课时冲关59 计数原理与排列组合&课时冲关60 二项式定理-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

9.解析：由题意知X≥6.635， 则65[a(30+a)-(20-a)(15-a)] 20×45×15×50 =1313a=60）≥6.635，解得a≥8.65或a≤0.58. 5400 因为a>5且15一a>5,a∈Z,所以a=9. 答案：9 课时冲关59计数原理与排列组合 1.C[号的值的个数即为从3,5,7,11这四个数中任选2 个数的排列数，A:=4×3=12.] 2.C[一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座. ,要求每人两旁均有空座，.在6个空座的中间5个空 中插入2个座位让两人就坐，即有A=20种坐法，门 3,A[根据题意，分两步进行分析： 第一步：分成3组，每组至少一人 (1)按照一组3人，其他两组各1人，共有C=10种 情况； (2)接照一组1人，其他两组各2人，共有CCC=15种 A 情况.故共有10+15=25种分组方案； 第二步：排序. 将分好的三组进行全排列，分到三个不同的比赛场馆，共 A=6种排法. 故五名工作人员到三个比赛场馆，每个场馆至少1人，不 同的安排方法共有25×6=150种.门 4.B[甲企业有2人，其余5家企业各有1人，共有7人， 所以从7人中任选3人共有C?种情况，发言的3人来自 2家企业的情况有CC种，所以发言的3人来自3家不 同企业的可能情况共有C2一CC=30(种).门 5.ADL对于A,4个数学课外兴趣小组共有7十8+9十10 =34(人)，故选1人为负责人的选法共有34种，A正确： 对于B,分四步：第一、二、三、四步分别为从第一、二、三、 四组中各选1名组长，所以不同的选法共有7X8×9X 10=5040(种)，B错误；对于C,分六类：从第一、二组中 各选1人，有7X8种不同的选法： 从第一、三组中各选1人，有7×9种不同的选法；从第 一、四组中各选1人，有7×10种不同的选法：从第二、三 组中各选1人，有8X9种不同的选法；从第二、四组中各 选1人，有8×10种不同的选法；从第三、四组中各选1 人，有9×10种不同的选法.所以不同的选法共有7×8 +7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种)，C错 误；对于D,若不考虑限制条件，每个人都有4种选法，共 有4=64种选法，其中第一组没有人选，每个人都有3 种选法，共有33=27种选法，所以不同的选法有64一27 =37(种)，D对.门 3 6.AC[将四个空位当成一个整体，全部的坐法有A= 120(种)，故A正确；先排4个学生A,然后将三个相邻 的空位当成一个整体，和另一个空位插入到由4个学生 形成的5个空当中，有A种方法，所以一共有AA= 480(种)坐法，故B错误；先排4个学生A,4个空位是一 样的，然后将4个空位插入到由4个学生形成的5个空 当中，有C种方法，所以一共有AC=120(种)坐法，故 C正确；至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由 C可知都不相邻的坐法有120种，空位两个两个相邻的 有AC=240(种)，空位只有两个相邻的有ACC=720 (种)，所以一共有120+240十720=1080（种）坐法，故 D错.] 7.解析：5本书送4人共有CA=240,甲，乙送一人有A =24个结果，240-24=216. 答案：216 8.解析：若从只会韩语中选3人，则C(C十CC)=4X20 =80种，若从只会韩语中选2人，则CCC=6×10=60 种，故不同的选人方案共有60十80=140种. 答案：140 9.B[因为a=16,所以ag=-4或ag=4. 当ag=一4，a1:=2时，前8次向左跳跃6次，向右跳跃2 次，后6次向右跳跃6次， 所以有CC。=28(种)跳跃方法： 当ag=4,a1:=2时，前8次向右跳跃6次，向左跳跃2 次，后6次向左跳跃4次，向右跳跃2次， 所以有C%C=28×15=420(种)跳跃方法. 综上所述，满足a=16,a1:=2的跳跃方法有28+420= 448(种).] 10.解析：由题意，取下6盏不同的花灯， 先对6盏不同的花灯进行全排列，共有A:种方法，因为 每次只取一盏花灯，而且只能从下往上取 所以必须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序， A 故共有取法种数为AAA=90, 答案：90 课时冲关60二项式定理 1.cT=c（左)=（专）c", 令18-号k=15,解得，=2，所以含x5的项的系数为 (3)c=1.] 2.B[(+是)展开式的通项为T1=C·, (2)=C·x,=01,26二项式系戴为 C,k=0,1,2,…,6,当k=3时，二项式系数最大， 则该项的系数为C·2=160.] 33 3.A[由题知C=C,由组合数性质解得n=8, (1+2x)”=(1+2x)", 令x=1,得展开式各项系数之和为3“，] 4.A[依题意，(x-2)°+1=[-1+(x-1)]+1,按(x-1)展 开的展开式中(x-1),(x-1)?的系数即为aa,于是 展开式的通项公式为T+1=C(一1)-(x一1)=（一 1)9-C(x-1),k∈N,k≤9，则a=（-1)3C8=-84,a =(-1)C=36,所以a+a=-84+36=-48.] 5.D[从5个含有x2,一xy的括号中，其中1个括号中 取x,一个括号中取一x,3个括号中取y,乘在一起构成 xy这一项， 这一项为C·x2·C·(-x)·C·y=-20x3y,所 以xy3的系数为一20.] 6,C[设z十号(a>0)的展开式中常数项为第k+] 项，又T+1=Cx =, 6-2=06=4, 六(+会)a>0)的展开支中布数项为15a .15a=240,又a>0,a=2. (x十2)(x-4)的展开式中x2项为x·(-8x)十2·x2, ∴.(x十a)(x-2a)的展开式中x2项的系数为-6.] 7AD[由(6：}的三项夫系发之和方2=61，得 n=6,得2,6,10成等差数列，A正确；令x=1, 的各项系数之和为 的展开式共有7项，则二项式系 最大的项是第4项，C不正确：(6-》 的展开式 =15×25×81为常数 项，D正确.] 8.ACD[令x= 是得(）=3-m=a+号+ 士…十27=128，即(3-m)7=23-m=2,解得m 1,所以A正确； 令x-1=t,.(2t+1)=a0十a1t+a2f…+a,t,所以a3 =C123=280,所以B错误； 由A知f(x)=(2x-1)'=a6+a1(x-1)+a(x-1)2+ …+a,(x-1)', 所以f(3)=(2·3-1)=(6-1)?=C9·6-C·6+ C号·6-…+C·6-C7, 所以f(3)除以6的余数为5，C正确： 38 对于D,由(2t+1)=a十a1t+at…+a,t, 两边求导可得7(2t+1)·2=a1十2a2t…十7a,t, 令t=-1,得a1-2a2+3a3-4a:+5a5-6a6+7a,=14, 所以D正确.] 9.解析：本题考查了二项式定理，求特定项系数，T+1= C5x6-r(-1)'=(-1)yCx-,令6-r=3,∴r=3. .展开式中含x3的系数为(-1)3C=-20. 答案：-20 10.解析：(1一2x)的展开式得通项为T+1=C(一2x)= (-2)Cx, 则|ao|+|a1|+|a2|+|aa|+la:|+la,l =ao-a1十a2-ag十a:一a 令x=-1,则a0-a1十a-ag十a:-a5=3=243, 即|a。|+la1|+|a2|+|ag|+|a:|+|a|=243. 答案：243 11.AC[在(x-2)=a。十a1x十a2x2+…十a6x中， 令x=一1，则|a。|十|a1|+…十|as|=(一3)=729，故 A正确； 因为3”+3”-1C,+3"-2C+…十C”=(3+1)”=4"=2m =218,所以n=9, 所以C+C+…+C=(1+1)”-1=2”-1=2°-1= 511,故B错误； 0.98=(1-0.02)8=C8×(-0.02)+C×(-0.02) +C×(-0.02)+…+C(-0.02), 取展开式前3项，则0.98精确到0.01的近似值为1一 0.16+0.0112=0.8512≈0.85.故C正确：22024= (2)i06=(15+1)06=C961506+Co615i0i+…+C9%15 +C0%15 =15(C96150+C5os1504+…+C0)+1, 其中C9o61505+C615o4+…+C8∈N, 所以15(C150+Co61504+…十C0)能被15整除， 所以224除以15的余数为1，故D错误.] 12.B[因为b=1.1.2=(1.1)°.1=1.21.1， 又y=x°1在（1，+∞)上单调递增，所以1.2°1< 1.21.1,即b>a, 又(1.2191)°=1.21,1.02°=(1+0.02)°=1+C。× (0.02)+C。×(0.02)+…+C9×(0.02) =1+0.2+0.018+…+C9×(0.02)>1.218, 所以1.024>(1.219.1)1°，则1.02>1.21°.1，即c>b, 所以c>b>a.] 课时冲关61随机事件与概率 1.A[从该地的中学生中任取一名学生，记A表示事件： “取到的学生爱好滑冰”，B表示事件：“取到的学生爱好 滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AUB)=0.课时冲关59 计 [基础巩固练] 一、单选题 1.从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两 个不同的数，分别记为a,b,则共可得到4 的不同值的个数为 () A.6 B.8 C.12 D.16 2.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若 要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则 不同的坐法有 A.10种 B.16种 C.20种 D.24种 3.以“激情全运会，活力大湾区”为主题口号 的第十五届全国运动会于2025年11月 9日至21日由广东、香港、澳门三地共同 举办，并于11月9日在广州开幕.假如组 委会安排A、B、C、D、E五名工作人员到 三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少 1人，则不同的安排方法有 ( A.150种 B.210种 C.240种 D.300种 4.某地环保部门召集6家企业的负责人座 谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企 业各有1人到会，会上任选3人发言，则 发言的3人来自3家不同企业的可能情 况的种数为 ( A.15 B.30 C.35 D.42 二、多选题 5.现有数学课外兴趣小组分为4组，第一、 二、三、四组分别有7人、8人、9人、10 人，则下列说法正确的是 A.选1人为负责人的选法种数为34 B.每组选1名组长的选法种数为5400 C.若推选2人发言，这2人需来自不同的 小组，则不同的选法种数为420 D.若另有3名学生加入这个4小组，加 入的小组可自由选择，且第一组必须 有人选，则不同的选法有37种 数原理与排列组合 6.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就 座，则下列说法中正确的是 ( A.4个空位全都相邻的坐法有120种 B.4个空位中只有3个相邻的坐法有 240种 C.4个空位均不相邻的坐法有120种 D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有 840种 三、填空题 7.将5本不同的书分发给4位同学，其中 甲、乙两本书不能同时发给某一位同学， 每位同学都发到书，每本书只能给一位同 学，则不同的分配方案数为 (用数字作答). 8.已知某射箭场馆共需要6名志愿者，其中 3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选 择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会 日语，另外还有1人既会韩语又会日语， 则不同的选人方案共有 种.（用 数字作答). [能力提升练] 9.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的 位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃 一个单位长度，记an为第n次跳跃后对 应数轴上的数字(n=1,2,…,14),则满足 a8=16,a14=2的跳跃方法有 向左捕虫？ 92向右捕虫？ -4-3-2-1012345→ A.336种 B.448种 C.315种 D.420种 10.花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农 业时代的文化产物，兼具生活功能与艺 术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的 花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法 种数为 264 课时冲关60 [基础巩固练] 一、单选题 18 3元 的展开式中含x5的项的系 数为 ( A.153 B.-153 C.17 D.-17 2在+ 的展开式中，二项式系数最 大的项的系数为 () A.20 B.160 C.180 D.240 3.已知(1十2x)”的展开式中第4项与第6 项的二项式系数相等，则(1+2x)”的展 开式的各项系数之和为 () A.38 B.310 C.28 D.210 4.若-2)9+1 =a0+a1(x-1)+a2(x x-1 1)2十…十a(x-1)8,则a5十a6=( A.-48B.48 C.28D.-28 5.(x2一x+y)的的展开式中x3y3的系 数为 ( ) A.30 B.-30 C.20 D.-20 6.已知 x+ (a>0)的展开式中常数项 为240，则(x+a)(x一2a)2的展开式中 x2项的系数为 ) A.10 B.-8 C.-6D.4 二、多选题 7.已知5x-3 的展开式中，二项式系数 之和为64，下列说法正确的是 ( A.2,n,10成等差数列 B.各项系数之和为64 26 二项式定理 C.展开式中二项式系数最大的项是第 3项 D.展开式中第5项为常数项 8.已知f(x)=(2x-m)'=ao十a1（x一1)+ a:(x-1)2+…+a,x-1D,若a+2+ a十…土27128，则正确的是( A.m=1 B.a3=160 C.f(3)除以6所得余数为5 D.a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7 =14 三、填空题 9.(2025·天津卷)在（x一1)的展开式中， x3项的系数为 10.若(1-2x)5=a+a1x+a2x2+a3x3+ a4x+a5x,则|a|+a1|+|a2|+|a3 +|a4|+|a5|= [能力提升练] 11.[多选]下列说法正确的是 A.若(x-2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a6x5,则|ao|+|a1|+…+|a6|=729 B.若3”+3”-1C+3-2C2+…+C”= 218,则C,+C+…+C%=512 C.0.988精确到0.01的近似值为0.85 D.2224除以15的余数为3 12.已知a=1.20.1,b=1.1°.2，c=1.02,则下 列大小关系正确 () A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a