精品解析：北京理工大学附属中学2025—2026学年度第二学期初一年级数学期末练习

2025—2026学年度第二学期初一年级数学期末练习 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 本部分共10题，共30分．根据题目要求，完成相应任务． 一．单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中，能由图形经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采取全面调查的是（ ） A. 调查全市中学生的身高与体重情况 B. 质检部门对一批新款学习平板进行防摔性能检测 C. 了解某市初中生的课外阅读情况 D. 民航部门对客机起飞前各部件的安全检查 6. 每年的农历五月初五是端午节，某校开展了丰富多彩的传统文化活动．初一年级举行“端午文化知识竞赛”，一共有道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分．小舟回答了全部道题，最终得分为72分．设小舟答对了道题，答错或不答道题，则根据题意可列出二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 关于和的二元一次方程和的部分解分别如表、表所示，则关于和的二元一次方程组的解是（ ） 表1 x 0 1 2 表2 x 0 1 2 y y 4 1 A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（ ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 本部分共题，共12分．根据题目要求，完成相应任务． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 4的平方根是_______． 12. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 13. 将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 14. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则________． 15. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如：，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 16. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“和谐点”． （1）若点是“和谐点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点，，若点是“和谐点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“和谐点”，三角形的面积记为，则． 第三部分 本部分共10题，共52分．（17题-18题每题各4分，19题5分，20题4分，21题5分，22题6分，23题，24题每题各5分，25题，26题每题各7分）根据题目要求，完成相应任务． 三．解答题（共10题，共52分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并写出满足条件的整数解． 20. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）若三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的三角形． （2）若三角形内部一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标是_________； （3）已知点在轴上，且三角形的面积为，直接写出点的坐标为_________． 21. 如图，已知，，于点，为上的一点，于点．求的度数． 22. 某校七年级有名学生、八年级有名学生，为调查学生劳动教育实践知识的掌握情况，学校分别对七、八年级学生进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标，为需要关注） a．七年级的频数分布直方图和扇形图如下： b．从八年级随机抽取名学生的测试成绩如下： 81 63 52 97 75 91 84 42 66 77 87 72 95 61 55 73 82 47 69 88 58 76 93 85 64 79 71 83 99 52 c．八年级的频数分布表如下： 分组 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级共随机抽取了 名学生的测试成绩；补全七年级频数分布直方图； （2） ， ； （3）若七、八年级学生都参加了测试： ① （填“七”或“八”）年级的优秀率更高； ②请估计七、八年级成绩达标（）的总人数为 人． 23. 竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度． 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，规定：为此不等式组的一次中点解集，为此不等式组的二次中点解集．如不等式组的解集为，则为其一次中点解集，为其二次中点解集． （1）不等式组的二次中点解集是__________，二次中点解集中包含的整数解为__________； （2）已知关于的不等式组的一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解，求的取值范围． 25. 【问题背景】光线照射到镜面上会发生反射现象，当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面的夹角对应相等，如在图中，． 【数学探究】镜面、的一端重合放置，表示入射光线，表示入射光线两次反射后的反射光线． （1）如图，当镜面、的一端、重合放置时，若镜面夹角，求证：； （2）如图，固定镜面，若，调整镜面的位置，使得，画出满足条件的图形，并直接写出此时镜面夹角的大小．（） 26. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的特征值给出如下定义：记，，规定：当时，点与点的特征值为；当时，点与点的特征值为． （1）已知点，在点、、、中，点__________与点的特征值为； （2）对于平面内的定点与动点，当点与点的特征值取得最小值时，称点为点的最佳特征值点； ①已知原点与动点，若，直接写出点的最佳特征值点的一个坐标__________； ②已知正方形中，轴，、交于点，，点的坐标为．已知定点，若正方形的边上存在点的最佳特征值点，直接写出实数的取值范围__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期初一年级数学期末练习 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 本部分共10题，共30分．根据题目要求，完成相应任务． 一．单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中，能由图形经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此判断即可． 【详解】解：根据题意可知，只有C选项中的图形可以由题干中的图形平移得到 ． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据无理数的定义逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：开方开不尽，为无理数；是有限小数，是无限循环小数，是整数，三者均为有理数． 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，故A、D错误； ∵， ∴，故B错误； ∵， ∴，故C正确. 5. 下列调查中，最适合采取全面调查的是（ ） A. 调查全市中学生的身高与体重情况 B. 质检部门对一批新款学习平板进行防摔性能检测 C. 了解某市初中生的课外阅读情况 D. 民航部门对客机起飞前各部件的安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】从调查范围、是否具有破坏性、重要程度三方面判断各选项是否适合全面调查． 【详解】解：A、C选项调查对象数量多、范围广，适合抽样调查. B选项防摔性能检测具有破坏性，适合抽样调查. D选项客机起飞前部件安全检查事关飞行安全，需全面核查，适合全面调查． 6. 每年的农历五月初五是端午节，某校开展了丰富多彩的传统文化活动．初一年级举行“端午文化知识竞赛”，一共有道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分．小舟回答了全部道题，最终得分为72分．设小舟答对了道题，答错或不答道题，则根据题意可列出二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵共20道题， ∴． ∵答对每题得5分，答错或不答每题扣2分，最终得72分， ∴． 联立得方程组． 7. 如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 关于和的二元一次方程和的部分解分别如表、表所示，则关于和的二元一次方程组的解是（ ） 表1 x 0 1 2 表2 x 0 1 2 y y 4 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“二元一次方程组的解是同时满足两个方程的公共解”，分析表格中数据即可获得答案． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是同时满足两个方程的公共解， ∴对比表1与表2的对应值， 当时，两表的值均为， 即为方程组的解． 9. 在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 10. 年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（ ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】从条形图和折线图中获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：①从图中得，年快递业务量为亿件，年为亿件， 亿件，故①正确； ②观察折线的增长量，年增长量为，低于年的，年增长量为，低于年的，故增长量在年和年下降，②正确； ③ 观察各年增长量，是所有增长量中的最大值，故年增长量为七年来最高，③正确； ④ 2020年的增长率， 2021年的增长率， 2022年的增长率， 故年至年增长率逐年下降，④错误； 综上，正确的结论有个. 第二部分 本部分共题，共12分．根据题目要求，完成相应任务． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 【答案】 【解析】 【分析】根据跳远成绩的测量规则，即测量后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离，结合图形中的垂直符号确定对应的线段． 【详解】解：根据跳远运动的规则，成绩是后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离． 由图可知，线段垂直于起跳线，线段不垂直于起跳线，点P不是后脚脚后跟， 因此，体育老师测得线段的长度作为小明此次的跳远成绩． 13. 将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的坐标，再利用轴上点的横坐标为列方程，解方程即可． 【详解】解：将点向左平移个单位长度所得到的点的坐标为，即为， ∵将点向左平移个单位长度后落在轴上， ∴点在轴上， ∴， ∴． 14. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如：，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）第一问先估算的取值范围，再根据新定义直接求解； （2）根据的定义列出不等式组，结合为整数的性质即可求出的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴不超过的最大整数为1，即； （2）根据的定义，可得对于任意实数x，满足， 将，代入， 得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， ∵是整数， ∴是整数， 设，其中k为整数，则， 代入不等式得，解得， ∵k为整数， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“和谐点”． （1）若点是“和谐点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点，，若点是“和谐点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“和谐点”，三角形的面积记为，则． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）明确“和谐点”的定义：若点坐标为，则满足，所有和谐点都在直线上，因为点是和谐点，所以将代入，解方程即可得到的值． （2）结论①：因为第一象限内的点满足，联立，判断该范围内解的个数即可．结论②：先确定直线的表达式，再求出在坐标轴上的和谐点的坐标，最后用点到竖直直线的距离公式计算距离，判断是否为6．结论③：先确定线段的长度和所在直线的纵坐标，再结合第一象限内和谐点的横坐标的取值范围，用三角形面积公式计算的范围，判断不等式是否成立． 【详解】解：（1）根据“和谐点”的定义：点的横、纵坐标之和为4， 已知点是和谐点， 因此列等式：  ， 解得． （2）逐一判断结论： 结论①：第一象限内的点满足，，结合和谐点定义，当时，范围内有无穷多个实数，对应无数个点，①正确； 结论②：坐标轴上的和谐点满足，若在轴上则，得，若在轴上则，得，由、可知直线是竖直线，点到的距离为横坐标差的绝对值，到的距离为6，到的距离为2，并非所有坐标轴上的和谐点到的距离都是6，因此②错误； 结论③：由、可知，线段长度为4，且在直线上，设第一象限内的和谐点，由第一象限点的性质得且，即， ， ∴，③正确． 第三部分 本部分共10题，共52分．（17题-18题每题各4分，19题5分，20题4分，21题5分，22题6分，23题，24题每题各5分，25题，26题每题各7分）根据题目要求，完成相应任务． 三．解答题（共10题，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】先分别计算立方根、去绝对值符号、计算算术平方根，再合并化简得到结果． 【点睛】解：  原式  ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并写出满足条件的整数解． 【答案】，满足条件的整数解为， 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集，在不等式组的解集范围内找出所有整数，即为满足条件的整数解． 【详解】解：解第一个不等式  ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解第二个不等式  ， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， ∴不等式组的解集为， 这个范围内的整数解只有2和3． 20. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）若三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的三角形． （2）若三角形内部一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标是_________； （3）已知点在轴上，且三角形的面积为，直接写出点的坐标为_________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点和点的坐标可得平移方式，由平移方式可得点和点的坐标，据此作图即可． （2）根据点和点的坐标可得平移方式，由平移方式可得答案； （3）根据题意可得，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵三角形内部一点的坐标为， ∴平移后点的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∵点在轴上，且三角形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 21. 如图，已知，，于点，为上的一点，于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得到，由等量代换得到，则，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵于点，于点． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22. 某校七年级有名学生、八年级有名学生，为调查学生劳动教育实践知识的掌握情况，学校分别对七、八年级学生进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标，为需要关注） a．七年级的频数分布直方图和扇形图如下： b．从八年级随机抽取名学生的测试成绩如下： 81 63 52 97 75 91 84 42 66 77 87 72 95 61 55 73 82 47 69 88 58 76 93 85 64 79 71 83 99 52 c．八年级的频数分布表如下： 分组 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级共随机抽取了 名学生的测试成绩；补全七年级频数分布直方图； （2） ， ； （3）若七、八年级学生都参加了测试： ① （填“七”或“八”）年级的优秀率更高； ②请估计七、八年级成绩达标（）的总人数为 人． 【答案】（1）； （2）， （3）①七；② 【解析】 【分析】（1）用七年级中组的人数除以占比求出抽取的总人数，再求出组的人数，补全七年级频数分布直方图即可； （2）根据八年级随机抽取名学生的测试成绩直接作答即可； （3）①分别求出七、八年级的优秀率比较即可；②分别用七、八年级的学生人数乘以样本中成绩达标的学生人数占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：，即七年级共随机抽取了名学生的测试成绩， 则组的人数为（名）， 补全七年级频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：由八年级随机抽取名学生的测试成绩可知，，； 【小问3详解】 解：①七年级的优秀率为：， 八年级的优秀率为， ∵， ∴七年级的优秀率更高； ②（人）， 即估计七、八年级成绩达标（）的总人数为人． 23. 竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度． 【答案】 【解析】 【分析】设竹节人的头长为，根据线段之间的数量关系，表示出相关线段的长度，列方程求解即可． 【详解】解：设竹节人的头长为，则它的上身长为，头宽为，即长竹节为，短竹节为． 依题意，得． 解得． 所以． 答：这个竹节人的总高度为． 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，规定：为此不等式组的一次中点解集，为此不等式组的二次中点解集．如不等式组的解集为，则为其一次中点解集，为其二次中点解集． （1）不等式组的二次中点解集是__________，二次中点解集中包含的整数解为__________； （2）已知关于的不等式组的一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据二次中点解集定义即可得出二次中点解集，最后求出这个解集的整数解即可； （2）先求出不等式组的解集为，再根据一次中点解集和二次中点解集的定义得出一次中点解集和二次中点解集，根据一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解分别求出的取值范围，最后求出两个取值范围的公共部分即可得出答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的二次中点解集是，即， ∴二次中点解集中包含的整数解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的一次中点解集为，即， ∵一次中点解集中有且仅有个整数解， ∴整数解为，，， ∴， 解得：， 原不等式组的二次中点解集为，即， ∵二次中点解集中有且仅有个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 25. 【问题背景】光线照射到镜面上会发生反射现象，当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面的夹角对应相等，如在图中，． 【数学探究】镜面、的一端重合放置，表示入射光线，表示入射光线两次反射后的反射光线． （1）如图，当镜面、的一端、重合放置时，若镜面夹角，求证：； （2）如图，固定镜面，若，调整镜面的位置，使得，画出满足条件的图形，并直接写出此时镜面夹角的大小．（） 【答案】（1）证明：如图2所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； 【解析】 【分析】（1）过点作，由平行线的性质得到，则可求出，由题意得，由平角的定义可推出，则可证明，进而可证明； （2）先根据题意画出图形，由题意得，，根据平行线的性质得到，，由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：画图 ， 由题意得，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 26. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的特征值给出如下定义：记，，规定：当时，点与点的特征值为；当时，点与点的特征值为． （1）已知点，在点、、、中，点__________与点的特征值为； （2）对于平面内的定点与动点，当点与点的特征值取得最小值时，称点为点的最佳特征值点； ①已知原点与动点，若，直接写出点的最佳特征值点的一个坐标__________； ②已知正方形中，轴，、交于点，，点的坐标为．已知定点，若正方形的边上存在点的最佳特征值点，直接写出实数的取值范围__________． 【答案】（1）、； （2）①（答案不唯一）；②． 【解析】 【分析】（1）根据定义逐点计算即可； （2）①设，则，根据最佳特征值的定义，当时，最佳特征值最小，由列式即可解答； ②假设正方形的边上存在点的最佳特征值点，根据特征值的定义确定与的关系式，把最佳特征值点的存在问题转化为直线与正方形的交点问题，分情况讨论解答． 【小问1详解】 解：对于点，， ，， ， 点与的特征值为3； 对于点，， ，， ， 点与的特征值为2； 对于点，， ，， ， 点与的特征值为1； 对于点，， ，， ， 点与的特征值为2； 【小问2详解】 解：①设，由， 则， 根据特征值的定义，点与点的特征值是中较大的数， 当点与点的特征值取得最小值时，， ， ， ， ， ， 点的坐标可以是或或或． ②假设正方形的边上存在点的最佳特征值点， 由，得， 则根据①可知， 或， 或． 当直线或与正方形有交点时，正方形的边上存在点的最佳特征值点． 根据题意可知正方形四个顶点的坐标如图所示： 对于直线， 当时，， 要使直线与正方形有交点，则， 解得，与已知条件矛盾，故不存在这种情况； 对于直线， 当时，；当时，， 要使直线与正方形有交点，则， 解得． 综上可知，m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $