课时冲关30 平面向量的概念及线性运算&课时冲关31 平面向量基本定理及坐标表示-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

7解析：设气象台所在地为O,台风 中心为A,约t小时后气象台所在 B 地将受到影响，t小时后中心移动 至B处，∠BAO=45°，如图所示. 在△OAB中，AB=40t,OA= 300,OB=250, 由余弦定理，2502=(40t)2+3002-2×300×40t 理得：16t-120√2t+275=0, 解得1=15E-57,=15E+5 4 .4 依题意，保留1，=15巨一5近≈2，故的2小时后 4 象台所在地。 答案：2 8解析：作出图形如图所示， EC 由题意可知，GH=DE=h,HF=a,FC=a,EC=a, 易知△GHFD△ABF,△DEC△ABC, 设BC=,则么=AB,么=AB,化简得 'a:atr'a z x=a,AB=么Xx=ha a2-a1 41 a2-a 所以防洪纪念塔AB的高度为，ha a:-a 答案a。一a ah 9.解：(1)由余弦定理得 MN=√'+22-2×1X2cos120=√7(km). (2)设∠PMN=(0°<0<120)， 由正弦定理得 PM PN MN in(180°-60°-)sin0sin60' PM PV=巨=2 sin(9+60=sin0店-5 2 所以PM=2互 in(0+60),PN-2sin0. √5 所以PpM+PN=25sin(9+60+27n9 cos0+sin0 (9+9 由于30<0+30°<150，所以sin(0+30)∈（合1小 2√7sin(9+30)∈(W7,2√7]. 0 即PM什PV长的取值范围是(W7,2√7]（单位：km. 10.解：(1)由题意知AB=5(3十√3)（海里），∠DBA=90°- 60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，所以∠ADB=180° 9数 一(45°十30)=105°，在△DAB中，由正弦定理得 DB in∠ADB'所以DB=AB·sin∠DAB AB sin∠DAB= sin∠ADB 5(3+3)·sin45 sin 105 5(3+√3)·sin45° 影响气 sin45°cos60°+cos45°sin60 -5B5+1)=105(海里). 3+1 2 (2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+ (90°一60°)=60°，BC=20√3（海里），由余弦定理得CD =BD+BC-2BD·BC·cos∠DBC=300+1200-2× 10×205×之=90，所以CD=30(海里)，则需要的 时同：=积=1（小时）.周此款接船到达D点需要】 小时 课时冲关30平面向量的概念及线性运算 1.A[如图所示，由题意可知 A G C 故AB=GC-2BG=b-2a.] 2.B[思路一：根据向量共线的判定条件即可解出入，思路 二：由共线向量基本定理即可得解。 方法一：由已知有1·2=入·入，>0，解得入=√2 方法二：设(a十Ab)=(入a十2b),∈R,由题意 1=gA ,解得入=瓦] λ=2>0 3.C[如图，延长CD和BE交于点F 由题得∠A=∠F=∠FCA=∠FBA =90°，所以四边形ABFC为矩形，又 因为AB=AC,所以四边形ABFC为 正方形，又因为BC=2DE,所以D,E 分别是CF,BF中点，所以CE=CF+FE=之CA+ 2CD.] 4.D[由OP-O+A,得0-OA=AB ，所以 AB IAB AP=1·AB,所以点P在射线AB上.] ABI 342 5.ACD[对于A,-(CB+MC)-(DA+BM =-(CB+MC+DA+BM) =-(CB+BM+MC+DA)=-DA=AD,故A正确： 对于B,-BM-DA+MB=MB-DA+MB=AD+ 2MB,故B错误； 对于C,(AB-DC)-CB=AB-DC-CB=AB+CD+ BC=AD,故C正确： 对于D,AD-(CD+DC)=AD-0=AD,故D正确.] 6.ACD[若AM=号AB+AC,则点M是边BC的中 点，故A正确：若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB -AC,即BM=CB,则，点M在边CB的延长线上，故B错 误；若AM=-BM-CM,即AM+BM+CM=0,则点M 是△ABC的重心，故C正确：如图， 若AM=xAB+yAC,且x+y= 子可得2Ai=2xA店+2yAC.设 B AN=2AM,则B,C,N三点共线，且M为AN的中点， 则△MBC的面积是△ABC面积的2，故D正确.] 7.解析：：A,B,D三点共线，AB∥BD.AB=2a十b, BD-BC+CD-a-2-(2q-4).--4. 答案：一4 8.解析：当单位向量e1,e2,…,e22方向相同时， |e1十e2十…十e2o2|取得最大值， e+e+…+e225|=lel+le2+…+|e2osl=2025; 当单位向量e1,e2…,e22首尾相连时， e1十e2+…+e2o25=0. 所以e1十e2十…十e2o|的最小值为0. 答案：20250 .解析：由题意得A-A店=号(AC-AB),即B- 号C,则点M在边BC上，且B1=-号BC1,所以 S△ABM BM=号·所以△ABM与△ABC的面 S△ABC I BCI 此为 答案：号 课时冲关31平面向量基本定理及坐标表示 1.A[设N(x,y),由MN=-3a,可得(x-5,y+6)= (-3,6),.x=2,y=0,即N(2,0).] 34 2.B[计算出|bcos〈a,b)=2,从而得到|bcos(a,b〉· 日-。，得到答案。 由题意得1b1cos(a,b=a:p=尽=2>0， 1a5 2 a=2a= :b在a上的授影向量为bc0s(a,b>·T日 2 8 3.A[设，点D(x,y),求出AB,DC,再列出方程，即可得解. 设点D(xy), 则AB=(1,2),DC=(3-x,4-y), 又AB=DC,所以=3-x ∫=2 12=4-y1y=2 所以点D的坐标为(2,2).] 4.B[如图，记正六边形ABCDEF 的中心为，点O,连接OB,OD易证 四边形OBCD为菱形，且P怡为 其中心.于是F中=是西 是A店，因此AP=AF+FP=A正 十子A,因为AP=xA店十yA广，所以2= 2y=1,故 3 x+y= 5.A[以B为原点，BC,BA所在直线 分别为x轴、y轴建立如图所示的平 面直角坐标系。 D 则A(0,1),C(1,0),AC=√2， 设D为AC的中点，则以AC为直径的 B 国的国心为AC的中点D(号合) 则以AC为直径的园的方程为(2-)+(-)】 设M(x,y), 则BM=(x,y),BC=(1,0),BA=(0,1), BM=ABC+3 BA=(A,3), 所以∫2=， (y=V3. 由成M在圆(-）+(-2)）=2上， 可得(a-合）+（成-2）=合， 即4-(1十3)λ=0， 解得入=5十中或A=0(舍去).] 4 3 6.ABD[易知AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1) 假设A,B,C三点共线，则1×(m十1)-2m=0,即m=1, 所以只要m≠1，A,B,C三点就能构成三角形.] 7.ABC[建立如图所示的平 面直角坐标系，不妨设正方 D 形的边长为2， 设Q(x,0),则根据题意可得 A(0,2),D(2,2),C(2,0), (号)（侍） B(0,0), 则A正=（停，-号） AC=(2,-2.AQ=红，-2.AE=(层-者) AB=(0,-2),AD=(2,0), 由于AE∥AQ, 所以-寺=-2X号解得=1，故Q10 对于AA正+A=(学，青)十（合号）=2，-2) AC,故A正确：对于B号店+子AD=子×(0，-2)+司 ×2,0)=(号-专)=正，故B正确：对子C号A店+ 号A0=子×0，-2)+子×20)=（停，-号）=A 故C正确：对子D,号AB+名AD=号×(0，-2)+日 20)=(合-号)0-(-号-音)故D错读.] 8.解析：向量a=(-1,4),b=(3,-2入)， 则2a+b=(1,8-2λ)， 由a∥(2a+b),得4=-8+2λ， 解得入=6. 答案：6 9.解析：如图，作平行四边B 形OB,CA1, B 则OC=OB,+OA1, 因为OA与OB的夹角为120°， OA与OC的夹角为30°， 所以∠B1OC=90° 在Rt△OB,C中，∠OCB,=30°，|OC1=2√3， 所以OB,|=2,B,C=4, 所以OAI=|B,C1=4, 所以OC=4OA+2OB,所以1=4，=2， 所以入十=6. 答案：6 3 10解析：建立如图所示的平面直 ↑y 角坐标系， Aa0.39 设∠AOC=a, 0 则C(3cosa,3sina), efo. 由OC=xOA+yOB→(3cosa,3sina)=x(3,0)+ 化简得x= 3 sin a+cos a,y= 2√3 3 sin a. 则x十y= 3sin a+cos a )213 sin a 3 3 -3sin a+cos a=2sin (a+), 则当in+晋)=1时，十y最大，最大位为2. 3 3 2cosa-2ysin(a十g, 3 其中1am=5且为第一象限角， 2 则当sin(a十9)=1时，2x+y最大，最大值为2y2 3 答案：22 3 课时冲关32平面向量的数量积 1.D[由已知得a与b共线，则-2×x=1×6,解得x= 一3，所以b=(1,一3)，所以3a十b=3(一2,6)+(1，-3) =(-5,15),因此a·(3a+b)=(一2,6)·(-5,15) =100.] 2.B[由题知，la=√5+20=5，|a-b2=|a2-2a·b +1b12=49,即25-2×6+1b12=49,所以1b|=6(负值 已舍去).] 3.B[因为a=(3,1),b=(2,2), 所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1), 则|a+b|=√5+3=√34，|a-b|=√1+I=√2， (a+b)·(a-b)=5×1+十3×(-1)=2， 所以asa+6:a-6,=a060的= √34X√2 =] 171 44课时冲关30 平面向量的概念及线性运算 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 5.下列各式中能化简为AD的是 ( 1.点G为△ABC的重心，设BG=a,GC= A.-(CB+MC)-(DA+BM) b,则AB等于 ( B.-BM-DA+MB A.b-2a B.a-h C.(AB-DC)-CB D.AD-(CD+DC) D.2a+b 6.设点M是△ABC所在平面内一点，则下 2.已知不共线的平面向量a,b满足(a十b) 列说法正确的是 ∥(aa+2b),则正数入= ( A.1 B.√2 C.3 A.若AMi=A店+号AC,则点M是边 D.2 3.衡量钻石价值的4C标 BC的中点 准之一是切工.理想切 B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC 工是一种高雅且杰出的 的延长线上 切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻 C.若AM=-BM-CM,则点M是 石的光线.现有一理想切工的钻石，其横 △ABC的重心 截面如图所示，其中△ABC为等腰直角 D,若AM=xAB+yAC,且x十y-=7,则 三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且 BC=2DE,AB=AC,∠CDE=3x,则CE △MBC的面积是△ABC面积的号 4 三、填空题 ( A.CA+2CD B.CA+3CD 7.设a和b是两个不共线的向量，若AB 2a+kb,CB=a+b,CD=2a-b,A,B, C.CA+2CD D.2CA+3CD D三点共线，则实数k的值等于 4.已知O,A,B三点不共线，点P为该平面 8.已知单位向量e1,e2,…,e2o25,则e1十e2 十…十e2o2s|的最大值是 ,最小 内一点，且OP=OA+ AB 一，则( 值是 IAB [能力提升练] A.点P在线段AB上 9.若点M是△ABC所在平面内一点，且满 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段AB的反向延长线上 足Ai-号A店+号AC.则△ABM与 D.点P在射线AB上 △ABC的面积之比为 225 课时冲关3]平面向量基本定理及坐标表示 [基础巩固练] A,B,C能构成三角形，则实数m的值可 一、单选题 以是 () 1.已知点M(5,一6)和向量a=(1,一2)，若 A.-2 C.1 D.-1 MN=一3a,则点N的坐标为 7.如图，在正方形ABCD A.(2,0) B.(-3,6) 中，Q为BC上一点，AQ C.(6,2) D.(-2,0) 交BD于E,且E,F为 2.已知向量a,b满足a·b=√3，且|a|= BD的两个三等分点，则 厚，则b金a上的设影问量为 ( ( A.AE+AF=AC A.-43 3 a 。 BA正=名AB+AD 31 3 C.-2a D.2a 3.已知A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),若点D C.AF= A店+号A 满足AB=DC,则点D的坐标为 ( n-号i+ A.(2,2) B.(3,1) 三、填空题 C.(1,3) D.(5,5) 8.已知向量a=(一1,4)，b=(3,一2)，若 4.在正六边形ABCDEF中，对角线BD, a∥(2a+b),则a= CF相交于点P.若AP=xAB+yAF,则 9.如图，已知平面内有三个 B x+y= ( ) 向量OA,OB,OC,其中OAOA A.2 B C.3 0.2 与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为 5.如图，在△ABC中，∠ABC 30°，且|0A=1OB1=1,OC=2√5.若 =90°，AB=BC=1,以AC OC=入OA+uOB(入，∈R),则入+u= 为直径的半圆上有一点M, BM=ABC+√3ABA(A≠ [能力提升练] 0),则入等于 10.给定两个长度为3的 B A,3+1 4 B.B+1 平面向量OA和OB,它 2 e D.√3 们的夹角为答，如图 所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上 二、多选题 运动，若OC=xOA十yOB,其中x,y∈ 6.已知O为坐标原点，向量OA=(1,一3)， R,则x十y的最大值是 ;2x+y OB=(2,-1),OC=(m十1，m-2),若点 的最大值是 226