第三单元专项04 用计算器探索规律（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦用计算器探索数字规律，通过阶梯式题型设计培养观察归纳与推理能力，体现数学抽象与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|通过算式序列归纳结果规律|从单一数字规律到复合运算规律，逐步提升抽象难度| |填空|14题|根据前式规律补全后式或结果|从具体算式到符号化表达，培养模型意识| |计算|5题|用计算器验证规律并推广应用|从特殊到一般，强化推理意识与应用能力|

第三单元专项04 用计算器探索规律（典例专项训练） 一、选择题 1．小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 2．用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 3．先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 4．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 5．小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 6．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（    ）。 A．11111222 B．11122222 C．11112222 二、填空题 7．用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝（ ），9999×30＋9999×5＝（ ）。 8．4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 4444×9999＝（ ） 444444×999999＝（ ） 9．观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（ ）    （ ）＋（ ）×（ ）＝8090 10．观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：（ ） 11．根据下面三道题的得数填一填： 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋（ ）×9＝（ ） （ ）＋98765×9＝（ ） （ ）＋（ ）×9＝（ ） 12．下面是用计算器算出前四个算式的得数，根据规律直接写出第5个算式的得数。 7×6＝42 67×66＝4422 667×666＝444222 6667×6666＝44442222 66667×66666＝（ ）。 13．用计算器计算下面左边三题，根据左边三题的结果填出右边三题的得数，并用计算器验证。 2×5＝（ ）            2222×5555＝（ ） 22×55＝（ ）          22222×55555＝（ ） 222×555＝（ ）        222222×555555＝（ ） 14．先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 19＋9×9＝（ ）； 118＋98×9＝（ ）； 1117＋987×9＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）。 15．先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 1111×11＝（ ） 1111×12＝（ ） 1111×13＝（ ） 1111×14＝（ ） 1111×15＝（ ） 16．不计算，根据规律直接写出得数。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝（ ） 98765×9＋3＝（ ） … （ ）×9＋1＝（ ） 17．按要求做题。 （1）先用计算器计算，再说出规律。 11×999＝（ ）   12×999＝（ ） 13×999＝（ ）   14×999＝（ ） 我发现：积都是（ ）位数，且中间的数字都是（ ），积的前两位数等于第一个乘数（ ）1，后两位数等于100（ ）第一个乘数。 （2）按规律直接写出下列各式的得数。 15×999＝（ ）   16×999＝（ ） 17×999＝（ ）   18×999＝（ ） 18．先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝（ ） 123×8＋3＝（ ） 1234×8＋4＝（ ） 12345×8＋5＝（ ） 123456×8＋6＝（ ） （ ）×8＋7＝9876543 （ ）×（ ）＋（ ）＝987654321 19．根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝（ ） 888888×81＝（ ） 8888888×81＝（ ） 20．小明在用计算器计算时，发现了一种有规律的现象。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 根据发现的规律填一填。 12345679×63＝（ ） 12345679×（ ）＝999999999 三、计算题 21．用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 22．先用计算器算出下面第一组算式的得数，再寻找规律，根据规律直接写出第二组算式的得数。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 12345679×45＝ 第二组： 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 根据积的变化规律知道一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以与12345679相乘的因数是（    ）的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是（    ）的几倍。 23．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         24．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 11×11＝    111×111＝    1111×1111＝ 11111×11111＝    1111111×1111111＝    111111111×111111111＝ 25．