课时冲关36 等比数列-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

10.解折：S.=(0,+d）n=1时 S=2(3+写）5>0.解得5=1 n≥2时，an=S。一S。-1,代入可得：Sn= 号（代一5十3）化为：成-$=1，可得数 列{S}为等差数列，首项为1，公差为1，∴S=1十n-1 =,解得Sn=√m. 2 2 “+示效后+后≥2时，右式成立) 即2(vT-同<忌<26-.所以十 专+…+>22晒-1》>88 S202 1<1+2(V2025-1)=89, 所以88<S十5…千89，所以不起过+ S2025 SS. 十…十 一1的最大整数是88. S22 答案：88 课时冲关36等比数列 fa1>0,g>0, 1.C[由题意知{a1+a19十a19+a19=15, la1g=3a1g2+4a1, 解得∫a1, ∴.a3=a1q2=4.] (q=2, 2.C[根据等差数列定义和等比数列通项公式可构造方 程求得结果. a1,a2十6，a3成等差数列，∴.2(a2十6)=a1十a3,又a 十a2=12, ∴.2(12-a1+6)=a1十a3,整理可得：3a1+a=3a1十 a1g2=36, 小品格岩贵=号保子一仪金该刻= 3.C[设等比数列{an}的公比为g(g≠0)， 则S、S=ta,+a=9+a9+a9=g=-32. S;a1十a2+ag a1十a2十ag 解得：g=一2， 又S；=a1+a十ag+a,+a+as =(a1+a2+a）+a1g+a2q3+a3q, 所以S6=S(1+g)=3×(1-8)=-21.] 4.A[由等比数列的性质得a1ag=1×2=2,A正确；1， a1,a2,…,ag,2共有k十2项，则2=1Xg+1,即g+1=2, B错误：若k为偶数，则k十1为奇数，由g+1=2得q= 2中.若k为奇数，则k十1为偶数，由g+1=2得q=士 2,C错误；S=a1a:·…·a4=gg2…g=g= g+号=2立.故D错误.] 3 5.C[记第一周跑步量为a1=2,则S,=2十4十8十16= 30,所以前4周的跑步量为等比数列，所以a:=16×2= 32,则a10=32+5×2=42,a1=42+2=44,故第5周到 第10周的跑步量为等差数列，则32+42)X6=222,第 2 11周到第20周每周44公里，总和为440公里，所以小宝 同学跑步的总量是30十222十440=692（公里）.] 6.C[根据等比数列的性质可得a=g=2,进而根据求 aa, 和公式即可化简求解 根据题意，设等比数列{an}的公比为q, 若a4,=2a244,即80=g2=2, a2a a1(1-g) 故g=19=1+g=3.] S2a(1-q) 1-9 7.ACD[因为S,=2an+1(n∈N"),所以S+1=2a+1+ 1,两式相减得a+1=2aa+1一2a,n∈N”,所以am+1= 2am,n∈N”,因为a1=S,=2a1+1,所以a1=-1,所以数 列{an}是以一1为首项，2为公比的等比数列，则an=(一 1)X2-1=一2"-1，S。=2an十1=-2”+1.综上可知，选 项A,C正确；当n=5时，S=一2+1=一31，选项B错 误：因为S.-1=一2”，S+1-1=一2+1，所以S一1 S,-1 2,又S,一1=一2，所以数列{Sn一1}是首项为一2，公比 为2的等比数列，则数列{S,一1}的前n项和为 -2(1=2)=2-2+1,选项D正确.] 1-2 8.BD[对于A,易知T3=a,T=a3,Ta=a, 若Tg=1,则a2=1,又因为ag=2,所以a=士√a2ag= 土√2， 所以T。=(±√2)"=士16√2，故A错误； 对于B,若T,=1,T=32,则a2=1,a3=2,所以a2+ag =3,故B正确： 对于C,若a2a=2,则T3T=aa=(a2a)a=8a,故 C错误； 对于D,若T=32,则a3=2, 所以a2|+|a:|≥2|ae|la:|=2√aT=4,当且仅 当|a2|=|a,|=2时等号成立，故D正确.] 9.解析：设{an}的公比为q(g≠0)，则a2aa=aga=a2g· aq,显然an≠0， 则a,=g,即a1g=g,则a1q=1,因为aaa1o=一8，则 a19·a193=-8, 则g5=(g)3=-8=(-2)3,则g=-2, 则a,=a19·g=1×(-2)=-2. 答案：一2 9 10.解析：log。xw+1=1十log.(a>0,a≠1)， 13.ABC[设{b}的公比为q. 则1=og1-1og,=og, 由题知b+b:=2(b2十b)→b:-b-2b,=0→g一q-2 =0→g=2或-1（舍），故b,=2",公(a:十i)=S。+ 出=a,数列{z,}是公比为口的等比数列， nn+D=26.-2=21-2,(a,+i)=2”-2,a,+m x1+x2十…+x10=100, 2 =1 .x1o1+x12+…+x0=al0（1+xg+…+x10) =2b.-2b,-1=2+1-2”=2”,an=2”-n,an-b.=-n, =100a0. 故{an-bn}为等差数列，A正确；Sn=2十22+…十2”一 答案：100a0 （1+2+十m)=2(2°-1）-n卫，B正确a+1-a 2 11.解：)由条件可得a,1=2m+1Da.,将1=1代入得， n =2"-1≥1，故{a}是递增数列，C正确：当n=1时，马 a a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得，ag=3ae, 所以a3=12.从而b1=1,b=2,b3=4. =1,2(-)=1,矛盾，故D错误] (2){b}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：由 14.解析：假设m∈N”,且3as+1一as=am, 条件可得带=是，中6=必又么=1，所以6 即3a1g-a1g-1=a1g-l, .3g-1=g-,q>2,.3g-1>5, 是首项为1，公比为2的等比数列. 从而m一k∈N”, (3)由(2)可得%=21，所以a.=·21. 当m一=1时g=宁合本 12.解：(1)设等比数列{am}的公比为q(g>0),b3=a3-1= 3,即a3=4, 当m一k=2时，g= 3±√5 2 S=b1+b:+b=a1-1+a+2+ag-1=a1十a十a3=7, “g>2,g=3±5月 7以4十4+4=7，】 2 当m-k≥3时，记f(q)=q-3g+1(x≥3，.x∈N”,q>2), （含去）： 解得q=2或9=一3 则f(g)>0.证明如下： 所以数列{a}的通项公式是a,=4·2”-3=2”-1. f(g)=xg1-3>3X23-1-3>0, (2)由(1)可得， ∴.f(g)>f(2)=2-5>0, b= (am一1，n为奇数 3g-1<g (am十2，n为偶数 综上，g=3+⑤ 21 (2-1-1,n为奇数， 即bn= 2”-1十2，n为偶数. 首案： ①当n为偶数时，n一1为奇数，此时 课时冲关37数列求和 Sn=b1+b2+b3+b:+…+bn-1+b =(2°-1)+(2+2)+(22-1)+(23+2)+…+(2"- 1.解：1)当≥2时a.=5.-5-1=，3_3,3=g， 2 2 -1)+(2”-1+2) 由=1时a,=S,=3,3=3符合上式 2 =(2+2+2+2++2+2-1…登+2号 ∴.数列{a}的通项公式为an=3”; 号+号=+号-1 (2)由(1)得 1 √log3aw+1+√1og3an ②当n为奇数时，n一1为偶数， 1 1 此时S。=Sn-1十b √1og3T+√10g3n+i+万=m+T-m, =2-1+”21-1+21-1 ∴.T,=√2-√T+√3-2+…+√n+I-√m 2 =√n+I-1, =2+- 则T,=√n+1-1=9,解得n=99. 2+-m为奇， 2.解：(1)因为an+1+2an=3n-5,n∈N”, S= 所以am+1-(n+1)+2=-2a+2n-4, 2+受-1m为偶数. 即an+1-(n+1)+2=-2(an-n+2) 350课时冲关36 [基础巩固练] 一、单选题 1.已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4项和为15，且a5=3a3十4a1,则a3= A.16 B.8 C.4 D.2 2.已知等比数列{an}的公比为q,若a1十a2 =12,且a1,a2+6,a3成等差数列，则q= ( A.2 C.3 D.-3 3.记等比数列{an}的前n项和为Sn.若S =3,S8-S5=一96，则S6= () A.-3 B.-6 C.-21 D.-24 4.已知1，a1,a2,…,a6(k∈N+,且k≥2)，2 为等比数列，公比为q,记Sk=a1a2·ak, 则 A.ajak-2 B.g+1=3 C.q=2中 D.S6=2 5.2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上 午鸣枪开跑.此前，为备战此次马拉松，小 宝同学制定了一个为期20周的跑步训练 计划.计划第1周跑步2公里，之后一段 时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周 跑步量首次超过30公里后，每周比前一 周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马 23 等比数列 里程(42.195公里)后，保持这个周训练 量直至训练结束.请问：训练计划结束时， 小宝同学跑步的总量是 () A.736公里 B.724公里 C.692公里 D.660公里 6.记S,为等比数列{am}的前n项和，若 a3a5=2a2a4,则 4= A.5 B.4 C.3 D.2 二、多选题 7.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an 十1(n∈N*),则下列结论中正确的是 ( A.a1=-1 B.S5=-32 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn一1}的前n项和为2-2+1 8.设等比数列{am}的前n项积为Tn,下列 命题为真命题的是 ( ) A.若T3=1,a8=2,则T。=16√2 B.若T3=1,T5=32,则a2十a3=3 C.若a2a3=2,则T3T5=8 D.若T5=32,则|a2|+|a4|≥4 三、填空题 9.已知{am}为等比数列，a2a4a5=a3a6,aga10 =一8，则a7= 10.设数列{xn}满足logx+1=1+-log（a >0,a≠1)，若x1+x2+…十x1o0=100, 则x101十x102十·十x200= 四、解答题 12.已知{an}为正项等比数列， 11.已知数列{an}满足a1=1,nam+1=2(n十 6=1n为奇数 记Sn为数列{bn 1Da设6- {an十2，n为偶数， 的前n项和，b3=3,S3=7. (1)求b1,b2,b3; (1)求{an}的通项公式； (2)判断数列{b}是否为等比数列，并说 (2)求Sm· 明理由； (3)求{an}的通项公式. [能力提升练] 13.[多选]已知数列{an}和各项均为正数的 等比数列{b,}满足：之(a,十i)=2b,-2, b1=2,b2十b3是b3与b4的等差中项，数 列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正 确的是 ( ) A.数列{an-bn}是等差数列 B.S,=21-2-n(n+1) 2 C.数列{an}是递增数列 D品<- 14.已知等比数列{an}的公比q大于2，存在 k∈N*,使3ak+1一as恰是{an}中的某一 项，则q的值为 233