四升五暑期衔接：用字母表示数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

2026学四升五暑期衔接教材（人教版） 1、 用字母表示数 1、用字母表示数 （1）用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系，当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值带入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 （2）用字母表示数的基本规律： ①当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 ②当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 ③当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 【名师点拨】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 2、用字母表示数量关系 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。常用的数量关系有： （1）路程（s）、速度（v）、时间（t） 三者之间的关系为：S＝vt，v＝S÷t，t＝S÷v。 （2）总价（a）、单价（b）、数量（c） 三者之间的关系为：a＝bc，b＝a÷c，c＝a÷b。 （3）收入（a）、支出（b）、结余（c） 三者之间的关系为：a＝b＋c，c＝a－b，b＝a－c。 （4）工作效率（a）、工作时间（t）、工作总量（c） 三者之间的关系为：c＝at，t＝c÷a，a＝c÷t。 【名师点拨】同一个运算定律中相同的量用同一个字母表示。 3、用字母表示运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）乘法交换律：ab＝ba （4）乘法结合律：（ab）c＝a（bc） （5）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc （6）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） （7）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（bc）（b≠0，c≠0） 4、用字母表示计算公式。 （1）长方形的周长公式：c＝2（a＋b） （2）长方形的面积公式：s＝ab （3）正方形的周长公式：c＝4a （4）正方形的面积公式：s＝ a2 知识点1：用字母表示数、数量关系 【例题】根据下图在横线上填出合适的式子。(单位:m) （1）超市到学校的距离是 m。 （2）兰兰家到书店的距离是 m。 （3）兰兰从家出发，去学校比去超市要多走 m。 【练习1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 【例题】下表给出长方形的宽和对应的面积（长方形长固定为 6 cm），你能表示它们之间的关系吗？ 长方形的宽/cm 长方形面积/长方形面积 = × 6 1 1×6=6用a表示长方形的宽，长方形面积就是 S=6a 2 2×6=12 3 3×6=18 ⋯ ⋯ m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面,1与字母相乘时，1通常省略不写. 【练习1】用字母表示下面的运算律 （1） 加法交换律：（ ） （2） 加法结合律：（ ）字母和字母相乘时，乘号可以 记作“.”，或省略不写。例如 两个a相乘可以 写作，读作:a的平方。 （3） 乘法交换律：（ ） （4） 乘法结合律：（ ） （5） 乘法分配律：（ ） 【练习2】我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用S表示路程，v 表示速度，t 表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ (1)S= 　　v= 　　t= (2)当 v=180 米/分，t=35 分时，S 等于多少？ 【练习3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 【例题】（1）当m=15时，n等于多少？ （2）当n=210时，m等于多少？ n=6m=6×15= m=n÷6=210÷6= 【练习1】体育用品商店昨天卖出 48 个足球，今天比昨天多卖出 m 个。 （1） 今天卖出足球____个。 （2）当 m=10 时，今天卖出____个。 （3）当 m=____时，今天卖出 60 个。 【练习2】一辆小轿车以每小时90km的速度从甲驶往到乙，行驶a小时后距离乙还有80km。甲到乙的距离是多少km？如果，甲到乙的距离是多少km？ 1.1 用字母表示数 课堂小测 一、选择题 1．一个长方形的周长是s米，宽是6米，长是（ ）米。 A．s－6 B．s－6×2 C．s÷2－6 2．m与n的差的8倍，可用式子（ ）表示。 A．8(m－n) B．8m－n C．m－8n 3． 今年爸爸k岁，小明（k－26）岁，8年后，两人相差（ ）岁。 A．26 B．8 C．k－26 4． b的7倍减去9的差，用含有字母的式子表示是（ ）。 A．7b－9 B．9b－7 C．b÷7－9 5． 养殖场养白兔，白兔数量比灰兔数量的3倍还多45只，如果设灰兔有y只，白兔的数量是（ ）只。 A．3y＋45 B．3y－45 C．y＋3＋45 二、填空题 1、甲桶有a千克食用油，乙桶有b千克食用油，如果从甲桶倒出6千克装入乙桶，两桶油质量相等。写出表示这个关系的等式（ ）。 2、有5个数，最小的数是n，相邻两个数之间的差为7，这5个数的和是（ ）。 3、五（2）班女生有x人，男生比女生少11人，男生有（ ）人，全班一共有（ ）人。 4、甲、乙两地相距960米，小丽从甲地步行到乙地用时t分钟，式子960÷t表示的含义是（ ）。 5、一瓶矿泉水售价1.8元，王明购买y瓶，付给收银员40元。1.8y表示（ ），(40-1.8y)表示（ ）；在18、22、25这三个数中，（ ）有可能是y的值。 6、一辆公交车原本搭载36名乘客，到广场站点下去x人，又上来y人，现在车上有（ ）人。 7、在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x=0.3时，0.5x（ ）0.15；x÷3（ ）0.3。 8、比b的4倍多2.5的数，用含有字母的式子表示是（ ）；当b=2.2时，这个式子的值是（ ）。 9．某地蝉每分钟鸣叫次数与气温存在近似关系：h=t÷6+4（h代表摄氏温度，t代表每分钟鸣叫次数）。当气温达到28摄氏度时，蝉每分钟大约鸣叫（ ）次；当蝉每分钟鸣叫66次时，气温是（ ）摄氏度。 10、李阿姨拿出30元购买4千克哈密瓜，每千克k元，应找回（ ）元。当k=4.2时，应找回（ ）元；当k=（ ）时，找回4.8元。 三、解答题 1、根据右图回答问题。 (1)哪一部分的面积是ac? (2)哪一部分的面积是bc? (3)整个图形的面积是多少? 2、甲城到乙城的公路长 a 千米，汽车以每小时 75 千米的速度从甲城开往乙城，开出 t 小时后。 （1）用式子表示距离乙城还有多少千米？ （2）如果甲城到乙城的公路长 340 千米，汽车开出 3 小时，利用上面的式子求出距离乙城还有多少千米？ 1.2 用字母表示数 课后练习 1、 填空题 1． 五年级（2）班一共有54名学生，女生有n名，则男生人数有（ ）名。当n=24时，男生比女生多（ ）名。 2． 养殖场有黑兔y只，白兔数量比黑兔的3倍少22只，白兔有（ ）只。 3． 学校采购8个排球，每个x元；采购k个羽毛球拍，每个72元。买排球和羽毛球拍一共花费（ ）元；式子72+x表示（ ）。 4． 比y的6倍少7的数，用含有字母的式子表示是（ ）。 5． 小亮今年b岁，爸爸比他大27岁，爸爸今年（ ）岁；当小亮16岁时，爸爸（ ）岁。 6． 小宇从家骑车去图书馆，平均每分钟骑行190米，已经骑行了p分钟，还剩s米，小宇家到图书馆的总距离是（ ）。 7． 学校食堂每天产生k千克厨余垃圾，平均每天产生的垃圾中有一半属于可回收垃圾。10月份一共产生可回收垃圾（ ）千克。 8． 规定新运算a※b=4a-0.5b，a、b均为自然数，则8※12=（ ）。 三、解答题 1、省略乘号写出各式：n×8＝（     ），b×1＝（     ）。再把结果相等的式子连起来。 2.高速列车速度260千米/时，普通货运列车速度110千米/时。 （1） 行驶x小时，高速列车和货运列车一共行驶多少千米？ （2） 行驶x小时，高速列车比货运列车多行驶多少千米？ 3.用m代表商品单价，n代表数量，w代表总价。 （1）用字母写出三者的数量关系式。 w＝__________，m＝__________，n＝__________ （2）选用上面其中一个式子解题：如果每袋大米18元，72元能够购买几袋？ 4．一辆中巴车和一辆小汽车同时从A地出发，沿同一条道路开往B地。中巴车每小时行驶75千米，小汽车每小时行驶95千米，x小时后小汽车抵达B地。 （1）用含有字母的式子写出A、B两地之间的距离（ ）。 （2）先用含有字母的式子表示x小时后中巴车距离B地还有多远（ ）；再计算当x＝3.2时，中巴车距离乙地还有多少千米？ 【参考答案】 知识点1：用字母表示数、数量关系 【例题】根据下图在横线上填出合适的式子。(单位:m) （1）超市到学校的距离是 500+a m。 （2）兰兰家到书店的距离是 a+b m。 （3）兰兰从家出发，去学校比去超市要多走 a-500 m。 【练习1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（2x+6.9 ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ 3x-12 ）。 （3）7减x的差除以2：（ (7-x)÷2 ）。 【例题】下表给出长方形的宽和对应的面积（长方形长固定为 6 cm），你能表示它们之间的关系吗？ 长方形的宽/cm 长方形面积/长方形面积 = 长方形的宽 × 6 1 1×6=6用a表示长方形的宽，长方形面积就是a×6 S=6a 2 2×6=12 3 3×6=18 ⋯ ⋯ m×6可以写成6m。省略乘号时，一般把数字写在字母前面,1与字母相乘时，1通常省略不写. 【练习1】用字母表示下面的运算律 （6） 加法交换律：（ a+b=b+a ） （7） 加法结合律：（ (a+b)+c=a+(b+c) ）字母和字母相乘时，乘号可以 记作“.”，或省略不写。例如 两个a相乘可以 写作，读作:a的平方。 （8） 乘法交换律：（ a×b=b×a ） （9） 乘法结合律：（ (a×b)×c=a×(b×c) ） （10） 乘法分配律：（ (a+b)×c=a×c+b×c ） 【练习2】我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用S表示路程，v 表示速度，t 表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ (1)S= vt 　　v= S÷t 　　t= S÷v (2)当 v=180 米/分，t=35 分时，S 等于多少？ S= vt =180×35 =6300 答：S等于 6300 米 【练习3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ B ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 【例题】（1）当m=15时，n等于多少？ （2）当n=210时，m等于多少？ n=6m=6×15= 90 m=n÷6=210÷6= 35 【练习1】体育用品商店昨天卖出 48 个足球，今天比昨天多卖出 m 个。 （2） 今天卖出足球 48+m 个。 （2）当 m=10 时，今天卖出58个。 （3）当 m=12时，今天卖出 60 个。 【练习2】一辆小轿车以每小时90km的速度从甲驶往到乙，行驶a小时后距离乙还有80km。甲到乙的距离是多少km？如果，甲到乙的距离是多少km？ 距离式子：90a+80 当a=3时 90×3+80=270+80=350 答：甲到乙距离 350 km。 1.3 用字母表示数 课堂小测 一、选择题 1．一个长方形的周长是s米，宽是6米，长是（ C ）米。 A．s－6 B．s－6×2 C．s÷2－6 2．m与n的差的8倍，可用式子（ A ）表示。 A．8(m－n) B．8m－n C．m－8n 6． 今年爸爸k岁，小明（k－26）岁，8年后，两人相差（ A ）岁。 A．26 B．8 C．k－26 7． b的7倍减去9的差，用含有字母的式子表示是（ A ）。 A．7b－9 B．9b－7 C．b÷7－9 8． 养殖场养白兔，白兔数量比灰兔数量的3倍还多45只，如果设灰兔有y只，白兔的数量是（ A ）只。 A．3y＋45 B．3y－45 C．y＋3＋45 二、填空题 1、甲桶有a千克食用油，乙桶有b千克食用油，如果从甲桶倒出6千克装入乙桶，两桶油质量相等。写出表示这个关系的等式（ a-6=b+6 ）。 2、有5个数，最小的数是n，相邻两个数之间的差为7，这5个数的和是（ 5n+70 ）。 3、五（2）班女生有x人，男生比女生少11人，男生有（ x-11 ）人，全班一共有（ 2x-11 ）人。 4、甲、乙两地相距960米，小丽从甲地步行到乙地用时t分钟，式子960÷t表示的含义是（ 小丽每分钟步行多少米 ）。 5、一瓶矿泉水售价1.8元，王明购买y瓶，付给收银员40元。1.8y表示（ 购买矿泉水总价钱 ），(40-1.8y)表示（ 找回的钱数 ）；在18、22、25这三个数中，（ 18 ）有可能是y的值。 6、一辆公交车原本搭载36名乘客，到广场站点下去x人，又上来y人，现在车上有（ 36-x+y ）人。 7、在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x=0.3时， 0.5x（ ＝ ）0.15；x÷3（ ＜ ）0.3。 8、比b的4倍多2.5的数，用含有字母的式子表示是（ 4b+2.5 ）；当b=2.2时，这个式子的值是（11.3 ）。 9．某地蝉每分钟鸣叫次数与气温存在近似关系：h=t÷6+4（h代表摄氏温度，t代表每分钟鸣叫次数）。当气温达到28摄氏度时，蝉每分钟大约鸣叫（ 144 ）次；当蝉每分钟鸣叫66次时，气温是（ 15 ）摄氏度。 10、李阿姨拿出30元购买4千克哈密瓜，每千克k元，应找回（ 30-4k ）元。当k=4.2时，应找回（ 13.2 ）元；当k=（ 6.3 ）时，找回4.8元。 三、解答题 1、根据右图回答问题。 (1)哪一部分的面积是ac? 答：左侧小长方形面积是ac (2) 哪一部分的面积是bc? 答：右侧小长方形面积是bc (3) 整个图形的面积是多少? 答：总面积：ac+bc或者（a+b）c 2、甲城到乙城的公路长 a 千米，汽车以每小时 75 千米的速度从甲城开往乙城，开出 t 小时后。 （1）用式子表示距离乙城还有多少千米？ 答： a-75t （2）如果甲城到乙城的公路长 340 千米，汽车开出 3 小时，利用上面的式子求出距离乙城还有多少千米？ a-75t=340-75×3=340-225=115 答：距离乙城还有 115 千米。 1.4 用字母表示数 课后练习 2、 填空题 1.五年级（2）班一共有54名学生，女生有n名，则男生人数有（ 54−n）名。当n=24时，男生比女生多（ 6 ）名。 2.养殖场有黑兔y只，白兔数量比黑兔的3倍少22只，白兔有（3y−22 ）只。 3.学校采购8个排球，每个x元；采购k个羽毛球拍，每个72元。买排球和羽毛球拍一共花费（8x+72k ）元；式子72+x表示（ 1 个排球和 1 副羽毛球拍一共多少元 ）。 4.比y的6倍少7的数，用含有字母的式子表示是（ 6y−7 ）。 5.小亮今年b岁，爸爸比他大27岁，爸爸今年（b+27 ）岁；当小亮16岁时，爸爸（ 43 ）岁。 6.小宇从家骑车去图书馆，平均每分钟骑行190米，已经骑行了p分钟，还剩s米，小宇家到图书馆的总距离是（ 190p+s ）。 7.学校食堂每天产生k千克厨余垃圾，平均每天产生的垃圾中有一半属于可回收垃圾。10月份一共产生可回收垃圾（ 15.5k ）千克。 8.规定新运算a※b=4a-0.5b，a、b均为自然数，则8※12=（ 26）。 三、解答题 1、省略乘号写出各式：n×8＝（ 8n  ），b×1＝（  b  ）。再把结果相等的式子连起来。 2.高速列车速度260千米/时，普通货运列车速度110千米/时。 （3） 行驶x小时，高速列车和货运列车一共行驶多少千米？ 260x+110x=370x 答：一共行驶370x千米 （4） 行驶x小时，高速列车比货运列车多行驶多少千米？ 260x-110x=150x 答：多行驶150x千米。 3.用m代表商品单价，n代表数量，w代表总价。 （1）用字母写出三者的数量关系式。 w＝mn ，m＝w÷n，n＝w÷m （2）选用上面其中一个式子解题：如果每袋大米18元，72元能够购买几袋？ n=w÷m 72÷18=4（袋） 答：72 元能够购买 4 袋。 4．一辆中巴车和一辆小汽车同时从A地出发，沿同一条道路开往B地。中巴车每小时行驶75千米，小汽车每小时行驶95千米，x小时后小汽车抵达B地。 （1）用含有字母的式子写出A、B两地之间的距离（ 95x ）。 （2）先用含有字母的式子表示x小时后中巴车距离B地还有多远（ 95x-75x=20x）；再计算当x＝3.2时，中巴车距离乙地还有多少千米？ 当x=3.2时， 20x=20×3.2=64 答：中巴车距离 B 地还有 64 千米。 学科网（北京）股份有限公司 $