1. 1 生活中的立体图形课时练习2026-2027学年数学北师大版七年级上册

**基本信息** 本练习围绕立体图形核心概念，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点线面体关系、几何体识别、三视图|选择题（折叠灯笼原理）、填空题（正方形旋转成圆柱）强化空间观念| |综合层|表面积计算、几何体分类、实验操作|解答题（五棱柱侧面积、圆锥体积实验）提升运算与推理能力| |拓展层|欧拉公式、平面图形关系探究|足球多面体问题（应用欧拉公式）培养模型观念与创新意识|

1. 1 生活中的立体图形 课时练习 一、选择题 1．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）. A．18π B．20π C．16π D．14π 3．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处.如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体的高BC=5cm，圆锥体的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　） A．40πcm2 B． C． D．76πcm2 5．下列实物中，能抽象成圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体 7．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．下列立体图形中，有五个面的是 (　　) A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱 二、填空题 9．如图，边长为5cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是　 　；从前面看这个几何体，所得图形的形状是　 　，它的面积是　 　. 10．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是　 　． 11．一个长方体的长、宽、高之比为，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为　 　，长方体的体积与正方体的体积之比为　 　． 12．如图，将长方形分成四块，的面积是，的面积是，则四边形的面积是　 　平方厘米． 13．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　． 三、解答题 14． 如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是2cm，侧棱长都是5cm，回答下列问题： （1）它有，　 　个侧面，　 　个底面． （2）它的所有侧面的面积之和是多少? 15．将下列几何体进行分类：(在横线上写明序号即可) （1）有顶点的几何体有　 　； （2）截面可能为四边形的有　 　； （3）能由平面旋转形成的有　 　； （4）截面不可能是圆的有　 　. 16．科科在学习“圆锥的体积”时，用等底等高的圆柱和圆锥形容器进行了如下实验． 第一步：把圆柱形容器装满水后，再全部倒入烧杯，静止后，水面对准烧杯的刻度处． 第二步：把烧杯里面的水全部倒入圆锥形容器，倒满3次刚好倒完． 第三步：从圆锥形容器里面测量的高是． 请根据科科的实验操作解决下面的问题． （1）圆锥的底面积是多少平方厘米？ （2）把圆柱形容器装满水后，接着放入一块棱长为的正方体铁块，铁块浸没后会溢出多少水？ 17．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱. （1）请写出截面的形状　 　； （2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？ 18．如图，是由 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 19．观察下图并按要求回答问题。 （1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表． 图形 顶点数 边数 区域数 （1） 4 6 3 （2） 　 　 　 　 　 　 （3） 　 　 　 　 　 　 （4） 　 　 　 　 　 　 （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？ 20．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的等量关系. （1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 　 　 五面体 5 　 　 8 六面体 8 6 　 　 （2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：　 　 . （3）【实际应用】 足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】圆柱；长方形； 10．【答案】36 11．【答案】； 12．【答案】11 13．【答案】线动成面 14．【答案】（1）5；2 （2）解：一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 15．【答案】（1）①②⑤⑥⑦ （2）①②④⑥⑦ （3）③④⑤ （4）①②⑥⑦ 16．【答案】（1）解：平方厘米， 答：圆锥的底面积是10平方厘米； （2）解：， 答：铁块浸没后会溢出水． 17．【答案】（1）长方形 （2）解： ， ， （cm） 18．【答案】（1）26平方厘米 （2）解：如图所示： 19．【答案】（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6 （2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1 20．【答案】（1）6；5；12 （2）2 （3）解：设正五边形有块，则正六边形有块， 则，， ， 根据欧拉公式得， 则， 解得，， 所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块. 学科网（北京）股份有限公司 $