第4章 运动和力的关系 章末易错点突破-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

世五维课堂 物理·必修第一册 章未易错点⊙突破 对应学生讲义P143 知识体系·网络构建 》》 [备选答案] 伽利略的科学研究方法：“理想实验”加“科学推理” 提示：将以下备选答 牛顿第一定律 内容：一切物体总保持」 状态或状态，除非作用在它 上面的力迫使它改变这种状态 案前的字母填入左 惯性：物体具有保持原米匀速直线运动状态或静止状态的性质 侧正确的位置。 猜想→探究验证 A.反比 探究过程 运动和力的关系 控制变量法】 B.相同 牛顿第二定律 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 、跟它 的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 C.匀速直线运动 表达式： D.静止 E.正比 力学单位制：基本量、基本单位、导出单位，国际单位制及应用 F.F=ma 已知受力情况求解运动情况 P[答案校对门 两类基本问题 牛顿运动定律的应用 已知运动情况求解受力情况 EA 超重和失重 F 专题归纳·整合提升 》 [专题1]连接体中整体法和隔离法的应用 小不变，B错误；设绳子的弹力大小为T,对甲受力 在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运 分析有T-umg=ma, 用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简洁明了。 对乙受力分析有mg-T=ma, 两种方法选择原则如下： 联立解得a=2.5m/s2,T=7.5N,C正确，D错 (1)求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优 误。故选C。] 先考虑“整体法”； 汇方法总结]“求解连接体问题的一般思路 (2)求物体间的作用力时，再用“隔离法”； 先用整体法或隔离法求加速度，再用另一方法求 (3)如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔 物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体 离法”。 法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象 [例1](2025·安徽卷)如图， 进行正确的受力分析。 装有轻质光滑定滑轮的长方 ◆[跟踪训练] 体木箱静置在水平地面上，木 乙 1.如图所示，在倾角为30°的光 箱上的物块甲通过不可伸长 滑斜面上，一质量为2m的小 的水平轻绳绕过定滑轮与物 车在沿斜面向下的外力F作 块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保 用下下滑，在小车下滑的过 F 30° 持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之 程中，小车支架上连接着小 间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速 球（质量为m)的轻绳恰好水平，则外力F的大小为 度g取10m/s2,则在乙下落的过程中 ( ) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 A.4.5mg B.2.5mg B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.2mg D.0.5mg C.甲运动的加速度大小为2.5m/s 解析：A[以小球为研究对象，分 T D.乙受到绳子的拉力大小为5.0N 析受力情况，小球受重力mg、绳的 拉力T,小球的加速度方向沿斜面 30° [解析]C[因为物块甲向右运动，木箱静止，根 向下。则mg和T的合力一定沿斜 mg 据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； 设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定 面向下。如国，由半额第二定律得：50=ma, 加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力 解得a-2g,再对整体根据牛顿第二定律可得：F十 分析有Fv=Mg一ma,则地面对木箱的支持力大 (2m+m)gsin30°=3ma;解得F=4.5mg。] ·194· 第四章运动和力的关系 五维课堂 2.如图所示，光滑水平桌面上的 A 4m·s) /m·s 物体A质量为m1,系一细绳， 细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂 质量为m2的物体B,先用手使 0123s 123t/s B静止（细绳质量及滑轮摩擦均不计）。 (1)求放手后A、B一起运动中绳上的张力FT。 C D 解析：A[根据牛顿第二定律和题 +a/m·s (2)若在A上再叠放一个与A质量相等的物体C, 图的F-t图画出如图所示的a-t 绳上张力就增大到号F求m,m 图像 0 123 解析：(1)对B有：m2g-Fr=m2a1, 可知机器人在0一1s和2~3s内 加速度大小均为1m/s2,方向相反，由wt图线的 对A有：Fr=m1a1, 斜率表示加速度可知A正确。故选A。] 则F平 [方法总结 (2)对B有：m2g-Fr2=m2a2, (1)根据图像确定物体各段的加 对A十C有：F2=2m1a2, v-t图像（属 速度大小和方向 (2)弄清每段与物体运动的对应 2mim2g 于已知运动求 则Fr一m2十2m1 0 受力) 关系 曲F五样 (3)对各段进行受力分析 (4)用牛顿第二定律求解 2m m2g 3m m2g (1)根据图像结合物体运动情况 m2+2m12(m1+m2)' F一t图像（属 明确物体在各时间段的受力情况 所以m1:m2=1:2。 于已知受力求 (2)利用牛顿第二定律求出加 运动) 速度 答案：(1)m2g (2)1：2 m1十m2 (3)利用运动学公式求其他运动量 [专题2]牛顿运动定律与图像的综合问题 图像的力F是物体受到的某一个 解决这类问题的基本步骤 力的变化对物体加速度的影响 (1)看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量（纵轴表 a一F图像 (1)对物体进行全面受力分析 示的量)与自变量（横轴表示的量）的制约关系。 (2)根据牛顿第二定律求其他未 (2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分 知力 析具体的物理过程。 >[跟踪训练 (3)看交点，分清两个相关量的变化范围及给定的相 3.(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用 关条件。明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图 一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过 线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。 程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随 在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图像与公 外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出 式”“图像与图像”“图像与物体”之间的联系与变 的数据可计算出(g取10m/s2) ) 通，以便对有关的物理问题作出准确的判断。 ↑a/(m-s2) [例2](2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质 3 量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受 到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图 7777777777777元 0.5---- 所示，则下列图像可能正确的是 0 14F/N FIN 父 20 A.物体的质量为1kg B.物体的质量为2kg 12 3 t/s C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 -20 D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 本/m·8) /m·s) 解析：BC[由题图乙可知F1=7N时，a1= 2----- 0.5m/s2,F2=14N时，a2=4m/s2, 由牛顿第二定律得：F1一umg=ma1,F2一mg =ma2, 解得m=2kg,4=0.3,故选项B、C正确。] ·195· 世五维课堂 物理·必修第一册 4.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推 3.求解临界极值问题的三种常用方法 力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所 把物理问题（或过程）推向极端，从而使 示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重 极限法 临界现象（或状态）暴露出来，以达到正 力加速度g为10m/s2。由这两个图像可以求得物 确解决问题的目的 块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数4分 临界问题存在多种可能，特别是非此即 别为 假设法 彼两种可能时，或变化过程中可能出现 +/ms-) 临界条件，也可能不出现临界条件时， 往往用假设法解决问题 将物理过程转化为数学公式，根据数学 10t/s 310t/s 数学方法 表达式解出临界条件 甲 A.0.5kg,0.4 B.1.5kg,0.4 [例3]如图所示，质量m=1kg C.0.5kg,0.2 D.1kg,0.2 的光滑小球用细线系在质量为 M=8kg、倾角为a=37°的斜面 70 解析：A[由F一t图和v-t图可得，物块在2~4s内 体上，细线与斜面平行，斜面体 所受外力F=3N,物块做匀加速直线运动，4=A口 与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求： △t (1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离 2 m/s=2 m/s,F-F:=ma,3-10um=2m, ⑦ 开斜面，拉力F不能超过多少？ (2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿 物块在4~6s所受外力F=2N,物块做匀速直线运动， 斜面滑动，推力F不能超过多少？ 则F=F,F=mg,即10un=2, ② 思路引导：(1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体 由①②解得m=0.5kg,μ=0.4，故A正确。] 临界条件是什么？ [专题3]动力学中的临界和极值问题 (2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条 1.临界状态与临界值 件是什么？ 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某 [解析](1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、 一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状 临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0 态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临 对小球受力分析如图： -a 界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。 由牛颜第二定体得：a7=, 37° 若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临 界问题。 40 an37=3m/s2, a= g mg 2.常见临界条件 对整体由牛顿第二定律得： 接触与脱离的 两物体相接触或脱离的临界条件 F=(M+m)a=120N。 临界条件 是弹力FN=0 (2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件 是细线对小球的拉力恰好为0， 两物体相接触且处于相对静止时， 相对静止或相 对小球受力分析如图： 常存在着静摩擦力，则相对静止或 对滑动的临界 由牛顿第二定律得：ngtan37°-ma′， 相对滑动的临界条件为静摩擦力 a'=gtan37°=7.5m/s2, 条件 达到最大值或为零 对整体由牛顿第二定律得： 37° ,mg F=(M+m)a'=67.5N。 绳子所能承受的张力是有限的，绳 [答案](1)120N(2)67.5N 绳子断裂与松 子断与不断的临界条件是绳中张 汇方法总结了求解此类问题时，二定要找准临界点， 弛的临界条件 力等于它所能承受的最大张力，绳 从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看 子松弛的临界条件是F?=0 哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二 当物体在受到变化的外力作用下 定律结合整体法、隔离法求解即可 运动时，其加速度和速度都会不断 >[跟踪训练] 加速度最大与 变化，当所受合外力最大时，具有 5.如图所示，在倾角为0的粗糙斜 速度最大的临 最大加速度；合外力最小时，具有 面上，有一个质量为m的物体被 界条件 水平力F推着静止于斜面上，物 最小加速度。当出现加速度为零 体与斜面间的动摩擦因数为以，且>tan0,求： 时，物体处于临界状态，所对应的 (1)力F多大时，物体不受摩擦力； 速度便会出现最大值或最小值 (2)为使物体静止在斜面上，力F的取值范围。 解析：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示： ·196· 第四章运动和力的关系 五维课堂卫 [例4]如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质 量M=4kg,长L=1.4m。木板右端放着一个小滑 块，小滑块质量m=1kg,其尺寸远小于L,小滑块与 木板间的动摩擦因数为μ=0.4。（取g为10m/s2) 凸F (1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块 由平衡条件得：Fcos0=mgsin0,解得：F= 能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？ mgtan 0; (2)其他条件不变，若恒力F=22.8N,且始终作用 (2)当推力减小时，摩擦力方向 在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来， 将沿斜面向上，物体受力如图 则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？ 所示： [解析](1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑 由平衡条件得： 块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分 沿斜面方向上：Fcos0十f= 析得出ng=ma1,解得a1=4m/s2,对木板分析 mgsin 0, 得出F-umg=Ma2, 垂直于斜面方向上：Fsin0+ngcos0=N, 加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下， 当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=以N时，推力F 则需要满足a2>a1,解得F>20N。 (2)当F-22.8N时，由(1)知小滑块和木板发生相对 最小。 解得：Fnm=mg(sin0-2cos) 滑动，对木板有F-ng=Ma3,则a3=4.7m/s2。 cos 0+usin 0 设经时间1小滑块从木板上滑落，则分a, F较大时，摩擦力方向将沿斜 面向下，受力如图所示： 2a12=L, 由平衡条件得： 解得t=一2s(舍去)或t=2s 沿斜面方向上：Fcos0=f [答案](1)F>20N(2)2s mgsin 0, [跟踪训练] 垂直斜面方向上：Fsin0十 6.质量m=30kg、长L=1 mgcos 0=N, m的木板放在水平面上， mo 当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μN时，推力F 木板与水平面的动摩擦因 最大。 数41=0.15。将质量m=10kg的小木块（可视为 解得：Fmx=mg(sin+cos0) 质点)，以。=4m/s的速度从木板的左端水平滑 cos 0-usin 0 到木板上（如图所示）。小木块与木板面的动摩擦 为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是： 因数42=0.4（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力， mg(sin0-cos)≤F≤mg(sin9+cos02 g取10m/s2)。则以下判断中正确的是( cos 0+usin 0 cos 0-usin 0 A.木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 答案：(1)mgtan0 (2)mgn1aos》≤F<mg(sin0叶2eos》 B.木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 C.木板一定静止不动，小木块能滑出木板 cos0+μsin0 cos 0-usin 0 D.木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 [专题4幻滑块一滑板模型 解析：C[木块受到的滑动摩擦力为F2,方向向 滑板一滑块模型的三个基本关系 左，F2=2mg=40N,木板受到木块施加的滑动摩 如果板、块之间没有发生相对运动，可 擦力为F2,方向向右，大小为FB=F2=40N,木 以用“整体法”求出它们一起运动的加 板受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即F 加速度关系 速度；如果板、块之间发生相对运动， =41(m十mo)g=60N。F1方向向左，Fe<F1,木 应采用“隔离法”求出板、块运动的加 板静止不动，木块向右做匀减速运动，设木块减速 速度。应注意找出板、块是否发生相 到零时的位移为x,则由0一=一242gx得x= 对运动的隐含的条件 2m>L=1m,故小木块能滑出木板，选项C 板、块之间发生相对运动时，认清板、 正确。] 块的速度关系，从而确定板、块受到的 [专题5] 传送带模型 速度关系 摩擦力。应注意当板、块的速度相同 1.水平传送带（匀速运动） 时，摩擦力会发生突变的情况 情景 结果 板、块叠放在一起运动时，应仔细分析 物体到达传送带的另一端时速 该物体一直做匀 度还没有达到传送带的速度 位移关系 加速直线运动 板、块的运动过程，认清板块对地的位 移和板块之间的相对位移之间的关系 物体到达传送带的另一端之前 物体先做匀加速 这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种 速度已经和传送带相同 直线运动，后做匀 关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程式。 速直线运动 ·197 世五维课堂 物理·必修第一册 2.倾斜传送带 [解析]以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 (1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最 mgcos30°-mngsin30°=ma, 大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是 解得a=2.5m/s 关键。 (2)两种情况 货物匀加速运动时间6=”=2s a ①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传 送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共 货物匀加建运动位移x=4=5m 速后的加速度，方向沿传送带向下。 然后货物做匀速运动，运动位移x2=L一x1=5m ②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不 论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线 匀速运动时间，==1s 运动，共速后做匀速直线运动。 货物从A到B所需的时间t=t1十t2=3s。 [例5]如图所示，传送带保持以 a m [答案]3s 1m/s的速度顺时针转动。现将 一质量m=0.5kg的物体从离传 一L 汇易错警示]在解决传送带问题中的注意点 送带很近的α点轻轻地放上去，设物体与传送带间 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定 动摩擦因数4=0.1，a、b间的距离L=2.5m,则物 摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。传 体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取 送带传送的物体所受摩擦力，不论是其大小的突 10m/s2) 变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传 思路引导：(1)物体的速度小于1m/s时，所受摩 送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的 擦力的方向水平向右，物体做匀加速直线运动。 极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生 (2)物体速度等于1m/s后，物体不再受摩擦力。 在物体速度与传送带速度相等的时刻。v物与v 物体做匀速直线运动。 传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的 (3)判断物体速度能否达到1m/s。 突破口。 [解析]对物体，根据题意容易得：a=mg=ug= m >[跟踪训练] 1m/s2,当速度达到1m/s时，所用的时间t1= 7.如图所示，长为L=4m的水 -1、=1s,遥过的位移=心- 平传送带以uo=2m/s的速度 1 2a 逆时针转动，一个质量为m=1kg的小木块以一定 0.5m<2.5m。在剩余位移x2=L-x1=2.5m 的初速度从传送带左侧水平向右滑上传送带。已 0.5m=2m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所 知小木块与传送带之间的动摩擦因数：=0.2，重 以物体以1m/s的速度随传送带做匀速运动，所用 力加速度g取10m/s2,不计传送带转动轮大小。 时间2=2=2s。因此共需时间t=6,十t,=3s。 (1)若小木块初速度v1=5m/s,求小木块经多长时 [答案]3s 间离开传送带； [例6幻某飞机场利用如图 (2)若小木块初速度v2=3m/s,求小木块离开传送 所示的传送带将地面上的 带时的速度。 货物运送到飞机上，传送 A 解析：(1)小木块在传送带上相对传送带运动的加 带与地面的夹角0=30°， 速度为a,由牛顿第二定律得：umg=ma,解得：a 传送带两端A、B的距离L=10m,传送带以v= 2m/s2;设经时间t小木块离开传送带，则：L=vt一 5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A 轻放上一质量=5kg的货物，货物与传送带间的 2ai,解得：41=1s或t2=4s(会去)。 动摩擦因数？=。求货物从A端运送到B带所 (2)设小木块减速至零的位移为x,由位移速度的 需的时间。(g取10m/s2) 关系式得：x=爱=2.25m<4m,小木块会反向加 2a 思路引导：(1)货物放到传送带后，受到滑动摩擦 速，由运动对称性知，加速至与传送带共速时，向左 力大小为mgcos30°，方向为沿斜面向上。受到 的合力为umgcos30°-mgsin30°，加速度为 运动的距离为1，则1-器=1m<2.25m:所以 gcos30°-gsin30°。 小木块以2/s的速度匀速运动直到从传送带左 (2)若物体能加速到5m/s,之后做匀速直线运 端离开。 动。该过程受到摩擦力为零。若物体不能加速到 答案：(1)1s(2)2m/s 5m/s,物体沿传送带一直做匀加速直线运动 ·198·