新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2025-2026学年第二学期期末质量监测高一年级数学试题

昌吉州一中2025-2026学年第二学期期末质量监测 高一年级数学试题卷 试卷满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知向量a=(1,2),b=(m,1),且 (d-b)1d,则实数m=（) A.-5 B.-3 c.5 D.3 2.若复数z满足x1=一1+i,则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且 AB=2BC,若AC=入BC,则入=() A号 B号 C.2 D.3 4.已知直线1经过A(1,2,B(0,1)两点，则直线1的倾斜角为() A B.月 C. D.8 5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边， 若B=60°，b=V3,c=V2,则C=() A.45° B.30° C.45°或135° D.60° 6.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命 题正确的是() A.mLn,n//a,则m⊥a B.m/m,m⊥a,nCB=a⊥B C.m⊥a,a⊥B,则m// D.m//B,3⊥a,则m⊥a 7.如图，正方体ABCD-AB,C,D,中，E为BC,的中点，则AE与平面BCC,B,所成的角的余弦值为 ( D C D 5 A. C. 3 B② 2 D.3 8.已知球O与正四棱锥P一ABCD的四条侧棱和底 面均相切，若PA=V√2BC=2V√2，则球O的表面 积为() A. 8不 3 B.2 4 一π D.T 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则这组数据的 A.中位数是3 B.第80百分位数是4 C.平均数是3.5 D.方差是11 10.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a.b,c,a=3,BD=2DC,acosB=(2c-b)co84+2 acosC, 则() A.2b=c B.2B=C C.AD=1AB+2AC D.AD的范围为(0,4] 11.如图，在半圆台00，中，AB是半圆0的直径，CD是半圆0，的直径，E是弧CD的中点，且AB=6, CD=O0=4,则() D A车圆台0，的体积为受 B半圆台00，的表面积为13+5可)x 2 c直线0E与0所度的角为号 D.直线E与CD所成角的正切值为25 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.向量d=(2,6)在向量五=(-1,2)上的投影向量的坐标为 如图，△A'BC是用斜二 C 测画法画出的水平放置的 △ABC的直观图，若 A'O'B' O'A'=B'C=2, ∠O'CB=75°，则在△ABC中， AC=_ 14.若对任意的x∈A,都有二∈A,则称A是完美集合.从集合 3-2.0512a4 所有非空子 集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)在平面直角坐标系中，已知三点A(-3,4),B(3,2),C(1,0) (1)若直线L过点C(1,0)且与直线AB垂直，求直线L1的方程； (2)若直线L2经过点A,且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线l2的方程. 1为了普及航天知识，某校开展了航天知识竟赛活 动.现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计 他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90 分的学生被评为“航天达人”，将数据分成将数据分 成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100六组，绘制成如图所示的频率 分布直方图 0030频率组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 (1)若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估 计该校这次竞赛中“航天达人”的人数； (2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数： (3)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的 方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求 从成绩在[80,90]，[90,100内的学生中分别抽取 的人数 17.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案， 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过： 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过 段股米应聘者对三门指定误程考试及格的照率分别足，号 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求： (1)该应聘者用方案一考试通过的概率： (2)该应聘者用方案二考试通过的概率。 18.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60,平面ABCD外一点P在平面ABCD上的射 影是AC与BD的交点O,△PBD是等边三角形. B (1)求证：AC⊥平面PBD: (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？ 求出最大角的正弦值，以及此时线段DB的长 19. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知2csin(A+。)=√3b. (1)求C (2)c=23. ()若△ABC的周长为4十2√3，角C的平分线交 AB于点D,求CD的长； ()若△ABC为锐角三角形，AE=EB,求 CE的取值范围.