4.1 光的折射（知识点、典例、达标练）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第1节 光的折射 知识点1 折射定律 1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n12. 3．光路的特点:在光的折射现象中，光路是可逆的． 知识点2 折射率 1．定义 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．真空的折射率为1，空气的折射率近似为1. 2．定义式:n＝ 3．物理意义 折射率n是一个与介质有关的常数，是反映介质光学性质的物理量． 4．用光速表示折射率 n＝某种介质的折射率，等于光在真空中传播的速度c与光在这种介质中的传播速度v之比． 5．特点:任何介质的折射率都大于1． 考向1 光的折射现象 【例1】一束由红光、蓝光组成的复色光从水中沿方向射入球形气泡中，发生折射的光路如图所示，O为气泡球心，a、b为折射光线。则（     ） A．a是红光，在水中光速度a比b的大 B．b是红光，在水中光速度a比b的小 C．a是蓝光，在水中光速度a比b的大 D．b是蓝光，在水中光速度a比b的小 【变式】一束激光从均匀透明的长方体玻璃砖的上表面斜射入玻璃，从下表面射出时，可能的是（虚线是入射光线的延长线，未画出玻璃砖内的光线）（     ） A． B． C． D． 考向2 折射定律 【例2】．平板光学镜片采用激光内雕工艺时，两束频率相同的激光从空气中对称斜射入镜片的上表面，入射光线与镜片界面的夹角均为。折射光线在镜片内部相交于O点，该交点与两个入射点A、B恰好构成等腰直角三角形，则镜片对该激光的折射率为（     ） A． B． C． D． 【变式】如图，等腰三角形为某玻璃三棱镜的截面，。一束单色光以入射角从三棱镜边射入，折射后垂直边射出，则该玻璃的折射率为（　　） A． B． C． D． 考向 3 生活中的折射现象 【例3】保定市某广场安装的高透曲面玻璃观景天幕如图所示。清晨，太阳光以一定角度斜射向观景天幕的平整外侧玻璃面，入射光未垂直分界面。关于光的传播现象，下列说法正确的是（     ） A．光进入玻璃介质后传播速度变大 B．光在玻璃外表面发生反射时，反射光与入射光不在同一平面 C．若玻璃上、下表面平行，则光一定能射出玻璃 D．仅改变太阳光入射角，玻璃内部光路的偏折角度不会改变 【变式】某同学在游泳时，发现射入池水的太阳光在池底形成美丽的彩色条纹，导致这种各色光分离的现象主要是由于光的（     ） A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射 考向4 折射计算问题 【例4】．某小组在学校科技活动中用半圆柱透明玻璃砖，制作一个“光变慢了吗”的光学探究装置，小组先用红色激光进行探究，让红光从空气射向玻璃砖上的一点，光线经玻璃砖折射后与底边的交点为，光路如图所示，入射角为，折射角为。随后小组用紫色激光沿原红光在空气中的入射路径射向点，发现折射角变为。查表得、、。求： (1)玻璃砖对红光的折射率； (2)紫光和红光在玻璃砖中的速度之比。 【变式】光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图所示，eh边为镀膜反射面，，，，，。已知光在真空中的传播速度为c，若一单色细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，光恰好全部沿原路返回。求： (1)棱镜的折射率； (2)光在棱镜中传播的时间。 1．将一根筷子竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中，从水平方向拍摄一张照片。以下符合事实的是（    ） A． B． C． D． 2．半径为R的半圆柱形透明材料的截面如图所示，O为截面半圆的圆心，一束单色光从真空沿半径方向射入介质，光线延长线与水平直径间的夹角为。已知单色光在该介质中的折射率，光在真空中的传播速度为c，则光在介质中的传播时间为（　　） A． B． C． D． 3．织金洞被誉为“世界溶洞之王”，洞内钟乳石形态各异，在彩灯照射下流光溢彩。一束单色光从空气射入某种透明钟乳石介质中，入射角为，折射角为。已知光在真空中的传播速度为，则光在该介质中的传播速度为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，下列判断正确的是（     ） A．a光的频率大于b光的频率 B．在玻璃中，a光的速度等于b光的速度 C．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 D．在真空中，a光的波长大于b光的波长 5．如图所示，内径为16 cm的圆柱形容器内装有折射率的液体，让单色光从空气入射到液体表面的中心，调整入射角，当反射光与折射光垂直时，器壁上反射光点与液体表面的距离为，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．一个圆柱桶的底面直径与桶高均为2d。如图（a），当桶内没有液体时，从点A恰能看到桶底边缘的点B。如图（b），当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，B、C两点相距。已知光在真空中传播速度为c，则（　　） A．任何单色光从真空传到该液体中频率都变大 B．该液体材料折射率为 C．光在该液体中传播速度为 D．若桶内盛有相同体积的折射率更小的液体，则C点右移 二、多选题 7．如图所示，截面为MPN的半球形透明砖的球心为O、半径为R，PO垂直于底面MN，PO=R。由单色光a、b组成的一束细光束从P点以60°的入射角射入，单色光a、b的折射光线与底面相交于M、B点，。不计单色光在透明砖中的多次反射。下列说法正确的是（     ） A．透明砖对单色光a的折射率为 B．透明砖对单色光b的折射率为2 C．单色光a在透明砖中的传播速度大于单色光b在透明砖中的传播速度 D．单色光a从P点传播至M点的时间大于单色光b从P点传播至B点的时间 8．两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 9．如图，沙漠中物体影像出现在实际物体下方，常被误认为有水源，这是“下现蜃景”，其原理是：地表空气温度高，折射率小，随高度增加，空气折射率增大。科学家们通过调控材料的微结构，实现了光线弯曲方向与之相反的“逆蜃景”效应。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．在“下现蜃景”中，靠近地表的空气折射率小于高空的折射率 B．光在“下现蜃景”的空气中传播时，其频率会随着折射率的改变而改变 C．要实现“逆蜃景”效应，需要制备出折射率随高度增加而减小的特殊材料 D．光在折射率均匀变化的介质中连续传播时，光路为直线 10．光线从空气射向玻璃时，入射角的正弦与折射角的正弦之比为。一条光线从空气射入该玻璃中，在分界面处的入射角为60°。入射光中，一部分被反射，另一部分被折射。则（　　） A．反射角为30° B．反射角为60° C．折射角为45° D．折射角为30° 三、解答题 11．如图所示，某深海光谱探测器的光学窗口由一种新型透明介质制成，其截面为半径为的半圆，圆心为，直径为。该介质对光和光的折射率分别为和（未知）。现有一束包含光和光的极细复色光束，从真空中沿平行于直径的方向，从圆弧面上点射入介质，光恰好从点射出。已知光在真空中的速度为，MP的弧长为，不考虑光在介质内的多次反射。求： (1)透明介质对光的折射率； (2)光在透明介质中传播的时间。 12．如图所示，透明光学元件的截面是等腰直角三角形ABC，，，折射率。一束光从AC边上的P点射入该光学元件，入射角，若光不经过反射直接从B点射出，已知光在真空中传播的速度为。求： (1)的距离； (2)光在该光学元件中传播的时间 13．如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框E点射向玻璃O点的光线恰好能到B点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射，光速c为。求： (1)入射角的大小； (2)这束光在玻璃中的传播时间。 14．为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个孔。假定坦克壁厚，孔的左右两边距离，孔内安装一块折射率为的玻璃，厚度与坦克的壁厚相同。求： (1)若真空中的光速为，光在玻璃中的传播速度； (2)坦克内的人通过这块玻璃看到的外界角度的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 光的折射 知识点1 折射定律 1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n12. 3．光路的特点:在光的折射现象中，光路是可逆的． 知识点2 折射率 1．定义 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．真空的折射率为1，空气的折射率近似为1. 2．定义式:n＝ 3．物理意义 折射率n是一个与介质有关的常数，是反映介质光学性质的物理量． 4．用光速表示折射率 n＝某种介质的折射率，等于光在真空中传播的速度c与光在这种介质中的传播速度v之比． 5．特点:任何介质的折射率都大于1． 考向1 光的折射现象 【例1】一束由红光、蓝光组成的复色光从水中沿方向射入球形气泡中，发生折射的光路如图所示，O为气泡球心，a、b为折射光线。则（     ） A．a是红光，在水中光速度a比b的大 B．b是红光，在水中光速度a比b的小 C．a是蓝光，在水中光速度a比b的大 D．b是蓝光，在水中光速度a比b的小 【答案】A 【详解】从图中可以看出，b光的偏折程度比a光大，故b光折射率比a光折射率大，原因是b光频率比a光频率大，所以b是蓝光，a是红光，根据 可知在水中a光速度比b的大。 故选A。 【变式】一束激光从均匀透明的长方体玻璃砖的上表面斜射入玻璃，从下表面射出时，可能的是（虚线是入射光线的延长线，未画出玻璃砖内的光线）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据折射定律，光线射到玻璃砖上表面时发生折射，折射角小于入射角；进入下表面时的入射角等于在上表面的折射角，则从下表面射出时的折射角等于在上表面的入射角，即出射光线与入射光线平行，光路如图所示。 故选B。 考向2 折射定律 【例2】．平板光学镜片采用激光内雕工艺时，两束频率相同的激光从空气中对称斜射入镜片的上表面，入射光线与镜片界面的夹角均为。折射光线在镜片内部相交于O点，该交点与两个入射点A、B恰好构成等腰直角三角形，则镜片对该激光的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】入射光线与界面的夹角为，故入射角。 由几何关系可知，为等腰直角三角形且在界面上，折射光线与界面的夹角为，故折射角。由折射定律有== 故选B。 【变式】如图，等腰三角形为某玻璃三棱镜的截面，。一束单色光以入射角从三棱镜边射入，折射后垂直边射出，则该玻璃的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设玻璃折射率为，空气折射率近似为。光线折射后垂直边射出，说明棱镜内光线沿面的法线方向传播。由于与夹角为，两面的法线夹角也为，所以在面上的折射角，由折射定律有 解得= 故选B。 考向 3 生活中的折射现象 【例3】保定市某广场安装的高透曲面玻璃观景天幕如图所示。清晨，太阳光以一定角度斜射向观景天幕的平整外侧玻璃面，入射光未垂直分界面。关于光的传播现象，下列说法正确的是（     ） A．光进入玻璃介质后传播速度变大 B．光在玻璃外表面发生反射时，反射光与入射光不在同一平面 C．若玻璃上、下表面平行，则光一定能射出玻璃 D．仅改变太阳光入射角，玻璃内部光路的偏折角度不会改变 【答案】C 【详解】A．光在介质中的传播速度，玻璃的折射率，光进入玻璃后速度变小，选项A错误； B．根据光的反射定律，反射光线、入射光线、法线一定共面，选项B错误； C．若玻璃上、下表面平行，则光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，则光一定能射出玻璃，选项C正确； D．入射角改变，由折射定律可知折射角改变，玻璃内光路偏折角度改变，选项D错误。 故选C。 【变式】某同学在游泳时，发现射入池水的太阳光在池底形成美丽的彩色条纹，导致这种各色光分离的现象主要是由于光的（     ） A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射 【答案】C 【详解】太阳光是复色光，包含各种频率的单色光。当太阳光从空气射入水中时，会发生折射现象。由于水对不同频率（颜色）的光的折射率不同，导致各种色光在水中的偏折程度不同，从而在池底形成彩色条纹，这种现象称为光的色散，其本质是光的折射。 故选C。 考向4 折射计算问题 【例4】．某小组在学校科技活动中用半圆柱透明玻璃砖，制作一个“光变慢了吗”的光学探究装置，小组先用红色激光进行探究，让红光从空气射向玻璃砖上的一点，光线经玻璃砖折射后与底边的交点为，光路如图所示，入射角为，折射角为。随后小组用紫色激光沿原红光在空气中的入射路径射向点，发现折射角变为。查表得、、。求： (1)玻璃砖对红光的折射率； (2)紫光和红光在玻璃砖中的速度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从空气射入玻璃砖，玻璃砖对红光的折射率为 代入、 整理得= （2）紫光沿原入射路径射向点，入射角仍为，由折射定律得玻璃砖对紫光的折射率 代入、 整理得= 同一介质中光速满足 所以紫光和红光在玻璃砖中的速度之比为=== 【变式】光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图所示，eh边为镀膜反射面，，，，，。已知光在真空中的传播速度为c，若一单色细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，光恰好全部沿原路返回。求： (1)棱镜的折射率； (2)光在棱镜中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如答图所示，光线在处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到边，边为镀膜反射面，结合光路的可逆性，则光线沿着原路返回，，其中 由几何关系可知，，故 由光的折射定律，解得棱镜的折射率 （2）根据几何关系可知， 在棱镜里传播速度变为 解得光在棱镜中传播的时间 1．将一根筷子竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中，从水平方向拍摄一张照片。以下符合事实的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】C．图为一根筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图 处为筷子，表示由筷子反射穿过玻璃杯壁点射向观察者处的一条光线。为过点沿半径方向的直线，即在处水和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在处由水中射入空气中，图中的角和角分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，所以观察者在处看到筷子在位置不是实际位置，即观察者看到的筷子的像的位置比实际位置更偏离杯中心，向杯壁靠拢一些，故C错误； ABD．玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此观察到的筷子比实际粗些，故AD错误，B正确。 故选B。 2．半径为R的半圆柱形透明材料的截面如图所示，O为截面半圆的圆心，一束单色光从真空沿半径方向射入介质，光线延长线与水平直径间的夹角为。已知单色光在该介质中的折射率，光在真空中的传播速度为c，则光在介质中的传播时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可知临界角小于60度，现在点的入射角等于60度，大于临界角，故光在点处发生全反射。 在介质中路程为，速度 解得时间 故选D。 3．织金洞被誉为“世界溶洞之王”，洞内钟乳石形态各异，在彩灯照射下流光溢彩。一束单色光从空气射入某种透明钟乳石介质中，入射角为，折射角为。已知光在真空中的传播速度为，则光在该介质中的传播速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知光从空气射入介质中，入射角，折射角，根据折射定律有 代入数据解得 根据折射率与光速的关系有 解得 故选C。 4．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，下列判断正确的是（     ） A．a光的频率大于b光的频率 B．在玻璃中，a光的速度等于b光的速度 C．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 D．在真空中，a光的波长大于b光的波长 【答案】A 【详解】AC．由题图可知a光在玻璃砖中的偏折程度较大，a光的折射率大于b光的折射率， a光的频率大于b光的频率，A正确，C错误； B．由，a光的折射率大于b光的折射率，在玻璃中，a光的速度小于b光的速度，B错误； D．由可知，a光的频率大于b光的频率，a光的波长小于b光的波长，D错误。 故选A。 5．如图所示，内径为16 cm的圆柱形容器内装有折射率的液体，让单色光从空气入射到液体表面的中心，调整入射角，当反射光与折射光垂直时，器壁上反射光点与液体表面的距离为，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设入射角为，折射角为。已知反射光与折射光垂直，反射角等于入射角，因此可得 即 根据折射定律 代入得 得，即 圆柱形容器内径为，液面中心到器壁的水平距离为半径。对反射光，由几何关系 因此 故选A。 6．一个圆柱桶的底面直径与桶高均为2d。如图（a），当桶内没有液体时，从点A恰能看到桶底边缘的点B。如图（b），当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，B、C两点相距。已知光在真空中传播速度为c，则（　　） A．任何单色光从真空传到该液体中频率都变大 B．该液体材料折射率为 C．光在该液体中传播速度为 D．若桶内盛有相同体积的折射率更小的液体，则C点右移 【答案】C 【详解】A．改变介质材料，不会改变入射光频率，A错误； B．由题干信息可知，入射角为，折射角为 可得 根据折射定律，该液体材料折射率为，B错误； C．根据公式，光在该液体中传播速度为，C正确； D．若桶内盛有相同体积的折射率更小的液体，则光线在O点的折射角变大，则点左移，D错误。 故选C。 二、多选题 7．如图所示，截面为MPN的半球形透明砖的球心为O、半径为R，PO垂直于底面MN，PO=R。由单色光a、b组成的一束细光束从P点以60°的入射角射入，单色光a、b的折射光线与底面相交于M、B点，。不计单色光在透明砖中的多次反射。下列说法正确的是（     ） A．透明砖对单色光a的折射率为 B．透明砖对单色光b的折射率为2 C．单色光a在透明砖中的传播速度大于单色光b在透明砖中的传播速度 D．单色光a从P点传播至M点的时间大于单色光b从P点传播至B点的时间 【答案】AC 【详解】A．根据几何关系可知，根据折射定律可得透明砖对单色光a的折射率为，故A正确； B．根据几何关系可得 可得 根据折射定律可得透明砖对单色光b的折射率为，故B错误； C．根据，可得单色光a在透明砖中的传播速度为 单色光b在透明砖中的传播速度为 可知单色光a在透明砖中的传播速度大于单色光b在透明砖中的传播速度，故C正确； D．单色光a从P点传播至M点的时间为 单色光b从P点传播至B点的时间为 可知单色光a从P点传播至M点的时间小于单色光b从P点传播至B点的时间，故D错误。 故选AC。 8．两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 【答案】AD 【详解】CD．