专题：竖直平面内的圆周运动 基础夯实综合检测训练卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题：竖直平面内的圆周运动 基础夯实综合检测训练卷 一、单选题 1．如图，在海口白沙门公园内，摩天轮和悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。是摩天轮的水平直径。对于坐在某座舱内相对座舱静止的游客，下列说法正确的是（　　） A．在最高点处于超重状态 B．在最低点处于失重状态 C．在和位置所受合力均为0 D．在和位置所受合力方向相反 2．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）    A．图a中，汽车以一定速度通过拱桥最高点时处于超重状态 B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．图c中，长为L的轻绳一端系一小球，绕固定端O在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点的最小速度 D．图d中，火车以小于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力 3．关于汽车和火车安全行驶时的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀速率通过凹形路面的最低点时支持力等于重力 B．汽车匀速率在水平路面转弯时，没有受到摩擦力作用 C．汽车匀速率通过凸形桥最高点时，对桥面的压力小于汽车的重力 D．火车以不同速率转弯时，轨道与车轮间都无侧向挤压 4．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对比在“天宫”和在地面进行此实验，则（    ） A．天宫中小球速度不变 B．地面上小球速度不变 C．天宫中细绳拉力大小不断变化 D．地面上细绳拉力大小不断变化 5．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处可能为拉力 B．a处为拉力，b处一定为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处可能为推力 6．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．小球在最低点时绳子的拉力一定小于小球重力 D．小球在最高点的速率至少为 7．如图，质量、半径的内表面光滑细圆管轨道用轻质细绳悬挂在天花板上，位于管内的小球A和B的直径略小于细圆管的内径，A、B两球的质量分别为、．某时刻，小球A、B分别位于圆管的最低点和最高点，A的速度大小为，此时细线上的拉力恰好为0．重力加速度，此时B球的速度大小为（　　）    A． B． C． D． 8．如图所示，为马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以的速度过轨道最高点B，并以的速度过最低点A。则在A、B两点摩托车对轨道的压力大小之差为（　　） A． B． C． D． 9．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取10m/s2，则下列说法正确的是 A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．当“水流星”以速率8m/s通过最高点时，绳子的拉力大小为10N 二、多选题 10．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径。有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图像如图所示。则（　　） A．小球的质量为 B．时，管壁对小球的弹力方向竖直向下 C．当地的重力加速度大小为 D．时，小球受到的弹力大小是重力的两倍 11．如图所示，长为L的轻杆， 一端固定一个小球， 另一端固定在轴上， 使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（    ） A．小球在最高点时的最小速度 B．小球在最高点时， 处于超重状态 C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大， 杆对小球的拉力也逐渐增大 D．小球在最低点时， 杆对球的作用力一定为拉力 12．如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．人在最低点时对座位的压力小于mg B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等 C．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 13．生活中的很多现象往往都可以从物理的角度进行解释。在下面的四幅图中，甲图展示的是汽车通过拱桥的最高点，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑手正在球形铁笼的竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（　　）    A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态 B．乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压 C．丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态 D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零 14．重庆云阳龙缸大秋千经过1000多次的假人测试及50次以上的真人体验于2020年7月13日开放。由四根秋千绳组成的秋千摆，其摆动半径约100m。若有一质量为50kg的体验者（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为30m/s，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）    A．摆到最高点时，体验者的速度为零，处于平衡状态 B．在高速摆动的过程中，体验者受到的合力始终指向圆心 C．摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为9m/s2 D．在最低点时，四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力约为950N 三、填空题 15．如图所示，已知质量为m的小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动。重力加速度为g，不考虑一切摩擦。小球做圆周运动过程中，若小球和O点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为________；若小球和O点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力大小为________。    16．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道， 表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。 已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F的大小为___________。    17．竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 __________＝m 临界特征 v＝____，即F向＝____，此时FN＝____ v＝的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 （1）v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间____作用力。 （2）v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F_________ ，v越大，F越_____。 （3）v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，________v越大，F越______。 18．长L=0.5m、质量可忽略的轻杆，其一端用铰轮固定于O点，另一端固定质量m=2kg的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（如图所示）。g取10m/s2 ①若小球通过最高点A时速率为vA=5m/s， 此时小球受到的轻杆的力为______（选填“拉力”或“支持力”）； ②若小球做匀速圆周运动，通过与O点等高的C点时速率为vC=4m/s， 此时小球受到的轻杆的力的大小为______。 四、计算题 19．如图所示，有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）与长为的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，其所在平面存在一与竖直方向夹角为的匀强电场，小球静止在与点等高的点。现给静止的小球一个竖直向下的初速度，小球恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度，试求： （1）所加匀强电场的大小和方向； （2）求小球运动到圆周最低点时的速度。 20．某旅游景点有凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合，如图所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径，最高点分别为A、C；一个凹弧的半径，最低点为B，假设现有一辆包括驾驶员在内总质量小轿车（可视为质点）以恒定速率驶过此桥，试求： (1)当轿车以的速率驶过A点时的向心加速度大小； (2)当轿车以的速率驶过此桥，到达凸弧面最高点A时桥面对车的支持力大小； (3)当轿车以的速率驶过此桥，则轿车到达凹弧面最低点B时车内质量的驾驶员对座椅的压力大小； (4)为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过多少。 21．如图所示，半径的细光滑圆弧管道竖直固定在水平地面上，B、C为管道的两端，C点与圆心O的连线CO竖直。一质量、直径略小于管道内径的小球（视为质点）从B点正上方的A点由静止释放，小球从C端飞出时恰好对管道无作用力。取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）A点距离地面的高度h； （2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离x。 22．如图所示，长L=0.5m、质量可忽略的硬杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动。当小球通过最高点时，求下列情况球对杆的作用力（g取10m/s2）。 （1）当时； （2）当v=4m/s时。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：竖直平面内的圆周运动 基础夯实综合检测训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A D B D B BC 题号 11 12 13 14 答案 CD BC AB CD 1．D 【详解】A．乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点，加速度向下，游客失重，选项A错误； B．在最低点，加速度向上，游客超重，选项B错误； C．在和位置所受合力提供向心力，不为0，选项C错误； D．在和位置所受合力方向均指向圆心，方向相反，选项D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误； C．图c中，当小球在最高点重力恰好提供向心力时，速度最小，有 解得 故C正确； D．图d中火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，当火车的速度小于该速度时，车轮对内轨有侧向压力，则内轨对火车有侧压力，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．汽车匀速率通过凹形路面的最低点时，加速度方向向上，处于超重状态，支持力大于重力，故A错误； B．汽车匀速率在水平路面转弯时，受到的摩擦力提供所需的向心力，故B错误； C．汽车匀速率通过凸形桥最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，对桥面的压力小于汽车的重力，故C正确； D．火车以规定的安全速度转弯时，轨道与车轮间无侧向挤压，当火车实际转弯速度大于规定的安全速度时，外轨道与车轮间有侧向挤压，当火车实际转弯速度小于规定的安全速度时，内轨道与车轮间有侧向挤压，故D错误。 故选C。 4．D 【详解】AC．在天宫中由于完全失重，且绳子拉力总是与速度方向垂直，所以小球做匀速圆周运动，绳子拉力提供向心力，则小球的速度大小不变，方向时刻发生变化，细绳拉力大小不变，故AC错误； BD．在地面上，小球受到重力和绳子拉力的作用，小球的速度大小和方向均时刻发生变化，设绳子拉力与竖直方向的夹角为，当小球在下半圆周时，根据牛顿第二定律可得 当小球在上半圆周时，根据牛顿第二定律可得 可知细绳拉力大小不断变化，故B错误，D正确。 故选D。 5．A 【详解】小球在a点时，向心力竖直向上，因重力竖直向下，可知杆给球一定有向上的拉力；球在b点时，向心力向下，因重力也向下，可知杆对球的作用力可能是向上的推力，也可能是向下的拉力，也可能为零，故选A。 6．D 【详解】ABD．小球刚好经过最高点时，绳子拉力为零，重力刚好提供向心力，则有 解得小球在最高点的最小速度为 当小球经过最高点的速度大于时，小球在圆周最高点时所需的向心力由重力和绳子拉力的合力提供，故AB错误，D正确； C．设小球经过最低点时的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 故C错误。 故选D。 7．B 【详解】对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，大小为28N；设B球对环的力为，由环的受力平衡可得 解得 由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律可得 解得 故选B。 8．D 【详解】在最高点时 在最低点时 可得 根据牛顿第三定律可知在A、B两点摩托车对轨道的压力大小之差为6mg。 故选D。 9．B 【详解】AB．满足“水流星”通过最高点水不流出时由重力提供向心力，速度最小，有 解得 vmin=4m/s 则水流星通过最高点时，没有水流出，同理可得此时桶也是由重力提供向心力，则绳的张力及容器底部受到的压力均为零，故A错误，B正确； C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，只受重力作用，故C错误； D．当“水流星”以速率8m/s通过最高点时，有 解得 F=15N 故D错误。 故选B。 10．BC 【详解】AC．在最高点，若v=0，则 N=mg=c 若N=0，则重力提供向心力 解得 故A错误，C正确； B．由图可知：当v2＜a时，管壁对小球弹力方向向上，当v2＞a时，管壁对小球弹力方向向下，所以当v2=b时，杆对小球弹力方向向下，故B正确； D．由图可知，若v2=b，小球受到管壁的弹力大小等于重力大小，故D错误。 故选BC。 11．CD 【详解】A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误； B．小球在最高点的速度为零时，小球所需向心力为零，重力和支持力二力平衡，小球处于平衡状态；小球在最高点的速度不为零时，小球所需向心加速度指向圆心，竖直向下，即小球处于失重状态，故B错误； C．当小球在最高点杆对球的作用力为零时，根据牛顿第二定律 解得 则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由 可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确； D．小球在最低点时，由 可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。 故选CD。 12．BC 【详解】A．人在最低点时支持力与重力的合力提供向心力，则有 可知支持力大于重力，由牛顿第三定律可得，人对座位的压力大于，故A错误； B．人在最高点和最低点时的速度大小不同，根据向心加速度表达式 可知向心加速度大小不相等，故B正确； C．人在最高点时满足 可知座位对人仍可能产生压力，且压力不一定小于，与经过最高点的速度大小有关，故C正确； D．车在最高点时人处于倒坐状态，只要速度达到一定值，即使没有保险带，人也不会掉下去，故D错误。 故选BC。 13．AB 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点，受力为竖直向下的重力和向上的支持力，因为做圆周运动，合力向下，所以重力大于支持力，因此汽车处于失重状态，A正确； B．火车水平面内转弯，需要水平方向的向心力，因此需要轨道外高内低，让支持力在水平方向产生指向圆心的分力从而提供向心力，若火车速度超过规定速度，火车有做离心运动的趋势，此时火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压，B正确； C．秋千摆至最低点时，圆心在上方，加速度向上，因此儿童一定处于超重状态，C错误； D．在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足 即 所以在最高点速度一定不为零，D错误。 故选AB。 14．CD 【详解】A．摆到最高点时，体验者的速度为零，但加速度不为零，不是处于平衡状态，故A错误； B．在高速摆动的过程中，由于体验者不是做匀速圆周运动，则体验者受到的合力不是始终指向圆心，故B错误； C．摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为 故C正确； D．在最低点时，设四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选CD。 15． 0 mg 【详解】[1]依题意，若小球和O点间用细线相连，小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动。则有 又 联立，解得 [2]若小球和O点间用轻杆相连，小球恰好能在竖直平面内绕固定点O做圆周运动。则有 解得 16． 【详解】[1]根据 则此时轨道对车的作用力F的大小为 17． 或者mg-F 0 0 mg 无 小 大 【详解】[1]动力学方程 或者 [2][3][4]临界特征：v＝0，即F向＝0，此时 FN＝mg （1）[5]v＝时 mg＝m 即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 （2）[6][7]v<时 mg>m 即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力 F=v越大，F越小。 （3）[8][9]v>时 mg<m 即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，根据 可知v越大，F越大。 18． 拉力 【详解】①[1]小球通过最高点A时假设为拉力，由牛顿第二定律得 解得 假设成立，此时小球受到的轻杆的力为拉力； ②[2] C点时，由牛顿第二定律得 19．（1），左下与竖直方向夹角；（2） 【详解】（1）根据题意可知，小球受三个力处于平衡状态，根据几何关系 电场方向左下与竖直方向夹角 （2）由等效重力法可知，A点的对称点C点为等效最高点。重力与电场力的合力 等效重力加速度 恰好做圆周运动时C点对应的速度 从C点到圆周最低点B点由动能定理可得 解得 20．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）轿车通过凸弧面最高点A时，由向心加速度公式 解得 （2）轿车通过凸弧面最高点A时，由牛顿第二定律有 解得 （3）轿车通过凹弧面最低点B时，对轿车内的驾驶员由牛顿第二定律 有 解得 由牛顿第三定律可知，压力大小等于支持力大小， 有 （4）当轿车过凸桥最高点与桥面的挤压等于零时，有 解得 故为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过20m/s 21．（1）；（2） 【详解】（1）小球从C端飞出时恰好对管道无作用力，重力刚好提供向心力，则有 解得 小球从A点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律可得 解得 （2）小球从C点飞出后，在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得 水平方向上有 解得 22．（1）16N，方向竖直向下；（2）44N，方向竖直向上 【详解】解法一： （1）杆对球没有作用力时 当，杆对球有支持力，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，球对杆有竖直向下的压力16N。 （2）当，杆对球有拉力，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，球对杆有竖直向上的拉力44N。 解法二： （1）时，假设杆对球有支持力，由牛顿第二定律 得 因力取正值，假设成立，杆对球有支持力，由牛顿第三定律，球对杆有竖直向下的压力16N。 （2）时，假设杆对球有支持力，由牛顿第二定律 得 因力取负值，假设不成立，杆对球有拉力，由牛顿第三定律，球对杆有竖直向上的拉力44N。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $