课时冲关26 函数y=Asin(ωx+φ)-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关26函数y=Asin(wx十9) [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 5.把函数f(x)=sin （2x一引的图象向左 1.函数y=2cos2x+ 6 的部分图象是 平移(0<<π)个单位长度可以得到函 数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴 对称，则φ的值可能为 () A B哥 c D. 2.若将函数y=sin2x的图象向左平移无个 6.已知函数f(x)=sin wx十√3 cos wx(w> 6 0)的最小正周期为π，则 单位长度，则平移后的函数图象的一条对 称轴为 A.f(x)的图象关于点 吾0对称 元 A.x=- 12 Bx=器 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.x=- 6 D.x=8 C.f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向 3.函数f(x)=sin(wx十p) 左平移个单位长度得到 。>09<的部分 D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为 图象如图所示，则( 原来的？，得到的图象对应的函数在 A.w=29=君 (，}上单递藏 1 B.w=2,9=6 三、填空题 C.w=2,p=-买 7.将函数f(x)=si 2a- 的图象向左 、1 D.w=29=-君 平移0<<受)个单位长度，得到函数 4.已知f(x)=sin(wx十p)(w>0,一π<9 g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则o= π)在一 ππ1 212 上单调递增，且直线x= 8.已知函数f(x)=asin wx十 是为)图象的一条对称轴， 0为 cos wx(w>0)的图象如图 f(x)图象的一个对称中心，当x∈ 所示，且A(-日0以 0,受]时f(x)的最小值为 B(号-l在fx)的图象上，则a的值为 B.- C.1 D.0 218 四、解答题 (2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个 9.(2025·全国二卷)已知函数f(x)= 单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过 eos(2x+9)0≤p<nf0)-号 点〔-号0求当m取得最小值时，g( (1)求9； 在 7π 6’12 上的单调递增区间.。 (2)设函数g红)=f(x)+f-君，求 g(x)的值域和单调区间. [能力提升练] 11.如图，函数f(x)= 2sin(wx+)(w0,0 <P<π)的图象与坐 标轴交于点A,B,C, 直线BC交f(x)的图象于点D,点O(坐 标原点)为△ABD的重心（三条边中线 的交点)，其中A(一π，0)，则|OB引等于 A司 B.1 C.3 12.将函数f(x)=asin x+bcos x(a,b∈R 且b≠0)的图象上各点的横坐标伸长为 10.已知函数f)=5sn2ar+答)。>0的 原来的2倍，再将所得图形向左平移灭 个单位长度后，得到一个奇函数图象，则 图象与x轴相邻两个交点的距离为受 (1)求函数f(x)的解析式； b 21910.解析：)=sin>0)在[-冬，]上单润递增， 剥a…≤受…(）≥-0<≤是取 个该范围内的值即可，如ω=2 答案：？（答案不唯一） 1.解：(1)高数fx)=sin(合-z）sin2-5cosz= cos zsin-.1+g2=sin2x-os2x- 2 2 令2x一3 =,∈，求得x=经+∈乙，可得对 中心的坐标为（+音一号∈ 2)令2x+号<2-号≤2x+警4Z,求得+≤ x+，可得高数的区同为x+红+ 4又[后]成高数的成区同为[悟] 12.解：)当a=-】时fx)=-En(+）十6-1， 由2+受≤x+<2x+要(k∈Z,得2+≤ 2 ≤2kx+5(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为[2k十 4 至，2kx+平]k∈》. (2)因为0≤x≤，所以至<+牙<职，所以-竖≤ 2 sim(+）≤1，依题意知a≠0. ①当a>0时，有 2a+a+b=8, 6=5, 所以a=3√2-3，b=5; ②当a<0时，有 68, \2a+a+b-5, 所以a=3-3√2，b=8. 综上所述，a=3√2-3，b=5或a=3-3√2，b=8. 13.A[依题可知受+9=2x+受，号+9=mx,共中， n∈Z. 两式相减，得w=4(n-2k)一2=4t-2,t∈Z. 又周为号=总≥最-()-受，所以≤2，故0 =2. 39 从而9=2kπ十于，结合一元<g<元得9=子。 显然f(x)=sin(2x+)在[0，]上的最小值为 f()=sim誓=-9] 14.解析：函数f(x)=sim(2z-于）的周期T=π。 而(e+）-。受<子， 当画数f)在[a+号]上单词时， N-M=@)-f(e+) =sin(2a-吾）sim(2a+登） =√3lcos2a≤W3, 当画数f(x)在【a+]上不单调时，由正孩画数的 图象性质知， 当f)在，a+晋]上的图象关于直线x=e+后对 称时，N一M最小， 北时2+否）吾=x+受，k∈z 因此(N-M-f@)-f(a+若)川 sin(2a-吾）sn2a sm(x+吾）-sim(kx+) cos kz-cos kn 所以N-M的取值范因是[合] 答案：合] 课时冲关26函数y=Asin(wx+p) 1.A[由y=2c0(2x+6)可知，函数的最大值为2，故 排除D:又因为画数图象过点（行，0）故排除B:又因为 函载图象过点（一是2）故排除C.] 2.B[由题意，将函数y=sin2x的图象向左平移若个单 位可得函数y=sim[2(+否)门=sin(2x+)的图 象，则平移后画数的对称轴方程为2x十号=kx十受( 》,取=0可得，江=音，所以直线工一品为平移后的画 数图象的一条对称轴.] a.C[由题可件--子=受 6 ..0=2,f(z)=sin(2x+), 又f()=sim(5+）=1. 且-<<受，则<+< 36 9+=解得9=一吾】 4A[因为在[一资]上单调递特， 所以危()小水号即0<w<2, 因为直线x=音为∫(x)图象的一条对称轴，（号，0）为 f(x)图象的一个对称中心， 所以号-是=+，∈N甲=21+60，∈ N),故w=2,所以fx)=sin(2x+g.又f(臣) =sin(6+9）=1,故若+9=+2k:x(k,∈ZD, 则9=吾+2：x(:∈》， 因为-<g<,所以g=吾，即f代)=sin(2x+吾） 当x[]时，2x+专[] 所以(：+管)【小 故当x0,]时，x)的最小值为-] 5.AD[由题意，得g()=sin[2(x+p）-号] sin(2x+2g-弩）“g(x)的图象关于y轴对称，29 吾=x+受∈).g=经+登(k∈.当=0时，9 2 ==1时p晋] 6.AC[因为fx)=sinr+5 cos=2sin(ox+子)a >0),(x)的最小正周期为元，所以2红=元，所以u=2,所 以fx)=2sin(2x+3） 图为f(吾)2sim[2×()+]=0,所以x) 的圈象关于点（一否0）对称，故A正确：因为/（后） 2sim(2x若+音)=2sin经=，所以f()的周象不关 于直线x=对称，故B错误；将y=2sm2x的图象向左 33 手移吾个单位长度，可得到y=2sim[(+后)门 2sin(2x+)的图象，故C正确；将f(x)图象上所有点 的横坐标变为原来的2· 1 得到)=2in(4红+登)的图象，当吾<x<号时，<红 十登<警，而y=mx在(，受)）上先减后增，则y 2sin(+)在（后，）上也先减后增，故D错误.门 7.解析：将函数f(x)的图象向左平移9个单位长度，得到 函g)=sn2x十p）-音]的园象， 因为函数g(x)是奇函数， 所以g0)=sin(2p-吾)=0， 则2g-子=kx,∈Z, 则9=吾+经∈五 因为0<9<受， 所以9=吾 答案：晋 8.解析：f(x)=asin wx十cosz=√a+1sin(wz十p),其 中1n9=士，设周期为T,由题中园象可知：T>行， 号+ “元日品<号解得号<<，晋<号< 由于A(日0）小B(学-)在f)图象上，所以 asin(-6）+cos(-号）=0-asin+cos台=0： 且asin号+cos号=-1 3 2a sin cos+2cos0 由子经<号<x,所以ms学≠0，此a号十os号- 0,故可得=1m=-1am号- 2an号 1-tan2 由于语<号受所以m合0进而可得 6 6 tan合=，所以a=1=-5 an岩店3 答案： 3 9.解：(1)因为f(0)=c0s9=2且0≤9<x, 所以9=于 (2)由1)得f(x)=cos(2x+3) 所以gx)=co(2x+)+co[2(-)+] =cos(2x+5）+cos2z os2-n2 =Bos(x+看）) 因为x∈R,所以g(x)的值域为[-√3，W3, 令-x十2x≤2x+吾≤2kx,k∈Z. 得一豆x十x≤x≤-音十kr,k∈乙， 令2kx<2z+若≤x+2,k∈. 得一音十x≤1≤是x+x,k∈么 .5 所以g(x)单调增区间为 【一品+，意+树小ez 单润递减区间为[一音+，品x+小∈Z 10.解：(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 受，得函数f2)的最小正月期为T=2×受-彩得。 =1,故函数f(x)的解析式为u)=5sim(2z+） (2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数 gw）=5n[2+m+5]=Bsm(2x+2m+号)的图 象，根据g(x)的图象拾好经过点（30）小可得 5sin(-要+2m+号）=0，即sin(2m-号）=0，所以 2m-音=x∈》，m=经+吾k∈，周为m>0,所 以当=0时，m取得最小值，且最小值为石.此时， 8)=m(2:+)因为x∈【-音]所以 2+∈[学]当2x+等[学引即 x后，]时，gx)单词递增，当2x+经 [受，号]甲x[侣]时8)单调遥增。 接上，g(x)在区网【看引]上的单调遥增区间是 【合]器] 38 11.C[根据题意可知，点C是f(x)的一个对称中心，又直 线BC交f(x)的图象于点D,利用对称性可知B,D两 点关于C点对称 不妨设B(xByg),C(xe,e),D(xDyD), 由重心坐标公式可得二x十工B十业=0， 3 又x十20=2e,即可得0=受， 由最小正周期公式可得交一（一）= 2 解得w=子，即f(x)=2sim(x+9小 将A(-x,0)代入Kx)可得2sin(-号x+9）=0。 又0<g<,所以g=要 即f)=2sim(号+号) 所以10B1=g=f0)=2sin(0+）=5.] 12.解析：将函数f(x)=asin x十bcos z(a,b∈R且b≠0)的 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 gr)=f(合）=asin之+bcos子r(a,b∈R)的图 象，再将所得图象向左平移受个单位长度后，得到函数 h(x)= 8(x+3)=asin[2(z+ξ)] 6cos[2(+受)门a,b∈R)的图象.周为hx)为寺西 教，图象关于原点对称，所以有(0)=ain吾十cos晋 +6=0,解得号=-。 答案：一√3 课时冲关27正孩定理、余孩定理 1.B[因为sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a十 2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°，所以c=a2十6 2a6cosC,即c2=6+1-2X1X6X7,解得c=V工.] 2.A[因为B=吾，由余定理得c+(号)】 -2cX 号cos吾-1.即a+4c-2ac=4,又Sa=ucsin B ac三2，得ac=2,所以a2+4c2-2ac=4=2ac 即4c2-4ac+a=0,故(2c-a)=0,则a=2c,所以 2c2=2,故c=1.] 3.B[由(b-c)2-a=-bc,可得b+c2-a2=bc,再由余 孩究理可件：oA台十正-会-成A=吾， 2bc 、因为=B,所以2R入=信期R=1. 7