精品解析：陕西商洛市洛南县2025-2026学年人教版第二学期期末质量监测六年级数学试卷

洛南县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 六年级数学试卷（人教版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下图中大正方形表示“1”，那么下列第（ ）个小数中的“2”，可以用图中的涂色部分表示。 A. 0.92 B. 2.56 C. 7.28 D. 20.03 2. 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为。零上8摄氏度可记作，则零下10摄氏度可记作（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面纸箱里的小球除颜色外完全一样。小明选择其中一个纸箱进行摸球试验。每次任意摸出一个球，记录结果后放回盒子摇匀，一共摸了50次，摸出红球13次、黄球37次。小明最有可能选择的纸箱是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下列四幅图中的比可以用表示的有（ ）幅。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，田田想用一根长14厘米的吸管剪成三段，围成一个三角形。她第一刀剪在了4厘米的位置，第二刀可以剪在（ ）处。（图中画“|”表示剪的位置） A. A B. B C. C D. D 6. 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共20分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. _________________________（填小数）。 8. 在横线上填上合适的数或单位。 （1）一台冰箱的容积约是300___________。 （2）___________公顷。 （3）______________________L。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 10. 要使三位数45□的因数有3，□里最小应填（ ）；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填（ ）。 11. 国家鼓励购买新能源汽车和小排量汽车，并对车辆购置税作出以下规定。 □对新能源汽车免征车辆购置税。 □对排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税。 小强的爸爸看中了一辆不含税售价为8万元的排量是1.2L的燃油汽车，需要缴纳车辆购置税（ ）元。 12. 用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）分米，底面直径是（ ）分米。 13. 在一张没有标注比例尺的学校平面图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.8cm，已知教学楼实际的宽是12m，则这张平面图的比例尺是__________，教学楼的实际占地面积是________m2。 14. 如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）点表示的含义是_____________。 （2）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成_____________比例。（填“正”或“反”） （3）若存入10万元，一年后收到利息_____________元。 15. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点。观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第④个图形中的点数为_____________个，第个图形中的点数为_____________个。 三、计算题。（共3小题，共23分） 16. 直接写出得数。 17. 脱式计算。（能简算的要简算）   18. 解方程。 四、操作题。（共10分） 19. 按要求填空和画图。 （1）画出平行四边形绕点逆时针旋转后的图形。旋转后，点对应的位置用数对表示是（ ）。 （2）点在点的（ ）偏（ ）方向。 （3）画出一个与平行四边形面积相等的三角形。 （4）画出平行四边形按放大的图形。 五、问题解决。（共6小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 20. 学校为丰富阳光大课间活动，体育老师买来一些跳绳分给四、五、六三个年级。六年级分到90根跳绳，四年级分到的跳绳是六年级的，又是五年级的。五年级分到跳绳多少根？ 21. 在农业生产中，正确配制农药是保证农作物健康生长的重要环节。随着夏季的到来，蚜虫开始大量繁殖，对小麦和棉花等作物造成威胁。农业技术员小李需要配制一种用于防治蚜虫的农药，药粉和水的质量比是。如果要配制这种农药2505千克，需要药粉和水各多少千克？ 22. 文化节“非遗手作展区”急需补充彩绳材料，小宇从校园器材室出发，小欣从非遗展区出发，两人同时相向而行传递彩绳。已知器材室和非遗展区相距300米，小宇每分钟走60米，小欣每分钟走40米，经过几分钟两人能相遇并完成彩绳交接？（用方程解答） 23. 近些年来我国航天事业正在快速发展，航天团队在设计卫星零部件时需要将一块底面半径2厘米，长50厘米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 24. 作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市年工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲城市/万人 15 30 55 80 120 乙城市/万人 20 45 60 85 148 （1）请根据上表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，甲城市使用工具的人数呈现什么趋势？乙城市中使用工具的人数在哪一年至哪一年增加得最多？相差多少？ （3）根据统计图，你认为未来三年，使用工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 25. 学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。 实验材料：一个底面半径为4厘米的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。 实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： 已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，先求出小圆锥体教具的体积，再求放入大圆锥体教具后，现在的水面高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛南县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 六年级数学试卷（人教版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下图中大正方形表示“1”，那么下列第（ ）个小数中的“2”，可以用图中的涂色部分表示。 A. 0.92 B. 2.56 C. 7.28 D. 20.03 【答案】A 【解析】 【分析】据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位……，对应的计数单位分别是一、十、百……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。图中大正方形表示“1”，平均分为了100份，每份表示为0.01，涂色部分有2份，表示为0.02。 【详解】A．0.92中的“2”位于百分位上，表示为0.02，故符合题意； B．2.56中的“2”位于个位上，表示为2，故不符合题意； C．7.28中的“2”位于十分位上，表示为0.2，故不符合题意； D．20.03中的“2”位于十位上，表示为20，故不符合题意。 故答案为：A 2. 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为。零上8摄氏度可记作，则零下10摄氏度可记作（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负。本题中以为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】由零上摄氏度可记作“”可知，规定“零上”为正，“零下”为负。所以零下摄氏度应记作“”。 3. 下面纸箱里的小球除颜色外完全一样。小明选择其中一个纸箱进行摸球试验。每次任意摸出一个球，记录结果后放回盒子摇匀，一共摸了50次，摸出红球13次、黄球37次。小明最有可能选择的纸箱是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】摸出几种颜色的球则纸箱中可能有几种颜色的球，哪种颜色的球摸出的次数越多则对应的纸箱中的那种颜色球数量可能越多。 【详解】因为37＞13，所以纸箱中可能有红球和黄球两种球，且黄球的数量多于红球，所以小明最有可能选择的纸箱是。 4. 下列四幅图中的比可以用表示的有（ ）幅。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出四幅图中两个量的比，并先统一单位，再化成最简整数比。最后数一数结果是3：2的图有几幅。 【详解】第一幅图中有6个白球、4个黑球，白球与黑球的个数比是6∶4＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 第二幅图中1.5dm＝15cm，钢笔与铅笔的长度比是10cm∶15cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3。 第三幅图中妈妈与儿子的身高比是1.6m∶1.2m＝1.6∶1.2＝（1.6×10）∶（1.2×10）＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 第四幅图中糖与水的质量比是20g∶60g＝20∶60＝（20÷20）∶（60÷20）＝1∶3 所以比可以用3∶2表示的有1幅。 5. 如图，田田想用一根长14厘米的吸管剪成三段，围成一个三角形。她第一刀剪在了4厘米的位置，第二刀可以剪在（ ）处。（图中画“|”表示剪的位置） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，据此逐项分析即可。 【详解】A．三角形的边为4厘米、2厘米和8厘米时， 2＋4＝6（厘米） 6＜8 所以第二刀剪在A处时，不能组成三角形，不符合题意。 B．三角形的边为4厘米、4厘米和6厘米时， 4＋4＝8（厘米） 6＜8 6－4＝2（厘米） 2＜4 所以第二刀可以剪在B处时，能组成三角形，符合题意。 C．三角形的边为4厘米、3厘米和7厘米时， 3＋4＝7（厘米） 7＝7 所以第二刀剪在C处时，不能组成三角形，不符合题意。 D．三角形的边为4厘米、1厘米和9厘米时， 1＋4＝5（厘米） 5＜9 所以第二刀剪在D处时，不能组成三角形，不符合题意。 故答案为：B 6. 小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知该几何体从前面看是，从左面看是，从上面看是，然后逐一分析选项中几何体的这三个视图是否与之匹配。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，完全相符，正确； B．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； C．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； D．从上面看是，与题目给定上面视图不同，可排除。 故答案为：A 二、填空题。（每空1分，共20分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. _________________________（填小数）。 【答案】 ①. 6 ②. 0.5 【解析】 【分析】除法中除数相当于分数的分母，被除数相当于分数的分子，根据商不变规律，被除数和除数同乘或同除同一个非零数，商不变。所以除数由2变成12乘6，则被除数也要跟着乘6。 再求第二个空的小数：因为分数化小数的方法是用分子除以分母，所以将​的分子1除以分母2，就能得到对应的小数。 【详解】 8. 在横线上填上合适的数或单位。 （1）一台冰箱的容积约是300___________。 （2）___________公顷。 （3）______________________L。 【答案】（1）升##L （2）0.48 （3） ①. 740 ②. 0.74 【解析】 【分析】（1）1升大约是一大瓶矿泉水的容量，计量冰箱的容积用升作单位比较合适； （2）1公顷＝10000m2，将m2换算为公顷，是由小单位换算为大单位，要除以进率； （3）1dm3＝1000cm3，将dm3换算为cm3，要乘进率，1dm3＝1L。 【小问1详解】 一台冰箱的容积约是300升。 【小问2详解】 4800÷10000＝0.48（公顷） 4800m2＝0.48公顷 【小问3详解】 0.74×1000＝740（cm3） 0.74dm3＝0.74L 0.74dm3＝740cm3＝0.74L 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）按照小数比较大小的方法，先比较整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位上的数字。 （2）先把分数转化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较。 【详解】（1）2.36＜2.63 （2）＝0.8，0.8＞0.75，所以＞0.75。 10. 要使三位数45□的因数有3，□里最小应填（ ）；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 6 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】要使三位数45□的因数有3，4＋5＝9，9是3的倍数，则45□的□里可以填0、3、6、9，所以□里最小应填0； 要使它同时是2和3的倍数，45□的□里可以填0、6，所以□里最大应填6。 11. 国家鼓励购买新能源汽车和小排量汽车，并对车辆购置税作出以下规定。 □对新能源汽车免征车辆购置税。 □对排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税。 小强的爸爸看中了一辆不含税售价为8万元的排量是1.2L的燃油汽车，需要缴纳车辆购置税（ ）元。 【答案】4000 【解析】 【分析】根据题意，购买排量为1.2L的燃油汽车，符合排量在2.0L及以下的燃油汽车，按汽车不含税售价的5%征收车辆购置税，要缴纳车辆购置税＝汽车总价×5%，代入数据即可求解。 【详解】8万元＝80000元 80000×5%＝4000（元） 即需要缴纳车辆购置税4000元。 12. 用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）分米，底面直径是（ ）分米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 4 【解析】 【分析】用长方形围成一个圆柱，若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积； 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积，与第一种情况比较，据此解答。 【详解】若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高 直径：12.56÷3.14＝4（分米） 体积： 3.14×（4÷2）2×9.42 ＝3.14×22×9.42 ＝3.14×4×9.42 ＝12.56×9.42 ＝118.3152（立方分米） 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高 直径：9.42÷3.14＝3（分米） 体积： 3.14×（3÷2）2×12.56 ＝3.14×1.52×12.56 ＝3.14×2.25×12.56 ＝88.7364（立方分米） 118.3152立方分米＞88.7364立方分米 则这个纸筒的高是9.42分米，底面直径是4分米。 13. 在一张没有标注比例尺的学校平面图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.8cm，已知教学楼实际的宽是12m，则这张平面图的比例尺是__________，教学楼的实际占地面积是________m2。 【答案】 ①. 1∶250 ②. 540 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算求得比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长，最后根据面积＝长×宽，求得面积。 【详解】12m＝1200cm 4.8∶1200 ＝（4.8÷4.8）∶（1200÷4.8） ＝1∶250 18÷ ＝18×250 ＝4500（cm） 4500 cm＝45 m 12×45＝540（m2） 14. 如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）点表示的含义是_____________。 （2）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成_____________比例。（填“正”或“反”） （3）若存入10万元，一年后收到利息_____________元。 【答案】（1）存入3万元，一年的利息是450元 （2）正 （3）1500 【解析】 【分析】（1）坐标第一个数对应横轴本金，第二个数对应纵轴利息，结合单位说明实际存款与获利含义。 （2）在图像上选取多组对应本金与利息，分别用利息除以本金，对比求出的商，商始终不变即比值一定，根据正比例定义判断比例关系。 （3）先从折线图查找1万元本金对应的利息金额，再用该利息乘10，求出10万元本金的利息。 【小问1详解】 点（3，450）表示的含义是本金3万元对应的利息是450元。 【小问2详解】 150÷1＝300÷2＝450÷3＝600÷4＝750÷5＝150 比值一定，所以该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例。 【小问3详解】 150×10＝1500（元） 15. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点。观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第④个图形中的点数为_____________个，第个图形中的点数为_____________个。 【答案】 ①. 17 ②. （4n＋1） 【解析】 【分析】由图可知，第1个图形中的点数为5，可表示为4×1＋1＝5； 第2个图形中的点数为9，可表示为4×2＋1；第3个图形中的点数为13，可表示为4×3＋1；由此可推出，第n个图形中的点数为（4n＋1）。据此解答。 【详解】分析可知，第④个图形中的点数为：4×4＋1＝17（个）。 第n个图形中的点数为（4n＋1）个。 三、计算题。（共3小题，共23分） 16. 直接写出得数。 【答案】0.75；1.2；；； 17. 脱式计算。（能简算的要简算）   【答案】 6.16；；54 【解析】 【分析】（1）根据四则运算顺序，先计算除法，再计算加法； （2）先将带分数化成假分数，观察算式发现含有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行简便计算； （3）根据四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先等式两边同时减4，再等式两边同时除以0.7。 ②先根据比例基本性质：外项之积＝内项之积，再等式两边同时乘16。 ③提取公因数，通分计算分数加法，最后等式两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 四、操作题。（共10分） 19. 按要求填空和画图。 （1）画出平行四边形绕点逆时针旋转后的图形。旋转后，点对应的位置用数对表示是（ ）。 （2）点在点的（ ）偏（ ）方向。 （3）画出一个与平行四边形面积相等的三角形。 （4）画出平行四边形按放大的图形。 【答案】（1） （3，2） （2） ①. 南 ②. 西45 （3）（画法不唯一） （4） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点D位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对前面的数字表示列，后面的数字表示行；找到与A点对应的点所在的行列，据此写出数对。 （2）首先确定观测点，依据“上北下南，左西右东”辨别方位；因为AD是小正方形的对角线，即AD与正南（或正西）方向的夹角为45°，据此确认角度； （3）平行四边形的面积为：2×1＝2（），要画面积相等的三角形，根据三角形面积＝×底×高，可以使三角形底为2cm，高为2cm，或者底为4cm，高为1cm，任选一组画图即可，画法不唯一。 （4）根据图形放大的意义，把平行四边形的各边均扩大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1扩大后的图形。 【小问1详解】 图略 旋转后，A点的对应点在第3列，第2行，用数对表示是（3，2）。 【小问2详解】 点A在点D的左下方向，即南偏西，又因为∠A是45°，所以点在点的南偏西45°（或者西偏南45°）。 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 图略 五、问题解决。（共6小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 20. 学校为丰富阳光大课间活动，体育老师买来一些跳绳分给四、五、六三个年级。六年级分到90根跳绳，四年级分到的跳绳是六年级的，又是五年级的。五年级分到跳绳多少根？ 【答案】80 根 【解析】 【分析】把六年级分到的跳绳数量看作单位“1”，且六年级数量已知，求四年级数量用乘法计算；接着再把五年级的跳绳数量看作单位“1”，且五年级数量未知，用除法计算。 【详解】 答：五年级分到跳绳80根。 21. 在农业生产中，正确配制农药是保证农作物健康生长的重要环节。随着夏季的到来，蚜虫开始大量繁殖，对小麦和棉花等作物造成威胁。农业技术员小李需要配制一种用于防治蚜虫的农药，药粉和水的质量比是。如果要配制这种农药2505千克，需要药粉和水各多少千克？ 【答案】药粉5千克；水2500千克 【解析】 【分析】药粉和水的质量比是1∶500，说明药粉占1份，水占500份，共有501份。先用农药总质量除以总份数求每份质量，再分别乘以药粉和水所占的份数。 【详解】1＋500＝501（份） 2505÷501＝5（千克） 5×1＝5（千克） 5×500＝2500（千克） 答：需要药粉5千克，需要水2500千克。 22. 文化节“非遗手作展区”急需补充彩绳材料，小宇从校园器材室出发，小欣从非遗展区出发，两人同时相向而行传递彩绳。已知器材室和非遗展区相距300米，小宇每分钟走60米，小欣每分钟走40米，经过几分钟两人能相遇并完成彩绳交接？（用方程解答） 【答案】3分钟 【解析】 【分析】设经过分钟两人能相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设经过分钟两人能相遇。 答：经过3分钟两人能相遇并完成彩绳交接。 23. 近些年来我国航天事业正在快速发展，航天团队在设计卫星零部件时需要将一块底面半径2厘米，长50厘米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式求出钛合金材料的体积，底面半径2厘米，长即是圆柱的高50厘米，代入数据计算求出圆柱的体积；然后根据长方体体积公式，宽20厘米，厚0.5厘米，利用体积不变的条件，用总体积除以长方体的宽和厚的积，即可求出板材的长。注意计算过程中取，且算式中不写单位，仅在结果处标注单位。 【详解】 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 24. 作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市年工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲城市/万人 15 30 55 80 120 乙城市/万人 20 45 60 85 148 （1）请根据上表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，甲城市使用工具的人数呈现什么趋势？乙城市中使用工具的人数在哪一年至哪一年增加得最多？相差多少？ （3）根据统计图，你认为未来三年，使用工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 【答案】（1） （2）甲城市呈逐年上升趋势，乙城市2024－2025年增加最多，相差63万人； （3）人数会增加，理由是两城市使用AI工具的人数整体逐年上升且增速加快。（答案合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据表格中2025年甲城市120万人、乙城市148万人的数据，在复式折线统计图的2025年对应位置，分别用实线（甲）和虚线（乙）描点，再和前一年的点连接，即可补全统计图。 （2）观察甲城市2021－2025年的人数数据，是逐年变大的，所以趋势是上升；计算乙城市每相邻两年的人数差，对比后得出2024－2025年的差值最大，用148－85算出相差人数。 （3）从两个城市2021－2025年的整体数据看，使用AI工具的人数都在持续增长，且后期增速加快，能判断出未来三年人数会继续增加。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 甲城市使用AI工具的人数呈现逐年上升的趋势。 乙城市每年的增加人数： 2021－2022：45－20＝25（万人） 2022－2023：60－45＝15（万人） 2023－2024：85－60＝25（万人） 2024－2025：148－85＝63（万人） 63＞25＞15 所以乙城市在2024年至2025年增加得最多，相差63万人。 【小问3详解】 略 25. 学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。 实验材料：一个底面半径为4厘米的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。 实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： 已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，先求出小圆锥体教具的体积，再求放入大圆锥体教具后，现在的水面高度是多少厘米？ 【答案】 60.288立方厘米；12.4厘米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。 【详解】3.14×42×（10－8.8） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 10＋（10－8.8）×2 ＝10＋1.2×2 ＝10＋2.4 ＝12.4（厘米） 答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米，现在水面的高度是12.4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $