精品解析： 湖南省长沙市天心区长沙市雅礼外国语学校2021-2022学年七年级下学期数学竞赛班第9讲代几综合题

第九讲 代几综合题 1. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且． （1）求m，n的值； （2）若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点．点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 2. 对于平面直角坐标系中的点A，给出如下定义：若存在点（不与点A重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点A作直线轴，过点B作直线轴，直线m，n相交于点，当线段的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形的面积为点A的等距面积例如：如图，点，点，因为，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为． （1）点A的坐标是，在点，，中，点A的等距点为___________． （2）点A的坐标是，点A的等距点B在第四象限， ①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积； ②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围． 3. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 4. 已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a，b为常数且a≠0)． （1）该方程的解有　　组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解　　　　； （2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2． ①若n1﹣n2=2(m2﹣m1)，求a的值； ②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由． 5. 对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）__________；__________． （2）若，，求的平方根； （3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围． 6. 李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只． （1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）； （2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？ （3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 7. 阅读材料：对三个数，规定：表示这三个数的平均数；表示这三个数中的最小数，解决问题： （1）________，_______ （2）若，求x的取值范围； （3）①若，求x的值； ②若，那么大小关系如何？请剖析之． 8. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，，，则A、B、P三点的“矩面积”为_________________； （2）已知点，，，其中．若E、F、M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围． （3）已知点，，．设A、B、P三点的“矩面积”为s，求s与t的关系式，并求出s的最小值． 9. 对于三个数x、y、z，规定：M{x，y，z}= ；min{ x，y，z }表示x，y，z这三个数中的最小数，如M{-1，2，3}= ，min{ -1，2，3}＝-1． 解决下列问题： （1）若min {2，2x+2，4 - 2x}=2，求x的取值范围； （2）①若M{2，x+1，2x} = min{2，x+1，2x}，求x的值; ②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a，b，c使得M{2a-b+7，3a+2c+1，4c+1} = min{2a - b+7，3a+2c+1， 4c+1}?若存在，请求数a，b，c的值；若不存在，请说明理由． 10. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，． （1）求a、b、c的值： （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 11. 已知关于的方程组 （1）若，求方程组的解； （2）若方程组的解满足，,求的取值范围并化简； （3）若方程组的解满足的值为正整数，求整数的值. 12. 对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围； （2）若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样的关系式？ 13. 四个数分别是，满足，(且为正整数，)． 若. ①当时，求的值； ②对于给定的有理数，满足，请用含的代数式表示； 若 ，，且，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九讲 代几综合题 1. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且． （1）求m，n的值； （2）若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点．点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①经过秒平行于y轴；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）①由（1）可得，则，设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧，求出，点的坐标为，由题意可得点、的横坐标相等，从而得出，解方程即可得出结果；②分两种情况：当点在轴右侧时，当点在轴左侧时，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①由（1）可得， 由题意可得， 设经过秒平行于y轴，则，，此时点、在轴的右侧， ∴，， ∴点的坐标为， ∵平行于y轴， ∴点、的横坐标相等， ∴， 解得， 即经过秒平行于y轴； ②当点在轴右侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为， 当点在轴左侧时，，，点的坐标为， 此时， 解得， 此时点的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 2. 对于平面直角坐标系中的点A，给出如下定义：若存在点（不与点A重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点A作直线轴，过点B作直线轴，直线m，n相交于点，当线段的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形的面积为点A的等距面积例如：如图，点，点，因为，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为． （1）点A的坐标是，在点，，中，点A的等距点为___________． （2）点A的坐标是，点A的等距点B在第四象限， ①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积； ②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的等距点的计算方法，结合图形即可求解； （2）①根据题意作图，结合面积的计算即可求解； ②根据图形，结合题意及①的计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵，则， ∴点是点的等距点， ∵，则， ∴点是点的等距点， ∵点的纵坐标相等，即轴， ∴点不是点的等距点； 故答案是：； 【小问2详解】 解：①如图所示，，轴，轴，点是点的等距点， ∴，， ∴， ∴点A的等距面积为； ②∵点A的等距点B在第四象限， ∴点B的横坐标， 如图所示，设过点A平行于x轴的直线交y轴于点E，点C关于点A的对称点， 当点在线段上（不与点E重合）时，，， ∴，即， ∴当时，点A的等距面积不小于； 当点在点C右边时，， ∴当时，点A的等距面积不小于； 综上，点B的横坐标t的取值范围为：或． 3. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 【答案】（1）超过，理由见解析；（2）甲学校160人，乙学校80人． 【解析】 【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论； （2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案． 【详解】解：（1）设两校人数之和为a． 若a＞200，则a=18 000÷75=240． 若100＜a≤200，则，不合题意． 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人． （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得 解得 ②当x＞200时，得 ，解得此解不合题意，舍去． 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人． 【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组知识点解决实际问题的综合运算能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．注意这类题型中未知数的特殊性去整数值等性质． 4. 已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a，b为常数且a≠0)． （1）该方程的解有　　组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解　　　　； （2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2． ①若n1﹣n2=2(m2﹣m1)，求a的值； ②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由． 【答案】（1）无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）①a=-2；②n1＜n2． 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a=-2，b=6，且x，y为非负整数时该方程的解； （2）①根据加减法可求a的值； ②根据方程可得n1=am1+b，n2=am2+b，可得a=−1，根据b＞2，可得-1＜a＜0；再根据n1-n2=a（m1-m2），m1＞m2，可得n1＜n2． 【详解】解：（1）该方程的解有无数组； x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0； （2）①∵n1﹣n2=2(m2﹣m1)，且m1＞m2 将（1）中数据代入和可得4-6=2（0-1）， 代入可得， 解得： ， ∴a=-2； ②∵n1=am1+b，n2=am2+b， ∴n1+n2=a（m1+m2）+2b， ∴ab+4=3ab+2b， ∴ab+b=2， ∴a=−1， ∵b＞2， ∴0＜＜1， ∴-1＜−1＜0， ∴-1＜a＜0． 又∵n1-n2=a（m1-m2），m1＞m2， ∴n1-n2＜0， ∴n1＜n2． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 5. 对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）__________；__________． （2）若，，求的平方根； （3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据进行求解即可得到答案； （2）根据，，即可得到解方程即可求解； （3）根据题意可得求出不等式组的解集，然后根据整数解的情况求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：，； 故答案为：2，； （2），， ， 解得：， 的平方根为 （3）由题意可得：， 解得：， 该不等式组有个整数解， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6. 李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只． （1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）； （2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？ （3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 【答案】(1) ,43-a;(2) 当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元 【解析】 【分析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可. 【详解】（1）∵一年前买入了A. B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只， ∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46−x)只， ∴x−3=46−x−a， 解得：x=， 目前A. B两种兔子共有：46−3−a=43−a， 故答案为，43−a； （2）解：由题意得出：＞ ， 解得：a＜3， 由题意得：a， ， 应为正整数， 当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只； 当a=2时， ， 为分数，不合题意； ∴当a=1时，A、B两种兔子有42只 （3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280， 解得：y≥ ， 又∵卖出的A种兔子少于15只，即 ≤y＜15， ∵y是整数， ∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案： 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元）， 方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元）， 方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元）， 显然，方案三获利最大，最大利润为306元. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键. 7. 阅读材料：对三个数，规定：表示这三个数的平均数；表示这三个数中的最小数，解决问题： （1）________，_______ （2）若，求x的取值范围； （3）①若，求x的值； ②若，那么大小关系如何？请剖析之． 【答案】（1），； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）根据题意列不等式组求解集即可； （3）①由，知，据此列不等式组求解即可； ②设，可得，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， ； ， ． 【小问2详解】 解：， 解得． 【小问3详解】 解：， ， 解得 的值为1． ②设，则， ， 整理，得， ． ， ， ，代入不等式组得 整理得 ， ， ． 8. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，，，则A、B、P三点的“矩面积”为_________________； （2）已知点，，，其中．