课时冲关34 数列的概念&课时冲关35 等差数列-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

设之1=a十bi,xe=c十di,则1必=(a十bi)(c十di) =ac-bd+(ad+bc)i, 则|x1x2|=√(ac-bd)+(ad+bc) =√ac2+bd+ad+6c2, |名1|=√a+b,12|=√+d,|名1|121 =√ac+bd+a+bc, 所以之1心2|=|≈1I川之21，D选项正确.] 课时冲关34数列的概念 1A[到为日合号号 ,…,其分母为2，分子是 以首项为1，公差为5的等差数列，故数列{an}的通项公 式为a,=502] 2.B[因为S,=2-1, 所以a=S-S:=(3-1)-(2-1)=5.] 3.B[因为n(n十1)(a+1-a)=1,则a+1一a.=n(n+1) .1 1 nn+1' 当n≥2时，an=(am-a。-1)十(a-1-a-2)十…十(a2 a+a=(点)+（品 ++(-号)十1=-}+1+1=20，显然4，=1满 足上式，即有a.=21,所以a= 2×2026-1 2026 =4051 2026· 4c=02-2+2” 11 11 设b.=2(21-17)' 当1≤n≤8，n∈N”时，{6}为递减数列，且bn<0: 当n≥9，n∈N”时，{b}为递减数列，且bn>0,所以当n =8时，S。取得最小值.] 5.C[结合题意可得：当n=1时，a2=2S1=2a1=4, 因为ma+1=2Sn…①，所以当n≥2时，有(n一1)an= 2S。-1…②， 由D-②可得a4-（w-1a,=a脚2-”计，易 a 知=2 a11, 所以a一品X号X…X尝×号X a2 a ××…×号×是×2=2.(≥2 又a1=2满足a。=2n,故an=2m. 所以bn=(-1)"an=(-1)”X2n, 易知b1十b2=b3十b:=b十b=…=b199十b200=2, 所以T20=b1+b2+b3+…+b19+b20=100(b1+b2) =200. 3 6.C[由a+1-an=2n,可得an=a1+(a2-a1）+(ag- a2)+…+(a-a-1)=28+2+4+…+2(n-1)=n2-n +28,心号=n+28-1,设f(x)=x+23,可知10x)在 x (0,√28]上单调递减，在（√28，十∞）上单调递增， 又eN,a号-<告-] .ABC[A.戴列a的首项为a=S==合，故正 确：出当n≥2时a=5-51=中行-分- n十a=号适合上式，故正确：C,因为a1一a. 1 1 2 (m+2)(n+1)-n(m+1)）=一(n+2)(n+1)n 0,所以 1、 数列{@}为递减数列，故正确：D.T,2X号X手X 义所以其列S的前以项软为工，= X-n 1 故错误.门 8山--8号-导◆ =10,得n-器长选项A不正确：令测片-品得” =38,故品是孩数列中的第3弱项，故造项B正确：因为 -1汉N,所以数列 《a,是单调递增数列，所以子<a,<1,所以数列中的各 项都在区间[不，1内，故选项C正确，选项D不正确] 9.解析：由题设a,≠0，则a+1=2-2,而4=3， 所以a,=号a=号a,=-2a,=3… 故a,}是周期为4的数列且a1=3,a:=3,a:=2, 4 a:=一2，所以a2:=a4×06=a:=一2. 答案：一2 10.解析：根据2S,=3a一3，可得2Sm+1=3a+1一3， 两式相减得2a+1=3am+1一3an,即aw+1=3aa 当n=1时，2S1=3a1-3,解得a1=3. 所以数列{a,}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以 an=3·3-1=3” 答案：3 11.B[令t=n-1≥0，则n=t+1, 则y=+6t+4,当1=0时y=0, 1 当t>0时，y= 1 计+62+6 0,当且仅当 1 t=2,即n=3时，取等号， 所以数列{an}有最大项a,有最小项a1.] 7 12.B[当n=1时，a1=S=3,当n≥2时，S-1=n-1, 则an=Sn-Sw-1=2n十1， 显袋a=8特合上式，国光4=2m+1,由公+=… 得气 2n+1 则T.=号×是×号×…×22，而2m·2m>(2m-1D 46 2n (2m+1),即有22+1<2n 2n2n-1' 是××号×…<是×告×号× 6 2n 2n. 2n-1' 5 2n 2m×2mt1=2+1, 2n 2n 即√an>T.] 课时冲关35等差数列 1.C[因为d=a,4=2,S.=na,+nm2d=n+mm 2 一1)=64，解得n=8(负值含去).门 2.D[由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解. 由题意设等差数列{an}的首项、公差分别为41，d, 因为号-告-吉(a+）合2a,+=合d 6,3d=12,从而a,-a=3d=12.] 3.A[4Sn=(an+1)2,① .当n≥2时，4Sn-1=(a-1+1)，② ①-②得4an=ai-ai-1+2a,一2aa-1 2(am十aa-1)=(am十am-1)(an一an-1), a>0,a+a-1>0.a.-a-1=2, .当n=1时，4S,=(a1+1)2,解得a1=1, ∴.{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则a=2n-1,于 是有a2e7=2×2027-1=4053.] 4.C[根据等差数列的通项公式和性质求得an=2n一8， 再利用等差数列求和公式和二次函数即可求出其最值. 设等差数列{an}的公差为d,由ag十ag=12-a,得ag十 a,=12-ag,2a:=12-(a+3d)=12-a-3d, 所以3d=12-3a=12-6=6,所以d=2,故an=a+(n -5)d=2n-8,a1=-6, 则s.=n(a十a）=u-6+2m-8》=n(m-7)= 2 2 (a-号)-9则8=3=5=-12.] 3 5.ACD[由题意，知a,+2a,十d》=5a,+5,则a1十 4d=0,即a5=0,.a,十a6=0,∴.S3=S6,且S。=9a5 =0.] 6.AB[因为数列{an}是等差数列，S,=a;十a2, 所以9a1+36d=2a1+15d,可得a1=-3d. 对于A,因为a1>0,所以d<0,故A正确； 对于B,S,=a1+a2=2a1+d=-5d, S=5a,+5d=-5d,故B正确： 对于C,a,=a+8d=号a 因此a1<aa,故C错误； 对于DS,=号i-号，言n=子时S,取到最大值，因 为n∈N”,所以n=3或n=4,故D错误.] 7.解析：本题考查了等差数列的求和公式的应用. “a=-3d=2.∴5=6a+5a= 6×(-3)+6X5×2=12. 2 答案：12 8.解析：根据{an}为等差数列，且a十a,=1, 得S:=a+a,)X12=6a:十a,)=6: 2 若a,<0,则S4=a+a,)X18-13a,<0, 2 又Sg>0,所以使不等式S,0成立的最小整数n=13. 答案：613 9.解：(1)证明：因为b,是数列{S,}的前n项积， 所以n≥2时，5.-6 b, 代入+=2可得，验+=2 整理可得2b-1十1=2b., (m≥2). 即b。-b-1=2 又+==2，所以4=号 S bb 故6是以号为首项，2为公差的学差教列. (2)由(1)可知，b,=”十2， 2 别号+子=2所以及-号 n+11 当n=1时，a1=S=2: 3 当n≥2时， a,=S.-S-1=-+1=- 1 n+l n n(n+1) 3 2,n=1, 故an= 1 n(n+1),n≥2. 48 10.解折：S.=(0,+d）n=1时 S=2(3+写）5>0.解得5=1 n≥2时，an=S。一S。-1,代入可得：Sn= 号（代一5十3）化为：成-$=1，可得数 列{S}为等差数列，首项为1，公差为1，∴S=1十n-1 =,解得Sn=√m. 2 2 “+示效后+后≥2时，右式成立) 即2(vT-同<忌<26-.所以十 专+…+>22晒-1》>88 S202 1<1+2(V2025-1)=89, 所以88<S十5…千89，所以不起过+ S2025 SS. 十…十 一1的最大整数是88. S22 答案：88 课时冲关36等比数列 fa1>0,g>0, 1.C[由题意知{a1+a19十a19+a19=15, la1g=3a1g2+4a1, 解得∫a1, ∴.a3=a1q2=4.] (q=2, 2.C[根据等差数列定义和等比数列通项公式可构造方 程求得结果. a1,a2十6，a3成等差数列，∴.2(a2十6)=a1十a3,又a 十a2=12, ∴.2(12-a1+6)=a1十a3,整理可得：3a1+a=3a1十 a1g2=36, 小品格岩贵=号保子一仪金该刻= 3.C[设等比数列{an}的公比为g(g≠0)， 则S、S=ta,+a=9+a9+a9=g=-32. S;a1十a2+ag a1十a2十ag 解得：g=一2， 又S；=a1+a十ag+a,+a+as =(a1+a2+a）+a1g+a2q3+a3q, 所以S6=S(1+g)=3×(1-8)=-21.] 4.A[由等比数列的性质得a1ag=1×2=2,A正确；1， a1,a2,…,ag,2共有k十2项，则2=1Xg+1,即g+1=2, B错误：若k为偶数，则k十1为奇数，由g+1=2得q= 2中.若k为奇数，则k十1为偶数，由g+1=2得q=士 2,C错误；S=a1a:·…·a4=gg2…g=g= g+号=2立.故D错误.] 3 5.C[记第一周跑步量为a1=2,则S,=2十4十8十16= 30,所以前4周的跑步量为等比数列，所以a:=16×2= 32,则a10=32+5×2=42,a1=42+2=44,故第5周到 第10周的跑步量为等差数列，则32+42)X6=222,第 2 11周到第20周每周44公里，总和为440公里，所以小宝 同学跑步的总量是30十222十440=692（公里）.] 6.C[根据等比数列的性质可得a=g=2,进而根据求 aa, 和公式即可化简求解 根据题意，设等比数列{an}的公比为q, 若a4,=2a244,即80=g2=2, a2a a1(1-g) 故g=19=1+g=3.] S2a(1-q) 1-9 7.ACD[因为S,=2an+1(n∈N"),所以S+1=2a+1+ 1,两式相减得a+1=2aa+1一2a,n∈N”,所以am+1= 2am,n∈N”,因为a1=S,=2a1+1,所以a1=-1,所以数 列{an}是以一1为首项，2为公比的等比数列，则an=(一 1)X2-1=一2"-1，S。=2an十1=-2”+1.综上可知，选 项A,C正确；当n=5时，S=一2+1=一31，选项B错 误：因为S.-1=一2”，S+1-1=一2+1，所以S一1 S,-1 2,又S,一1=一2，所以数列{Sn一1}是首项为一2，公比 为2的等比数列，则数列{S,一1}的前n项和为 -2(1=2)=2-2+1,选项D正确.] 1-2 8.BD[对于A,易知T3=a,T=a3,Ta=a, 若Tg=1,则a2=1,又因为ag=2,所以a=士√a2ag= 土√2， 所以T。=(±√2)"=士16√2，故A错误； 对于B,若T,=1,T=32,则a2=1,a3=2,所以a2+ag =3,故B正确： 对于C,若a2a=2,则T3T=aa=(a2a)a=8a,故 C错误； 对于D,若T=32,则a3=2, 所以a2|+|a:|≥2|ae|la:|=2√aT=4,当且仅 当|a2|=|a,|=2时等号成立，故D正确.] 9.解析：设{an}的公比为q(g≠0)，则a2aa=aga=a2g· aq,显然an≠0， 则a,=g,即a1g=g,则a1q=1,因为aaa1o=一8，则 a19·a193=-8, 则g5=(g)3=-8=(-2)3,则g=-2, 则a,=a19·g=1×(-2)=-2. 答案：一2 9课时冲关34 [基础巩固练] 一、单选题 1数列(a,}的前儿项为23，号8，号， 11.21 则此数列的通项公式可能是 ( A.a =5n-4 2 B.a=3n-2 C.a=6n-5 2 D.a,=10n-9 2 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn= n2一1，则a3等于 ( A.-5 B.5 C.7 D.8 3.在数列{an}中，a1=1,n(n十1)(am+1一am） =1(n∈N*),则a2026= ( ) A.043 B.4051 2025 2026 c8器 4051 D.2025 4.已知数列{am}的通项公式为am= 2n-17,前n项和为Sn,则Sn取得最小 n-3 值时，n的值等于 () A.10 B.9 C.8 D.4 5.已知数列{an},{bn}的前n项和分别为 Sn T,a=2,na=2Sn,bn= (-1)an,则T200= () A.150 B.100 C.200 D.5050 6.已知数列(a.}满足a1=28,a1一a=2, 则的最小值为 77 A.3 B.47-1 c. D. 33 数列的概念 二、多选题 7.已知数列{an}的前n项和公式为Sn= 千则下列说法正确的是 ) A.数列{a,}的首项为a-号 B.数列{a,的通项公式为a,=n(m十1D C.数列{an}为递减数列 D.数列{S,的前n项积为T.,则Tn=1 8.已知数列{an}的通项公式为am= 9m-9n+2(m∈N).则下列说法正确 9n2-1 的是 A这个数列的第10项为贸 B品是该数列中的项 C数列中的各项都在区问[子，1内 D.数列{an}是单调递减数列 三、填空题 9.已知数列{an}满足a1=3,a,a+1十2= 2an,则a2024= 10.设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn= 3an-3,则an= [能力提升练] n-1 山.已知数列{a,a.一十，-，则下列 说法正确的是 A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是a3 C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是a2 12.已知Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列 {,的前n项积，S=+2m方，十a ,1+1=1 则√a与Tn的大小关系是 () A.√an≥Tn B.√/an>Tn C.√an<Tn D.an≤Tn 课时冲关35 等差数列 [基础巩固练] 8.设S,n为等差数列{an}的前n项和，a6十 一、单选题 a7=1,则S12= ,若a,<0,则使 1.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn, 得不等式Sn<0成立的最小整数n= 若a1=1,a3=5,Sn=64,则n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 四、解答题 2.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且 9.记S,为数列{am}的前n项和，b为数列 S3--6,则a,-a4= ( 52 1=2. S,的前n项积，已知片6 A.9 B.10 C.11 D.12 (1)证明：数列{bn}是等差数列； 3.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且 (2)求{an}的通项公式. 4Sn=(an十1)2，则a2o27= ( A.4053 B.4051 C.4055 D.4048 4.设等差数列{an}的前n项和为Sm,若a5 =2,a3十ag=12-a7,则Sn的最小值为 () A.-14 B.-49 C.-12 D.-10 二、多选题 5.已知数列{an}是等差数列，且满足a1十 2a2=S,则下列结论中正确的是( ) A.S9=0 B.S5最小 C.Ss-S6 D.a5=0 6.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差 为d,若Sg=a5十a12,a1>0,则下列结论 一定正确的是 ( A.d<0 B.S2-S5 C.la>lagl [能力提升练] D.Sn取得最大值时，n=3 10.已知正项数列{a,}的前n项和为Sn,且 三、填空题 7.(2025·上海卷)已知等差数列{am}的首 5,=十}则不超过++… 项a1=一3，公差d=2,则该数列的前6 十S。的最大整数是 项和为 231