第2章 匀变速直线运动的研究 章末易错点突破-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

世五维课堂 物理·必修第一册 章未易错点⊙突破 对应学生讲义P60 知识体系·网络构建 》 概念：沿着一条直线，且 不变的运动 ◆[备选答案] 速度公式：= 提示：将以下备选答案 基本公式 位移公式：x= 前的字母填入左边合适 规律 速度位移公式：v2- 位置。 重要的导 平均速度公式：= A.2ax 出公式 匀变速直线运动 匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的位移之差为一常数 B.十x 2T △X三 概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 C.加速度 重力加速度：取g=9.8m/s2或g=10m/s2 研 自由落体运动 D.+ v=gt E.vo+at 规律 h=2gt F.2gh 2 匀变速直线运动的所有推论及特殊规律都适用于自由 c 落体运动 H.aT2 根据纸带求某点瞬时速度= 实验：探究小车 [答案校对] 速度随时间变化 的规律 根据纸带求物体 -图象法：图象斜率表示加速度 CE D AGH 运动的加速度 由△x=aT得：a=△x T2 FB 专题归纳·整合提升 》》 [专题1]解决匀变速直线运动问题的常用方法 1.匀变速直线运动规律公式间的关系 ，对任何性质的运动都适用； t 平均速 v=at 2=2a 1 度法 v- (十v),只适用于匀变速直线 x=a2 运动 "o=0 0=0 vo=0 中间时刻 V-V= 合，十)，适用于匀变速直线 x=+vo)t 消去a v=vo+at x=0t+20 消去2-=2ax 速度法 运动 推 对于初速度为0的匀加速直线运动或 论 论 比例法 末速度为0的匀减速直线运动，可利用 Xn-xn-1=aT2 比例法求解 =(v+vo) v=/v2+w 把运动过程的“末态”作为“初态”的方 2.常用解题方法 逆向 法。例如，末速度为0的匀减速直线运 思维法 动可以看作反向的初速度为0的匀加 常用方法 规律特点 速直线运动 v=vo +at,x=vot+ 2at,2- 应用v-t图像，可把复杂的物理问题 一般公 -2ax 转化为较为简单的数学问题解决，尤其 式法 使用时应注意它们都是矢量，一般以。 图像法 是用图像定性分析，可避免繁杂的计 方向为正方向，其余物理量与正方向相 算，快速求解 同者为正，与正方向相反者为负 ·78· 第二章匀变速直线运动的研究 五维课堂 [例1]物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面， 法五：图像法 斜面总长度为，到达斜面最高点C时速度恰好为 根据匀变速直线运动的规律，作出)-t图像，如图 零，如图。已知物体运动到距斜面底端子1处的B 所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应 点时，所用时间为t,求物体从B滑到C所用的 +方此溢-品-是 SABC-1:OD=1, 时间。 OC=t十tr。 ↑v/(ms-) B [解析]法一：逆向思维法 0 D C t/s 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 所以-《 tic -,解得tx=to 2,xc=a(1+tc) 2 ，又xr=之g 4 法六：时间比例法 由以上三式解得tC=t。 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等 法二：基本公式法 的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3：…:tn 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑 =1:(W2-1):(3-√2)：…：(n-√n-1)。 到C所用的时间为tC,由匀变速直线运动的规律 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过 可得 BC段的时间为t,那么通过BD、DE、EA的时间 =2a.xc① 分别为tm=(W2-1)t,te=(3-√2)t,tBm=(2 vB=vo-2ax AB © 一√3)t,又to十te十t=t,解得t,=t。 w-是e@ D E 由①②③式解得v=2 ④ A 又vB=v,-at⑤ [答案]t vB=atx⑥ 汇总结提升]匀变速直线运动问题的解题步骤 由④⑤⑥式解得tc-t。 (1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况， 法三：比例法 分析加速度的方向和位移方向。 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的 (2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图。 时间里通过的位移之比为 (3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程。 x1:x2:xg:…:xn=1:3:5:…:(2n-1) (4)统一单位，解方程求未知量。 因为=华：产=1：3，而道过的 (5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论。 4 >[跟踪训练] 时间为t,所以通过xc的时间tx=t。 1.(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开 法四：中间时刻速度法 往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 大小为x;接着在t时间内做匀速运动；最后做加速 均能废，e==受又明=2a,喉 度大小也为α的匀减速运动，到达乙站时速度恰好 2 为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则() 2amx=华。由以上三式解得%=宁.可以 1 B.x=16 A.x= 看成VB正好等于AC段的平均速度，因此B,点是 这段位移的中间时刻，因此有tc一t。 C.x=1 1 D.x=ar ·79· 世五维课堂 物理·必修第一册 解析：A[由题意可知，设匀加速直线运动时间为 A.两车在t时刻也并排行驶 t',匀速运动的速度为v, B.在t1时刻甲车在后，乙车在前 匀加连直线运动阶段，由位移公式x=, C.甲车的加速度大小先增大后减小 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀 D.乙车的加速度大小先减小后增大 加速直线运动阶段的位移， [解析]BD[本题可巧用逆向思维分析，两车在 则匀速直线运动阶段有8.x一x一x=t, t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在11~t2时间 联立解得1=台，再根据x=2a,解得x= 1 内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在 时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据 8ai,BCD错误，A正确。故选A.] 1 v-t图像切线斜率表示加速度，可以分析出C错 [专题2]运动图像与追及相遇问题的综合 误，D正确。] 问题 汇方法总结]运用运动图像解题的技巧 1.应用运动图像的三点注意 从图像中找出有用的信息或将题目中的 (I)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线 图像和题干对接信息通过图像直观反映出来 运动。 直接得出物体运动的速度、时间、加速度 位移的大小可以用-t图线和t坐标轴围 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 成的面积求得 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函 由图像获取信息 根据面积判断物体是否相通，还可以用面 积之差判断物体间距离的变化 数关系决定。 结合牛顿第二定律根据速度来确定物体的 受力情况（第四章将学习） 2.应用运动图像解题“六看” x-t图像 [跟踪训练 v-t图像 2.A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图 横轴为时间t,纵轴 横轴为时间t,纵轴 轴 为位移x 为速度 是A物体的位移一时间图像，乙图是B物体的速 倾斜直线表示匀速直 倾斜直线表示匀变 度一时间图像，根据图像，下列说法正确的是 线 线运动 速直线运动 x/m 斜率 表示速度 表示加速度 ↑v/(m.s1) 40 10 图线和时间轴围成 面积 无实际意义 的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 甲 拐点表示从一种运 A.运动过程中，A、B两物体相遇一次 拐点表示从一种运动 动变为另一种运 B.运动过程中，A、B两物体相遇两次 特殊点 变为另一种运动，交 动，交点表示速度 C.A、B两物体最远距离是20m 点表示相遇 相等 D.6s内，A物体的平均速度是B物体的平均速度 [例2]（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同 的两倍 向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙两条 解析：A[在0~2s内，A的位移为：x1=40m,B 曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说 的位移为：=10)X2m=10m,知B没有追上A. 法正确的是 ) 2 在2~4s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的 位移为：x=10×2m=20m,t=4s末B还没有 追上A。在4~6s内，A返回，位移为：x2= 一40m,t=6s返回原出发点。B的位移为：x= ·80· 第二章匀变速直线运动的研究 五维课堂卫 10X2m=10m,则在0~6s内B的总位移为：e 2.图像法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的 2 瞬时速度等于这段时间内的平均速度，，= =40m,可知，A、B两物体在4~6s内相遇一次， 故A正确，B错误；t=2s时，A、B两物体相距最 乙十工山，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然 2T 远，最远距离为：S=x1一xB1=30m,故C错误；6s 后作出”-t图像，图线的斜率表示物体运动的加 内，A物体的位移为0，平均速度为0，B物体的平均 速度为=产=智m/s=9m/s,故D错溪] 速度，即a=是 3.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ET℃过程 [例3]某同学用如图1所示的装置来研究自由落体 的v-t图像，下面说法正确的是 ( 运动是什么性质的运动。图2是实验中利用打点 计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸 带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数 点。两点之间的距离，s1=9.6mm,s2=13.4mm, A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动 3=17.3mm,s4=21.1mm,相邻两计数点的时间 B.t1~t2内，汽车静止 间隔为T。电源频率为50Hz。 C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t内，汽车速度方向相反 打点计时器 纸带 解析：A[由题图可知v-t图像的斜率表示加速 度，0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加 接电源 夹子 重物 速度方向与速度方向相反，故0~t1时，汽车做匀减 g963417.32L 单位：mm 速直线运动，故A正确；t1一t2内，汽车做匀速直线 运动，故B错误；0~t1内加速度为负，t2~t3内加 图1 图2 速度为正，故0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相 (1)下列说法中正确的是 反，故C错误；0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相 A.电火花打点计时器用的是220V交流电源 同，均为正，故D错误。] B.实验中使用秒表测量时间 [专题3]“纸带法”测速度和加速度 常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸 C.实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式 D.求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带 xn+1一xn=aT2。由纸带求物体运动加速度的方法 和重锤受到阻力 1.利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段， (2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做 期-a-7,=”,然后取平 3T2 (填“匀速”或“变速”)运动。你的判断依据 是： 均值，即a=a= a+a,+as;或由a= 3 (3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达 (x,十x十x)一(x十x十x直接求得。若为奇 式为a= (用已知物理量符号表示)， 9T2 数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段， 加速度大小a= m/s2(保留两位有效 即a1=-3 数字)。 、3之2=32，然后取平均值·即—● (4)打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公 a十a2,或由a=+x）+x直接求得，这 2 6T 式Vr= (用已知物理量符号表示)，大 样所给的数据利用率高，提高了精确度。 小为r= m/s(保留两位有效数字)。 ·81· 世五维课堂 物理·必修第一册 [解析](1)电火花打点计时器用的是220V交流 滑轮 小车 打点计时器 纸带 电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间， 不需秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放 纸带，故C错误；求出的加速度一般比9.8m/s 重物之 小，是因为纸带和重锤受到阻力，使得加速度小于 g,故D正确。 图1 (2)在相等时间内，纸带的位移越来越大。所以纸 带做变速运动。 2示4，=2，则a (3)由△x=aT2得，a1=, 图2 a十a2=(s十s)（s十》。代入敦据得，a (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作 2 4T2 顺序为 (填各实验步骤前的字母)； ≈9.6m/s2。 A.释放小车 B.接通打点计时器的电源 (4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以 C.调整滑轮位置，使细线与木板平行 -,代入英招得=0：96m/ (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为 [答案](1)AD(2)变速相同时间内物体下落 依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未 画出)，可以判断纸带的 (填“左端”或“右 的位移越来越大(3)s十)一(s十s2) 4T2 9.6 端”)与小车相连； (4)5十s4 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B 2T 0.96 点时小车的速度v= 汇思路点拨](1)电火花计时器使用的是220V的 解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与 交流电源，打点计时器每隔0.02s打一个点，可以直 木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时 接读出两点的时间。做实验时，应先接通电源，后释 器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序 放纸带。 为CBA; (2)通过相等时间内的位移判断自由落体运动 (2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带 的性质。 上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端 (3)根据△x=aT,求加速度，a1= 27T2,a2 间距大，说明纸带左端与小车相连； (3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度 2,然后求出知速度的平均位。 等于该段时间内的平均速度。B点为A,C的中间 (4)某段时间内平均速度等于其中间时刻的瞬时速 时刻，A、C间位移为x2,时间间隔为2T,则) 度，根据这一推论求出F点的速度。 2 一27 >[跟踪训练] 答案：(1)CBA(2)左端 4.(2025·北京卷16T节选)利用打点计时器研究匀 变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 8号 ·82·