由题图可知，两束光入射角相同，设入射角为，由折射定律可知， 因为，则，故 水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小，故C错误，D正确； A．因为，红光折射率小于蓝光，故光束b是蓝光，故A正确； B．由折射率定义（为真空中光速，为介质中光速），折射率越大，光在介质中的传播速度越小，故光束a在水中的传播速度比光束b的大，故B错误。 故选AD。 9．如图，沙漠中物体影像出现在实际物体下方，常被误认为有水源，这是“下现蜃景”，其原理是：地表空气温度高，折射率小，随高度增加，空气折射率增大。科学家们通过调控材料的微结构，实现了光线弯曲方向与之相反的“逆蜃景”效应。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．在“下现蜃景”中，靠近地表的空气折射率小于高空的折射率 B．光在“下现蜃景”的空气中传播时，其频率会随着折射率的改变而改变 C．要实现“逆蜃景”效应，需要制备出折射率随高度增加而减小的特殊材料 D．光在折射率均匀变化的介质中连续传播时，光路为直线 【答案】AC 【详解】A．题干明确说明地表折射率小，随高度增加，空气折射率增大，故A正确； B．光的频率由光源决定，与传播介质无关，故B错误； C．要实现“逆蜃景”，就必须创造一个折射率随高度增加而减小的特殊材料，故C正确； D．光在折射率连续变化的介质中传播时，可视为无数薄层的连续折射，在每一个界面，都满足折射定律，光的入射角发生改变，从而导致光路弯曲，故D错误。 故选AC。 10．光线从空气射向玻璃时，入射角的正弦与折射角的正弦之比为。一条光线从空气射入该玻璃中，在分界面处的入射角为60°。入射光中，一部分被反射，另一部分被折射。则（　　） A．反射角为30° B．反射角为60° C．折射角为45° D．折射角为30° 【答案】BC 【详解】AB．由反射定律可知，反射角等于入射角。已知入射角为60°，故反射角为60°。A错误，B正确； CD．由折射定律可知，折射率，其中为入射角，为折射角。已知，， 则，故折射角为。 C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 11．如图所示，某深海光谱探测器的光学窗口由一种新型透明介质制成，其截面为半径为的半圆，圆心为，直径为。该介质对光和光的折射率分别为和（未知）。现有一束包含光和光的极细复色光束，从真空中沿平行于直径的方向，从圆弧面上点射入介质，光恰好从点射出。已知光在真空中的速度为，MP的弧长为，不考虑光在介质内的多次反射。求： (1)透明介质对光的折射率； (2)光在透明介质中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）复色光束在介质中折射光线如图所示。 MP的弧长为，根据 解得 △OPN为等腰三角形，由几何关系得 根据折射定律 解得 （2）对光，，由折射定律， 光在介质中沿弦方向传播，路程 光在介质中的传播速度 传播时间 12．如图所示，透明光学元件的截面是等腰直角三角形ABC，，，折射率。一束光从AC边上的P点射入该光学元件，入射角，若光不经过反射直接从B点射出，已知光在真空中传播的速度为。求： (1)的距离； (2)光在该光学元件中传播的时间 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射定律有 可得折射角 则CP间的距离为 解得 （2）由几何关系得 光在介质中的传播速度为 光在光学元件中运动的时间 13．如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框E点射向玻璃O点的光线恰好能到B点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射，光速c为。求： (1)入射角的大小； (2)这束光在玻璃中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 设入射角为，折射角为根据折射定律有 根据题意知，恰好射到B点的光线的折射角的正切值 联立上式解得 （2）设这束光在玻璃中的路程为，得 这束光在玻璃中传播时间 由 解得 14．为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个孔。假定坦克壁厚，孔的左右两边距离，孔内安装一块折射率为的玻璃，厚度与坦克的壁厚相同。求： (1)若真空中的光速为，光在玻璃中的传播速度； (2)坦克内的人通过这块玻璃看到的外界角度的范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 代入折射率，真空中的光速 解得光在玻璃中的传播速度 （2）设坦克内的人通过这块玻璃能看到外界的最大角度范围为，当空气中入射光线从玻璃的边缘入射时，对应单侧最大入射角，作出光路图如下 此时玻璃内光线与法线的夹角满足 由三角函数关系可知 故根据折射定律可知，空气中入射光线与法线的夹角满足 代入数据解得 即 故人眼能观察到的范围是左、右法线两侧各，总观察角度为 学科网（北京）股份有限公司 $