6.4.1专题：竖直平面内的圆周运动 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦竖直平面内的圆周运动，引导学生明确轻绳、轻杆模型的特点及临界条件分析方法，通过关联圆周运动基本规律，以模型对比为支架衔接前后知识，帮助学生构建完整认知体系。 资料通过表格系统梳理两模型的弹力特征与临界条件，结合“水流星”等生活情境例题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化运动和相互作用的物理观念，习题分层设计助力学生自主学习，提升解决实际问题的能力。

专题：竖直平面内的圆周运动 [学习目标]　 1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 【知识整理】 1．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。 轻绳模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 ________＝m 临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝______，是物体能否过最高点的临界速度 小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系 （1）v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为_________。 （2）v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，_______到达最高点。 （3）v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力)，重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力，___________＝m。 【例题】 2．如图所示，细线的上端固定于O点，在O点正下方P点有一颗钉子。小球从位置A摆下，当细线与钉子相碰时，下列说法正确的是（     ） A．小球的线速度变大 B．细线对小球的拉力变大 C．小球的向心加速度不变 D．钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 3．如图所示，长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，g取10m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，求绳的拉力大小； 4．如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一根细绳系着两只盛水的杯子，用手抓住绳子的中点抡动绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动，而杯中的水却不会流出。已知绳长l=60cm，每只杯内水的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，忽略杯子的大小。 (1)求在最高点水不流出的最小速率； (2)若杯子在最高点的速率v=3m/s，求此时水对杯底的压力大小。 【知识整理】 5. 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 （1）如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 （2）小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 ①v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间 。 ②v＜时，mg＞m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，，即，v越大，F越 。 ③v＞时，mg＜m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，，即，v越大，F越 。 【例题】 6．如图所示，长的轻质细杆，一端固定有一个质量为的小球，另一端由电动机带动，使杆绕点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是 B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是 C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是 D．小球速度方向可能不沿圆周的切线方向 7．如图所示，一长为L=0.2 m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量为m=0.2 kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，A、B分别为圆周的最高点和最低点，C、D分别为水平直径的两端点，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)小球通过最高点A时的最小速度的大小； (2)若小球做匀速圆周运动的线速度，求：小球运动到C点时，杆对小球的作用力FC的大小和方向； (3)若小球运动到A点时，杆对小球的作用力FA的大小为4 N，求小球到A点的角速度ω。 8． 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力向下大小为0.5mg。求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P点的水平距离。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 零 做斜上抛运动 2．B 【详解】A．如前所述，重力不做功，绳子拉力垂直于速度不做功，在碰撞瞬间系统能量守恒，线速度大小不突变，保持不变。故A错误。 B．由于线速度不变，而运动半径突然变小。根据向心力公式 得 不变变小，那么就会变大，因此细线拉力瞬间变大。故B正确； C．向心加速度，因为不变而变小，所以向心加速度突然变大。故C错误； D．钉子的位置越靠上，意味着碰到钉子后新的运动半径就越大，根据，越大，拉力突变越小，越不容易被拉断。故D错误。 故选B 。 3．(1)2m/s (2)15N 【详解】（1）由于小球刚好通过最高点，所以在最高点有 解得 （2）当通过最高点时的速度为4m/s时，由小球的重力和受到的细绳的拉力的合力提供向心力，有 解得 4．(1) (2)10N 【详解】（1）以杯中的水为研究对象，在最高点水不流出的临界条件是重力提供向心力，有 其中，解得 （2）因，则重力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，以杯中的水为研究对象，有 解得 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为10N。 5.无作用力 小 大 6．B 【详解】AB．设杆对小球的作用力向下为正方向，根据牛顿第二定律可得 代入数据计算得 负号说明杆对小球的作用力是向上的支持力，大小6N，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力大小为6N，故A错误，B正确； C．向心力向上指向圆心，根据牛顿第二定律可得 得，即小球对杆的拉力为54N，故C错误； D．圆周运动的速度方向始终沿圆周的切线方向，故D错误。 故选B。 7．(1)0 (2)，与水平方向间夹角45度斜向左上 (3) 【详解】（1）轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，则小球在A点最小速度为0。 （2）在C点时，轻杆对小球的作用力与小球重力的合力提供向心力，据平行四边形定则有 代入数据解得 其方向与水平方向间夹角45度斜向左上。 （3）在A点时，小球重力 杆对球的作用力为向下的拉力，则有 代入数据解得 8．(1) (2) 【详解】（1）小球通过最高点时，对管壁的压力向下，由牛顿第三定律可知管壁对小球的弹力竖直向上，大小为，根据牛顿第二定律有 解得小球从管口飞出时的速率为 （2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律分别有， 解得小球落地点到点的水平距离为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $