第4节 力的合成和分解-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

世五维课堂 物理·必修第一册 解析：AD[大人拉小孩的力与小孩拉大人的力 三、非选择题 是一对相互作用力，它们之间的关系满足牛顿第 14.在图中画出(1)~(4)中静止物体A的受力示意 三定律，所以二者永远大小相等，方向相反，两力 图（图中球形物体的接触面光滑）。 utiuitiite 作用在不同的人身上，不能求合力，小孩被拉动是 因为她受到的拉力大于她与地面间的最大静摩 擦力。] e 13.物体C置于水平地面上，A、 B由轻绳通过固定在C上的 A 光滑定滑轮相连，C的上表VFZ777F7KFKK77777777777 7mm 面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状 (轻杆顶端小球) (球A与两轻绳连接) 态，如图所示。下列说法正确的是 (3) (4) A,B与C之间的接触面一定是粗糙的 答案： B.B与C之间的接触面可以是光滑的 C.C与地面之间的接触面一定是粗糙的 D.C与地面之间的接触面可以是光滑的 (2) 解析：AD[B受到C对它向右的静摩擦力作用， 故B、C之间一定是粗糙的，A对，B错；整体考虑， 系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不 能确定C与地面间粗糙与否，C错，D对。] 第4节 力的合成和分解 学习目标 核心素养 1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念 2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平 合力、分力 探究力合成的 力的合成、 物理 科学 普遍法则 行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系（重点） 力的分解 观念 探究 矢量合成与分解 3.知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求 矢量、标量 力的 合成 定则 合力（难点） 和 4.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量（重点，难点） 等效法 分解 科学 科学态度 作图法 5.会用正交分解法求分力 正交分解法 思维 与责任 计算法 6.会通过实验探究力的平行四边形定则 自主预习。探新知 对应学生讲义P90 [基础梳理] 3.合力与分力的关系 [知识点1合力和分力 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用 1.共点力 的效果与分力共同作用的效果相同。 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作 [知识点2]力的合成和分解 用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 1.力的合成：求几个力的合力的过程。 2.合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用 2.力的分解：求一个力的分力的过程。 的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几 3.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个 个力叫作那个力的分力。 力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之 ·114… 第三章相互作用一力 五维课堂卫 间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示， 解析：B[根据两个分力大小一定时，夹角增大， F表示F1与F2的合力。 合力减小可知：双臂拉力的合力一定（等于同学自 身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双 臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半， 4.如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大 小、方向不同的分力。 故B正确。] 5.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力 (2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验， 的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到 他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在 把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些 力的合力。 直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三 [知识点3幻矢量和标量 角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形 定则的物理量。 静止。通过实验会感受到 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的 物理量。 [自我检测] 1.思维辨析 (1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。(×) (2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。 A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 (×) B.杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A (3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不 C.细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 相同。 (/) (4)分力与合力是同时作用在物体上的。 (×) 指向A (5)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的。 D.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也 (×) 越大 (6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。 (/) 解析：ACD[重物所受 F2 2.基础理解 重力的作用效果有两个， (1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项 G 中双臂用力最小的是 一是拉紧细绳，二是使杆 压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F 和垂直于掌心方向的力F2,如图所示，由三角函 数得Fcg0E,=Gtan0,故选项A、C、D 正确。] 合作探究。攻重难 对应学生讲义P91 探究1 合力与分力 图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相 ◆[探究导引门 等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验 再举一个相似的例子。 如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。 提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重 力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代 的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相 同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人 单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩 对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效 果相同。 ·115· 世五维课堂 物理·必修第一册 ◆汇探究归纳] ◆[跟踪训练] 1.合力与分力的相关性 1.(多选)如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩 共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( 等效性 合力的作用效果与分力 相互替 的共同作用效果相同 1代关系 合力与 各个分力作用 受力物 分力 同体性h 在同一物体上 体相同 瞬时对 瞬时性 某个分力变化了，合 力同时也发生变化 应关系 2.合力与分力间的大小关系 A.大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力 当两分力F1、F,大小一定时 B.大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和 (1)两力同向时合力最大：F=F,十F2,方向与两力 C.两个小孩两手臂夹角0越大，则拉力越小 同向； D.两个小孩两手臂夹角0越大，则拉力越大 (2)两力方向相反时，合力最小：F=F1一F,,方向 解析：AD[大人的拉力与两小孩的拉力效果相 与两力中较大的力同向。 同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角 (3)两力夹角为0时，如图，合力随0的增大而减小， 越大，分力越大，故B、C错误，D正确。] 合力大小的范围是：F一F2≤F≤F,十F2。 究2 求合力的方法 ◆[探究导引门 两人同拉（或推）一辆车如图所示，每人用力的大小 都是100N,车受到的合力一定是200N吗？ [例1]关于合力与其两个分力的关系，正确的是 A.合力与分力同时作用在物体上 B.合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C.合力的大小一定大于任意一个分力 D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小 提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定 的分力 则，用作图或者计算的方法求得。 思路引导：解答本题时需要把握以下两点： ◆[探究归纳] 1.作图法 (1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形， 体上； 然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操 (2)合力与分力遵循平行四边形定则。… 作流程如下： [解析]D[合力与分力的作用效果相同，它们 用刻度尺量 计算合 并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行 作F1、F2 作平行 对角线长度 力大小 四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定 度 的图示 四边形 用量角器量F 得出合 大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力， 与F夹角 力方向 如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如 下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正 2.计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意 确，B、C错误。] 图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的两种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 F<F<F甲 大 小： 汇规律方法]①合力与分力是等效替代关系，对物 两分力相 =√F+F 体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。 互垂直 方向：tan0 ②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可 00 能与某二分力大小相等。 ·116· 第三章相互作用一力 五维课堂 ◆[跟踪训练] 大小：F 2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。 2Ficos2 其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它 两分力等大， 方向：F与F 0 们的合力。 夹角为0 夹角为号 (当0=120°时， F1=F2=F) 百货商店 汇特别提醒] 解析：1.作图法 (1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都 如图所示，设定单位长度表示150N的力，用一个 有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力 点O代表牌匾，两拉力之间的夹角为90°，依题意作 物体。 出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的 (2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力 对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F= 中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何 150×5N=750N,用量角器量出合力F与F1的 夹角0=53 个力：还有可能和分力大小相等。 [例2]南昌八一大桥是江西省 150N 第一座斜拉索桥，全长3000 多米，设计为双独塔双索面扇 形预应力斜拉桥，如图示。 挺拔高耸的103米主塔似一 2.计算法 把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈 设F1=450N,F2=600N,合力为F。 扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣 由于F1与F,间的夹角为90°，根据勾股定理得 曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都 F=√/4502+6002N=750N 是53°，每根钢索中的拉力都是5×10N,那么它们 合力F与F1的夹角0的正切tan0= F2_600=4 F14503 对塔柱形成的合力有多大？方向如何？（已知sin53 所以0=53° =0.8,c0s53°=0.6) 答案：750，与较小拉力的夹角为53° [解析]把两根钢索的 究3】 力的分解（效果分解法） 拉力看成沿钢索方向的 53o539 ◆[探究导引] 两个分力，以它们为邻边F 3F2 B 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中 画出一个平行四边形，其 指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶 对角线就表示它们的合 在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一 力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向 端置于手掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向 下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图 下拉细线的力产生什么作用效果？ 所示，连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直 年分，即AB垂直OC,且AD=DB,0D=0C;考 虑直角三角形AOD,其角∠AOD=53°，而OD= Y,则有：F=-2R6os5=2X5X10X0.6N= 提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果： 沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向 6×10N,方向竖直向下。 向左压紧铅笔。 [答案]6×104N方向竖直向下 ◆[探究归纳] 汇规律方法] 1.力的效果分解法的一般思路 根据力的 )根据平行 (1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标 实际问题 确定分力的方向 作用效果 四边形定则 度要唯一且适当。 (2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。 数学计算俅分力) 把对力的计算转 化为边角的计算 作平行四边形 ·117 世五维课堂 物理·必修第一册 2.常见实例分析 思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解 实例 产生效果分析 时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。 本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分 拉力F一方面要使物体沿水平地面 力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果 前进，另一方面向上提物体，因此拉 确定两个分力的方向。 力F可分解为水平向前的力F1和 [解析]分解示意图如图所示，甲图中两分力大小 竖直向上的力F2 分别为 G-Gsin a,G2-Gcos a 物体的重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力 乙图中两分力大小分别为G,′=Gtan a,G2' cos a a mg F；二是使物体压紧斜面的分力 F2,F=mgsin a,F2=mgcos a a 球的重力产生两个效果：一是使球压 紧板的分力F;二是使球压紧斜面的 分力F2。F1=mgtan a,F2= mg cos a [答案]见解析 [规律方法]按力的作用效果分解时，准确确定两 个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角 球的重力产生两个效果：一是使球 函数、相似三角形等数学知识求解。 压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球 拉紧悬线的分力F2。F,-mgtan a, ◆[跟踪训练] 3.下图中按力的作用效果分解正确的是 F=mg cos a 物体的重力产生两个效果：一是使 物体拉紧AO线的分力F1;二是使 解析：A[按力的作用效果分解如图(1)(2)(3) 物体拉紧BO线的分力F2。F1= (4)所示，故选A。] mg me F2= 2sin a 质量为m的物体被支架悬挂而静 (1) (2) (3) (4) 止，其重力产生两个效果：一是拉伸 标开4 力的分解（正交分解法） AB的分力F;二是压缩BC的分 ◆[探究导引门 力F。F,=mgtan a,F2=mg 如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考： cos a [例3]如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α 130人 的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板（如甲图）和 (1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个 竖直放置的挡板（如乙图）挡住。根据力的作用效 力的合力简便吗？ 果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意 (2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计 图，并求出两分力的大小 算时简单？ 提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力 四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话，会 很烦琐。 (2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴 重合 ·118· 第三章相互作用一力 五维课堂 ◆[探究归纳] 1.定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们 可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力 37 沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交 0 分解法。 2.适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 甲 3.步骤 F,=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角 F,=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N 坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标 因此，如图乙所示，合力 轴上。 (2)正交 F=√/F+F≈27W2 N tan=iF 分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 即合力的大小为27√2N,方向与F1夹角为45°斜 轴和y轴上，并在图上注明，用符号F,和F,表 向上。 示，如图所示。 [答案]合力的大小为27√2N,方向与F,夹角为 45°斜向上。 [规律方法] (1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出 各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的 (3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列 重心上。 出F,、F,的数学表达式，与两轴重合的力不需要 (2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴 分解。 (4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即： 上，尽量减少分解力的个数。 F=Fz十F2x十… ◆[跟踪训练] F,=Fy十F2y+ 4.(多选)如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下， (5)求共点力的合力：合力大小F=√F十F,合力的 小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是 E,即a= ( 方向与x轴的夹角为a,则tana= F arctan F [例4幻在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4 的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图 所示，求它们的合力。 G F 106 A.N=Gcos 0 B.f=Gsin 0 C.f+N=G D.G2=N2+f2 解析：ABD[将重力G沿平行于斜面和垂直于斜 面两个方向正交分解如图所示，则N=G2=Gcos, 思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成， A对；f=G1=Gsin0,B正确；重力G大小等于N 在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特 与f合力大小，G=N2十P,D正确。] 殊角。 [解析]本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方 向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分 解法求解此题。 如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标 轴上，并求出x轴和y轴上的合力F,和Fy,有 ·119· 世五维课堂 物理·必修第一册 ◆[课堂小结] [错解]A 合力 [错因分析]认为当三个力在一条直线上，同向时 合力和分力 分力 有最大值，反向时有最小值，所以最大值为25N, 合力与分力的关系 最小值为1N,而错选A。 力的合成和分解 力的合成 [正解]可以先将任意两个力求合力，比如将6N 的盒成 效果分解法 和分解 力的分解 正交分解法 和7N的力求合力，合力的范围是1~13N,因此 平行四边形定则 如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围 矢量和标量 应该是0~25N,所以选项B、D是正确的。 [答案]BD [核心素养提升] 汇素养警示]三个共点力的合力范围 易错点：不能正确处理三个共点力的合力范围 (1)最大值：当三个力同向共线时，合力最大，为三者 [案例]（多选）有三个力，一个力是12N,一个力是 之和。 6N,一个力是7N,则关于这三个力的合力，下列 (2)最小值：①当任意两个分力之和大于第三个力 说法正确的是 ) 时，其合力最小值为零。 A.合力的最小值为1N ②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术 B.合力的最小值为0 和时，其合力最小值等于最大的一个分力减去另 C.合力不可能为20N D.合力不可能为30N 外两个分力的算术和的绝对值。 对应学生讲义P96 ● 课堂自测⊙夯基础 1.(合力与分力的关系)（多选）已知两个分力的大小 3.(力的分解)如图所示，把光滑斜面 为F1、F2,它们的合力大小为F,下列说法中不正 上的物体所受重力mg分解为F1、 确的有 ( F,两个力。图中F为斜面对物体的 A.不可能出现F<F同时F<F,的情况 支持力，则下列说法正确的是( B.不可能出现F>F1同时F>F,的情况 A.F,是斜面作用在物体上使物体下滑的力 C.不可能出现F<F,+F2的情况 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 D.不可能出现F>F1十F2的情况 C.F2是物体对斜面的压力 解析：ABC[如果F1与F2大小相等，方向相反， D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这 则其合力为零，既小于F1又小于F2,故A错误；如 两个力的作用效果相同 果F1、F2同向，则合力F=F1十F2,既大于F1又 解析：D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效 大于F2,故B错误；合力F的范围为|F,一F2|≤F 果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项 ≤F1十F2,因此，C错误，D正确。] A错误；物体受到重力g和支持力F、N两个力的 2.