两直线的平行、垂直时，也可直接 题型2 两直线的交点与距离问题 利用直线方程的系数间的关系得出结论. [例2] 两条平行直线2x一y十3=0和 跟踪训练 ax十3y一4=0间的距离为d,则a,d的 已知直线l1:a.x+2y+3a=0和直线 值分别为 l2:3x+(a一1)y+7一a=0,下列说法正 确的是 ( A.a=6,d= 3 B.a=-6,d= 3 A当a-号时14 C.a=6,d=5 D.a=-6,d= 3 B.当a=-2时，l1∥l2 130 规律方法 规律方法 两平行线间的距离的求法 对称问题的解题策略 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐 ①利用“转化法”将两条平行线间的距离 标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为 转化为一条直线上任意一点到另一条直 求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓 线的距离； 住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂 ②利用两平行线间的距离公式求解，利用 直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓 公式前需把两平行线方程化为一般式，且 住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由 x,y的系数对应相等，即一定要化成1： “平分”列出一个方程，联立求解。 Ax+By+C=0,12:Ax+By+C2=0 跟踪训练 形式 已知直线1：2x-3y+1=0,点A(-1, -2).求： 0跟踪训练 (1)点A关于直线1的对称点A'的坐标； 若P,Q分别为直线3x+4y一12=0与 (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线1的 6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最 对称直线m'的方程； 小值为 ( (3)直线1关于点A的对称直线'的 A.号 B号 c器 n 方程. 题型3 对称问题 [角度]点关于点中心对称 [例3一1]过点P(0,1)作直线1使它被直 线l1:2x十y-8=0和12：x-3y+10=0 截得的线段被点P平分，则直线1的方程 为 》[角度2]点关于直线对称 [例3一2]若将一张坐标纸折叠一次，使 得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点 (m,n)重合，则m十n= [角度3]直线关于直线的对称问题 [例3一3]直线2x一y+3=0关于直线 x一y十2=0对称的直线方程是( A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0 ©温攀提 学习至此，请完成配套训练课时冲关48 C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0 131.D(√2-√2λ，1-入，A),BD=(-√21,2-A,A) 设平面SAB的一个法向量为n=(x1y1,名)， n·AB=22x1-2y=0 则 {n.SA=-22x+y-名=0 取x1=1,得n=(1W2,0), sin6o°=n·BD1 InlBDI 则 122-2√2λ刘 3V2+(2-)+元=2， 得入十7入十1=0，又：0≤入≤1，方程无解， ∴.不存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为60°. 跟踪训练 解：(1)以C为坐标原点，CD,CB,CC1所 在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标D, C 系，如图， 则C(0,0,0),C2(0,0,3),B(0,2,2),D D2(2,0,2),A2(2,2,1), .B2C2=(0,-2,1) A2D2=(0,-2,1) ∴B2C:∥AD2, 又B,C,A,D2不在同一条直线上，BC2∥AD (2)假设在棱BB,上存在点P(0,2,入)(0≤A≤4)，使得二 面角PA,C2-D2为150°， 则ACg=(一2，一2,2)，PC,=(0,-2,3-入)， D2C2=(-2,0,1), 设平面PA2C2的法向量n=(x,y,z), 1n·A,C:=-2.x-2y+2x=0 则 (n·PC2=-2y+(3-a)x=0 令之=2，得y=3-A,x=入-1∴.n=(a-1,3-入，2)， 设平面A2C2D2的法向量m=(a,b,c), m·A,C2=-2a-2b+2c=0 则 (m·D,C,=-2a+c=0 令a=1,得b=1,c=2,.m=(1,1,2), Icos(n.m)-m n。m √6√4+(a-1)2+(3-产1c0s1501=S, 6 化简可得，入2-4+3=0，解得1=1或入=3， P(0,2,1)或P(0,2,3), 所以在棱BB,上存在，点P,使得二面角PAC:D,为 150°，点P是线段BB1靠近两端点的两个四等分点， 3 第八章直线和圆、圆锥曲线 §8.1直线的方程 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)逆时针最小正角2.(1)正切值tana 3.y一y1=k(x-x1)y=kx十b Ax+By+C=0(A+B≠0) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.ACD 4.x-4y=0或x+y-5=0 跃升·关键能力题型1 [例1](-∞，-√5]U[1,+o) 跟踪训练A 题型2 [例2](1)3x-4y-20或3.x+4y+20=0 (2)2x-3y=0或x+y-5=0 (3)3.x+4y+15=0 跟踪训练AB 题型3 [例3][解](1)证明直线1的方程可化为k(x十2)+ (1-y)=0, (x+2= 1-y=0 0.解得∫22， y=1, .无论k取何值，直线l总经过定点（一2,1） (2)[0,+∞)(3)4x-2y+4=0 跟踪训练(1)x+4y-8=0(2)x+2y-6=0 §8.2两条直线的位置关系 复盘·必备知识必备知识掌握 1.k1=k:k1k2=一12.唯一无解无穷多解 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×2.C3.C4.23 13 跃升·关键能力题型1 [例1]4x-3y+9=0 跟踪训练AD 题型2「例2]B 跟踪训练C 题型3[例3一1]x+4y一4=0 [例3-2] 34 5 [例3-3]A 跟踪训练 aA(器) (2)9.x-46y+102=0(3)2.x-3y-9=0