2.2 平方根与立方根 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、双重非负性及运算，通过复习平方运算（整数、分数平方）提出逆问题，搭建新旧知识支架，引导学生从平方运算自然过渡到算术平方根的学习。 其亮点是以问题链驱动探究，结合x²=2等实例区分有理数与无理数，培养抽象能力和推理意识，通过例1及自由下落时间计算等应用强化运算能力与模型意识。小结清晰练习分层，助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学与能力训练。

北师版八年级上册 2.2 平方根与立方根 第二章 实 数 第1课时 算术平方根 复习旧知，导入新课 12=____ 22=____ 32=____ 我们以前学过： 若 x2 = a，则 a 叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的什么呢？ 1 4 9 根据右图填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . x、y、z、w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 思考探究，获取新知 2 3 4 5 x= ； y= ； z= ； w= . 2 为什么不写成 根据右图填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . 思考探究，获取新知 2 3 4 5 x= ； y= ； z= ； w= . 2 因为没有任何整数或分数的平方等于 2，3，5，所以 x、y、w 是无理数，z = 2，是有理数. 结 论 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根. x2 = a a 的算术平方根记作 ，读作“根号 a”，a 叫作被开方数. 求下列各数的算术平方根： （1）144；（2）0.09；（3）0. x2 = a （1）因为 122 = 144，所以 （2）因为 0.32 = 0.09，所以 （3）因为 02 = 0，所以 规定：0 的算术平方根是 0. 算术平方根 具有双重非负性 ① a 是非负数，即 a ≥ 0； ② 也是非负数，即 ≥ 0。 求下列各数的算术平方根： 解： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14. 49 64 例 1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14. 49 64 例 1 思考·交流 （1）在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ 900；1； ；14. 49 64 （2）在上面例 1 中， ，也就是 。 一般地，当 a ≥ 0 时， 成立吗？ 当 a < 0 时呢？ （3） 成立吗？这里的 a 是什么数？你是怎么理解的？与同伴进行交流。 当 a ≥ 0 时， 当 a < 0 时， 由静止自由下落物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）之间的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上由静止自由下落， 到达地面需要多长时间？ 解：将 s = 19.6 带入公式 s = 4.9 t2， 得 t2 = 4，所以 t = = 2（s）. 因此，铁球到达地面需要 2 s. 例 2 课堂小结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0， 即 = 0. 1. 填空： (1) ＝ ； (2) ＝ ⁠； (3)－ ＝ 　－ 　； (4) ＝ ⁠； (5) ＝ 　 　。 2　 1.4　 － 　 7　 　 课堂练习 A层 基础练 2. 如果一个数的算术平方根是4，那么这个数是(　D　) A. 2 B. ±2 C. 8 D. 16 D A层 基础练 3. 下列各数是无理数的是(　C　) C A层 基础练 4.10－8的算术平方根是(　A　) A. 10－4 B. 104 C. 10－6 D. 106 A A层 基础练 5. 算术平方根等于它本身的数是 ⁠。 0，1　 A层 基础练 6. (创新点•传统文化)如图是某个棋局棋盘上的一部分，若棋 盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“炮”两枚棋子所在 格点之间的距离为(　C　) C A层 基础练 7. 求下列各数的算术平方根： (1)25； 解：(1)因为52＝25， 所以25的算术平方根是5，即 ＝5。 (2) ； 解：(2)因为2＝ ， 所以 的算术平方根是 ，即 ＝ 。 解：(1)因为52＝25， 所以25的算术平方根是5，即 ＝5。 (2)因为2＝ ， 所以 的算术平方根是 ，即 ＝ 。 A层 基础练 7. 求下列各数的算术平方根： (3)0.000 1； 解：(3)因为0.012＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01， 即 ＝0.01。 (3)因为0.012＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01， 即 ＝0.01。 A层 基础练 7. 求下列各数的算术平方根： (4)2。 解：(4)因为2＝2， 所以2的算术平方根是 ， 即 ＝ 。 (4)因为2＝2， 所以2的算术平方根是 ， 即 ＝ 。 A层 基础练 8. 下列各式成立的是(　D　) D B层 提升练 9. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出 y的值为(　B　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B B层 提升练 10. 已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是 ，那 么a＝ 　－ 　，b＝ 　－ 　。 － 　 － 　 11. 填空： (1) 的算术平方根是 ⁠； (2) 的算术平方根是 　 　。 3　 　 B层 提升练 12. 已知｜a－1｜＋ ＋(c＋3)2＝0，求(a＋c)b的值。 解：因为｜a－1｜≥0， ≥0，(c＋3)2≥0， 且｜a－1｜＋ ＋(c＋3)2＝0， 所以a－1＝0，b－2＝0，c＋3＝0。 所以a＝1，b＝2，c＝－3。 所以(a＋c)b＝(1－3)2＝4。 解：因为｜a－1｜≥0， ≥0，(c＋3)2≥0， 且｜a－1｜＋ ＋(c＋3)2＝0， 所以a－1＝0，b－2＝0，c＋3＝0。 所以a＝1，b＝2，c＝－3。 所以(a＋c)b＝(1－3)2＝4。 B层 提升练 13. 找规律并解决问题： (1)填写下表： 从表中数据可知，数a的小数点每移动两位，它的算术平方根 的小数点相应移动 位； (2)已知 ＝17，则 ＝ ， ＝ ⁠； (3)已知 ＝k，则 ＝ ， ＝ ⁠。 0.01　 100　 一　 1.7　 1700　 0.1k　 10k　 C层 拓展练 $