4.6 函数y=Asin(ωx+φ)-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§4.6函数y ★[考试要求] 1.结合具体实例，了解y=Asin(wx十p)的实 了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三 角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 复盘~必备知识 必备知识掌握 1.简谐运动的有关概念 振幅周期 频率 相位初相 y=Asin(w.x十p) (A>0,w0),x≥0 1 A T=2 f= 2.用“五点法”画y=Asin(wx十p)(A>0, w>0,x∈R)一个周期内的简图时，要找 五个特征点 0 3π wx十9 个 2π 2 0-9 2 3 π一华 2一 2π一2 y=Asin 0 0 -A 0 (wx十P） 3.函数y=sinx的图象经变换得到y= Asin(wx十p)(A>0,w>0)的图象的两种 途径 画出y=sinx的图象 骤 画出y=sinx的图象 向左（右）个单 1 平移 横坐标变为原来的品倍 】位长度 得到y=sin(x+p)的 步 得到y=sin wx的 图象 2 图象 横坐标变为原来的。倍 向左（右）个单位 平移 长度 得到y=sin(wx+p) 步 得到y=sin(wx+p) 的图象 3 的图象 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为！原来的A倍 得到y=Asin(wx+ 得到y=Asin(wx+ p)的图象 p)的图象 知识拓展用活 函数y=Asin(wx十p)图象的对称轴由 x十g=元十登，∈Z确定：对称中心由 ωx十o=kπ，k∈Z确定其横坐标. 7 =Asin(wx十p) 际意义；能借助图象理解参数ω，p,A的意义， 角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三 打通教材逐点夯实 自主诊断查验 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 “/”或“X”) (1)函数f(x)=Asin(wx+o)(A≠0)的最 大值为A,最小值为一A. () (2)函数y=sin x一无的图象是由y simz+军的图象向右平移受个单位得 到的. (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩” 与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致. ( (4)把函数y=sinx的图象上各点纵坐标不 变，横坐标缩短为原来的。，所得图象对应 的函数解析式为y=sin2. 2.y=2sin 引的振幅、颜率和初相分 别为 A2,4n号 B2看 1 C.24 3 D.2,4x,- 3.将函数y=√2sin 12x+ 的图象向右平 移登个单位长度后，所得图象对应的函 数解析式为 B.y-sin C.y-/sin. D.y-/sin 跃升>关键能力 题型1{函数y=Asin(am十p)的图象及变换 [例1] 已知函数y=2sm2z+写} (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的 图象； (3)说明y=2sim2x+号的图象可由y =sinx的图象经过怎样的变换而得到. -规律方法 作函数y=Asin(wz+p)(A>0,w>0)的 图象常用如下两种方法： (1)五点法作图，用“五点法”作y Asin(wx十9)的简图，主要是通过变 量代换，设=ux十，由之取0，受x, 3 π，2m来求出相应的，通过列表，计 算得出五点坐标，描点后得出图象； 4.如图是函数y=sin(wx+ p)的部分图象，则sin(w.x十 9)= A.sin B.sim晋-2 C.cos D.cos.) 核心考点分类突破 (2)图象的变换法，由函数y=sinx的图 象通过变换得到y=Asin(w.x十p)的 图象有两种途径：“先平移后伸缩”与 “先伸缩后平移” d跟踪训练 函数fx)=Asinr+引w>0)的图象 与x轴的两个相邻交点间的距离为于，得 到函数g(x)=Acos wx的图象，只需将 f(x)的图象 A,向左平移个单位长度 B.向右平移号个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 题型2由图象确定y=Asin(am十p)的解析式 [例2]函数f(x)=2sin(wz+ p)>0,-< 的部 分图象如图示，则w,0的值 分别是 A.2,-3 B.2,- 6 C.4,-6 D.4,号 规律方法 确定y=Asin(wx十p)十B(A>0,w>0) 的解析式的步骤 (1)求A,B,确定函数的最大值M和最小 值m, 则A=M,m,B=M牛m 2 2 (2)求w,确定函数的周期T,则u=2 (3)求9，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代 入（此时要注意该点在上升区间上还 是在下降区间上)或把图象的最高点 或最低点代入 ②五点法：确定P值时，往往以寻找 “五点法”中的特殊点作为突破口· 0跟踪训练 如图所示为函数 f(x)=2sin(wx+o) >0,5≤g≤x 的部分图象，其中|AB =5,则此函数的解析式为 题型3三角函数图象、性质的综合应用 [例3][多选]摩天轮 常被当作一个城市 的地标性建筑，如深 圳前海的“湾区之 光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离 地面高度128米，转盘直径为120米，设 置若干个座舱，游客从离地面最近的位置 进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟， 当t=15时，游客随舱旋转至距离地面最 远处.以下关于摩天轮的说法中，正确 的为 7 A.摩天轮离地面最近的距离为4米 B.若旋转t分钟后，游客距离地面的高度 为h米，则h=一60c0s无+68 C.若在t1,t2时刻，游客距离地面的高度 相等，则t1十t2的最小值为30 D.3t1,t2∈[0,20]，使得游客在该时刻 距离地面的高度均为90米 规律方法 解三角函数模型应用题的关键是求出函数 解析式，可以根据给出的已知条件确定模型 f(x)三Asin(x十p)十b中的待定系数 跟踪训练 [多选]筒车是我国古代发明的一种水利 灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农 业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车 的工作原理（图2）.一半径为2米的筒车 水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1 米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一 圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图 3中点P。)开始计时，则下列结论正确 的是 图1 图2 图3 A.点P再次进入水中时用时30秒 B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C.当水轮转动150秒时，点P距离水 面2米 D.点P第二次到达距水面(1十√3)米时 用时25秒 e温攀提 学习至此，请完成配套训练课时冲关26 2自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.CD4. 2 跃升·关键能力题型1[例1一1]C [例1-2]-4[例1-3]-名 5 跟踪训练 题型2[例2]AB(2)D 跟踪训练C 题型3[倒】12g5(2)-司 5 跟踪训练B §4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)cos acos B+sin asin B (2)cos acos B-sin asin B (3)sin acos B-cos asin B (4)sin acos B++cos asin B 自主诊断查验 1.(1)√(2)√(3)√(4)×2.C3.B4.7 跃升·关键能力题型1[例1](1)A(2)B 跟踪训练D 题型2[例2]AD 跟踪训练A 题型3[例3]-一号 跟踪训练1.A2.A §4.4简单的三角恒等变换 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)2sin acos a (2)cos'a-sina=2cos'a-1=1-2sina (3)2tan& 1-tan'a 自主诊断查验 1.(1)/(2)×(3)/(4)/2.B3.D4.- 3 4 跃升·关键能力题型1[例1]A 跟踪训练2√2cosa 题型2[例2-1]D[例2-2]A[例2-3]B 跟踪训练C2.B 题型3 [例3]当A,D距离圆心O为10√2m时，矩形ABCD的 面积最大，其最大面积是400m 跟踪训练6一2√② §4.5三角函数的图象与性质 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)(x,0)(2)(x,-1)2.[-1,1][-1,1]2π x奇函数偶函数[2kπ一π，2kx][2kπ，2kx十x](kx, 0)x=km 自主诊断查验 1.(1)× (2)X(3W(4)×2.D3.B4-os受 x(答案不唯一) 跃升·关键能力题型1[例1](1)D(2)[0,1] 跟踪训练1.A2.A 题型2[例2-1]C[例2-2]B [例2-3]B 跟踪训练1.C2.BC 题型3[例3-1]C[例3-2]B 跟踪训练1.C2.C 热点强化课4三角函数中0的范围问题 [典例] ag+o)】 (2)B 跟踪训练 B §4.6函数y=Asin(wx+o) 自主诊断查验 1.(1)×(2)/ (3)×(4)×2.C3.D4.C 跃升·关键能力题型1 [例1][解] 1)y=2sim(2x+S）的振福A=2, 周期T=受=：初相9=子 2 (2)令X=2x+号，则y=2sim(2x+5） =2sin X. 列表如下： 5π 6 12 3 6 0 2 2 2π y=sin X 0 0 y=2sin(2x+x） 3 0 2 2 0 描点画出图象，如图所示 y 6 0 281 (3)方法一：把y=sinx的图象上所有的点向左平移 晋个单位长度，得到y=n(+)的图象：再把 y=sim(+答）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 之倍（纵坐标不变），得到y=sm2z十晋)的园象：最后把) =s血(2z+)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横 坐标不变)，即可得到y=2sin(2z+）的图象。 方法二：将y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原 来的？倍（纵坐标不变），得到y=sn2x的图象再将 y=sin2z的图象向左平移个单位长度，得到 y=im[(+)门=sim(2x+)的图象，弄将 y=sin(2x十号)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来 的2倍（横坐标不变）， 即得到y=2sin(2z+）的图象. 跟踪训练C 题型2[例]A 跟踪训练y=2sn(学x+) 题型3[例3]BC 跟踪训练BCD §4.7正弦定理、余弦定理 复盘·必备知识必备知识掌握 1.6+c2-2bccos A c+a-2cacos B a+b2-2abcos C 2Rsin B 2Rsin C 自主诊断查验 1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.A3.BD 4.√733 2 跃升·关键能力题型1[例1]A 跟踪训练 解：(I)证明：因为sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), 所以sin Csin Acos B-sin Csin Bcos A= sin Bsin Ccos A-sin Bsin Acos C, 所以ac.+c-b-26c.公+c=d 2ac 2bc =-ab.aitbi-c 2ab 即+g-6-(6+c-a)=-。+=c 2 2 所以2a2=b+c2; 3 (2)因为a=5,c0sA= 25 311 由(1)得b+c=50, 由余弦定理可得a=b十c2-2 bccos A, 则50- 376c=25, 50 所以版=受 故(b+c)2=b2+c2+2bc=50+31=81. 所以b十c=9, 所以△ABC的周长为a十b+c=14. 题型2[例2-1]D [例2-2]1)2 (2)2 8 [例2-3])5(22 跟踪训练 (2)3(3)4E 7 §4.8解三角形中的最值与范围问题 跃升·关键能力题型1 [例山(o,) (2)[9,+0) 跟踪训练（1)受 (2)3+2√3 题型2[例】t(2) 跟踪训练 解：(1)证明：在△ABC中，A十B十C=π， 'cos(C-B)sin A=cos(C-A)sin B, .'.(cos Ccos B+sin Csin B)sin A =(cos Ccos A++sin Csin A)sin B. .'cos Ccos Bsin A=cos Ccos Asin B. 又：△ABC为斜三角形，∴cosC≠0， .'cos Bsin A=cos Asin B,.'.sin(A-B)=0, A,B为△ABC的内角，A=B. 题型3[例3](1)是1(2)14 跟踪训练(1)平(2)1.5) §4.9解三角形及其应用举例 跃升·关键能力题型1[例1]B 跟踪训练2√3 题型2[例2]A 跟踪训练204 82