先用计算器算出前三个算式，再根据规律写出其他算式的得数．   9×7＝________ 99×77＝________ 999×777＝________ 9999×7777＝________ 99999×77777＝________ 999999×777777＝________ 9999999×7777777＝________ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项04 用计算器探索规律（典例专项训练） 一、选择题 1．小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 【答案】A 【分析】根据题意得：是第几个式子算式中第一个数就是几，乘法中后一个因数是8，前一个因数是从1开始，下一个式子是12，依次到第7个式子则这个因数就是1到7的7位数；得到的积是从9开始，下一个式子的积是98，依次得到第七个式子的结果是9到3的7位数，据此可得出答案。 【解答】据题中式子规律可得：7＋1234567×8＝9876543。 故答案为：A 2．用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 【答案】C 【分析】仔细观察三个算式可知，两个乘数完全相同，得到的积的位数等于两个乘数的位数之和减1。在算式11111×11111中，乘数是五位数，5×2－1＝10－1＝9，所以积是九位数。积的最中间数位上的数等于一个乘数的位数，从积的最高位到中间的数位，数字从1依次增大，然后从最中间的数位到个位，数字依次减小，乘数是五位数，所以积等于123454321，即11111×11111＝123454321。 【解答】由分析得，11111×11111＝123454321。 故答案为：C 3．先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 【答案】B 【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【解答】据分析可知： 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×12＝444444444 故答案为：B 4．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 【答案】D 【分析】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 【解答】A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 5．小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 【答案】C 【分析】观察给出的算式，发现当几个3组成的数与几个9组成的数相乘时，积的规律为：前面有几减1个3，接着一个2，再几减1个6，最后以7结尾。根据此规律推导出333333×999999的结果。 【解答】333333×999999的积，6－1＝5，所以开头是5个3，接着一个2，再跟5个6，最后以7结尾，就是333332666667。 故答案为：C 6．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（    ）。 A．11111222 B．11122222 C．11112222 【答案】C 【分析】乘法算式中，乘号前面的因数依次是3，33，333，3333…；乘号后面的因数依次是4，34，334，3334…；第1个乘法算式的积是12，第2个乘法算式的积是1122，第3个乘法算式的积是111222…以此类推，第4个乘法算式的积有4个1和4个2，据此解答。 【解答】分析可知，根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝11112222。 故答案为：C 【点睛】根据题中的算式找出乘法算式中因数和积的变化规律是解答题目的关键。 二、填空题 7．用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝（ ），9999×30＋9999×5＝（ ）。 【答案】319968 349965 【分析】观察算式，9999×33＝329967，9999×34＝339966，发现规律：当9999乘一个数n时，结果的前两位是n－1，中间两位是99，后两位是100－n；算式9999×30＋9999×5，根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，解答即可。 【解答】9999×32，n＝32时，积的前两位是32－1＝31，中间两位是99，后两位是100－32＝68，所以9999×32＝319968；9999×30＋9999×5＝9999×（30＋5）＝9999×35，n＝35时，积的前两位是35－1＝34，中间两位是99，后两位是100－35＝65，所以9999×30＋9999×5＝349965。 8．4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 4444×9999＝（ ） 444444×999999＝（ ） 【答案】44435556 444443555556 【分析】通过计算，得出规律：4乘9等于36，44乘99等于4356，444乘999得443556，……，n个4组成的多位数乘n个9组成的多位数，积的数字按从左到右依次就是由（n－1）个4、一个3、（n－1）个5和一个6组成的多位数；因此得解。 【解答】4444×9999＝44435556 444444×999999＝444443555556 9．观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（ ）    （ ）＋（ ）×（ ）＝8090 【答案】5090 8 898 9 【分析】这是一组乘加算式，一个加数是从1开始的连续自然数，另一个加数是一个三位数和9的乘积，第一个加数是几，乘数的百位和个位就是几，乘数的十位上的数字比第一个加数多1。得数是四位数，第一个加数是几，得数的千位就是几，千位后面都是090。 【解答】1＋121×9＝1090 2＋232×9＝2090 3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（5090） （8）＋（898）×（9）＝8090 10．观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：（ ） 【答案】3333×3334＝11112222 【分析】观察已知算式可以总结规律：如果第一个因数是n个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1，那么乘积就是n个1后面接n个2组成的数。按照规律，我们就可以写出符合要求的算式。 【解答】3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；3333×3334＝11112222（答案不唯一） 11．根据下面三道题的得数填一填： 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋（ ）×9＝（ ） （ ）＋98765×9＝（ ） （ ）＋（ ）×9＝（ ） 【答案】9876 100000 111115 1000000 1111114 987654 10000000 【分析】先观察前三个算式找规律： 第一个加数依次是19，118，1117，规律为：数字1的个数依次增加1，末位数字依次减1（9→8→7）；第二个加数依次是9，98，987，规律为：从9开始依次在末尾添加比前一位小1的数字；结果依次是100，1000，10000，规律为：末尾0的个数依次增加1。 【解答】11116＋（9876）×9＝（100000） （111115）＋98765×9＝（1000000） （1111114）＋（987654）×9＝（10000000） 12．下面是用计算器算出前四个算式的得数，根据规律直接写出第5个算式的得数。 7×6＝42 67×66＝4422 667×666＝444222 6667×6666＝44442222 66667×66666＝（ ）。 【答案】4444422222 【分析】两个因数的位数相同，第一个因数个位是7，其余数位上都是6，第二个因数各位上数字都是6，第二个因数有几个6，积的前半部分就有几个4，后半部分就有几个2。据此规律，直接写出后面算式的得数。 【解答】6×7＝42 67×66＝4422 667×666＝444222 6667×6666＝44442222 66667×66666＝4444422222 13．用计算器计算下面左边三题，根据左边三题的结果填出右边三题的得数，并用计算器验证。 2×5＝（ ）            2222×5555＝（ ） 22×55＝（ ）          22222×55555＝（ ） 222×555＝（ ）        222222×555555＝（ ） 【答案】10 12343210 1210 1234543210 123210 123456543210 【分析】使用计算器时，应先将计算器开机，然后再依次输入第一个因数中的每个数字、乘号键、第二个因数中的每个数字、等号键，按下等号键后，计算机屏幕上出现的数字，就是所得的积，依此计算并填空。 通过计算可知，每个乘法算式中，两个因数的位数都相同，第一个因数由2组成，第二个因数由5组成，积的位数等于两个因数中的数字之和，且最高位上的数是1，最低位上的数是0，且高位向低位依次增加1，低位向高位依次也增加1，第一个因数由几个2组成，就增加到几，依此填空。 【解答】根据分析，填空如下： 2×5＝10；2222×5555＝12343210； 22×55＝1210；22222×55555＝1234543210； 222×555＝123210；222222×555555＝123456543210。 【点睛】此题考查的是算式的规律，应先根据已知的算式找到规律后再解答。 14．先用计算器算出每题中前三道算式的得数，再按照规律将其余算式补充完整。 19＋9×9＝（ ）； 118＋98×9＝（ ）； 1117＋987×9＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）； （ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】100 1000 10000 11116 9876 9 100000 111115 98765 9 1000000 1111114 987654 9 10000000 【分析】第1题，先求出9与9的积，再加19即可 第2题，先求出98与9的积，再加118即可； 第3题，先求出987与9的积，再加1117即可； 观察前三个算式中的乘法，第2个乘数都是9，第1个乘数：在第1个算式中是9，在第2个算式中是98，在第3个算式中是987，由此可知第4个式子中的这个乘数是9876，第5个式子中的乘数是98765，第6个式子中是987654；再看加号左面的数，第1个式子中是19，第2个式子中是118，第3个式子中是1117，由此可知这个式子是第几个式子，那么就有几个1，而这个数个位的数字比前一个式子个位的数字少1；再看第1个式子的积首位数字是1，后面有2个0，第2个式子的积首位数字是1，后面有3个0，第3个式子积的首位数字是1，后面有4个0，由此可知后面3个式子积的首位数字都是1，后面的0比前一个式子积中0的个数多1个，据此写出后面的3个式子。 【解答】19＋9×9＝100； 118＋98×9＝1000； 1117＋987×9＝10000； 11116＋9876×9＝100000； 111115＋98765×9＝1000000； 1111114＋987654×9＝10000000。 【点睛】观察后一个式子与前一个式子中对应位置数字的变化规律是解答的关键。 15．先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 1111×11＝（ ） 1111×12＝（ ） 1111×13＝（ ） 1111×14＝（ ） 1111×15＝（ ） 【答案】12221 13332 14443 15554 16665 【分析】由题意得，可以先用计算器计算出前三个算式的结果，然后再观察它们的结果与乘数之间的关系来发现规律即可。1111×11＝12221，1111×12＝13332，1111×13＝14443。仔细观察算式可知，它们的第一个乘数都是1111，第二个乘数都是十几，得到的结果都是五位数。积的最高位上的数都是1，个位上的数和第二个乘数个位上的数相同。积的中间数位上的数相同且等于积的个位上的数加1。1111×14，第二个乘数是14，所以积的最高位上的数是1，个位上的数是4，其余数位上的数是5；1111×15，第二个乘数是15，所以积的最高位上的数是1，个位上的数是5，其余数位上的数是6。 【解答】1111×11＝12221 1111×12＝13332 1111×13＝14443 1111×14＝15554 1111×15＝16665 16．不计算，根据规律直接写出得数。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝（ ） 98765×9＋3＝（ ） … （ ）×9＋1＝（ ） 【答案】88888 888888 9876543 88888888 【分析】根据题意可知，第一个算式的第一个乘数是9，第二个算式的第一个乘数是98，第三个算式的第一个乘数是987，则第1个乘数9开头，后面的数字递减，且位数逐渐加1；所有算式的第二个乘数都是9；第一个算式中加上7，9－2＝7，第二个算式中加上6，8－2＝6，第三个算式中加上5，7－2＝5，则都是加上第1个乘数末位数字减去2的差；所有算式的和数字全部是8，第一个算式中第一个乘数是一位数，结果是2个8，第二个算式中第一个乘数是两位数，结果是3个8，第三个算式中第一个乘数是三位数，结果是4个8，则8的个数比第1个乘数的位数多1。据此填空即可。 【解答】9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 98765×9＋3＝888888 … 9876543×9＋1＝88888888 17．按要求做题。 （1）先用计算器计算，再说出规律。 11×999＝（ ）   12×999＝（ ） 13×999＝（ ）   14×999＝（ ） 我发现：积都是（ ）位数，且中间的数字都是（ ），积的前两位数等于第一个乘数（ ）1，后两位数等于100（ ）第一个乘数。 （2）按规律直接写出下列各式的得数。 15×999＝（ ）   16×999＝（ ） 17×999＝（ ）   18×999＝（ ） 【答案】（1）10989 11988 12987 13986 五 9 减 减 （2） 14985 15984 16983 17982 【分析】（1）由题意得，可以先用计算器计算出各个算式的结果，然后再观察它们的结果与乘数之间的关系来发现规律即可。11×999＝10989，12×999＝11988，13×999＝12987，14×999＝13986。仔细观察算式可知，它们的结果都是五位数且最中间的数字都是9，积的前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。 （2）根据（1）中发现的规律将算式补充完整即可。15－1＝14，100－15＝85，所以15×999＝14985；16－1＝15，100－16＝84，所以16×999＝15984；17－1＝16，100－17＝83，所以17×999＝16983；18－1＝17，100－18＝82，所以18×999＝17982。 【解答】（1）11×999＝10989       12×999＝11988 13×999＝12987      14×999＝13986 我发现：积都是五位数，且中间的数字都是9，积的前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。 （2）15×999＝14985        16×999＝15984 17×999＝16983       18×999＝17982 18．先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝（ ） 123×8＋3＝（ ） 1234×8＋4＝（ ） 12345×8＋5＝（ ） 123456×8＋6＝（ ） （ ）×8＋7＝9876543 （ ）×（ ）＋（ ）＝987654321 【答案】98 987 9876 98765 987654 1234567 123456789 8 9 【分析】有乘有加，先计算乘法再计算加法；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；注意按照运算顺序计算前三个算式的结果；12×8＋2＝96＋2＝98，123×8＋3＝984＋3＝987，1234×8＋4＝9872＋4＝9876； 那么12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，1234×8＋4＝9876，观察发现第一个乘数按照12、123、1234、…的规律排列，后面加数上的数字是几，就是几位数，第二个乘数都是8，后面的加数按照2、3、4、…的规律排列，结果按照98、987、9876、…的规律排列，位数与第一个乘数的位数相同；据此解答。 【解答】根据分析： 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 123456789×8＋9＝987654321 19．根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝（ ） 888888×81＝（ ） 8888888×81＝（ ） 【答案】7199928 71999928 719999928 【分析】两个因数一共有几位，积就是几位数。第一个乘数数字依次增加1个8，第二个乘数都是81，乘积前两位和后两位分别是71、28不变，中间9的个数等于第一个乘数的8的个数减2；据此解答。 【解答】88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝7199928 888888×81＝71999928 8888888×81＝719999928 20．小明在用计算器计算时，发现了一种有规律的现象。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 根据发现的规律填一填。 12345679×63＝（ ） 12345679×（ ）＝999999999 【答案】777777777 81 【分析】根据前面四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，第二个因数是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【解答】根据分析： （1）63÷9＝7，即12345679×63＝777777777。 （2）81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 三、计算题 21．用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 【答案】55544445；66653334； 63；7623；776223；77762223； 888888887111111112 【分析】根据题意可知，第一组算式的积的规律是乘数是几个5与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个5，接着是一个4，然后是（几－1）个4， 最后一个是5；第二组算式的积的规律是乘数是几个6与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个6，接着是一个5，然后是（几－1）个3，最后是一个4；由此得出第三组算式的积的规律是乘数是几个7与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个7，接着是一个6，然后是（几－1）个2，最后一个是3；根据发现的规律，888888888×999999999的积中从高位到低位就有8个8，接着是一个7，然后是8个1，最后是一个2。据此解答。 【解答】由分析得出： 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝888888887111111112 22．先用计算器算出下面第一组算式的得数，再寻找规律，根据规律直接写出第二组算式的得数。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 12345679×45＝ 第二组： 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 根据积的变化规律知道一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以与12345679相乘的因数是（    ）的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是（    ）的几倍。 【答案】222222222；333333333；444444444；555555555； 666666666；777777777；888888888；999999999； 9；111111111 【分析】先用计算器算出第一组算式得数，观察第一组算式特点，发现第一个乘数相同都为“12345679”，第二个乘数依次为9的1倍，9的2倍，9的3倍，9的4倍，9的5倍，而对应的积也是111111111的1倍，111111111的2倍，111111111的3倍，111111111的4倍，111111111的5倍，由此可以发现规律，依此解答。 【解答】观察第一组算式可以发现，与12345679相乘的数是9的几倍，这个算式的得数就是111111111的几倍。 第一组： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×45＝555555555 第二组： 12345679×54＝666666666 12345679×63＝777777777 12345679×72＝888888888 12345679×81＝999999999 所以与12345679相乘的因数是9的几倍（这个因数小于90），这个算式的得数就是111111111的几倍。 23．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【答案】55；100； 5656；1000； 567567；10000； 56785678；100000 【分析】根据题意，仔细观察第一组算式：11×5＝55，101×56＝5656，可以发现101乘一个两位数，结果是把这个两位数重复写两遍；1001×567＝567567，1001乘一个三位数，结果是把这个三位数重复写两遍； 10001×5678＝56785678，10001乘一个四位数，结果是把这个四位数重复写两遍；第二组算式：第一个加数的个位依次是9、8、7……往下减1，前面的1的个数依次增加，乘数中第一个乘数的位数也在依次增加，它的位数与第一个加数中1的个数相同，并且数字在依次少1，第二个乘数都是9，和的最高位上是1，后面的数字都是0，0的个数和第一个加数的位数相同。 由规律可得： 11116＋9876×9＝100000 。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 11×5＝55 101×56＝5656 1001×567＝567567 10001×5678＝56785678 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 24．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 11×11＝    111×111＝    1111×1111＝ 11111×11111＝    1111111×1111111＝    111111111×111111111＝ 【答案】121；12321；1234321 123454321；1234567654321；12345678987654321 【分析】先计算前三个算式，依据计算结果可知，算式中两个因数相同，由几个1组成。积的位数比两个因数位数之和少1，积是从1开始的连续自然数，直到最中间的数等于其中一个因数的位数，然后再顺次倒数到1即可。据此解答。 【解答】根据分析： 11×11＝121     111×111＝12321     1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321     1111111×1111111＝1234567654321     111111111×111111111＝12345678987654321 25．先用计算器算出前三个算式，再根据规律写出其他算式的得数．   9×7＝________ 99×77＝________ 999×777＝________ 9999×7777＝________ 99999×77777＝________ 999999×777777＝________ 9999999×7777777＝________ 【答案】63 7623 776223 77762223 7777622223 777776222223 77777762222223 【分析】先用计算器计算前三个算式的结果，然后观察可得出规律：从第二个算式开始，积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【解答】9×7＝63 99×77＝7623 999×777＝776223 9999×7777＝77762223 99999×77777＝7777622223 999999×777777＝ 777776222223 9999999×7777777＝77777762222223 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $