《相遇问题》（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦相遇问题的相向运动数量关系，以《九章算术》藤蔓情境导入，先推导相遇时间公式，再迁移到总路程公式，构建从已知到未知的学习支架。 特色在于古算情境激发兴趣，线段图强化模型意识，分层推导公式提升运算能力，课本训练巩固应用意识。帮助学生掌握画图建模，教师可直接使用分层流程和板书设计，提升教学效率。

《相遇问题》教案 一、基础教学信息 1. 课题：相遇问题（相向运动数量关系应用） 2. 教材版本：新北师大版四年级上册 92-93 页 3. 课型：行程拓展新授课 4. 课时：40 分钟 学情分析 学生已熟练掌握「路程 = 速度 × 时间」单一运动公式，但相向相遇题型存在三大理解难点： 1. 分不清 “相向同时出发”，无法理解两者运动时间完全相等； 2. 找不到总路程 = 两者路程相加的等量关系，不会提炼速度和； 3. 不习惯用线段图梳理条件，审题混乱，列式易漏加两者速度。 二新课标三维教学目标 1. 模型意识：读懂相向运动相遇情境，借助线段图梳理数量关系，自主推导相遇核心公式：总路程 = 速度和 × 相遇时间、相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。 2. 运算能力：规范完成两类基础相遇题型（已知两速度求总路程、已知总路程求相遇时间），单位换算（尺、寸）计算准确，书写完整解题步骤。 3. 应用意识：能把古算藤蔓模型迁移到走路、行车生活场景，会用画图法自主分析陌生相遇应用题。 三、教学重难点 1. 教学重点：理解相遇问题等量关系，掌握速度和相关两道核心计算公式。 2. 教学难点：借助线段图建模；理解同时出发时间相同，总路程为两段路程之和。 四、教学准备 教师：古算藤蔓情境 PPT、线段图板书模板、分层课堂练习单 学生：直尺、草稿本 五、完整分层教学流程 （一）古算故事激趣，抛出相向问题（4 分钟） 1. 引入《九章算术》藤蔓原题：墙高 9 尺，瓜蔓从上向下每日长 5 寸，葫芦蔓从下向上每日长 1 尺。统一单位换算：1 尺 = 10 寸，墙总高 90 寸。 2. 设问冲突：两根藤蔓朝着对方生长，什么时候会碰到一起？引出 “相遇” 概念，板书课题《相遇问题》。 过渡语：今天我们专门研究两个物体面对面同时运动的数学问题，学会画图快速理清条件。 （二）探究一：画图建模，推导相遇时间公式（15 分钟） 1. 审题分层拆解，同桌互说已知条件 ① 运动方向：相向（面对面）；② 运动时间：同时生长，天数相等；③ 总长度 = 两根藤蔓每日长度相加。 2. 线段图示范画法：一条线段代表墙 90 寸，上下两段分别代表两种藤蔓每日生长距离。 3. 提炼 “速度和” 概念：每日一共生长 5+10=15 寸。 4. 推导算式：总长度 ÷ 每日总长 = 相遇天数 90÷（5+10）=6（天） 5. 列表验证：1 天 15 寸、2 天 30 寸……6 天刚好 90 寸，验证答案正确。 课堂小结第一类题型：已知总路程、两个速度，用总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间。 过渡语：我们已经学会已知全长求相遇时间，如果知道速度和相遇时长，反过来求两地总距离，该怎么计算？ （三）探究二：逆向变式，推导总路程公式（12 分钟） 1. 迁移生活例题：淘气、笑笑同时从家相向而行，笑笑 40 米 / 分，淘气 60 米 / 分，8 分钟后碰面，两家相距多远？ 2. 两种解题思路对比 思路 1：分别算两人路程再相加 40×8+60×8 思路 2：先算速度和再乘时间 （40+60）×8 3. 统一核心正向公式：总路程 = 速度和 × 相遇时间 4. 小组互出题：一人给两个速度 + 时间，另一人求总路程，巩固两种列式方法。 过渡语：两道核心公式我们全部推导完成，结合课本习题巩固两种相遇题型。 （四）当堂课本专项训练（6 分钟） 仅使用教科书 93 页配套行车原题：两车同时从两地相向开出，甲车 60km/h，乙车 70km/h，6 小时相遇，求两地距离。 要求：先画简易线段图标注条件，再列式计算，指名上台展示画图与解题过程，纠正漏加速度、忘记括号典型错误。 （五）课堂整合小结（2 分钟） 递进提问梳理核心： 1. 相向同时出发的物体，运动时间有什么特点？ 2. 相遇问题两道核心公式分别是什么？ 3. 画图对解相遇题有什么帮助？ 学生自由分享收获，教师整合板书公式。 （六）分层布置作业（1 分钟） 1. 基础必做：课本 93 页课后习题，每题附带简易线段图； 2. 拓展选做：自编一道两人走路相遇应用题，完整画图列式解答。 六、结构化原创板书 相遇问题 一、核心等量：相向同时出发 → 时间相等 总路程 = 甲路程 + 乙路程 速度和 = 甲速度 + 乙速度 二、两道公式 1. 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 藤蔓例题：90÷(5+10)=6（天） 2. 总路程 = 速度和 × 相遇时间 步行例题：(40+60)×8=800（米） 三、解题工具：线段图标清两地、速度、时间 七、差异化教学反思 1. 课堂创新亮点 1. 单课时独立设计，不采用网络 2 课时大单元整合结构，规避稿件重复； 2. 先古算藤蔓情境，再迁移步行、行车，情境递进顺序区别通用教案； 3. 突出线段图建模训练，把画图作为硬性解题步骤，强化数形结合； 4. 正向、逆向两类题型分层推导，配套两种列式对比，思路清晰；全程只用课本 92-93 素材，无超纲追及题型。 2. 现存课堂问题 部分学生不会规范画线段图，条件标注混乱；计算速度和时常忘记加括号；分不清两道公式适用场景，审题不判断已知量直接套算式。 3. 优化改进方案 ① 课前 2 分钟线段图简易画法小练习； ② 板书标注括号易错提醒，课堂口头列式专项训练； ③ 下节课开篇题型分类抢答，区分求路程、求时间两类题。 学科网（北京）股份有限公司 $