(力的合成)两个力F1和F,间的夹角为0，两力的 作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是 重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物 合力为F,以下说法正确的是 A.若F1和F2大小不变，0角越小，合力F就越大 体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二 者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物 B.合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错 C.如果夹角0不变，F大小不变，只要F2增大，合 误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同， 力F就必然增大 故选项D正确。] D.若合力F不变，0角越大，分力F1和F2就越大 4.(力的效果分解法)如图所示， 解析：A[若F1和F2的大小不变，0角越小，根据 AB、AC两光滑斜面互相垂 平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可 直，AC与水平面成30°。如把 能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B 60A0 球O的重力按照其作用效果 7777777777 A 错误；若夹角0不变，F1大小不变，F2增大，若F2 分解，则两个分力的大小分别为 与F1反向，F1>F2,则合力F减小，故C错误；根 据力的合成法则，若合力F不变，0角越大，分力F A.1G.G B.GG 和F,就可能越大，也可能一个不变，另一个变大， 也可能一个变小，另一个变大，故D错误。] D.Fe. 21 ·120· 第三章相互作用一力 五维课堂上 解析：A[对球所受重力进行分解，如图所示。由 (2)三个共点力F1=5N、F2=8N、F3=10N作用 几何关系得E=Gsim60°=2G,F,=Gsin30° 在同一个质点上，其合力大小范围正确的是() A.0≤F≤23N B.3N≤F≤23N 2GA正确】 C.7N≤F≤23N D.13N≤F≤23N 解析：(1)若两个分力的大小为F1和F2,在它们的 30 F22560 夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为 F |F1-F,|≤F≤F,十F2,所以5N≤F≤55N,D正确。 (2)先确定F1、F2的合力范围：3N≤F2≤13N,当 5.(合力大小范围确定)(1)大小分别是30N和25N F2取10N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当 的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大 小的估计最恰当的是 ( ) F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为 A.F=55N B.25N≤F≤30N 23N,故0≤F≤23N,A正确。 C.25N≤F≤55N D.5N≤F≤55N 答案：(1)D(2)A 课后素美。提升练 对应课时作业P181 一、单项选择题 1.小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根 绳子所受拉力最小的是 解析：B[图中A、C、D的绳子与合力的方向都有 A号 B.cos0 2 一定的夹角，而选项B中的绳子与合力的夹角为 1 D.tan 0 0,当两个分力的夹角越大时，其合力越小，该题中 C.2sin 0 2 解析：C[以人为研究对象， 的合力大小不变，故分力中只有B最小，选项B 分析受力情况，作出力图，根 正确。] 据平衡条件，两绳子合力与重 2.下列4个图中，F1大小为5N,F,大小为3N,F 力等大反向，则有：2Fsin0= mg 大小为7N,其中F1、F2、F的合力最大的是 mg解得：广=20故钢些上的菜力应是表演者 ( 1 和平衡杆重力的2sim0C正确，A、B,D错误。门 F F 4.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为 A B 90°时，合力大小为20N,那么当它们之间的夹角为 F 120°时，合力的大小为 C A.40N B.10√2N D 解析：A[根据平行四边形定则可知，A图中三个 C.20√2N D.10√3N 力的合力为2F=14N,B图中三个力的合力为0， 解析：B[设F1=F2=F。,当它们的夹角为90°时， 如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为 C图中三个力的合力为2F,=10N,D图中三个力 √2F。,即√2F。=20N,故F。=10√2N。当夹角为 的合力为2F2=6N,所以A图合力最大，故A正 120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其 确，B、C、D错误。] 合力与F。大小相等。] 3.如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢 60y 丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成0 角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）体 60 260 重的 ( ) ·121· 世五维课堂 物理·必修第一册 5.如图所示，一根长为L的细绳一端《u 8.两个共点力F1和F,的大小不变，它们的合力F 固定在O点，另一端悬挂质量为m 30L 跟两力F1、F2之间的夹角0的关系如图所示，则合 的小球A,为使细绳与竖直方向成 力F大小的变化范围是 ( ) 30°角时小球A处于静止状态，则对 ○A ↑F/N 小球施加的力最小为 A.3mg Be C.mg D ng 解析：C[将mg在如图所示方向 0 0.5 1.01.507m 分解，施加的最小力与F1等大反向即 A.01N B.1-3N 可使小球静止，故F=F1=mgsin30 C.15N D.1~7N 1 30° 解析：D[由题图可得：0=π时，|F1一F2|=1N;0 =之mg,选项C正确。] mg 6.蹦床运动是运动员在一张弹性网 =0.5π时√F十F%=5N,解得F1=3N,F2=4N 上借助于网的作用被弹起一定的 (或F1=4N,F2=3N),故合力F的范围是1N≤ BC 高度，运动员在空中做出各种优 F≤7N,故D正确。] 美的动作。它在我国起步较晚， E 二、多项选择题 但发展迅速，如图为蹦床上弹性 网的示意图，网绳的结构为正方 F G H 9.生活中拉链在很多衣服上应 用，图中是衣服上拉链的一部 格形，O、A、B、C、D等为网绳的结点。安全网水平 分，当我们拉拉链的时候，拉头 张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好 落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳DOE、 与拉链接触处呈三角形，使很 BOG均成向上的120°张角，此时O点受到的向下 难直接分开的拉链拉开，关于 的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受 其中的物理原理，以下说法正 的力的大小为 ( ) 确的是 ) A.F B号 A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链 D.F+mg 的拉力 C.F+mg 2 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为 解析：B[由题意知，4根绳子在 两个较大的分力 竖直方向的合力大小为F,设每根 1200 C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为 绳子拉力为T,如图所示，则由几 方向不同的两个分力 何关系有4Tc0s60=F,所以T=5.] D.以上说法都不正确 7.在日常生活中，力的分解有着广 解析：BC[在拉开拉链的时候，三角形物体在两 泛的应用，如图为用斧子把树桩 链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产 劈开的图示，斧子对木桩施加 生了两个方向不同的分力，分力的大小大于拉力的 侧向压力 个向下的力F时，产生了大小相 劈开木头 大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开，B、C 等的两个侧向分力F1、F2,下列 正确。] 关系正确的是 ( 10.三个力作用在同一物体上，其大小分别为6N、 A.F=2FIsin? B.F=2F sin 0 8N、12N,其合力大小可能是 () C.F=2F1cos2 A.4N B.0 D.F=2F cos 0 C.15N D.28N 解析：A[把向下的力F分解，如图所示，则F= 解析：ABC[对于三个力的合成，应该是先求任 2Fsin2,即A正确。] 意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个 力合成即可。由于6N,8N这两个力的合力的大 小介于2N与14N之间，再与12N的力去合成， 其最小值是0，而最大值为(6十8+12)N=26N, 所以选项A、B、C正确。] ·122· 第三章相互作用一力 五维课堂乡 11.要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2,在 (2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知， 下列哪些情况下一定得到唯一的解 () OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即F=G A.已知F,和F,的方向 B.已知F1或F2的大小和方向 =10N, C.已知F1的方向和F,的大小 由几何关系得 D.已知F1和F2的大小 解析：AB[已知平行四边形的对角线和两个分 K=-10EN.n=点g-10N 力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解 唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情 所以AO绳所受的拉力F1=FT1=10√2N, 况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一； BO绳所受的拉力F2=FT2=10N。 已知F1的方向与F夹角为0，根据几何关系，当 F2<Fsin0此时无解，故C错误；已知两个分力的 答案：(1)见解析图(2)10√2N10N 大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称 14.如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物 的两解，故D错误。] 体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和 12.把一个已知力F分解，要求其中一个分力F,跟F 成30角，而大小未知：另一个分力下，=F,但方 45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。 3 向未知，则F的大小可能是 30 A C.3F n 解析：以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平， 解析：AD[因Fsin30°<F2<F,所以F1的大小 有两种情况，如图所示。 y轴竖直，在图上标出FC和Fc在x轴和y轴上 的分力，即 FB ↑y tE A B 030°E 309 45 FAC Fm=Fos30°=5r, FAB=FAC= 3 -(Fsin30°)2=3F, mg 3 6 Fc,=Facsin30°= Fu Fon-FAB- F.Fr-Fm+Fc- 1FAC' A、D正确。] 三、非选择题 Fc-F.ccos 30Fc 2 13.如图所示，已知电灯的重力为Gww丛 =10N,AO绳与天花板的夹角 Fc=Fnesin45-号Fa, 2 为0=45°，BO绳水平。 0 (1)请按力的实际作用效果将 合C OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； FrPec e (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2 分别为多少？ 在x轴上，F心与F大小相￥，即号Ee-r0 2 解析：(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个 是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1, 在y轴上，Fc与FC,的合力与重力大小相等， 另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分 力F2。画出分解示意图如图所示。 9x+x=0N ② 由①②两式解得 绳BC的拉力Fx=25(√6-√2)N, 绳AC的拉力Fc=50(V5-1)N。 F=G-- 答案：50(W3-1)N25(√6-√2)N ·123·