课时冲关23 两角和与差的正弦、余弦和正切公式&课时冲关24 简单的三角恒等变换-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关23两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 7.下列等式成立的有 ( 1.sin100°cos50°-cos80°sin50°=( A.sin 15'cos 15 B.sin75°cos15°+cos75°sin15°=1 A c- D.-③ C.c0s105°cos75°-sin105°cos15°=-1 2.在△ABC中，若sin(B+C)=2 sin Bcos C, D.√3sin15°+cos15°=1 则这个三角形一定是 8已知cosa+}=则sn2a+的 A.锐角三角形 B.钝角三角形 计算结果错误的是 C.直角三角形 D.等腰三角形 A. 8 B.-15 8 3.已知c0sa= 的值为 D.-8 三、填空题 9.(2025·北京卷)已知a,B∈[0,2π]，且 A.30 sin(a+B)=sin(a-β)，cos(a+β)≠cos(a-B),， 10 B.-0 10 写出满足条件的一组(a,3)= C25 D.3或- 10.若tan(a十2β)=2，tanB=-3,则tan(a 5 10 10 十B)= tan a= 4已知9e〔至引且sin〔0+-号，则 [能力提升练] 11.[多选]下列结论正确的是 tan 0= A.sin (a-B)sin (B-Y)-cos(a-B) cos(Y-B)=-cos(a-Y) A.7 B c号 B.3/压sinx+35cosx-35sinz+若 5.若sin(a+3)+cos(a+3)=2√2 C.f(x)=sin号+cos的最大值为2 cosa+)sinA,则 D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1 12.在平面直角坐标系中，O(0,0),A(sina, A.tan (a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-β)=-lD.tan(a+β)=-l easa.Bse+}me+》当 6.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是() ∠AOB= 经时，写出。的一个值 A.-2B.2 C.1 D.-1 为 214 课时冲关24简单的三角恒等变换 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 7.已知cos {--则sin2a= 1.已知角α的终边在直线2x一y=0上，则 tan 2a= ( 8.已知0为钝角，cos20-sin20=cos20,则 C.-3 cos0的值为 A.- 4 D. 四、解答题 2.已知a=2cos73,则2sin228°-1 9.已知a= a√4-a 2os2sin+j, A.-2 B.-1C. D.-4 b=cos,-cos+看》记)=a 3已如a∈〔o,引，且ane+}=3os2a b,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期； 则sin2a= (2)若f A号 c D.-5 )=吉（求 6 cos 24o. 4若sime+}-是，竖<a<,则 sin2a+sin2a等于 ( A B c器 D.0 二、多选题 5.下列计算结果正确的是 [能力提升练] A.cos(-15)=6-2 10.[多选]《九章算术》是我国 D 4 古代内容极为丰富的数学 B.sin 15'sin 30'sin 75 名著，书中有一个“引葭赴 岸”问题：“今有池方一丈， C.cos(a-35°)cos(25°+a)+sin(a-35) 葭生其中央.出水一尺，引 sin25+a）=-号 葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？” D.2sim18c0s36°-号 其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10 尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部 6.下列式子运算正确的有 分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸 A.sin15°+cos15°=6 齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各 是多少？”设0=∠BAC,现有下述四个结论 B.cos75°=V6+2 中正确的是 () A.水深为12尺B.芦苇长为15尺 C.2√3tan15°+tan215°=1 C.am号专 0-2 D.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1 D.am+-号 4) 2157.ABC[在△ABC中，有A+B+C=π，则sin(A+B)= sin(x-0=sinC:smB生=sin(受-)）=os: tan(A+B)=tan(x-C)=-tanC(C≠）：cos(A+B) =cos(x-C)=-cos C.] 8.ABC[对于A,sin9=- sin0 =tan'g sin2A+cos20 tan2+117' A正确： 对于B,cos0-sim0os0sin9=-an9=-罗，故 sin0+cos"0 tan0+1 B正确： 对于C,3 sin Ocos9=3 sin @cos0=3tan日 :n29+cos28tan20+1-17,故 C正确： cos 1 n0十cos01am9+=7,故D错误.] 1 对于D,cos0= 9.解析：原式=sin(-570°+720°)+cos(-2640°+2880°) +tan(1665°-1620°)=sin150°+cos240°+tan45°= sin30°-cos60+1=2-+1=1 答案：1 10.解折：sin(号-a）os(-号+a）=-casa(-sme) =sin acosa=0<a<至，0<sina<cosa由 12 5,c0sa=4 5 (sin'a+cos'a=1, 答案：号 11.解：由已知得sina=2cosa. 2cos a-4cos a=1 (1)原式=5X2c0sa+2cosa 6 （2)原式=sina+2 sin acs=sina+sim&= 8 sin'a+cos a snia+子sina 5· 12.解：(1)由日为第四象限角，终边与单位圆交于点 P(合）得(2)+y=10. 2 3 解得y=一 ，所以1an0= 5 2 1 2 (2)因为tanf=-√3， ,co空-0）+cos(0-2x) 所以 sin 0+cos(0) -in+cosg-an9牛}=-尽+1-2-5. sin 0-cos a tan -1-3-1 3 13.BD[由tan4十B=inC 2 C m(受) cos 2 o(受-) sin =2sin之cos2 因为0<号<受所以m≠0， 所以1=2m号>1-2sm号-0 →cosC=09C=2, 所以amB=am(受-A）厂A品合uA不一 定为1，A错误； 因为sinA+sinB=sinA+cosA=Esin(A+至） 0<A<受→<A+< 所以9<snA+晋)11<n(A+)长. 从而有1<sinA+sinB≤√2，B正确： 因为cosB=cos(2-A）=sinA,所以sinA+cosB =2sin2A不一定等于1，C错误； cos2A+cosB=cosA+sinA=1=sin2C,D正确.] 14.解析：记sinx=m,siny=n, 则am=tan'y=产公： m 于是题中等式即一m”=m十0， 也即m+”二2m”=m十， 1-mn 整理得：mn(m十n一2)=0， 于是m=0或n=0或m十n=2. 若m十n=2,则sinx=sin°y=l,不符合题意， 因此sinx=0或siny=0, 于是sinx·siny=0, 答案：0 课时冲关23两角和与差的正孩、 余孩和正切公式 1.A[sin100°cos50°-cos80°sin50°= sin80°cos50°-cos80°sin50°=sin(80°-50)=sin30°=- 2 2.D[因为sin(B+C)=2 sin Bcos C,所以sin Bcos C+ cos Bsin C=2sin Bcos C.sin Bcos C-cos Bsin C=0, 即sin(B-C)=0.又0<B<r,0<C<π，所以-x<B-C <元.所以B-C=0,即B=C,所以△ABC一定是等腰三 角形.] 31 3.D[因为asa-后，所以n&=士-wsa-士2：后 5 所以os(a-子）-c0至+sin esin至 9+号×（±9}严] 10 4A[因为9（斧，受）所以叶至∈（受，） 又(+)亭 所以co(0+)-号，则am(0+妥)=-专 所以tan0=an(0+交-誓）】 tam0+)-am是-专-】 =7. 1+an(0+平)am至1-专 5.C[由已知得：sin acos B+cos asin B+cos a cos B- sin asin B=2(cos a-sin a)sin B. sin acos B-cos asin B+cos acos B+sin asin =0, 即：sin(a-3)+cos(a-B)=0, 所以tan(a-)=-l.] 6.B[由题意得(1+tan25)(1+tan20)=1+tan20°+ tan25°+tan20°tan25°， 又tan20°+tan25°=tan(20°+25)(1-tan20°tan25°) =1-tan20°tan25°， 所以(1+tan25)(1+tan20°)= 1+(1-tan20tan25°)+tan20°tan25°=2.] 7.BC[对于A,in15°c0s15°=sm30°=子，故A 错误； 对于B,sin75°cos15°+cos75°sin15°=sin(75°+15)= sin90°=1，故B正确； 对于C,cos105°cos75°-sin105°cos15°=cos(105°+ 75)=c0s180°=-1，故C正确； 对于D,W3sin15°+cos15°=2sin(15°+30°)=2sin45°= √2，故D错误.] &ABc[sim(a+语)sim(2a+吾+5) =os(2a+）-2eo(e+）-1 =2x()-1=-1 9.解析：由sin(a十B)=sin(a-B),即 sin acos B+cos asin B-sin acos B-cos asin B, 得cos asin B=0,故cosa=0或sinB=0: 同理，由cos(a十B)≠cos(a), 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sinB≠0 则必有cosa=0且sinB≠0 故取。=受g-晋可满足题设要求， 答案：（受，吾）（答案不唯一） 3 10.解析：因为tan(a十23)=2，tan3B=一3， 所以tan(a十B)=tan[(a十2B)-B] =tan(a+29)-tan2=2-(-3) 1+an(a+2)ang1+2X(二3)=-1： tana=tan[(e+B)-B]=干an(a+B)tan月 tan(a+B)一tanB 13》。= 1+(-1)×(-3)21 答案：-1分 11.AD[对于A,左边=-[cos(a-B)cos(B-Y)-sin(a一B) sin(B-Y)]=-cos[(a-B)+(B-Y)]=-cos(a-7), 故A正确；对于B,3√15sinx+3√5cosx= 65(停in+o66m(+音）故B# 误：对于Cf(x)=sim受十cos登=巨sin(受+） 所以f(x)的最大值为√2，故C错误；对于D,tan12°+ tan33°+tan12°tan33°=tan(12°+33°)·(1-tan12 tan33)+tan12°tan33°=1，故D正确.] 12.解析：由题意可得OA=(sina,cosa),OB -(os(e+看)sina+)） 所以|OA|=√sina+cosa=1, 同理可得|OB=1, 则c0s∠A0B=cos(O4.OB)=0A.O店 OAIIOBI -sin acos(a)+cos asin (a+) =sin(a+）=cos号=- 所以2a+=-+2x(∈)或2a+吾=+2k (k∈Z,解得&=-否+x∈Z或e=受+kx∈Z》. 答案：一石（答案不唯一，满足。=一石十kx(k∈Z 6 或a=受十kx(∈Z)的其中一值即可） 课时冲关24简单的三角恒等变换 1.A[由正切的定义及正切二倍角公式即可求解. 依题意，在直线上任取一点(m,2m)(m≠0)， 可得m。-2ma产。吉-专】 2.C[利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化 简得到答案， 2sin28°-1 2sin28°-1 a√4-a2cos73°·√/4-4cos73 cos56° c0s56° 2cos73°·2sin73° 2sin 146 c0s(90°-34) sin34° 2sin180°-34）=2sin34=- 2 3.A[因为an(a+）=3cos2a, 2V3tan15°+tan15°=1，故C正确.：1=tan45°= an210n23am22+1am23- tan(22+23)-tan 22+tan 23 所 in() 1-tan22°tan23°.∴.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1， cos(a+) 故D正确.] -6sin(+)cos+) 7.解析：周为o(受-o）=号 由a(0,受）所以a+∈（学，） 则sim2a=o(行-2a）Fcos[2(-a）门 sim(e+7)>0. =2cos(径-）-1=2xg-1=号 所以o(+）古即得s。-9sn心}=日 答案：号 所以1-sin2）=日即sin2a=子.] 8.解析：因为cos20-sin29=cos29-sin9-2sin0cos0 =cos', 4D[由竖<a<知<a+<2m, 所以-sin0-2 sin dcos0=0, 因为0为纯角，所以sim0≠0，所以一sin9=2cos0, 因为m+)-是， 又cos0+sin0=1,所以5cos0=1, 所以o(e+)-r(e+)合 可得@s9=士治周方8为纯商，所以s9=一 5 所以ima=sin(+子-晋） 答案：一 号如+)号(+)号×（是-） 9.解：(1)因为f(x)=a·b 7 -2cos-23sin+)cos) 10 =1+cos2x-5sin(2x+号） 而sim2a=-os(2a+5)=-os2(e+） =1+cos 2.x- 1-2sm(+)川--【-2×（号）]=-务， 所以sin2a十sima=- 5.BD[对于A,cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos =-sim(2x+吞)+1， 45c0s30°+sin45sin30°-6+2，所以A错接： 所以)的最小正用期T=受=元 4 对于B,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°= 2)因为f(侵)-m(,+)+1号 sin15cos15°=}sin30=日，所以B正确， 1 对于C,cos(a-35°)cos(25°+a)+sin(a-35°)·sin(25 可件(+)=台 +a)=cos[(a-35)-(25°+a)]=cos(-60)=cos60° 又用为x(后等) =,所以C错误： 则+吾∈（Ξ晋） 对于D,2sin18°cos36°=2c0s72°c0s36°=2×n144 2sin72大 温器-温部-子所以D三】 划(+晋）-m(+吾)=写 则m2(+)=2sn(,+若)o(a,+若) 6.ACD[sin15°+cos15° =m1牛o15-什m0-AE确， _45 cos75°=cos(45°+30)=cos45°cos30°-sin45°sin30° os2(,+看)=os(+看)-i㎡(+看)） -巨×-×是=6-巨B错误：又由1am30 2222 4 a5得1-a15-25=25an15.所以 2tan15° 可得os2x,=co[2(+看）] 333 =os2(+若）oas登+m2(+若）小sin号 专×+(×1国， 18 所以cos2x,=1-4⑤ 18 10.ACD[设BC=x尺，则AC=(x+1)尺， 在Rt△ABC中， AB=5,.5+x2=(x+1),x=12. 芦苇长为13尺 tan0=12. 5 ∴.tan0= 2tan 2 12 1-tan5 解得1m号=号（负根合去）。 am0-号am(+)号 m一吕，故正确 结论ACD.] 课时冲关25三角函数的图象与性质 1.A[由题设知2红=元，所以u=2,f(x)=sin(2x+）: 所以f(5)=sim(2×+)=sin受=1.] 2.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同. 7π 25m34 2 取a=合，则[a,2a]=[6,]区间[2a,3a]= [写受]可知5>0，>0，故A可能： 取a=登，别[a,2a]=[,]区问[2a,3a]= [语，]可知>0t<0,故C可能： 取a=g,则[a,2a]=哈]区间[2a,3a]- [肾，]可知<0，<0，故B可能. 结合选项可得，不可能的是5<0，t>0.] 3.B[正切画教y=1amx国象的对称中心为（经，0）∈ Z).由点(a,0)(a>0)是函数y=21an(z-）的图象的 一个对称中心，可知a-号-=经（∈），即a=受+经 2 (k∈Z).由a>0可得，当=0时a取得最小值于] 3 4.C[当x∈（-3，)时，2x+牙∈（-）小当2x +5=时，即x=时，f(x)=sin(2x+号)取最大 值1，当2x十若=一，即x=-3时，f(x) =血+号)取最小值-号金线为（小] >1,则0<cosa<<sina<1<ana,则cosa<sina< tana,」 6.A[由题意得cos(2×誓+g) =3cos(5+g+2x）=3cos(5+9)=0. 9=r-否(k∈Z),取=0，得9的最小值为否.] 7.AB[A中，因为f(x)=cos(sinx),所以f(x+x) cos[sin(+)]=cos(-sin z)=cos(sin z)=f(z), A正确：B中，由A可得f(x十x)=f(x),f(一x十π)= cos[sin(-x+x)]=cos(sinx)=f(x),所以f(x+x)= ∫（一x十π），所以可得x=π是函数的对称轴，所以B正 确：C中，因为f(+)=cos[sim(+受)] co.两f(径-tco[sm(分-门=ceos =(+空）所以对称轴为x=受，所以C不正确；D 中，因为sinx∈[-1,1]，所以f(x)∈[cos(sin1),1],所 以D不正确.] 8.ABD [f()=Isin zllcos zl=Isin xcos l= sin 则f(受）一sin=0,所以f()的图象关于直线z 对称，放A正确：画教月期T=号×-B 正确：)=之1sm2x=0,则x=x是)的一个对称轴， f代x)无对称中心，故C错误：当x∈[至]时.2z∈ [乏]此时s血2>0，且sn2z单调递减故D正确.] 9.解折：号引a2x+专∈[学 asin(2x+号)e[0.1]ye[-1,1]. 当2x+三=2时，即x=是时y取得最大值1 答案[-11山是 34