若E、F、M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围． （3）已知点，，．设A、B、P三点的“矩面积”为s，求s与t的关系式，并求出s的最小值． 【答案】（1） （2） （3），的最小值为4 【解析】 【分析】（1）根据“矩面积”的定义求解即可； （2）先得出“水平底”是4或；“铅垂高”是2或，再分三种情况：①，②，③，根据“矩面积”的定义求解即可； （3）先求出“水平底”是4，再分三种情况：①，②，③，求出“铅垂高”，根据“矩面积”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，且， ∴“水平底”， ∵，，，且， ∴“铅垂高”， ∴三点的“矩面积”为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，；，， ∴“水平底”是4或；“铅垂高”是2或， 令，解得， ①当时，则“水平底”，“铅垂高”， 此时三点的“矩面积”为，符合题意； ②当时，则“水平底”，“铅垂高”， 此时三点的“矩面积”为，不符合题意，舍去； ③当时，则“水平底”，“铅垂高”， 此时三点的“矩面积”为，不符合题意，舍去； 综上，的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵，，，且， ∴“水平底”， ∵， ∴①当时，则，， 此时“铅垂高”， 则三点的“矩面积”为； ②当时，则，， 此时“铅垂高”， 则三点的“矩面积”为； ③当时，则，， 此时“铅垂高”， 则三点的“矩面积”为； 综上，，的最小值为4． 9. 对于三个数x、y、z，规定：M{x，y，z}= ；min{ x，y，z }表示x，y，z这三个数中的最小数，如M{-1，2，3}= ，min{ -1，2，3}＝-1． 解决下列问题： （1）若min {2，2x+2，4 - 2x}=2，求x的取值范围； （2）①若M{2，x+1，2x} = min{2，x+1，2x}，求x的值; ②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a，b，c使得M{2a-b+7，3a+2c+1，4c+1} = min{2a - b+7，3a+2c+1， 4c+1}?若存在，请求数a，b，c的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）0≤x≤1；（2）①x =1；②；③存在，a = 0，b = 6，c = 0． 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式组解决问题； （2）①根据题意，先求得，根据min{2，x+1，2x}，再列不等式组解决问题； ②根据题意，先设，则，则，根据非负数之和为零得出，同理可证或的情形； ③由②的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得． 【详解】（1） min {2，2x+2，4 - 2x}=2， ， 解得， ． （2）， ， ， 解得， ． ②， ， 若，， 则， 即， ， ， 且， ， 同理，当，时， ， 当， a，b，c大小关系为， ③存在，理由如下： 有②可知： M{2a-b+7，3a+2c+1，4c+1} = min{2a - b+7，3a+2c+1， 4c+1}， ， 由得：， 将代入得： ， 即， ， 是非负整数， 当时， ， 符合题意． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键． 10. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，． （1）求a、b、c的值： （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4； （2）3﹣m （3）存在，点P（﹣3，） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答； （2）四边形ABOP的面积＝△APO的面积+△AOB的面积，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【小问1详解】 由已知|a﹣2|+＝0和≤0可得： a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0， 解得：a＝2，b＝3，c＝4； 【小问2详解】 ∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）， ∴OA＝2，OB＝3， ∵＝×2×3＝3， ＝×2×（﹣m）＝﹣m， ∴＝+＝3+（﹣m）＝3﹣m 【小问3详解】 存在， ∵＝×4×3＝6，＝, ∴3﹣m＝6， 解得m＝﹣3， ∴存在点P（﹣3，），使＝． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分割法求面积是解题的关键． 11. 已知关于的方程组 （1）若，求方程组的解； （2）若方程组的解满足，,求的取值范围并化简； （3）若方程组的解满足的值为正整数，求整数的值. 【答案】（1） （2） （3）1，2，3，6，，， 【解析】 【分析】（1）将代入方程组计算即可求出解； （2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果； （3）将表示出的x与y代入，根据a为整数，即可确定出a的值． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， 得：，即， 将代入①得：， 则方程组的解为． 【小问2详解】 解：方程组两方程相减得：，即， 将代入第一个方程得：. ∵， ∴， 解得：， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵，且a为整数， ∴满足题意a的值有1，2，3，6，，，共7个值． 12. 对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围； （2）若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样的关系式？ 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）①已知两对值代入中计算求出与的值； ②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出的范围即可； （2）由列出关系式，整理后即可确定出与的关系式． 【小问1详解】 ①由，得 ，， 则，解得， ②由，得，则不等式组 ，可化为 整理得， 解得． ∵不等式组，恰好有3个整数解， ∴其整数解为0，1，2， ∴． 解得． 【小问2详解】 ∵对于任意实数x，y都成立， ∴， 整理得， 即，对于任意实数x，y都成立， 故， ∴． 13. 四个数分别是，满足，(且为正整数，)． 若. ①当时，求的值； ②对于给定的有理数，满足，请用含的代数式表示； 若 ，，且，试求的最大值． 【答案】（1）①；②；（2）的最大值为. 【解析】 【分析】方法一: ①根据和绝对值的性质去掉绝对值符号，再利用它们之间的关系即可得出答案； ②同样先去掉绝对值符号，通过等量代换和第（1）问中的结论得出，则答案可得； 同样先将e,f去掉绝对值符号，然后表示出，然后利用建立一个关于n的不等式，解不等式即可找到答案. 方法二: ①将四个数表示在数轴上，然后转化已知条件为，然后利用两点间的距离即可得出答案； ②用点表示数在数轴上表述出来,得出进而得出则答案可得； 直接将e,f代入得出，再利用得出，则答案可得. 【详解】方法一: ①， ， ， ， . ② ， ，即 ， ， ，且为正整数， 的最大值为. 方法二: ①把四个数在数轴上分别用点表示出来，如下图所示， ， 又 . ②用点表示数在数轴上表述出来，点在线段上， 又， 即 ，，且 ，即 ，且为正整数， 的最大值为. 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，代数式的运算，不等式，掌握绝对值的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $