第四单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“圆”单元核心知识，通过实际情境（如圆形水池、独轮车）和创新问题（台阶路面车轮设计），考查周长、面积、体积计算及空间观念，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|圆周长与面积关系、圆锥体积、圆柱表面积|如第3题长方形中最大圆，考查几何直观| |解答题|5/40|实际应用（独轮车滚动、卫星图像湖泊）、创新思考|第23题台阶路面车轮设计，发展创新意识|

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 2．（本题3分）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 3．（本题3分）在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 4．（本题3分）两个同心圆，外圆半径比内圆半径多3分米，那么外圆周长比内圆周长多( )分米。（结果保留π） 5．（本题3分）若一个圆柱形粮仓的底面周长是6.28m，高2m。它的体积是( )。 6．（本题3分）如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 7．（本题3分）潮人公园要建一个圆形景观水池，直径6米，池深1.5米，水池的底面积是( )平方米，容积是( )立方米【π取3.14】。 8．（本题3分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为31.4cm的正方形，则这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 9．（本题3分）如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多，就越接近长方形）。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题3分）一个高是8厘米的圆柱形包装盒，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积就比原来增加62.8平方厘米。这个圆柱形包装盒的底面周长是( )厘米，底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形 12．（本题2分）一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A．2πr B．πr C．（2＋π）r D．πr＋r 13．（本题2分）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．圆 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形 14．（本题2分）两个圆的半径的比是4∶3，其周长的比是（    ）。 A．4∶3 B．16∶9 C．3∶4 D．8∶6 15．（本题2分）在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）大小两个不同的圆，它们的半径都增加了3厘米，它们的周长增加的一样多。( ) 17．（本题2分）等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( ) 18．（本题2分）乡村圆形晒谷场有无数条对称轴，平行四边形塑料遮阳棚无对称轴。( ) 19．（本题2分）小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 20．（本题2分）小红说：“圆的半径增大，面积就增大，所以一个圆的半径和面积成正比例”。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）看图按要求计算。求下面图形中涂色部分的面积。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 23．（本题10分）拓展思考：如果我们要设计一种在特殊路面（例如全是台阶的路面）上行驶的车，你认为车轮还是圆的最好吗？为什么？ 24．（本题10分）科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为的卫星图像，并准备在地面上进行一些实地测量。在卫星图像上，一个圆形湖泊的直径是3厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要多长时间？ 25．（本题10分）一块直径为12米的圆形草坪，周围有一条宽2米的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4 【分析】周长公式：C＝2πr；面积公式：S＝πr2；周长扩大到原来的2倍，则半径也扩大到原来的2倍，面积扩大倍数为半径扩大倍数的平方。 【详解】2×2＝4 圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 2．28.26 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） ＝ ＝ ＝9×3.14 ＝28.26（立方厘米） 3． 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 4．6π 【分析】设内圆半径为x分米，因为外圆半径比内圆半径多3分米，所以外圆半径为（x＋3）分米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别写出内圆周长和外圆周长的表达式；最后用外圆周长减去内圆周长，化简后得到差值。 【详解】设内圆半径为x分米，则外圆半径为（x＋3）分米。 2π（x＋3）－2πx ＝2πx＋2π×3－2πx ＝2πx＋6π－2πx ＝6π（分米） 5．6.28 【分析】根据圆的周长公式，可以求出底面半径，根据圆柱体积公式可以求出它的体积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（m） ＝3.14×1×2 ＝6.28（） 6．12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 7． 28.26 42.39 【分析】已知圆形水池直径，先求出半径，利用圆面积公式算出底面积；水池为圆柱体，容积等于底面积乘池深。 【详解】半径：（米） 底面积： （平方米） 容积： （立方米） 8．78.5 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可以求出底面半径r，再根据圆的面积公式S＝πr²，计算底面积。 【详解】圆柱的底面周长和高都等于31.4cm， 底面半径r＝C÷（2π） ＝31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 底面积S＝3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 即这个圆柱的底面积是78.5平方厘米。 9． 41.4 78.5 【分析】将圆形纸片拼成近似长方形时，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因此长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度，所以圆的半径为增加的长度除以2；再根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，然后加上10厘米即可得到长方形的周长；拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，根据圆的面积公式为S＝πr2代入计算即可求出长方形的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长：2×3.14×5＝31.4（厘米） 长方形的周长：31.4＋10＝41.4（厘米） 长方形的面积（圆的面积）： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 10． 31.4 5 408.2 【分析】圆柱的高增加时，底面积不变，增加的表面积实际上就是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式 （其中为底面周长，为高），可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。因此，用增加的表面积除以增加的高，即可求出底面周长。根据圆的周长公式 求出底面半径。最后，根据圆柱表面积公式，利用原来的高计算原来的侧面积，加上两个底面积，即可得到原来的表面积。 【详解】62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米） 31.4×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米）。 11．B 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。分别分析各选项图形的对称轴数量，找出只有一条对称轴的图形即可。 【详解】A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴，不符合题意； B．等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴，符合题意； C．圆是轴对称图形，有无数条对称轴，不符合题意； D．一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意。 综上所述，只有一条对称轴的是等腰三角形。 12．C 【分析】半圆的周长等于同半径圆周长的一半加直径。根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出同半径圆周长除以2，再加半径的2倍即直径就是这个半圆的周长。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝（2＋π）r 因此这个半圆的周长是（2＋π）r。 13．A 【分析】分别判断各图形的对称轴条数：圆有无数条，等腰梯形有1条，正方形有4条，长方形有2条。比较条数即可确定对称轴最多的图形。 【详解】A．经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 B．等腰梯形有1条对称轴。 C．正方形有4条对称轴。 D．长方形有2条对称轴。 无数条＞4条＞2条＞1条 所以对称轴最多的是圆。 14．A 【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长比等于它们的半径比。 【详解】两个圆的半径的比是4∶3，其周长的比也是4∶3。 15．D 【分析】要在长方形中画一个最大的半圆，需考虑半圆的直径落在长方形的长或宽上。若以长5厘米为直径，半径为2.5厘米，所需宽度为2.5厘米，小于实际宽3厘米，符合条件；若以宽3厘米为直径，半圆较小。因此最大半圆的直径为5厘米。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，据此计算即可。 【详解】所画半圆的直径是5厘米。 （厘米） 这个半圆的周长是12.85厘米。 16． √ 【分析】圆的周长计算公式为，半径增加固定长度时，周长增加量与原半径大小无关。 【详解】设圆原来的半径为厘米， 原来的周长： 半径增加3厘米后的周长： 周长增加量：（厘米） 由此可知，周长增加量仅和半径增加的长度有关，与圆原来的半径大小无关，因此大小两个圆周长增加的一样多，原题干说法正确。 故答案为：√ 17． × 【分析】判断图形是否为轴对称图形的依据是：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。 【详解】等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆都满足沿一条直线对折后两侧部分完全重合的特征，属于轴对称图形；普通平行四边形沿任意直线对折后，两侧部分都无法完全重合，不属于轴对称图形。 故答案为：×。 18．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断。 【详解】圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，因为经过一点的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴。平行四边形遮阳棚是一般的平行四边形，平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧部分都不能完全重合，平行四边形没有对称轴。 故答案为：√ 19． × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据正比例的定义，若两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，则它们成正比例。利用圆的面积公式，计算面积与半径的比值，判断该比值是否为定值，从而得出结论。 【详解】圆的面积计算公式是，圆的面积与半径的比值是；因为半径是变化的量，所以也是一个变化的量，不是定值，所以圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 21． 【分析】涂色部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式为 【详解】 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 22．(1)125.6厘米 (2)31.4厘米 【分析】（1）车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可。 （2）先用直径除以2求出原来车轮的半径，再用半径加5求出增加保护圈后的新半径，根据C＝2πr求出新周长，用新周长减去原周长即可求出增加的距离。 【详解】（1）3.14×40＝125.6（厘米） 答：车轮滚动一周的距离是125.6厘米。 （2）原半径：40÷2＝20（厘米） 新半径：20＋5＝25（厘米） 新周长：2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（厘米） 增加的距离：157－125.6＝31.4（厘米） 答：保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了31.4厘米。 23．不一定。 理由：圆形适合在平坦路面上行驶。如果在全是台阶的路面上，圆形车轮可能会卡住或者无法攀爬。在这种特殊路况下，可能需要履带或者特殊形状的轮子（如三角形或方形履带轮）来增加抓地力和跨越障碍的能力。 【分析】圆的本质特征是圆心到圆上任意一点的距离相等（即半径相等）。在平坦路面上，利用这一特征能保证车轴高度不变，行驶平稳。但在台阶路面上，地面高度发生突变，圆形车轮无法保持车轴高度稳定，会导致车身颠簸。 【详解】略 24． 1.256小时 【分析】首先根据比例尺和图上直径求出湖泊的实际直径，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据圆的周长公式，求出湖泊的实际周长，即环湖一周的路程；最后根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （小时） 答：需要小时。 25．87.92平方米 【分析】人行道的面积相当于求圆环面积，用外圆面积减去内圆面积。内圆（草坪）直径是12米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）计算解答。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） ​答：这条人行道的面积是87.92平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $