1.2 常用逻辑用语-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§1.2常用逻辑用语 ★[考试要求] 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数 学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 复盘》必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 词，否定结论” 若p→q,则力是g的 3.命题p与币的否定的真假性相反. 条件，q是p的 条件 自主诊断查验 p是q的 条件 pPq且qPp 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 “/”或“X”) p是q的 条件 pPq且q→p (1)写全称量词命题的否定时，全称量词变 p是g的 条件 p台q 为存在量词 ( p是q的 条件 pPq且qPp (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件. 2.全称量词与存在量词 ( (1)全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表 (3)“三角形的内角和为180°”是存在量词 示全体的词在逻辑学中通常叫做全称量 命题， 词，并用符号“”表示. (4)当p是q的充分条件时，9是p的必要 (2)存在量词：“存在”“有的”“有一个”等表 条件. 示部分或个体的词在逻辑学中通常叫做 2.[多选]下列命题中，是全称量词命题且是 存在量词，并用符号“ ”表示. 真命题的是 ( 3.全称量词命题和存在量词命题 A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 名称 全称量词命题 存在量词命题 C.实数都可以写成小数形式 对M中任意一个存在M中的元素 结构 D.一定存在没有最大值的二次函数 x,(x)成立 x,使(x)成立 3.(2024·全国甲卷)设向量a=(x+1,x), 简记 b=（x,2),则 () 否定 A.x=一3是a⊥b的必要条件 知识拓展用活 B.x=一3是a∥b的必要条件 1.充分、必要条件与对应集合之间的关系 C.x=0是a⊥b的充分条件 A=ixp(x)),B=(xlg(x)). D.x=一1十√3是a∥b的充分条件 ①若力是q的充分条件，则A二B; 4.“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a ②若p是q的充分不必要条件，则A手B; 的取值范围为 ( ③若p是q的必要不充分条件，则B三A; A.(3,+∞) B.(-o∞，2) ④若p是q的充要条件，则A=B. C.(-∞，2] D.[0,+∞) 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 充分、必要条件的判定 2.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是 [例1 (1)“a3<b3”是“2026<2026<1”成 “sin2x=0”的 立的 A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 充分、必要条件的应用 (2)祖暅原理是一个涉及几何求积的著名 [例2] (1)命题“Vx∈[1,2]，x2-a≤0” 命题.内容为：“幂势既同，则积不容异” 为真命题的一个充分不必要条件是 “幂”是截面积，“势”是几何体的高.意思 是两个等高的几何体，如在等高处的截面 A.a≥4 B.a≤4 积相等，则体积相等.设A,B为两个等高 C.a≥5 D.a<5 的几何体，：A、B的体积相等，q:A、B在 (2)已知P={x|x2一8x一20≤0}，非空 同一高处的截面积相等.根据祖堩原理可 集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P 知，p是q的 是x∈S的必要条件，则m的取值范围为 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 规律方法 C.必要不充分条件 根据充要条件求解参数范围应注意的2点 D.既不充分也不必要条件 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必 规律方法 要条件或充要条件转化为集合之间的 充分、必要条件的三种判定方法 关系，然后根据集合之间关系列出关 (1)定义法：根据p→q,q→p是否成立进 于参数的不等式（组）求解. 行判断 (2)求解参数的取值范围时，一定要注意 (2)集合法：根据p,g成立对应的集合之 区间端点值的检验，尤其是利用两个 间的包含关系进行判断· 集合之间的关系求解参数的取值范围 (3)等价转化法：指对所给题目的条件进 时，不等式是否能够取等号决定端点 行一系列的等价转化，直到转化成容 值的取舍，处理不当容易出现漏解或 易判断充分、必要条件是否成立为止. 增解的现象 跟踪训练 跟踪训练 1.不等式2x2一5x一3<0成立的一个必要 1.已知p:x≥a,q:|x+2a<3,且p是q的 不充分条件是 ( 必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A-3Kr<号 B.-2<x<3 1 ( A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.-1<x<3 C.[1,+∞) D.(1,+∞) 5 2.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要 规律方法 条件是1<x<2,则实数a的取值范围是 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明 题型3 全称量词与存在量词 都成立；要判定存在量词命题是真命 》[角度1]含量词的命题的否定 题，只要找到一个成立即可.当一个命 [例3-1](1)命题“3x≥0，e一1≥x”的 题的真假不易判定时，可以先判断其 否定是 否定的真假， A.]x<0,e-1<x (2)由命题真假求参数的范围，一是直接 B.3x≥0，e-1<x 由命题的真假求参数的范围；二是可 C.Vx<0,e*-1<x 利用等价命题 D.Hx≥0，e-1<x 跟踪训练 (2)命题“Hx∈[0，+∞)，x3+x≥0”的 1.已知命题p:Hx∈R,e"十e≥2，命题 否定是 ( q:3x∈(0,10)W(10-x)>5,则 A.Hx∈(-∞，0)，x3+x<0 B.Hx∈(-o∞，0)，x3+x≥0 A.命题p与q均为真命题 C.3x∈[0，+∞)，x3+x<0 B.命题力与一q均为真命题 D.3x∈[0，+∞)，x3+x≥0 C.命题力与g均为真命题 [角度2]含量词的命题的真假判断 D.命题一p与q均为真命题 [例3一2][多选]下列命题中，为真命题 2.[多选]以下说法正确的是 ( 的是 A.“Hx∈R,3x2-2≥0”的否定是“]x A.Hx∈R,2x-1>0 ∈R,3x2-20” B.3x∈R,x2+1<2x B.“x>3”是“log(2x+1)>2”的充分不 C.Hxy>0,x+y≥2WJxy 必要条件 D.x,yE R,sin(x+y)=sin x+sin y C.若命题“]x∈R,x2+(a-1)x+1<0” [角度3]含量词的命题的应用 的否定是假命题，则实数a的取值范 [例3-3](1)若命题“3x∈R,x2-2x十 围是（一1,3） m<0”为真命题，则实数m的取值范围为 D.“Vx∈R,2ax2+ax- ≤0”是真命 8 (2)已知命题“Hx∈R,a.x2-ax+1> 题，则-3≤a≤0 0”为真命题，则实数a的取值范围是 ©温馨提 学习至此，请完成配套训练课时冲关2 6数学讲解册参考答案 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)A §1.1集合 跟踪训练1.C2.a>b 复盘·必备知识必备知识掌握 题型2[例2](1)C(2)ABD 1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于∈ 跟踪训练 1.C 2.BCD ￠(3)列举法描述法图示法2.(1)任意一个元索 题型3[例3]AB A二B(2)A≠BA=B(3)B二A(4)任何集合任何 跟踪训练ACD 非空集合3.{xx∈A,或x∈B}AUB §1.4基本不等式 {xx∈A,且x∈B}A∩B{xlx∈U,且xEA}CA 复盘·必备知识必备知识掌握 自主诊断查验 1.(1)a>0,b>0(2)a=b(3)算术平均数几何平均数 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.A3.C4.AD 2.(1)2WF(2)4s 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)-1 自主诊断查验 跟踪训练1.C2.一3 1.(1)× (2)× 题型2[例2](1)D(2)A (3)×(4)×2.B3.2√24.4 跟踪训练1.B 2{mm<-2成0≤m≤号 跃升·关键能力题型1[例1-1门(1)4(2)区 4 题型3[例3-1](1)D(2)D [例1-2]BD [例3-2](1)BCD(2)A [例1-3](1)B(2)B [例3-3]C 跟踪训练1.AD2.D 跟踪训练1.ACD2.D3.8 题型2[例2]C §1.2常用逻辑用语 跟踪训练C 复盘·必备知识必备知识掌握 题型3 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 [例3](1)10030 既不充分也不必要2.(1)Hx(2)3x3.Hx∈M,(x) (2)该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保 3x∈M,p(x)3x∈M,7(x)Hx∈M,p(x) 每月的利润不低于400万元 自主诊断查验 跟踪训练(1)65km/h(2)120km/h 1.(1)/(2)/(3)×(4)/2.AC3.C4.B §1.5一元二次方程、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)C 复盘·必备知识必备知识掌握 跟踪训练1.C2.A 1.{xlz<x1,或x>x2}{xlx1<x<x2财⑦ 题型2[例2](1)C(2)[0,3] 2.(1)f(x)g(x)>0(<0)(2)f(x)g(x)≥0（≤0）且g(x)≠0 跟踪训练1.A2.[1,2] 3.(-∞，-a)U(a,+o∞)(-a,a) 题型3[例3-1](1)D(2)C 自主诊断查验 [例3-2]AD 1.(1)/(2)×(3)×(4)/2.C [例3-3](1)(-o0,1)(2)[0,4) 3.-14.[0,4) 跟踪训练1.B2.AD 跃升·关键能力题型1[例1一1]BD §1.3等式性质与不等式性质 [例1-2][解]原不等式可化为12x2-a.x-a2>0, 复盘·必备知识必备知识掌握 即(4x+a)(3x-a)>0, 1.>=<2.b=aa=c 3.b<aa>c ac>bc 令(4x+a)(3x一a)=0. ac<bca十c>b+dac>bd>0 解得x=一是=号 自主诊断查验 当a>0时，原不等式的解集为 1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.C3.ABD 4.(-1,2) (-o,-)U(号+） 273