第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移规律这一核心知识点，以vt图像面积与位移关系为起点，通过极限思想方法引入，系统推导位移公式x=v0t+1/2at²及速度位移公式v²-v0²=2ax，结合xt、vt图像分析，构建连贯的学习支架。 资料设计突出科学思维与科学探究，如用“无限分割”思想理解vt图像面积，通过刹车距离、飞机起飞等实例强化公式应用，设置易错点分析与跟踪训练。课中助力教师突破难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 1.知道匀变速直线运动的位移与vt图像中图线与坐标轴围成面积的关系 2.了解利用极限思想解决物理问题的方法(难点) 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题(重点) 4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义(难点) 5.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算(重点) [基础梳理] [知识点1]　匀变速直线运动的位移　 1．位移在vt图像的表示 初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的vt图像如图所示。 vt图像中着色部分的　梯形面积　表示匀变速直线运动物体的　位移　。 2．位移与时间的关系式 x＝　v0t＋at2　。 3．公式的特殊形式 当v0＝0时，x＝　at2　(由静止开始的匀加速直线运动)。 [知识点2]　速度与位移的关系　 1．关系式的推导 2．速度与位移的关系式 v2－v＝2ax [自我检测] 1. 思维辨析 (1)只有匀变速直线运动的vt图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(×) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(×) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×) (4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(√) (5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(√) 2．基础理解 (1)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2　80 m/s　　　　B．2 m/s2　40 m/s C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s 解析：A　[根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s。] (2)在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。 解析：已知刹车距离x＝7.6 m 刹车时加速度a＝7 m/s2，客车的末速度v＝0 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6 m2/s2＝－106.4 m2/s2 得v0＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以该客车超速。 答案：该车超速 　对公式x＝v0t＋at2的理解和应用 ◆[探究导引] 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 ◆[探究归纳] 1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 各量意义 x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度 公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0 适用条件 匀变速直线运动 2.通常有以下几种情况 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 特殊情况 (1)当v0＝0时，x＝at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式 [例1]　“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵。一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？ 思路引导：根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋at2求解位移大小。 [解析]　由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝＝ m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋at2＝24×2 m－×12×22 m＝24 m。 [答案]　24 m　12 m/s2 [规律方法]　应用位移公式解题的步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 ◆[跟踪训练] 1. (多选)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是(　　) A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D．冰壶的初速度大小是6 m/s 解析：BC　[整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝at，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x′1＝v0t－at2＝8×1 m－×0.4×12 m＝7.8 m，故C正确，D错误。] 对公式v2－v＝2ax的理解和应用 ◆[探究导引] 仔细观察图片，请同学讨论以下两个问题。 在如图所示的一次交通事故中， (1)交警需要测量什么长度？ (2)作用是什么？ 提示　(1)需要测量刹车距离。 (2)用来计算车速，看是否超速。 ◆[探究归纳] 对公式v2－v＝2ax的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向 适用范围 匀变速直线运动 特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便 符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。 (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值 [例2]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。 思路引导： 本题不涉及时间t，可选用速度－位移关系式v2－v＝2ax进行求解。 [解析]　(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝， 代入数据，得超载时x1＝45 m， 不超载时x2＝22.5 m。 (2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v2＝2ax知 相撞时货车的速度 v＝＝ m/s＝10 m/s。 [答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s ◆[跟踪训练] 2. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则 t2＝＝6 s。① (2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1② x1＝18 m③ 从刹车到停止的位移为x2，则x2＝④ x2＝90 m⑤ 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x＝x1＋x2＝108 m⑥ Δx＝x－50 m＝58 m。⑦ 答案：(1)6 s　(2)58 m 对xt与vt图像的理解应用 ◆[探究导引] 阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明vt图像与t轴所围面积表示位移。 提示：(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。 (3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。 ◆[探究归纳] 1．xt图像中的五点信息 2．匀变速直线运动的xt图像 (1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知xt图像是一个二次函数图像，如图所示。 (2)不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。 3．对xt图像与vt图像的比较 xt图像 vt图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)　 [例3]　如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．xt图像中t1时刻v1>v2 C．vt图像中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 [解析]　B　[图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；xt图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；vt图像中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误。] [规律方法]　vt图像和xt图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。 (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 ◆[跟踪训练] 3．如图所示为某质点做直线运动的vt图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得(　　) A．0～t0时间内的位移为v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0 C．t0时刻的加速度为 D．2t0时刻的加速度为 解析：B　[对于速度－时间图像，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误。] ◆[课堂小结] 易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错 [案例]　某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行。求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动) [错解]　31.6 m/s [错因分析]　由运动学知识可得v－v2＝2aL，解得v＝＝ m/s＝31.6 m/s。飞机的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解。 [正解]　应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1＝vt，x2＝vt＋at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at。联立以上各式并代入数据得v＝9 m/s。 [答案]　9 m/s [素养警示]　运动学公式中的位移、速度、加速度三个物理量的大小和方向都是相对某一参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物理量都必须相对同一参考系。但运算中易出现不同物理量选用不同参考系的现象，从而导致结论错误。因此，要注意正确理解公式的应用条件，不能盲目套用公式求解问题。 1．(xt图像的理解)关于质点做匀速直线运动的位移－时间图像，以下说法正确的是(　　) A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程 C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置 D．利用xt图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间 解析：D　[位移－时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确。] 2．(位移公式的应用)一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　) A．物体的加速度为2 m/s2 B．4 s内的平均速度为6 m/s C．4 s末的瞬时速度为6 m/s D．第2 s内的位移为6 m 解析：C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为＝＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5 m，故D错误。] 3．(对位移－速度公式的应用)以36 km/h行驶的汽车，制动后能在5 m内停下，那么以108 km/h的速度行驶且以相同的加速度制动，则其制动距离为(　　) A．15 m　　　　　　　　B．30 m C．45 m D．60 m 解析：C　[由速度与位移关系式有0－v＝2ax1，0－v＝2ax2，其中v1＝36 km/h＝10 m/s，v2＝108 km/h＝30 m/s，x1＝5 m，解得x2＝45 m，故C正确。] 4．(位移－速度公式的应用)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　) A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m 解析：D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m。] 5．(vt图像和xt图像)如图甲所示是一个物体沿直线运动的xt图像。求： 　　　　　甲　　　　　　　　　　乙 (1)第5 s末的速度大小； (2)0～60 s内的总路程； (3)在图乙vt坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图像。 解析：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝＝＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s。 (2)0～10 s内的路程d1＝20 m 10～40 s内的路程d2＝0 40～60 s内的路程d3＝20 m 所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m。 (3)0～10 s内速度v1＝2 m/s 10～40 s内速度为0 40～60 s内速度v2＝＝＝1 m/s 方向与原速度方向相反，速度－时间图像如图所示。 答案：(1)2 m/s　(2)40 m　(3)见解析图 一、单项选择题 1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　) A．加速度越来越小 B．加速度总与物体的运动方向相同 C．位移随时间均匀减小 D．速度随时间均匀减小 解析：D　[物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C错误。] 2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　) A．6 m　　　　　　　　 B．8 m C．4 m D．1.6 m 解析：A　[根据速度时间公式v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故A正确。] 3．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是(　　) A．v0t＋at2 B．v0t－at2 C.t D.at2 解析：A　[根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－at2得x＝t，故C正确。] 4．国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染。已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．20 m/s D．25 m/s 解析：C　[设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋＝x，即0.5v＋＝50，解得v＝20 m/s。] 5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图像如图所示。下列表述中正确的是(　　) A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小 D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等 解析：B　[在0.2～0.5 h内，位移－时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图像可知，0.6～0.8 h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图像可知，0.8 h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。] 6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是(　　) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 解析：C　[由Δx＝aT2得：9 m－7 m＝(a·12) m，a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝x1得：v0×1 s－×2 m/s2×12 s2＝9 m，得v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝at＝×2×52 m＝25 m，C正确。] 7．学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是(　　) A．a＝0.2 m/s2　v＝0.1 m/s B．a＝0.4 m/s2　v＝0.2 m/s C．a＝0.1 m/s2　v＝0.2 m/s D．a＝0.1 m/s2　v＝0.4 m/s 解析：D　[对于红旗加速上升阶段：x1＝a1t，对于红旗匀速上升阶段：v＝at1，x2＝vt2，对于红旗减速上升阶段：x3＝vt3－a3t，对于全过程：a1＝a3，x1＋x2＋x3＝17.6 m，由以上各式可得：a＝a1＝a3＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s。故D正确，A、B、C错误。] 8．如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图像。则(　　) A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等 D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等 解析：A　[位移－时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误。] 二、多项选择题 9．近年来，雾霾天气频繁出现。某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　) A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾 B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞 C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离 D．两车距离最近只有2 m 解析：AD　[设v1＝18 m/s，v2＝6 m/s，a＝2 m/s2，t0＝2 s，s＝30 m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4 s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－at2＝56 m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋a(t－t0)2＝28 m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－at]＝10 m的距离，故选项C错误。] 10．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s 解析：BCD　[取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m，由x＝v0t＋at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确。当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确。 ] 11．某物体运动的vt图像如图所示，根据图像可知，该物体(　　) A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m C．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m D．在0到6 s末的时间内，路程为7.5 m 解析：ACD　[0～2 s内的加速度：a＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内的位移：x1＝×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误；5 s～6 s内的位移：x2＝×1×(－1) m＝－0.5 m，所以0～6 s内的总位移：x＝x1＋x2＝6.5 m，总路程：s＝x1＋|x2|＝7.5 m，故C、D正确。] 12．如图所示的四个图像中，能表示质点做往返运动回到出发点的是(　　) 解析：BC　[A图中质点开始时位移为正且均匀增大，说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动，一段时间后位移仍为正但在均匀减小，说明质点仍在正方向一侧，沿反方向匀速直线运动往出发点走，但没有返回到出发点；B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点，接着再沿负方向运动，后返回出发点，做往返运动；C图表示从出发点沿正方向连续往返运动；而D图表示质点先静止不动，再向某方向运动，没有往返。] 三、非选择题 13．跳远运动员的助跑阶段可以看成先匀加速后匀速。某运动员先以4.5 m/s2的加速度跑了2 s，接着匀速跑了1 s，然后起跳。求： (1)运动员将要起跳时的速度多大？ (2)运动员助跑的距离是多少？ 解析：(1)根据速度－时间关系v＝v0＋at，可得运动员加速运动的末速度为 v＝at＝9 m/s，即运动员起跳时的速度为9 m/s。 (2)根据位移－时间关系x＝v0t＋at2，代入数据解得运动员加速运动的距离为x1＝9 m， 运动员匀速跑的距离为x2＝vt＝9 m， 所以运动员助跑的距离为x＝x1＋x2＝18 m。 答案：(1)9 m/s　(2)18 m 14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少？ 解析：汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s 运动过程如图所示 在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间 t2＝ s＝6 s 汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝ 30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m 所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。 答案：105 m 学科网（北京）股份有限公司 $